Đề thi thử THPTQG 2019 môn toán trường THPT vĩnh yên vĩnh phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH N ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số BD Câu 1: Đồ thị hàm số y  x  x3  x  12 x  đạt cực tiểu M  x1 ; y1  Khi giá trị tổng x1  y1 bằng? A B Câu 2: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 12 C 13 D 11 C D 20   120 , SA   ABC  , góc Câu 3: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB  a , AC  2a , BAC S  SBC   ABC  60 a A 120o 2a C 60o H B a3 21 a 21 a a3 B C D 14 14 14 Câu 4: Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 5: Cho hàm số f  x    x  x    x   Mệnh đề đúng? f '    f '  1  12 D f '  1  f '  2   302 A f '    f '  2   32 C f '    f '  1  742 B 2x  x2  x  có đường tiệm cận ? x3  x A B C D  3 Câu 7: : Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  1;  có đồ thị đường cong hình vẽ  2  3   y Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x)  1;  là:  2 Câu 6: Hàm số y  A M  m  x -1 -1 -2   Trang 1/7 - Mã đề thi 485 B M  m  3 D M  m  C M  m  Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 9: Mệnh đề sau ? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a , AC  3a , SA vuông góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABC B 6a C 3a D a A 2a x  3x  bằng: x 1 x2 1 B  Câu 11: Giới hạn I  lim A  Câu 12: Tìm số nghiệm phương trình A nghiệm B nghiệm C  D x  + x  + 2x  + 3x  = 25 C nghiệm D nghiệm x3 x   6x  A Đồng biến khoảng  2;   B Nghịch biến khoảng  ; 2  C Nghịch biến khoảng  2;3 D Đồng biến  2;3 Câu 13: Hàm số f ( x)  Câu 14: : Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2019 điểm? A B C   150 , BC  , AC  Tính cạnh AB Câu 15: Tam giác ABC có C A 13 B C 10 D D Câu 16: Đồ thị hàm số sau có ba điểm cực trị A y  x  x  B y   x   C y   x  3x D y  x3  x  x  Câu 17: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Trang 2/7 - Mã đề thi 485 y y 2 x O -1 -2 x -3 -1 -2 O -2 Hình Hình 2 A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  Câu 18: Trong hàm số sau, hàm hàm số chẵn?  y  x s inx B y  cos( x  ) C  2x Câu 19: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng đường thẳng? x2 A x = -3 B x = C x = -2 A y   s in x D y  s inx+cosx D x = Câu 20: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Câu 21: Số giao điểm đồ thị hàm số y  A B Câu 22: Cho dãy số un  u11  182 12 Hình Hình B Hình Hình A Hình C Hình Hình D Hình 2x  với đường thẳng là: y  2x  x 1 n  2n  Tính u11 n 1 1142 u11  12 C D C u11  1422 12 D u11  71 A B Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Hỏi người rút tiền? 27 26 A 100 1, 01  1 triệu đồng B 101 1, 01  1 triệu đồng     27 C 101 1, 01  1 triệu đồng D 100 1, 01  1 triệu đồng   1 Câu 24: Cho biểu thức S  319 C200  318 C20  317 C202   C2020 Giá trị 3S 419 418 421 A 20 B C D 3 Câu 25: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x  x  Trang 3/7 - Mã đề thi 485 B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 26: Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2   Cnn  1023 Tìm hệ số x khai triển 12  n  x  1 thành đa thức A 90 B 45 n C 180 D 2 x y   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  bằng: Câu 27: Cho Elip  E  : Câu 28: Phương trình sau đây?  A  2;5 D  C B  A 3,5 4,5 x  481  x  481  10 có hai nghiệm  ,  Khi tổng    thuộc đoạn B  1;1 C  10; 6 D  5; 1 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình x y' y m  A  m     f  x   m  có hai nghiệm phân biệt +  −1 0 − 0 +  0 −  −3 B m  3 C m   m  D   m  3 Câu 30: Cho hàm số f  x   x  x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x  x  3   x  x  3   có nghiệm thực phân biệt ? Trang 4/7 - Mã đề thi 485 y 3 - -2 A -1 O B 10 x C D Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x3    m  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt 1 m m   , m  2 A B m C m D Câu 32: Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S  24 B S  25 C S  24 D S  26 Câu 33: Phương trình x3   x  có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 34: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x3  x2  y  x  17 115 A P  B P  C P  D P  3 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song x2 song với đường thẳng  : x  y   A y  x  , y  x  B y  x  14 C y  x  D y  x  14 , y  x  Câu 36: Lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh AA cho 3a AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng  MBC   ABC  là: A B C D 2  x  x   Câu 37: Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình   x  3x  x  10  A  ; 4  B  4; 1 C  4;1 D  1;   Câu 38: Cho hai điểm A  3;0  , B  0;  Đường trịn nội tiếp tam giác OAB có phương trình A x  y  B x  y  x  y   C x  y  x  y  25  D x  y  