Vở bài tập toán lớp 6, tổng hợp kiến thức toán lớp 6 với bài tập, kiến thức đầy đủ
6 Tài liệu dạy họ h c Chương ƠN TẬP VỀ SỐ TỰ Ự NHIÊ ÊN Bài TẬP HỢ ỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP T HỢP N THỨC TRỌNG T TÂ ÂM hợp ập hợp thườ ờng viiết cácc chữ in hoa Riêng tập hợp cácc số tự nhiênn kí hiệu h chữ Mội đối tượn ng mộột tập hợp đư ược gọi m phần tử tập hợpp n tử tập p hợp Viết a Î A để đ a thuuộc tập hợp A hay a l phần tử củ tập hợp A Viết b Ï A để đ b khôông thuộc tậập hợp A hay h b khôngg phần tử tập hợpp A ác phần tử c tậpp hợp viết v cặp dấu ngoặặc nhọn “{ }”; Hai phần tử đ cách n dấấu “;” (nếu phần tử số) hoặặc dấu “,” (nnếu phần tử hữ chữ ữ với số); Mỗi phần tử liệệt kê lầần Thứ tự liiệt kê tùy ý h viết tập hợ ợp u diễn cho m tập hợp,, ta thường có c hai cách sau: Cách 1: Liệt kê phầnn tử tập hợp Cách 2: Chỉ r tính chất đặc trưng cho c phầnn tử thuộc tập t hợp + Để viết cáác tập hợp có c phần tử ta thường sử dụng cáách để viết cáác tập hợp có c nhiều phầần tử có c vô số phầần tử hợp minh m họa bở ởi vịngg kín, trongg phhần tử tập t hợp ểu diễn bởii dấu chhấm bên troong vịng đóó Hình minnh họa tập hợp h ợc gọi biểểu đồ Ven C DẠNG BÀ ÀI TẬP VÀ À PHƯƠNG G PHÁP GIẢI G : Viết tập hợp ch ho trước Sử dụng haai cách viết tập t hợp Viết tập hợp h số tự ự nhiên nhỏ ỏ Viết tập hợp h chữ từ “PHONG NHA” Viết tập hợp h số tự ự nhiên khô ông lớn haii cách Viết tập hợp h số tự ự nhiên lẻ, lớn l v nhỏ 15 haai cách Viết tập hợp h số tự ự nhiên có hai h chữ số trrong chữ ữ số hàng chhục lớn hơnn chữ số hàn ng Viết tậập hợp sau b cách liệt l kê phần p tử {x Ỵ < x < 10} ; {x Ỵ £ x £ 7} ; { d) D = {x Ỵ } < x £ 15} ; b) B = x Ỵ < x < ; {x Ỵ 95 £ x < 101} Cho hai tậập hợp A = {2;5;6} vàà B = {1; 4} Viết các tập hợpp m tập hợp phần tử thuộ ộc A mộột phần tử th huộc B ; phần tử thu uộc A haai phần tử thhuộc B Cho tập hợp A = {2; 5;6} Viết tập hợp cácc số có ba ch hữ số khác n lấy từ tập A Nhìn hình h vẽ dướ ới đây, viết tập hợpp H , U , K 44 083 670 Tổng hợ ơp: Thầy Hó H a To oán d y học Tài liệu Dạ ạng 2: Sử d dụng kí hiệu u Ỵ Ï Nếu a thuộc tập hợp A , ta viết v a Ỵ A; Nếu a không thu uộc tập hợp A , ta viết a Ï A ; Víí dụ 10 Choo hai tập hợ ợp C = {1;22; 3} D = {1; 3} Hããy điền kí hiệu h thích hợ ợp vào ô trốống a) C; b) b D; c) C; d) D ợp A = {m; n; p } B = {p; t } Hãy H điền kí hiệu thích hợp h vào trrống Víí dụ 11 Choo hai tập hợ A ; b) p A ; c) m B ; d) t B a) m Dạ ạng 3: Minh họa tập hợp h cho trư ước biểu đồ Ven n Thực hhiện theo bước: Bước 1: Liệt kê c phần tử tập hợpp; Bước 2: Minh họa tập hợp bằằng biểu đồ Ven Víí dụ 12 Gọii V tập hợp h số tự ự nhiên lẻ, lớn l v nhỏ 14 Hãy minh họa tập hợp V bằằng hình vẽ Víí dụ 13 Gọii T tập hợp h số tự t nhiên chẵẵn, lớn nhỏ h 15 Hããy minh họaa tập hợp T hình vẽ C BÀI TẬP VẬN DỤN NG Bà ài Viết tậpp hợp chữ c trongg từ “NINH H BÌNH” Bà ài Viết tậpp hợp số tự nhiên nhỏ n b hai cáách Bà ài Viết tậpp hợp số tự nhiên chẵn, c lớn hơ ơn nhỏỏ 15 bằằng hai cáchh Bà ài Viết tậpp hợp số tự nhiên có c hai chữ số s chữ số hàngg chục lớn h chữ số hàng h ơn vị Bà ài Viết cáác tập hợp sau cácch liệt kê cáác phần tử { } c) P = {x Ỵ £ x £ 9} ; e) R = {x Ỵ 42 £ x < 52} { } d) Q = {x Ỵ < x £ 8} ; a) M = x Ỵ < x < 12 ; b) N = x Ỵ < x < ; ài Cho haai tập hợp M = {1; 3} v N = {2;; 4; 8} Viết các tập hợp đ tập hợp h Bà gồ ồm a) Một phần ttử thuộc M phầần tử thuộc N ; b) Một phần tử t thuộc M hai phầần tử thuộc N Bà ài Cho tậpp hợp H = {2;5;6} V Viết tập hợp số có hhai chữ số khhác lấấy từ tập H Câ âu Nhìn c hình vẽ đây, viết v tập hợp C , D , E Bà ài Viết tậpp hợp chữ c trongg từ “MINH H HỌA” Bà ài 10 Viết ttập hợp G c số tự nhhiên lớn hơnn nhỏ h 20 bằnng hai cách ĐT T: 0344 0833 670 Tổ hợp: Th hầy Hóa Toán Tài liệu dạy họ h c Bài 11 Viết tập hợ ợp thángg có 31 ngàày năm m Bài 12 Cho hai tậpp hợp A = {6; 3;1; 0} v B = {3; 0} Hãy điềền kí hiệu th hích hợp vàoo trống B; A; B; A a) b) c) d) Bài 13 Viết tập hợ ợp E sốố tự nhiên lẻẻ nhỏ 20 lớn hơ ơn 11 , sau đ điền kí hiệu h thích hợ ợp vào trrống E; E; E; b) 19 c) 11 a) 13 Bài 14 Nhìn hình vẽ dướii đây, viết tập hợp A , B , C , D E d) 21 ợp gồm hai phần tử, troong Bài 15 Cho hai tậpp hợp T = {1; 0} S = {1;2; 3} Viết tập hợ m phần tử thuộc S phần tử thuộc T , Bài 16 Gọi A tậập hợp số tự nhiên lẻ lớn 13 nhỏ h 23 Hããy minh họaa tập hợp A hìnnh vẽ Bài 17 Cho tập p hợp A = {cam; quít,, mít, dừa} , B = {mítt, xoài, dừa, táo} Viếtt tập hợp cóó phầnn tử: a) Thuộộc A thuuộc B ; c) Thuộộc B nhưngg không thuộộc A b) Thuộc A n khônng thuộc B ; Bài TẬP B P HỢP CÁC C SỐ TỰ NHIÊN N A KIẾN THỨC TRỌNG T TÂ ÂM * Tập h hợp Tậập hợp số tự nhiên kí hiệệu = {0;1;2;; 3;} Tậập hợp số tự nhiên khác đượ ợc kí hiệu làà * * = {1;2; 3; 4; } M Mỗi số tự nhiên biiễu diễn bởii điểm t tia số Điểm Đ biểu diễn d số tự nhiên n a tia sốố gọi điểm m a Thứ tự tậập hợp Trrong hai số tự nhiên khhác có số nhỏỏ số kiaa Trrên tia số, điểm đ biểu diiễn số nhỏ h bên trrái điểm biểểu diễn số lớ ớn N Nếu a < b vàà b < c a < c M Mỗi số tự nhiiên có số liền sau d Sốố số tự nhiên nhỏ n Khơngg có số tự nhhiên lớn Tậập hợp số tự nhiên có vô số ph hần tử B CÁC C DẠNG BÀ ÀI TẬP VÀ À PHƯƠNG G PHÁP GIẢI G Dạng 1: Biểu diễn n tập hợp cáác số tự nhiên thỏa mãn m điều kiệện cho trướ ớc Để biễuu diễn tập hợ ợp số tự ự nhiên thõaa mãn điều kiện k cho trư ước ta thườn ng làm theo hai cách Cách Liệệt kê số tự nhiên thỏ ỏa mãn điềuu kiện cho trước t u kiện cho trước t Cách Chỉ tính chấất đặc trưngg số tự nhiên thhỏa mãn điều Ví dụ Viết tậập hợp sau b hai cáách ự nhiên khônng vượt quáá ; a) Tập T số tự ĐT: 03444 083 670 Tổng hợ ơp: Thầy Hó H a Toán Tài liệu dạy học b) Tập U số tự nhiên chẵn không vượt 15 ; c) Tập V số tự nhiên lớn 13 khơng lớn 17 Ví dụ Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp a) M = {0;1;2;¼; 8;9} ; b) N = {0;2; 4;6; 8} ; c) O = {0;2; 4;6;¼; 40} ; d) P = {5;10;15;¼; 30} Ví dụ Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử { } c) G = {x Ỵ 13 £ x £ 20} ; a) E = x Ỵ < x < 14 ; { } b) F = x Ỵ * x < ; { } d) H = x Ỵ £ x £ 11 Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên tia số Để biểu diễn số tự nhiên a tia số, ta thực theo bước sau Bước Vẽ tia số; Bước Xác định điểm a tia số Lưu ý: Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Ví dụ Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm điểm Viết tập hợp B số tự nhiên Ví dụ Viết tập hợp K số tự nhiên khác , không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp K Ví dụ Trên tia số xác định tập hợp M điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm bên trái điểm Dạng 3: Số liền trước, số liền sau số tự nhiên liên tiếp Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a + Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Lưu ý: Số khơng có số tự nhiên liền trước Ln ln có số tự nhiên liền sau số tự nhiên Ví dụ a) Viết số tự nhiên liền sau số sau: 24; 32; 99; a (a Ỵ ); b - (b Ỵ * ) b) Viết số tự nhiên liền trước số sau: 7; 19; 200; a (a Ỵ * ); b + (b Î * ) Ví dụ Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần b) ¼;97;¼ ; c) ¼;¼;2329 ; d) ẳ; a + 3;ẳ (a ẻ ) a) 24;¼;¼ ; Dạng 4: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Dựa vào điều kiện cho để tìm số tự nhiên thích hợp Ví dụ Tìm số tự nhiên a b cho b) 13 < a < b < 17 a) 13 < a < b < 16 ; Ví duk 10 Tìm số tự nhiên a , b c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A = x Ỵ < x < 10 ; b) B = x Î * x < ; { } c) C = {x Ỵ 19 £ x £ 25} ; { } d) D = {x Ỵ £ x < 10} Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp b) J = {1; 3;5;7;9} ; a) I = {10;11;12;¼;99} ; c) K = {0; 3;6;9;¼; 30} ; d) L = {4; 8;12;¼; 40} Bài Viết tập hợp sau hai cách a) Tập Q số tự nhiên không vượt ; ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Tập R số tự nhiên chẵn không vượt 10 ; c) Tập S số tự nhiên lớn không lớn 10 Bài Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm điểm Viết tập hợp A số tự nhiên Bài Viết tập hợp H số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp H Bài a) Viết số tự nhiên liền sau số sau: 5; 48; 500; a + (a Ỵ ) b) Viết số tự nhiên liền trước số sau: 18;120; 46;b + (b Ỵ ) Bài Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần b) ¼; 45;¼ ; c) ẳ;ẳ;1105 ; d) b + 13;ẳ;ẳ (b ẻ ) a) 10;¼;¼ ; Bài Tìm số tự nhiên a b cho b) < a < b < 12 a) < a < b < 11 ; Bài Tìm số tự nhiên a , b c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; < a < 8; < c < 10 Bài 10 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử { } { } b) Y = x Î * X < ; { } d) T = x Ỵ £ x < a) X = x Ỵ < x < 15 ; c) Z = x Ỵ 13 £ x £ 20 ; { } Bài 11 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập hợp b) O = {0;5;10;15;¼;100} ; a) T = {5;6;7;¼;20} ; c) H = {1; 4;7;10;¼; 31} ; d) E = {3; 8;13;¼;98} Bài 12 Viết tập hợp sau hai cách a) Tập N số tự nhiên không vượt ; b) Tập H số tự nhiên chẵn không vượt 13 ; c) Tập A số tự nhiên lẻ không vượt 13 ; d) Tập T số tự nhiên lớn 23 không lớn 31 Bài 13 Biểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm điểm Viết tập hợp M số tự nhiên Bài 14 Viết tập hợp N số tự nhiên chẵn khác , không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp