Bài tập: Đạo hàm hàm số lượng giác

a. Ph¸t biÓu c«ng thøc ®¹o hµm cña c¸c hµm sè l­îng gi¸c. (sinx)’ = cosx Rx∈∀ (cosx)’ = sinx Rx∈∀ ' 2 1 ( ) ( ; ),( ) cos 2 2 tanx x k k k Z x π π π π = ∀ ∈ − + + ∈ ' 2 1 (cot ) ( ;( 1) ),( ) sin x x k k k Z x π π = − ∀ ∈ + ∈ b. C«ng thøc ®¹o hµm cña hµm hîp. (sinu)’ =u’ cosu (cosu)’ =- u’sinu ' ' 2 (tan ) cos u u u = ' ' 2 (cot ) sin u u u = − KiÓm tra bµi cò c. Giíi h¹n 0 sin lim 1 x x x → = 0 sin ( ) lim 1 ( ) x x f x f x → = 0 0 ( ) 0 lim ( ) 0 x x f x x x f x → ≠ ∀ ≠    =   Víi TiÕt 82: LuyÖn TËp Bµi 28: T×m c¸c giíi h¹n sau 0 tan 2 )lim sin 5 x x a x → 2 0 1 cos )lim sin 2 x x b x x → − Gi¶i 0 0 0 sin 2 2 tan 2 sin 2 2 )lim lim lim sin 5 sin5 cos2 .sin5 5 . 5 x x x x x x x x a x x x x x x → → → = = 2 5 = V× 0 lim cos2 1 x x → = 2 2 2 0 0 0 sin ( ) 1 cos sin )lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 2 2 x x x x x x x b x x x x x x → → → − = = 1 2 = Bµi 29: T×m c¸c giíi h¹n sau a) y = sin(x 2 -3x+2) d) y = tan(sinx) ) cos 2 1c y x= + Gi¶i 2 ) ' (2 3)cos( 3 3 )a y x x x x= − − + 1 ) ' ( 2 1)sin 2 1 sin 2 1 2 1 c y x x x x = − + + = − + + 2 2 2 (sin )' cos 2 ) ' cos (sin ) cos (sin ) sin 2 x x d y x x x = = = − Bài 32: CMR hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y + 2y 2 + 2 = 0 Giải 2 2 2 2 cot 2 2 sin VT x x = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 2(cos 2 sin 2 ) 2 0 sin sin 2 sin 2 x x x x x x + + = + + = = Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường hợp sau: a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x b) y = tanx + cotx Bài 35: Giải phương trình y = 0 trong mỗi trường hợp sau: a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x b) y = tanx + cotx Giải ) ' 6 cos2 8sin 2 10a y x x= + ' 0 3cos2 4sin 2 5 0y x x= + = 3 4 cos2 sin 2 1 0 5 5 x x + = Đặt 3 4 cos ,sin 5 5 = = Ta được phương trình cos( 2 ) 1x + = 2 2 ( ) 2 x k x k k Z + = + = + b) y = tanx + cotx §iÒu kiÖn cos 0 sin 2 0 sin 0 2 x k x x x π ≠  ⇒ ≠ ⇒ ≠  ≠  2 2 2 2 2 2 1 1 sin cos ' cos sin sin .cos x x y x x x x − = − = 2 2 2 ' 0 sin cos tan 1y x x x= ⇔ = ⇔ = tan 1 4 tan 1 4 2 4 x k x k x x x k π π π π π π  = +  =  ⇔ ⇔ = +   = −   = − +   Bµi 5.22(SBT): Cho 2 hµm sè f(x) = sin 4 x + cos 4 x vµ g(x) =1/4.cos4x CMR: f’(x) = g’(x) víi mäi x R ∈ Gi¶i f’(x) = 4sin 3 x.cosx + 4cos 3 x (-sinx) = 4sinx.cosx(sin 2 x – cos 2 x) =2sin2x(-cos2x) = - sin4x g’(x) =1/4.(-4sin4x) = -sinx VËy víi mäi x R ta cã f’(x) = g’(x) ∈ Bài 38: Cho hàm số : y= cos 2 x + msinx (m là tham số) có đồ thị (C) .Tìm m trong mỗi trường hợp: a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x = có hệ số góc bằng 1 b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x =-/4 và x=- /3 song song hoặc trùng nhau . =1/4.(-4sin4x) = -sinx VËy víi mäi x R ta cã f’(x) = g’(x) ∈ Bài 38: Cho hàm số : y= cos 2 x + msinx (m là tham số) có đồ thị (C) .Tìm m trong mỗi trường hợp: a). )' cos 2 ) ' cos (sin ) cos (sin ) sin 2 x x d y x x x = = = − Bài 32: CMR hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y + 2y 2 + 2 = 0 Giải 2 2 2 2 cot 2 2