SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: f x 3tan x 2sin x Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f x sinx cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x cos x 1 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: sin x cos x Câu (0,5 điểm) Tìm m để phương trình 3cos x 4sin x 3sin x 2cos x m có nghiệm Câu (0,5 điểm) Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác ln có mặt chữ số Câu (1,0 điểm) Từ nhóm học sinh lớp 10A gồm bạn học giỏi mơn Tốn, bạn học giỏi mơn Lý, bạn học giỏi mơn Hóa, bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh học giỏi mơn) Đồn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi hành trình tri thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x10 biểu thức P x x Câu (0,5 điểm) Cho biểu thức : 1 x x x x 2017 2018 a0 a1 x a2 x a3 x a4070306 x 4070306 2017 2018 a2018 C2018 a2017 C2018 a2016 C2018 a1 C2018 a0 Hãy rút gọn biểu thức: P C2018 Câu 10 (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: An2 Cn2 28 u Câu 11 (0,5 điểm) Cho cấp số cộng có Tính u100 tổng S50 u1 u2 u3 u50 d Câu 12 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2; 3 đường thẳng d có phương trình x y Hãy tìm tọa độ A’ viết phương trình đường thẳng d’ ảnh điểm A, đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 900 Câu 13 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y véc tơ u 2;3 Hãy viết phương trình đường thẳng cho phép tịnh tiến theo véc tơ u biến đường thẳng thành đường thẳng d Câu 14 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N trọng tâm tam giác SBC SCD Chứng minh rằng: BD song song với mp(AMN) Câu 15 (0,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M cạnh BC, mặt phẳng (P) qua M song song với cạnh AC, BD Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P), thiết diện hình gì? -Hết Họ tên: …………………………………………… Số báo danh:…………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung Câu - cos x Điều kiện sinx - x - x k 2 x 5 k 2 - 5 k 2 TXĐ: T R \ k ; k 2 ; 6 2 - Thiếu điều kiện cho 0,5 điểm - Viết f x 2sin x 3 - Nên GTLN x - sinx cos x - x - x k 2 - Vậy nghiệm x - Viết PT sin x 3 - Giải x Điểm 0,25 k 0,25 0,25 0,25 0,25 k 2 0,25 0,25 2 k 2 ; 3 0,25 0,25 2 k 2 ; x k 2 ; 3 0,25 k Đặt t cos x , Điều kiện t 0,1 ,PT m 0,25 0,25 3t 4t 3t 4t 0,25 m 1 3t 4t 3t 4t m 1 GTLN HS 0,1 m 1 8 m Vậy m 5 m 1 Yêu cầu toán GTNN - 0,25 Từ chữ số lập ngẫu nhiên A64 360 số gồm chữ số khác 0,25 - Xét trường hợp khơng có chữ số lập A54 120 số - Nên lập 360 120 240 số thỏa mãn ycbt 0,25 - Số phần tử không gian mẫu n C144 1001 0,25 - Gọi biến cố A:’’có HS giỏi toán, HS giỏi văn’’ - Xảy TH:+ giỏi Toán, giỏi Văn cịn lại + giỏi Tốn, giỏi văn cịn lại 0,25 + giỏi Tốn, giỏi văn lại + giỏi Toán, giỏi văn + giỏi Toán, giỏi văn - Tính n A 415 - Xác suất P - Số hạng tổng quát Ck5 25 k 3 x 5 k - Cho k 10 k , nên hệ số x10 C55 20 3 243 0,25 415 1001 0,25 k 0,25 Xét 1 x 2018 1 x 2018 2018 2018 1 x 1 x 2018 2018 1 x x x x 2017 2018 a0 a1 x a2 x a3 x a4070306 x 0,25 4070306 0,25 VT có hệ số x 2018 C2018 2018 VP có hệ cố x 2018 biểu thức P 2017 2018 Nên C2018 a2018 C2018 a2017 C2018 a2016 C2018 a1 C2018 a0 2018 0,25 10 11 12 13 n! n! 28 n ! 2!. n ! - An2 Cn2 28 DK : n N ; n - Giải n 0,25 - u100 u1 99d 302 0,25 - S50 2u1 49d - Dùng hình vẽ có Q O;900 : A 2; 3 A ' 3;2 0,25 - Lấy M 0; d ; Q O;900 : M 0; N 4;0 0,25 - Ta có: Đường thẳng d’ qua N vng góc với đường thẳng d - Nên phương trình d’ 1 x y 0,25 - Phương trình d’: x y 0,25 - Lấy điểm M 0;3 d : x y điểm A thuộc cho 50 3925 0,25 Tu 2;3 : A M ta tìm A 2;0 - Đường thẳng qua A song song(hoặc trùng) với d nên phương trình :1 x y x y 14 0,25 0,25 0,25 S M B A 0,25 N H D K C - SM cắt BC H, SN cắt CD K H trung điểm BC, K trung điểm CD HK đường trung bình BCD nên BD / / HK - Mà SM SN MN / / HK MN / / BD SH SK 0,25 - - (Học sinh gọi I trung điểm SC để chứng minh MN//BD ngay) BD AMN BD / / AMN BD / / MN 15 0,25 0,25 A P Q 0,25 C B M N A D - Trình bày cách dựng thiết diện tứ giác MNPQ - Chứng minh thiết diện hình bình hành 0,25 ... x 0 ,25 4070306 0 ,25 VT có hệ số x 20 18 C2018 ? ?20 18 VP có hệ cố x 20 18 biểu thức P 20 17 20 18 Nên C2018 a2018 C2018 a2017 C2018 a2016 C2018 a1 C2018 a0 ? ?20 18 0 ,25 10 11 12 13... số x10 C55 20 3 ? ?24 3 0 ,25 415 1001 0 ,25 k 0 ,25 Xét 1 x 20 18 1 x 20 18 20 18 20 18 1 x 1 x 20 18 20 18 1 x x x x 20 17 20 18 a0 a1 x a2 x a3 x... k 2? ?? - Vậy nghiệm x - Viết PT sin x 3 - Giải x Điểm 0 ,25 k 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 k 2? ?? 0 ,25 0 ,25 2? ?? k 2? ?? ; 3 0 ,25 0 ,25 2? ?? k 2? ?? ; x k 2? ?? ; 3 0 ,25 k