N Bài 15 Trên tia số xác đinh tập hợp X điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm bên trái điểm Bài 16 a) Viết số tự nhiên liền sau số sau: 19; 85;107; a + (a Ỵ );b - (b Ỵ , b ³ 3) b) Viết số tự nhiên liền trước số sau 14;20;137; a - (a Ỵ , a > 1);b + (b Î ) Bài 17 Điền vào chỗ trống để bốn số dòng bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần b) ¼;¼;56;¼ ; a) 37;¼;¼;¼ ; d) ¼;¼; a - 1;¼ (a Ỵ , a ³ 2) c) ¼;¼;1523;¼ ; Bài 18 Điền vào chỗ trống để bốn số dòng bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần b) ¼;57;¼;¼ ; a) 7;¼;¼;¼ ; d) ẳ;ẳ;b;ẳ (b ẻ * ) c) ¼;¼;1035;¼ ; Bài 19 Tìm số tự nhiên a b cho a) 30 < a < b < 33 ; b) < a < b < Bài 20 Tìm số tự nhiên a , b c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 10 < a < 14; 11 < c < 14 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài GHI SỐ TỰ NHIÊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Để ghi số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Cấu tạo số tự nhiên: Số tự nhiên có hai chữ số: ab,(a ¹ 0) : ab = a ⋅ 10 + b Số tự nhiên có chữ số: abc,(a ¹ 0) : abc = a ⋅ 100 + b ⋅ 10 + c Trong hệ thập phân, 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Như vậy, chữ số số vị trí khác có giá trị khác Cách viết chữ số La Mã từ đến 10: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,… Chú ý: Khi viết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Phân biệt số chữ số, số chục chữ số hàng chục, số trăm chữ số hàng trăm,… Ta xác định số chục, số trăm, số cho trước theo quy tắc sau: Số chục số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị Số trăm số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị hàng chục Ví dụ Điền vào bảng sau: Số cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 259 1137 27095 Ví dụ Điền vào bảng sau: Số cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 378 3417 43682 Ví dụ a) Viết số tự nhiên có số chục 25 , chữ số hàng đơn vị b) Viết số tự nhiên có số trăm 11 hai số tận 37 c) Viết số tự nhiên có số trăm 436 hai số tận 82 Ví dụ a) Viết tập hợp chữ số số 13765 b) Viết tập hợp chữ số số 3055 c) Viết tập hợp chữ số số 5055 Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán ta thường làm theo bước sau: Bước Xét xem số có chữ số để đưa tập giá trị Ví dụ số có ba chữ số tập giá trị {100; 101; ;999} Bước Căn vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng trước, hàng sau chỉnh dần số tìm kết yêu cầu Lưu ý: + Chữ số đứng hàng cao số có n chữ số phải viết + Với toán viết số tự nhiên từ chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện đó, ta thường bỏ qua bước Ví dụ a) Viết số tự nhiên nhỏ có hai chữ số b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có hai chữ số khác c) Viết số tự nhiên chẵn lớn có ba chữ số d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có ba chữ số khác Ví dụ a) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác b) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác Ví dụ Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học a) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 11 Ví dụ Từ chữ số ; ; ; ; viết số lớn có năm chữ số số nhỏ có bốn chữ số mà chữ số viết lần Ví dụ Cho số 3527 a) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số lớn b) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số nhỏ Dạng 3: Tìm số tự nhiên có thay đổi chữ số Để tìm số tự nhiên có thay đổi chữ số ta viết thêm chữ số vào số đó, ta thường làm theo bước sau Bước Viết số cho dạng tổng quát Bước Tách số theo số cũ nhận xét thay đổi Ví dụ 10 Một số tự nhiên có ba chữ số thay đổi ta thêm a) Chữ số vào đằng trước số đó; b) Chữ số vào đằng sau số Ví dụ 11 Một số tự nhiên có hai chữ số thay đổi ta thêm a) Chữ số vào đằng trước số đó; b) Chữ số vào đằng sau số Dạng 4: Đếm số Để đếm số tự nhiên liên tiếp từ a đến b (a < b ) , mà hai số liền kề cách k đơn vị ta dùng cơng thức (b - a ) : k + Ví dụ 12 a) Cho dãy số ; ; 10 ; …; 95 ; 100 b) Tính số số tự nhiên lẻ có hai chữ số, số số số tự nhiên lẻ có ba chữ số Ví dụ 13 a) Cho dãy số ; ; ; …; 96 ; 100 b) Tính số số tự nhiên chẵn có hai chữ số, số số số tự nhiên chẵn có ba chữ số Dạng 5: Đọc viết số chữ số La Mã Sử dụng quy ước ghi số hệ La Mã Ví dụ 14 a) Đọc số La Mã sau: IV, XVII, XXIX b) Viết số sau chữ số La Mã: 13 ; 24 Ví dụ 15 a) Đọc số La Mã sau: VII, XXII, XXVI b) Viết số sau chữ số La Mã: ; 23 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Viết số tự nhiên có số chục 37 , chữ số hàng đơn vị b) Viết số tự nhiên có số trăm 34 hai số tận 17 c) Viết số tự nhiên có số trăm 