HÀM SỐ LÔGARIT

Chaìo mæ ìng quyï tháöy, cä giaïo âãún dæ û giåì, thàm låïp! Chaìo caïc em hoüc s inh låïp 11 1 Træ åìng THPT Quäúc Hoüc! Hàm số mũ y = a x ( a >0 ; a ≠ 1 ) có hàm số ngược không ? Tập xác định, tập giá trị của hàm số ngược này ? ÄN TÁÛP VÃÖ HAÌM SÄÚ MUÎÎ y = a x ( 0 < a ; a ≠ 1 ) Hãy nêu tập xác định ? Tập giá trị? Tính chất biến thiên của hàm số mũ y = a x ( a >0 ; a ≠ 1 )? * Khi a > 1 hàm số đồng biến trên R * Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên R Tập xác định: D = R Tập giá trị : T = ( 0 ; + ∞ ) Bảng biến thiên y +∞ x y -∞ +∞ +∞ 0 a > 1 0 < a < 1 x +∞ 0 - ∞ Tìm log a x ( a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0) tức là tìm số y sao cho a y = x 1. Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = a x (a > 0; a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x; kí hiệu là y = log a x Tập xác định: D = (0 ; + ∞) Tập giá trị: T = R Với a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0: y = log a x ⇔ x = a y Tìm log a x ( a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0) tức là tìm số thỏa điều kiện gì ? Ví dụ: 1) log a 1 = 2) log a a = 3) log 2 (1/16 ) = 4) log 10 ? = 3 5) log 2 (- 4) = Hãy tính: 0 ; vì a 0 = 1 1 ; vì a 1 = a -4 ; vì 2 -4 = 1/16 ; vì 10 3 = 1000 Không xác định vì – 4 < 0 4) log 10 1000 = 3 1. Định nghĩa x = 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị 2. Sự biến thiên của hàm số lôgarit Bảng biến thiên của hàm số y = log a x (0 < a ; a ≠1) Hãy nêu phương pháp vẽ đồ thị của hàm số y=log a x ? x 0 1 a +∞ y=log a x +∞ 1 0 - ∞ a>1 x 0 a 1 +∞ y=log a x +∞ 1 0 - ∞ 0<a<1 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị Đồ thị của hàm số logarit y = log a x 0 x y y = x y=a x 1 Khi a > 1 1 y=log a x Khi 0 < a < 1 1 y=a x y=log a x 1 0 x y 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị 3. Các tính chất cơ bản của lôgarít 3. Các tính chất cơ bản của hàm số logarit y 0 x Khi a > 1 1 y=log a x Khi 0 < a < 1 y=log a x 1 0 x y Hàm số y = log a x có các tính chất sau : 1/ Tập xác định là khoảng (0; +∞). Tập giá trị R 2/ Các giá trị đặc biệt : log a 1 = 0 ; log a a =1 3/ Hàm số đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1 4/ log a x 1 = log a x 2 ⇒ x 1 = x 2 ( x 1 >0 ; x 2 >0 ; a>0 ; a ≠ 1) Từ đồ thị của hàm số y=log a x hãy nêu các tính chất của hàm số này? 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị 3. Các tính chất cơ bản của lôgarít 3. Các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit y 0 x Khi a > 1 1 y=log a x Khi 0 < a < 1 y=log a x 1 0 x y Hàm số y = log a x có các tính chất sau : log a x > 0 khi nào? log a x < 0 khi nào? 5/ Khi a >1 : log a x > 0 khi x >1 và log a x < 0 khi 0 < x < 1 Khi 0<a <1 : log a x > 0 khi 0< x < 1 và log a x < 0 khi x> 1 6/ Hàm số y = log a x liên tục trên R Định lý 1: 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị 3. Các tính chất cơ bản của lôgarít 4. Các định lý về lôgarít 4. Các định lý về lôgarit log a a x = ? điều kiện ? a = ? điều kiện ? log a x ; log a a x = x ; x tuỳ ý ( 2) Với a > 0 ; a ≠1 , ta có : a = x ( x > 0 ) ( 1) log a x Suy ra ta có: x 1 > 0 thì : x 1 = a log a x 1 ; x 2 > 0 thì : x 2 = a log a x 2 x 1 .x 2 = a log a x 1 + log a x 2 log a ( x 1 x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 Với a > 0 ; a khác 1 ; x 1 > 0 và x 2 > 0 Định lý 2: Nếu x 1 x 2 > 0 thì : log a ( x 1 x 2 ) = log a |x 1 |+ log a |x 2 | Tổng quát : log a ( x 1 x 2 .x n ) = log a x 1 + log a x 2 + . log a x n ( x 1 , x 2 , ., x n là những số dưong ) 1. Định nghĩa 2. Sự biến thiên và đồ thị 3. Các tính chất cơ bản của lôgarít 4. Các định lý về lôgarít BÀI TẬP 1 So sánh các số sau : A = log 1/2 8 ; B = log 1/2 16 ; C = log 1/3 (1/27) a/ A < B < C b/ B < A < C c/ C < B < A Hãy chọn kết quả đúng? [...]...1 Định nghĩa 2 Sự biến thiên và đồ thị 3 Các tính chất cơ bản của lôgarít 4 Các định lý về lôgarít BÀI TẬP 2 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến? a/ y = logex Đồng biến b/ y = log x Đồng biến c/ y = log1/e x Nghịch biến d/ y = log10x Đồng biến 3 1 Định nghĩa 2 Sự biến thiên và đồ thị BÀI TẬP 3 Giải phương trình . > 0) tức là tìm số y sao cho a y = x 1. Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = a x (a > 0; a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x; kí hiệu. 2. Sự biến thiên của hàm số lôgarit Bảng biến thiên của hàm số y = log a x (0 < a ; a ≠1) Hãy nêu phương pháp vẽ đồ thị của hàm số y=log a x ? x 0 1