Câu 39: Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 A  C2017  2017 C2017  A2017  C2017  C2017 Trang 5/7 - Mã đề thi 485 B  C2018  2C2018  C2018  C2018 C  A2018  A2018  A2018  C2017 2 3 D  A2018   C2017  A2017  A2017    C2017   C2017 Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm f   x  , g   x  Đồ thị hàm số y  f   x  g   x  cho hình vẽ bên Biết f    f    g    g   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  0;6 là: A h   , h   B h   , h   C h   , h   D h   , h   2x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến  x2  C  M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện Câu 41: Cho hàm số y  tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng ? A  29; 30  B  27; 28 C  26; 27  D  28; 29  a b 1 ta nghiệm x  , a, b, c  , b  20  1 c x x Tính giá trị biểu thức P  a  2b  5c   A P  61 B P  109 C P  29 D P  73 Câu 42: Giải phương trình: x  x  Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k 1 , C14k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A 12 B C 10 D Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a , SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tỷ số V AMNI V SABCD ? A B 12 C D 24 Câu 45: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A M trọng tâm tam giác ABC B P Q đối xứng qua O C M N đối xứng qua O D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 46: : Cho hình chóp S ABC , có AB   cm  , BC   cm  , AC   cm  Các mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp bằng: Trang 6/7 - Mã đề thi 485 A 105  cm3  B 24  cm  C  cm  D 35  cm3  Câu 47: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; a  Có giá trị nguyên a để có hai tiếp tuyến  C  qua A ? A B C D Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C D Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1; 2 Số phần tử S x 1 A B C D 3  x  y  y  3x   1 Câu 50: Cho hệ phương trình  2  2  x   x  y  y  m  Hỏi có giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm A B C D Đồ thị hàm số y  - - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 485 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Câu Mã đề thi 485 [2D1.2-2] Đồ thị hàm số y  x  x  x  12 x  đạt cực tiểu M  x1 ; y1  Khi giá trị tổng x1  y1 A Câu Câu B C 13 [2H1.2-1] Hình bát diện có cạnh? A 10 B 12 C D 11 D 20   120 , SA   ABC  , [2H1.3-3] Tính thể tích khối chóp S ABC có AB  a , AC  2a , BAC góc  SBC   ABC  60 A Câu a3 14 B 21 a 14 C 21 a 14 D a3 [2D1.5-2] Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D y Đó đồ thị hàm số nào? 3 A y  x  x  B y  x3  x  C y  x  x  [1D5.2-2] Cho hàm số f  x    x  x  3  x   Mệnh đề đúng? A f     f   2   32 C f     Câu Câu f     f   1  12 D f   1  f   2   302 B f   1  742 2x  x2  x 1 có đường tiệm cận? x3  x B C D [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  A Câu x 1 O 1 D y   x  3x  Câu 2  3 [2D1.3-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  1;   2 có đồ thị đường cong hình vẽ Tổng giá trị lớn M  3 giá trị nhỏ m hàm số f  x  đoạn  1;   2 A M  m  B M  m  3 C M  m  D M  m  y x 1 O 3/2 1 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ O đến SC A a B a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a D a Trang 1/27 – BTN 38 Câu [1H3.2-1] Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 10 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  2a , AC  3a , SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 6a C 3a D a3 x  3x  Câu 11 [1D4.2-2] Giới hạn I  lim x 1 x2 1 1 A  B  C  D Câu 12 [0D3.2-3] Tìm số nghiệm phương trình x   x   x   x   25 A Hai nghiệm B Ba nghiệm C Bốn nghiệm D Một nghiệm x3 x Câu 13 [2D1.1-1] Cho hàm số f  x     x  Khẳng định đúng? A Đồng biến khoảng  2;   B Nghịch biến khoảng  ; 2  C Nghịch biến khoảng  2;3 D Đồng biến  2;3 Câu 14 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2019 điểm? x  1  y 0     3 y  1  A  B C D   150 , BC  , AC  Tính cạnh AB Câu 15 [0H2.3-2] Tam giác ABC có C A 13 B C 10 D Câu 16 [2D1.2-1] Đồ thị hàm số sau có ba điểm cực trị? A y  x  x  B y   x   C y   x  x D y  x  x  x  Câu 17 [2D2.6-2] Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 2 2 O x 2 Hình 3 2 1 O x Hình A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y   x3  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/27 – BTN 38 Câu 18 [1D1.1-2] Trong hàm số sau, hàm hàm số chẵn?   