270 hai số tận 95 Bài a) Viết tập hợp chữ số số 47251 b) Viết tập hợp chữ số số 3554 c) Viết tập hợp chữ số số 4222 Bài a) Viết số tự nhiên lớn có hai chữ số b) Viết số tự nhiên lớn có hai chữ số khác c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có ba chữ số d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ có ba chữ số khác Bài a) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác b) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác Bài Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, a) Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị b) Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 20 Bài Từ chữ số ; ; ; ; viết số nhỏ có năm chữ số số lớn có bốn chữ số mà chữ số viết lần Bài Cho số 4872 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học a) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số lớn b) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số nhỏ Bài Điền vào bảng sau: Số cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 137 4623 15072 Bài a) Viết số tự nhiên có số chục 18 , chữ số hàng đơn vị b) Viết số tự nhiên có số trăm 10 hai chữ số tận 24 c) Viết số tự nhiên có số trăm 125 hai chữ số tận 35 Bài 10 a) Viết tập hợp chữ số số 13459 ; b) Viết tập hợp chữ số số 2343 ; c) Viết tập hợp chữ số số 37373 ; Bài 11 a) Viết số tự nhiên nhỏ có có ba chữ số b) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có hai chữ số giống c) Viết số tự nhiên lẻ lớn có ba chữ số khác d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ có bốn chữ số khác Bài 12 a) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác b) Dùng ba chữ số ; ; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác Bài 13 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, a) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ; b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số Bài 14 Từ chữ số ; ; ; viết số lớn có bốn chữ số số nhỏ có ba chữ số mà chữ số viết lần Bài 15 Cho số 1027 a) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số lớn b) Hãy viết thêm chữ số vào số cho để số nhỏ Bài 16 Một số tự nhiên có bốn chữ số thay đổi ta thêm a) Chữ số vào đằng trước số b) Chữ số vào đằng sau số Bài 17 a) Cho dãy số ; ; ; 11 ; …; 92 b) Tính số số tự nhiên trịn chục có ba chữ số nhỏ 450 Bài 18 a) Đọc số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV b) Viết số sau chữ số La Mã: 17 ; 29 Bài CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Tập hợp phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu Ỉ Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu A Ì B hay B É A Chú ý: Nếu A Ì B B Ì A ta nói A B hai tập hợp nhau, kí hiệu A = B B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Viết phần tử cách liệt kê phần tử theo tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Căn vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê phần tử thỏa mãn tính chất Ví dụ a) Viết tập hợp A số chẵn nhỏ 18 b) Viết tập hợp B số lẻ nhỏ 17 c) Viết tập hợp C số chẵn lớn 10 nhỏ 12 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc d) Viết tập hợp D số lẻ lớn Ví dụ a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp số nhỏ 11 b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp số nhỏ 12 c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp số lớn 102 d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp số lớn 71 Dạng 2: Số phần tử tập hợp Để tìm số phần tử tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp đếm số phần tử Cách 2: Nếu tập hợp gồm phần tử số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ a đến b (hoặc giảm dần từ b a) mà hai số liền kề cách k đơn vị số phần tử tập hợp tính theo công thức sau: (b - a ) : k + Ví dụ Mỗi tập hợp sau có phần tử? a) Tập hợp A số tự nhiên x mà x + = ; b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x - = ; c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x + = ; d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x ⋅ = ; e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x - > Ví dụ Tính số phần tử tập hợp sau: a) A = {10;11;12;¼;19;20} ; b) B = {0; 3;6;9;¼;96;99} ; c) C = {1;6;11;16;¼;2011;2016} Dạng 3: Quan hệ phần tử tập hợp; tập hợp tập hợp Dùng kí hiệu Ỵ; Ï để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp Dùng kí hiệu Ì; É; = để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp Ví dụ Cho tập hợp A = {1;2; 3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng a) d) {2} A; A; b) c) {1; 3} A; e) {3;1;2} A; f) {1;2; 3; 4} A; A Ví dụ Cho ba tập hợp A = {2; 4;6; 8} ; B = {6;2; 4} ; C = {2; 