SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 109 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Chú ý: Học sinh làm phần trắc nghiệm cách tô phiếu trả lời trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình lượng giác: cos x = π A x = ± + k 2π C x= π 6 + k 2π = x có nghiệm là: B x= 5π + k 2π π + k 2π và= x π D x = ± + k 2π 2π + k 2π 3 Câu 2: Hàm số sau hàm số lẻ? B y = cos x C.= A y = cot x y cot x + cos x 2 3 2017 Câu 3: Tính tổng S= C2017 + 2C2017 + C2017 + C2017 + + 22017 C2017 ? A S = 22017 B S = 42017 C S = Câu 4: Phương trình lượng giác: sin x − 3sin x − = có nghiệm là: π π A x= B x = k 2π C x = − + k 2π + k 2π 2 D y = x D S = 32017 D x= π + k 2π Câu 5: Cho tập hợp A = {1, 2,3, 4,5, 7} Hỏi có số gồm chữ số khác thành lập từ chữ số thuộc A ? A 216 B 256 C 120 D 180 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ' ( 5;3) Hỏi A ' ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; ) ? A ( 5;6 ) B ( 6;5 ) C ( 4;1) D (1; ) Câu 7: Hàm số y = sin x có tập xác định là: A \{0} B C \ {kπ , k ∈ } D [ − 1;1] Câu 8: Có cách xếp người vào bàn dài có ghế ngồi? A 360 B 240 C 720 D 120 Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm M thành M ′ ( 6;12 ) Tọa độ điểm M là: A ( 2;3) B ( 2; ) Câu 10: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát = un C ( −6; −12 ) D (18;36 ) n + 11 Tính số hạng thứ năm dãy số A B 15 C D Câu 11: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Tính xác suất để hai lần gieo có lần xuất mặt chấm? A 11 36 B C 25 36 D Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành M ′ có tọa độ là: Trang 1/2 - Mã đề 109 A ( −14; ) B ( −14; −4 ) C (14; ) D (14; −4 ) Câu 13: Cho ( un ) cấp số cộng với công sai d Biết u7 = 16 , u9 = 22 , tính u1 A B 19 C D −2 Câu 14: Phương trình lượng giác: cot x = − A x= π + kπ π B x = − + kπ 3 có nghiệm là: π C x = − + kπ D x= π + kπ Câu 15: Tổ lớp 11A3 có 12 học sinh, có cách chọn học sinh tổ lao động? B C123 C A123 D 12 A 12! Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q O ;90 ( ) A A′(0; −4) B A′(0; 4) C A′(−4;0) D A′(4; 4) Câu 17: Phương trình sau phương trình bậc sin x cos x ? C 3cos x − sin x = D cos x − sin x = A x − 3sin x + cos x = B sin x + x = Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −5; ) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; ) biến A thành điểm có tọa độ là: A ( 0; −6 ) B ( −4; ) C ( 4; −4 ) D ( −6;0 ) Câu 19: Gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Tính xác suất để ba lần gieo có hai lần xuất mặt ngửa? A B C 16 D Câu 20: Trong không gian, yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Hai đường thẳng cắt B Ba điểm phân biệt C Một điểm đường thẳng D Bốn điểm không đồng phẳng II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin x + cos x = Câu 