SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ KSCL CHUN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1.0 điểm) Cho tập A (2; ); B ( 9;5] Tìm A B; A B ? Câu (1.0 điểm) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm M (0; 2), N (2; 4) Câu (1.0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2( m 1) x m 2m có hai nghiệm x1; x2 cho x1 x2 Câu (1.0 điểm) Giải phương trình x x x Câu (1.0 điểm) Giải phương trình x 3x x x 12 y Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y xy y x Câu (1.0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y xy Tìm giá trị lớn biểu thức P x3 y y3 x x y Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hãy biểu diễn véc tơ AG qua véc tơ AB; AC Câu (1.0 điểm) Trên hệ trục Oxy cho điểm A 1;2 ; B 4;0 ; C 3; 2 Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác Tính diện tích tam giác ABC Câu 10 (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a, cạnh AC lấy điểm M cho AM AC Gọi N trung điểm DC Chứng minh tam giác BMN vuông cân HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 Câu Nội dung Cho tập A (2; ); B ( 9;5] Tìm A B; A B ? A B 2;5 A B 9; Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax+b qua điểm M (0; 2), N (2; 4) b 2 a 2a b 2 Theo ta có hpt: Vậy a=3; b= -2 Tìm m để phương trình x 2( m 1) x m2 2m (m tham số) Điểm 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 có hai nghiệm x1; x2 cho x1 x2 2.Điều kiện để phương trình có nghiệm là: (m 1) (m 2m) m x1 x2 x1 x2 1 (*) x1 x2 36 4( m 1) 4( m 2m) 36 m (t/m*) Vậy m = gtct Giải phương trình : x x x x ( tm ) x x x x2 x Với x ta có pt: x (l) 4 Với x 0.5 ta có pt: 0.5 1.0 0.5 0.5 x 3 3( l ) 4 x x x x x x 3 3( tm ) Vậy pt có nghiệm x ; x 3 x 3x x 2x x2 3x x 2 x x x 3 x 2x x3 x0 3 x x x Giải phương trình : Vậy phương trình có nghiệm nhất: x 1.0 0.5 0.5 x 12 y Giải hệ phương trình 2 x y xy y x 1,0 x y x y x y x y 0,5 Hệ x y x y a x y a b ab Đặt b x y a b Giải hệ tìm a; b 3;1 x; y 2;1 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y xy Tìm giá trị lớn biểu thức P x3 y y3 x x y Ta có: x y xy x y 2 xy xy xy x2 y xy xy 1 Đặt t xy t ;1 Ta có P xy x y xy xy x y xy xy 1 xy 2t t f t 0,5 1,0 0,5 0,5 Lập bảng BT cho f t với t ;1 MaxP x y Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hãy biểu diễn véc tơ AG qua véc tơ AB; AC 1,0 0,5 A G B C M Gọi M trung điểm BC Ta có: AM ( AB AC ) AG AM AM ( AB AC ) 3 Trên hệ trục Oxy cho điểm A 1;2 ; B 4;0 ; C 3; 2 Chứng minh 0,5 1,0 điểm A, B, C lập thành tam giác Tính diện tích tam giác ABC AB 3; 2 ; AC 2; 4 ; BC 1; 2 2 Xét hai véc tơ AB; AC Ta có: nên hai véc tơ không phương 4 0,5 Suy ba điểm A, B, C lập thành tam giác Gọi H(a; b) chân đường vng góc hạ từ A Ta có: AH a 1; b ; BC 1; 2 ; BH a 4; b a 2b AH BC 21 H chân đường cao b H ; 5 BH ; BC cïng ph¬ng a 18 Vậy S AH BC 54 2 Cho hình vng ABCD cạnh a M điểm cạnh AC cho AM 0,5 1,0 AC Gọi N trung điểm DC Chứng minh tam giác BMN vuông cân 10 D A 0,5 M N C B Đặt AD a; AB b AM a b , AN 2a b MB AB AM a 3b , MN AN AM 3a b MB.MN 4 Vậy tam giác NMB vuông M Mặt khác MB MN a Vậy tam giác BMN cân M Suy điều phải chứng minh 0,5 (Chú ý: Học sinh làm theo cách khác so với đáp án cho điểm trên) -HẾT - ... 2a b ? ?2 Theo ta có hpt: Vậy a=3; b= -2 Tìm m để phương trình x 2( m 1) x m2 2m (m tham số) Điểm 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 có hai nghiệm x1; x2 cho x1 x2 2. Điều kiện để... TOÁN 10 Câu Nội dung Cho tập A (2; ); B ( 9;5] Tìm A B; A B ? A B 2; 5 A B 9; Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax+b qua điểm M (0; ? ?2) , N (2; 4) b ? ?2 a 2a... (m 2m) m x1 x2 x1 x2 1 (*) x1 x2 36 4( m 1) 4( m 2m) 36 m (t/m*) Vậy m = gtct Giải phương trình : x x x x ( tm ) x x x x2 x