4} a) Dùng kí hiệu Ì để thể mối quan hệ ba tập hợp A ; B C b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp Dạng 4: Tìm số tập hợp tập hợp cho trước Để tìm số tập hợp tập hợp cho trước có a phần tử, ta làm sau: Viết tập hợp gồm có 0; 1; 2; …; a phần tử; Đếm số tất tập hợp Lưu ý: Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp Ví dụ Cho tập hợp A = {0;1; 4} a) Tìm tập có phần tử tập hợp A b) Đếm số tập tập hợp A Ví dụ Cho tập hợp B = {3;6;9} a) Tìm tập có phần tử tập hợp B b) Đếm số tập tập hợp B C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Viết tập hợp E số chẵn nhỏ 12 b) Viết tập hợp F số lẻ nhỏ 13 c) Viết tập hợp G số chẵn lớn nhỏ 19 d) Viết tập hợp H số chẵn lớn Bài a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp số nhỏ ĐT: 0344 083 670 Toång hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp số nhỏ c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp số lớn 10 d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp số lớn Bài Mỗi tập hợp sau có phần tử? a) Tập hợp M số tự nhiên x mà x + = b) Tập hợp N số tự nhiên x mà - x = c) Tập hợp O số tự nhiên x mà - x = d) Tập hợp P số tự nhiên x mà x ⋅ = e) Tập hợp Q số tự nhiên x mà x + > Bài Tính số phần tử tập hợp sau: b) B = {1; 3;5;¼;27;29} ; c) C = {10;14;18;¼; 42; 46} a) A = {6;7; 8;9¼;25;26} ; Bài Cho tập hợp B = {2; 3; 4} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng a) d) {2} B; B; b) B; c) {2; 3} e) Ỉ B; f) {3; 4;2} B; B Bài Cho hai tập hợp M = {1; 3;5} ; N = {1; 3} a) Dùng kí hiệu Ì để thể mối quan hệ hai tập hợp M N b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M N Bài a) Viết tập hợp H số chẵn lớn nhỏ 20 b) Viết tập hợp K số lẻ lớn 11 nhỏ 23 c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp số nhỏ 18 d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp số lớn 17 Bài Mỗi tập hợp sau có phần tử? a) Tập hợp A số tự nhiên x mà x < b) Tập hợp B số tự nhiên x mà < x < 11 c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x > d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = e) Tập hợp E số tự nhiên x mà - x > Bài Tính số phần tử tập hợp sau a) B = {1;2; 3; 4;¼;79; 80} b) T = {0;2; 4;6;¼;26;28} c) S = {2;7;12;17;¼;92;97} Bài 10 Cho tập hợp H = {1; 0; 3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng a) H; b) H; c) {0} H; d) Æ H; e) {3;1; 0} H Bài 11 Cho ba tập hợp O = {10;20; 30} ; I = {20; 30} ; L = {20} a) Dùng kí hiệu Ì để thể mối quan hệ hai tập hợp O I L b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp Bài 12 Cho tập hợp X = {5;10;15} a) Tìm tập có phần tử tập hợp X b) Đếm số tập tập hợp X ĐT: 0344 083 670 10 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Trên tia Ox lấy điểm M N cho OM cm, ON cm a) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Điểm N có trung điểm đoạn thẳng OM khơng? Vì sao? Bài Trên tia Ox lấy điểm M N cho OM cm, ON cm Điểm M có trung điểm đoạn thẳng ON khơng? Vì sao? Bài 10 Cho tia Ox Oy đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi M , N trung điểm OA , OB Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON MN c) Điểm O có trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Bài 11 Cho đoạn thẳng AB cm, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD cm Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng DC Bài 12 Cho đoạn thẳng AB dài cm Gọi M trung điểm AB Lấy E F hai điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AE BF cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AM , BM b) Chứng tỏ E nằm A M ; F nằm B M c) Tính độ dài đoạn thẳng EM , FM d) Chứng tỏ M trung điểm EF ĐT: 0344 083 670 136 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 13 a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ ba điểm A , B , C thuộc đường thẳng d cho A , B nằm khác phía C Lấy điểm M không thuộc đoạn thẳng AB Vẽ tia AM , đoạn thẳng MB đường thẳng MC b) Vẽ hình theo trình tự sau: i) Cho ba điểm M , N , P không thẳng hàng Vẽ đoạn thẳng MN , tia NP , đường thẳng MP ii) Vẽ tia Nx tia đối tia NP Bài 14 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM 3,5 cm Hỏi M có trung điểm AB khơng? Vì sao? Bài 15 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM cm a) Điểm M có nằm hai điểm A B khơng? Vì sao? b) So sánh AM MB c) M có trung điểm AB khơng? Vì sao? D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 a) Cho hai tia đối Ox Oy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB cm Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng AB b) Cho hai tia đối Ox Ox Trên tia Ox lấy điểm A cho OA cm Trên tia Ox