22 (1,0 điểm): Từ hộp có viên bi màu xanh khác viên bi màu đỏ khác nhau, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất cho: a) Lấy viên bi màu xanh viên bi màu đỏ b) Lấy nhiều viên bi màu xanh Câu 23 (1,0 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ v (2;3) Câu 24 (1,5 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, P điểm cạnh SD cho 3SP = PD a) Tìm giao điểm I MP với mặt phẳng (ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MPC) (SAB) QA c) Gọi Q giao điểm AB ( MPC ) , tính tỉ số QB Câu 25 (0,5 điểm): Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x + y = , tìm giá trị lớn 2( x + xy ) nhỏ biểu thức P = + xy + y - Hết Trang 2/2 - Mã đề 109 ĐÁP ÁN ĐỀ 109, 220 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A D C C C B D B D A D D B B B D B A A A C B B A C A B D B C C A D B D C B B C DE 1: 109 De 4: 220 sin x + cos x = 2⇔ 21 sin x + cos x = 2 π sin x + = 6 x+ π ⇔x= = π 0,25 + k 2π 0,25 π + k 2π 0,25 Không gian mẫu Ω có n ( Ω )= C135= 1287 22.a 22.b Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh viên bi đỏ” n= 525 ( A) C= C7 0,25 Xác suất biến cố A P= ( A) 0,25 24 25 n ( A ) 525 175 = = n ( Ω ) 1287 429 Gọi B biến cố: “Lấy nhiều viên bi xanh” n ( B) = C75 + C61 C74 + C62 C73 = 756 Xác suất biến cố B P= ( B) 23 0,25 n ( B ) 756 84 = = n ( Ω ) 1287 143 M (−1;0) ∈ d= , M ' Tv ( M ) ⇒ M '(1;3) d '/ / d ⇒ d ' : x − y + c = M '∈ d ' ⇒ c = ⇒ d ' : x − 2y + = a) Gọi= I MP ∩ AD S I ∈ MP P ⇒ ⇒ I= MP ∩ ( ABCD) I ∈ AD ⊂ ( ABCD) b) Ta có M điểm chung thứ (MPC) M (SAB) K = IC ∩ AB Gọi Q A I Q ∈ IC ⊂ ( MPC ) D nên Q điểm chung thứ ⇒ Q I ∈ AB ⊂ ( SAB) C B (MPC) (SAB) MQ ( MPC ) ∩ ( SAB) Suy ra= c) Trong mặt phẳng (SAD) dựng AK song song với SD (K thuộc MI) IA AK SP Ta có = = = ID PD PD QA QA IA QA Lại có AB//CD nên = = =⇒ = AB DC ID QB x ≤ 1 nên = t , y cos t với t ∈ [0; 2π ] Ta có x + y = ;= Đặt x sin y ≤ 1 − cos 2t + 6sin 2t ⇔ ( P − 6) sin 2t + ( P + 1) cos 2t =− 2P Khi P = + sin 2t + cos 2t Phương trình (*) có nghiệm (1 − P) ≤ ( P − 6) + ( P + 1) ⇔ P + 3P − 18 ≤ ⇔ −6 ≤ P ≤ Vậy P đạt giá trị lớn 3, giá trị nhỏ −6 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 119, 218: Câu De 2: 119 De 5: 218 21 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A A B B D A D A C C C C B B B A C D A A A B B D A A B B C D D A A A D C D A sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x = 2 π sin x + = 3 x+ π ⇔x= = π + k 2π 22.b π + k 2π 0,25 Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh viên bi đỏ” 420 n= ( A) C= C6 0,25 Xác suất biến cố A P= ( A) 0,25 n ( A ) 420 140 = = n ( Ω ) 1287 429 C65 + C71 C64 + C72 C63 = 531 Gọi B biến cố: “Lấy nhiều viên bi xanh” n ( B ) = 0,25 n ( B ) 531 59 = = n ( Ω ) 1287 143 0,25 Xác suất biến cố B P= ( B) 23 M (0;1) ∈ d= , M ' Tv ( M ) ⇒ M '(2; 4) d '/ / d ⇒ d ' : x − y + c = M ' ∈ d ' ⇒ c = ⇒ d ' : 2x − y = 24 a) Gọi= I MP ∩ AD I ∈ MP ⊂ ( MNP ) ⇒ ⇒ I= AD ∩ ( MNP ) I ∈ AD M b) Ta có P điểm chung thứ (MNP) P K (SCD) A I D = IN ∩ CD Gọi Q Q Q ∈ NI ⊂ ( MNP) nên Q điểm chung thứ ⇒ N I ∈ CD ⊂ ( SCD) C B (MNP) (SCD) = PQ ( MNP) ∩ ( SCD) Suy c) Trong mặt phẳng (SAD) dựng DK song song với SA (K thuộc MI) ID DK DK DP Ta có = = = = IA AM SM PS DQ DQ DI QD Lại có DQ//AN nên = = =⇒ = DC AN IA QC S 25 0,25 0,25 Khơng gian mẫu Ω có n ( Ω )= C135= 1287 22.a 0,25 x ≤ 1 nên = = t , y cos t với t ∈ [0; 2π ] Đặt x sin Ta có x + y = y ≤ 2(1 + 4sin t cos t − cos t ) ⇔ ( P − 4) sin 2t + (1 − P) cos 2t = P + Khi P = 2sin t + 2sin t cos t − Phương trình (*) có nghiệm (2 P + 1) ≤ ( P − 4) + (1 − P) ⇔ P + P − ≤ ⇔ −8 ≤ P ≤ Vậy P đạt giá trị lớn 1, giá trị nhỏ −8 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 105, 206: Câu DE3: 105 DE6:206 21 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D B A D C C D C C D A A A A B A C B B D B C C D D D B A C B A A C C B B C D cos x − sin x = ⇔ cos x − sin x = 2 π cos x + = 3 x+ π 0,25 0,25 k 2π = 0,25 π + k 2π Không gian mẫu Ω có n ( Ω = ) C125= 792 ⇔x= − 22.a Gọi A biến cố: “Lấy viên bi xanh viên bi đỏ” n= 210 ( A) C= C5 22.b Xác suất biến cố A P (= A) 24 25 0,25 n ( A ) 210 35 = = n ( Ω ) 792 132 Gọi B biến cố: “Lấy nhiều viên bi xanh” n ( B) = C55 + C71 C54 + C72 C53 = 246 Xác suất biến cố B P (= B) 23 0,25 n ( B ) 246 41 = = n ( Ω ) 792 132 , M ' Tv ( M ) ⇒ M '(2; 2) M (0; −1) ∈ d= d '/ / d ⇒ d ' : x + y + c = M ' ∈ d ' ⇒ c =−6 ⇒ d ' : x + y − =0 S Gọi= I MP ∩ AD I ∈ MP ⇒ ⇒ I= MP ∩ ( ABCD) M I ∈ AD ⊂ ( ABCD) P Ta có P điểm chung thứ (MNP) K (SCD) I A D = IN ∩ CD Gọi Q Q ∈ NI ⊂ ( MNP ) Q nên Q điểm chung thứ ⇒ I ∈ CD ⊂ ( SCD) C B N (MNP) (SCD) = PQ ( MNP) ∩ ( SCD) Suy Trong mặt phẳng (SAD) dựng DK song song với SA (K thuộc MI) ID DK DK DP Ta có = = = = IA AM SM PS QD ID ⇒ ID= AD= NC ; suy = = QC NC x ≤ = t , y cos t với t ∈ [0; 2π ] Ta có x + y = ;= Đặt x sin nên y ≤ − cos 2t + 2sin 2t Khi P = ⇔ ( P − 2) sin 2t + (1 − P ) cos 2t = 2P sin 2t − cos 2t − Phương trình (*) có nghiệm −3 − 19 −3 + 19 (2 P) ≤ ( P − 2) + (1 − P) ⇔ P + P − ≤ ⇔ ; KL ≤P≤ 2 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 119 , 218: Câu De 2: 119 De 5: 218 21 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A A B B D A D A C C C C B B B A C D A A A... xy ) nhỏ biểu thức P = + xy + y - Hết Trang 2/2 - Mã đề 109 ĐÁP ÁN ĐỀ 109, 220 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A D C C C B D B D A D D B B B D B A A A C B B A C A B D B C C A... x = − A x= π + kπ π B x = − + kπ 3 có nghiệm là: π C x = − + kπ D x= π + kπ Câu 15: Tổ lớp 11A3 có 12 học sinh, có cách chọn học sinh tổ lao động? B C123 C A123 D 12 A 12! Câu 16: Trong