lấy điểm B cho OB cm Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng AB Bài 17 Trên tia Ox lấy điểm P , Q cho OP cm, OQ cm a) Tính độ dài đoạn thẳng PQ b) Điểm P có trung điểm OQ khơng? Vì sao? c) Vẽ tia Ox tia đối tia Ox , tia Ox lấy điểm M cho QM cm Tính độ dài đoạn thẳng OM ĐT: 0344 083 670 137 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 18 Trên tia Ox lấy điểm A , B cho OA cm, OB cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho OC cm Điểm A có trung điểm BC khơng? Vì sao? Bài 19 Cho đoạn thẳng AB dài cm Vẽ điểm M nằm hai điểm A B cho AM cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM Tính độ dài đoạn thẳng BC Bài 20 Cho đoạn thẳng MN dài cm Trên tia MN lấy điểm O cho MO cm a) Điểm O có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng ON c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng ON Tính độ dài đoạn thẳng ME Bài 21 Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng a) Vẽ ba tia AB , AC , BC b) Vẽ tia Ax tia đối tia AC c) Vẽ tia BM cho M nằm A C d) Vẽ tia BN cắt đường thẳng AC N cho N không nằm A C Bài 22 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM cm Hỏi M có trung điểm AB khơng? Vì sao? ĐT: 0344 083 670 138 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 23 Trên tia Ox lấy điểm A , B cho OA cm, OB cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? c) Gọi M trung điểm OA , N trung điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài 24 Trên đoạn thẳng AB dài cm, lấy điểm C cho AC cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng CI Bài 25 Trên tia Ox lấy điểm M , N cho OM cm ON cm a) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Lấy điểm P nằm O N cho OP cm Hỏi N có trung điểm MP khơng? Vì sao? ĐT: 0344 083 670 139 Tổng hợp: Thầy Hóa Tài liệu d y học ƠN TẬP P CHƯƠNG GI HỨC TRỌN NG TÂM vẽ đối tư ượng hình học: h điểm, đường đ thẳngg, tia, đoạn thẳng ểm thẳng hààng g thẳng qua q hai điểm m g điểm đoạn đ thẳng độ dài đoạn thẳng NG BÀI TẬ ẬP VÀ PHƯ ƯƠNG PHÁP GIẢI n biết đượcc đối tượngg hình học: điểm, đườ ờng thẳng, đoạn đ thẳng g, tia n hình vẽ sauu có tất bao b nhiêu tia phân biệt,, kể tên n? x A y B o điểm A , B , C , D , E thẳng g hàng (xem m hình vẽ) Hỏi có trư ường hợp m hai điểm đ khác? n hình vẽ bên đường thhẳng? iêu tia? đoạn thẳẳng? ạn thẳng nàoo không cắtt không? m nằm giữaa, ba điểm thẳng t hàng g điểm A , B , C có thẳnng hàng khơ ơng? Nếu biết: B = cm cm; AC = 2, cm; BC m; cm; AC = cm; BC = cm ểm tra ba điiểm có thẳngg hàng hay khơng? Khhi biết độ dàài đoạn thẳng t từ ba điểm m tra lần,, tức kiểm m tra xem độ đ dài lớn n có bằngg tổng độ dàài hai đoạn nhỏ hay ó đưa kết luận n tia Ox lấyy ba điểm A , B , C saao cho OA = 2,1 cm; OB O = cm m; OC = 3, cm iểm O , A , B điểm nàào nằm giữaa hai điểm cịn c lại? Vì sao? s điểm A , B , C điểm nằm hai điểm c lại? Vì sao? 670 140 Tổ hợp: Th hầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng yếu tố liên quan Ví dụ Cho điểm I thuộc đoạn thẳng MN Biết MI = cm, NM = cm Tính độ dài đoạn thẳng NI Ví dụ Trên tia Ox lấy hai điểm A , B cho OA = cm; OB = cm So sánh OA AB Ví dụ Trên tia Ox lấy hai điểm A , B cho OA = cm; OB = cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB a) Trong ba điểm O , A , B điểm nằm hai điểm cịn lại? b) Tính độ dài đoạn thẳng MB Ví dụ Trên tia Ox lấy hai điểm A , B cho OA = cm; OB = cm a) Tính độ dài đoạn AB b) Trên tia đối tia OA lấy điểm M cho OM = cm Xác định trung điểm đoạn MB c) Lấy N trung điểm đoạn thẳng OA Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng MN Dạng 4: Số đoạn thẳng, số đường thẳng Với n điểm phân biệt cho trước (n Ỵ , n ³ 2) , khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm vẽ đường thẳng số đường thẳng vẽ n(n - 1) Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối Ví dụ 10 Cho trước 50 điểm phân biệt Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đoạn thẳng? Hướng dẫn giải 50(50 - 1) = 1225 (đoạn thẳng) Số đoạn thẳng vẽ C BÀI TẬP VẬN DỤNG I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đoạn thẳng MN Gọi A điểm thuộc MN Gọi I K trung điểm đoạn thẳng MA NA Biết IK = a Độ dài MN bằng: ĐT: 0344 083 670 141 Tổng hợp: Thầy Hóa Tài liệu d y học o ba M, N, P thẳng hànng điểm N nằm giữaa hai điểm M điểm P Trong cáác khẳng ng định không đún ng? M N P M PN đối B Hai tia PM P MP không k trùngg M NP đốii D Hai tia MN M MP trùng o đoạn thẳn ng MN dài 7cm Lấy điểm P nằm M N cho NP = 3cm Trên tia M lấy điểm Q cho PQ P = 8cm Độ Đ dài đoạn đ thẳng MQ M P N Q B B 15cm C 12cm D 11cm ung điểm M đoạn thhẳng AB : ằm A v B ều A vàà B ải ằm giiữa đoạnn thẳng AB B o ba điểm A, B,C theoo thứ tự nằm m đườnng thẳng d Khi K đó: nằm haii điểm B vàà C B Điểm C nằm hai h điểm A, B ằm hai điểm A C C nằm cùn ng phíaa điểểm B ên tia Ox lấy y điểm A vàà B choo OA = 5cm m, OB = 13ccm Trên tiaa đối tiaa BO lấy ho BC = 8cm m Vậy: cm B B OC = 266cm C AB = 18 cm D AC = 16cm o hình vẽ bêên Điểểm: ông thuộc đường đ thẳngg d B A C không k thuộcc đường thẳẳng d ông thuộc đường đ thẳngg d D C D không thuộộc đường thẳẳng d ên tia Ox có ó ba đoạn thẳng, OM = a,ON = b,OP = c Biết B a > b > c > 0, khii đó: ữa O P ữa O P o bốn điểm đ A, B, = CD, AD = 18 cm thì: B N nằm g P M M D P nằm g M N N C, D thẳnng hàng theo D = cm B AB + B BC = cm D = 12 cm D AC = 6cm ứ thứ tự đóó Biết ên tia Ox lấyy điểm M, M N chho OM = cm,ON = 5cm Trên n tia đối tia NO o cho NP = 1cm Troong khẳẳng định sauu, khẳng địnnh khôn ng đúng? N + NP B B MN = cm C MN = NP D OP = 6cm o hình vẽ bêên Trên đư ường thẳng a có: B B Bốn điểm m m D D Ba điểm i tia đối nh hau Ox Oy Trênn tia Ox M choo OA < OM M Trên tia Oy O lấy điểm m B cho o OB = OA A Khi đó: B = 3OM B MA + MB M = OM B = 2OM D MA + MB M = 4OM M đặt tên cho o điểm người n ta thư ường dùng: 670 144 Tổ hợp: Th hầy Hóa Tài liệu dạy họ h c chữ viếtt in hoa (nhhư A, B,…) B Một chữ th hường (như a, b,…) kỳ chữ viết v thường chữ cáái in hoa câu đ : Cho hai đoạn thẳngg AB AC C nhauu Trên đoạnn thẳng AB B lấy điểm M, M tia đối C Biết CN d đoạn thẳẳng CA lấy điểểm N chho MB = CN C = cm m, AM = cm c độ dài m B cm m C cm c D cm đ M, N, P, Q cho c P nằm g M N, N N nằm n : Trên mộột đường thẳẳng cho điểm Q Cho biết b MN = cm, MQ = 10 cm, NP P = cm Độ Đ dài đoạn n thẳng PQ bằng: m B cm m C cm c D cm ờng thẳng d hai điểểm A, B thuuộc đường thẳng d trêên tia đối c tia AB lấy : Cho đườ , tia đốii tia BC C lấy điểm D Khi đó: m B nằm giữ ữa A D g A D D B Điiểm C nằm tia CA CD C đối nhauu D Haai tia BA vàà BD trùng n ẦN TỰ LUẬ ẬN Xác định tínnh sai khẳẳng định saau: ia có điiểm gốc chuung điểm chungg khác gốc l hai tia trùùng tia chung gốốc đối nhhau m M thuộc tia AB M nằm giiữa A B A thu tia Ox , Oy đối Điểm Đ uộc tia Ox , điểm B thhuộc tia Oy O nằm m A vàà B Cho hình sauu: nh tính đúngg sai cácc khẳng địnnh sau: m A thuộc xy x ; b) Tia Ax By đối nhau; c) Điểm B nằm giữaa A C ; hình có ó hai đoạn thhẳng AB B BC Cho đườn ng thẳng phhân biệt đôii cắt nhhau, khơng có ba đườnng thẳng nàào cắt m Hỏi có bao b nhiêu giiao điểm? Cho M , N hai điểm m nằm tia t Ox Biết OM = cm, MN = cm Tínnh độ dài ON N Cho điểm M nằm giữaa hai điểm A B , biiết AM = cm; MB = cm Trên tia đối c lấy điểm N cho MN M = cm m So sánh AM BN N 44 083 670 145 Tổng hợ ơp: Thầy Hó H a Toán Tài liệu dạy học Bài Cho đoạn thẳng MN = cm Lấy điểm C nằm M N cho NC = cm a) Tính độ dài đoạn CM ; b) Trên tia đối tia MN lấy điểm D cho MD = cm Hỏi M có trung điểm CD khơng? Vì sao? Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm, OB = cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? b) Kẻ Oy tia đối tia Ox Trên tia Oy lấy điểm C cho OC = cm Điểm O có trung điểm CA không? Bài Cho n điểm phân biệt ( n ³ ) Cứ qua hai điểm ta kẻ đoạn thẳng a) Nếu n = 100 có đoạn thẳng tạo thành? b) Nếu có 105 đoạn thẳng tạo thành n bao nhiêu? Bài (*) Cho trước 21 điểm phân biệt, có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 10 Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: a) Vẽ ba điểm A , B , C thuộc đường thẳng d cho A , B nằm khác phía C b) Lấy điểm M không thuộc đoạn thẳng AB Vẽ tia AM , đoạn thẳng MB đường thẳng MC ĐT: 0344 083 670 146 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 11 Vẽ hình theo trình tự sau: a) Cho ba điểm M , N , P không thẳng hàng Vẽ đoạn thẳng MN , tia NP , đường thẳng MP b) Vẽ tia Nx tia đối tia NP Bài 12 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM = 3, cm Hỏi M có trung điểm AB khơng? Vì sao? Bài 13 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM = cm a) Điểm M có nằm hai điểm A B khơng? Vì sao? b) So sánh AM MB c) M có trung điểm AB khơng? Vì sao? Bài 14 Cho hai tia đối Ox Oy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = cm Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng AB Bài 15 Cho hai tia đối Ox Ox ¢ Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Trên tia Ox ¢ lấy điểm B cho OB = cm Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng AB Bài 16 Trên tia Ox lấy điểm P , Q cho OP = cm, OQ = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng PQ b) Điểm P có trung điểm OQ khơng? Vì sao? c) Vẽ tia Ox ¢ tia đối tia Ox , tia Ox ¢ lấy điểm M cho QM = cm Tính độ dài đoạn thẳng OM ĐT: 0344 083 670 147 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 17 Trên tia Ox lấy điểm A , B cho OA = cm, OB = cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho OC = cm Điểm A có trung điểm BC khơng? Vì sao? Bài 18 Cho đoạn thẳng AB dài cm Vẽ điểm M nằm hai điểm A B cho AM = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MB b) Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM Tính độ dài đoạn thẳng BC Bài 19 Cho đoạn thẳng MN dài cm Trên tia MN lấy điểm O cho MO = cm a) Điểm O có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng ON c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng ON Tính độ dài đoạn thẳng ME Bài 20 Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng a) Vẽ ba tia AB , AC , BC b) Vẽ tia Ax tia đối tia AC c) Vẽ tia BM cho M nằm A C d) Vẽ tia BN cắt đường thẳng AC N cho N không nằm A C Bài 21 Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM = cm Hỏi M có trung điểm AB khơng? Vì sao? ĐT: 0344 083 670 148 Toång hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 22 Trên tia Ox lấy điểm A , B cho OA = cm, OB = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? c) Gọi M trung điểm OA , N trung điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài 23 Trên đoạn thẳng AB dài cm, lấy điểm C cho AC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng CI Bài 24 Trên tia Ox lấy điểm M , N cho OM = cm ON = cm a) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Lấy điểm P nằm O N cho OP = cm Hỏi N có trung điểm MP khơng? Vì sao? ĐT: 0344 083 670 149 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học MỤC LỤC Chương 1: ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN Bài TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Bài TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN Bài GHI SỐ TỰ NHIÊN Bài CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON Bài PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN 11 Bài PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA 15 Bài LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 20 Bài CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ 24 Bài THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 27 Bài 10 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG 32 Bài 11 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; CHO 35 Bài 12 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3; CHO 38 Bài 13 BỘI VÀ ƯỚC 42 Bài 14 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ 45 Bài 15 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ 47 Bài 16 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG 51 Bài 17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 54 Bài 18 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 59 ÔN TẬP CHƯƠNG I 64 MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO 76 CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN 79 Bài LÀM QUEN VỚI SỐ NGUYÊN ÂM 79 TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 79 Bài THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 82 Bài CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU 87 Bài CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU 90 Bài TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN 96 Bài PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 99 Bài QUY TẮC DẤU NGOẶC 102 Bài QUY TẮC CHUYỂN VẾ 106 HÌNH HỌC 110 Bài ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG 110 Bài BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 112 Bài ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM 116 Bài TIA 119 Bài ĐOẠN THẲNG 123 Bài ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG 126 Bài KHI NÀO THÌ AM + MB = AB? 127 Bài VẼ ĐOẠN THẲNG KHI BIẾT ĐỘ DÀI 130 Bài 10 TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 133 ÔN TẬP CHƯƠNG I 140 ĐT: 0344 083 670 150 Tổng hợp: Thầy Hóa ... a) ƯC ( 36; 45) ; b) ƯC (1 9; 42) ; c) ƯC (6 ; 20; 88) ; d) ƯC ( 16; 64; 88) Ví dụ Viết tập hợp sau: a) Ư (6 ) , Ư (8 ) , ƯC (6 ; 8) ; c) Ư (1 2) , Ư (1 8) , ƯC (1 2;18) b) Ư (1 0) , Ư (1 9) , ƯC (1 0;19)... tất tập hợp Lưu ý: Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp Ví dụ Cho tập hợp A = {0;1; 4} a) Tìm tập có phần tử tập hợp A b) Đếm số tập tập hợp A Ví dụ Cho tập hợp B = {3 ;6; 9} a) Tìm tập có phần tử tập. .. x m a có m + ước Nếu a = x m y n a có (m + 1 )( n + 1) ước Nếu a = x m y n z p a có (m + 1 )( n + 1 )( p + 1) ước ĐT: 0344 083 67 0 48 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ Tìm số lượng