A y   sin x B y  cos  x   C y  x sin x 3   2x có tiệm cận đứng đường thẳng x2 B x  C x  2 D y  sin x  cos x Câu 19 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A x  3 D x  Câu 20 [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Hình A Hình Hình B Hình Câu 21 [2D1.5-1] Số giao điểm đồ thị hàm số y  A B Hình C Hình Hình D Hình 2x 1 với đường thẳng y  x  x 1 C D n  2n  Câu 22 [1D3.2-1] Cho dãy số un  Tính u11 n 1 182 1142 1422 A u11  B u11  C u11  12 12 12 71 D u11  Câu 23 [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Hỏi người rút tiền? 27 26 A 100 1, 01  1 triệu đồng B 101 1, 01  1 triệu đồng     27 C 101 1, 01  1 triệu đồng   26 D 100 1, 01  1 triệu đồng   1 Câu 24 [1D2.3-2] Cho biểu thức S  319 C20  318 C20  317 C202   C2020 Giá trị 3S 19 18 4 21 A 420 B C D y 3 Câu 25 [2D1.5-2] Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  x  2 1 O D y  x  3x  1 x Câu 26 [1D2.3-2] Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2   Cnn  1023 Tìm hệ số n x khai triển 12  n  x  1 thành đa thức A 90 B 45 C 180 D x2 y2 Câu 27 [0H3.3-2] Cho Elip  E  :   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  A 3,5 4,5 B  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D  Trang 3/27 – BTN 38 Vậy hàm số y  x  x  có ba điểm cực trị Câu 17 [2D2.6-2] Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 2 2 O x 3 2 Hình 2 1 O x Hình A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y   x3  x  Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị Hình có từ đồ thị Hình cách giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị phía trục hồnh, đồng thời xóa phần đồ thị phía trục hồnh Như đồ thị Hình đồ thị hàm số y  x3  x  Câu 18 [1D1.1-2] Trong hàm số sau, hàm hàm số chẵn?   A y   sin x B y  cos  x   C y  x sin x 3  Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x    sin x D y  sin x  cos x Tập xác định: D   x  D , ta có:  x  D f   x   f  x  Vậy hàm số y   sin x hàm số chẵn  2x có tiệm cận đứng đường thẳng x2 B x  C x  2 Lời giải Câu 19 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A x  3 D x  Chọn B 2 x  2 x    lim y  lim   x  x  x2 x2  2x Vậy đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng x2 Câu 20 [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Ta có lim y  lim x 2 x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 – BTN 38 Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Chọn A Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: - Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Do đó, ta thấy Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung bốn đa giác 2x 1 Câu 21 [2D1.5-1] Số giao điểm đồ thị hàm số y  với đường thẳng y  x  x 1 A B C D Lời giải Chọn A 2x 1 Số giao điểm đồ thị hàm số y  với đường thẳng y  x  số nghiệm hệ x 1   33 x    2 x  x   2x 1 2x 1   y  2 x        x   x 1 x 1      33 Vậy hệ có hai nghiệm x   y  x   y  2x     y  x     y  x  n  2n  Tính u11 n 1 1142 1422 B u11  C u11  12 12 Lời giải Câu 22 [1D3.2-1] Cho dãy số un  A u11  182 12 D u11  71 Chọn D n  2n  112  2.11  71 un   u11   n 1 11  Câu 23 [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Hỏi người rút tiền? 27 A 100 1, 01  1 triệu đồng   27 C 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   26 D 100 1, 01  1 triệu đồng   Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 – BTN 38 A n 1  r   1 1  r   r Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người rút tồn gốc lãi  27 27 S 27   1%   1 1  1%   101 1, 01  1     1%  1 Câu 24 [1D2.3-2] Cho biểu thức S  319 C20  318 C20  317 C202   C2020 Giá trị 3S Sau n tiền gốc lãi tiền gửi hàng tháng tính theo cơng thức: S n  A 420 B 419 C 418 D 21 Lời giải Chọn A 20 S  319 C20  318 C20  317 C202   C2020  3S  320 C200  319 C20  318 C20   C2020  3S  1  3 Câu 25 [2D1.5-2] Đồ thị hình bên hàm số nào? y 2 1 O A y  x  x  B y   x  x  x C y   x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn C Cách Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  c với a  hàm số có hai cực đạt x  1 nên hàm y   x  x  Cách 2: Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  c với a  đồ thị hàm số có hai cực đạt 1;  ;  1;  điểm cực tiểu  0;1 nên hàm y   x  x  Câu 26 [1D2.3-2] Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2   Cnn  1023 Tìm hệ số x khai triển n 12  n  x  1 thành đa thức A 90 B 45 C 180 Lời giải D Chọn C n Xét khai triển: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x    Cnn x n Chọn x  ta được: Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n   1023  2n  2n  1024  n  10 10 10 10  k Khi ta có khai triển:  x  1   C10k  x  k 0 10 1k   210 k C10k x10k k 0 Số hạng chứa x ứng với 10  k   k  Vậy hệ số x 22.C108  180 x2 y2   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  Câu 27 [0H3.3-2] Cho Elip  E  : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/27 – BTN 38 A 3,5 4,5 B  C D  Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra: a  , b   c  a  b  Suy ra, hai tiêu điểm  E  F1  2;0  F2  2;0  Tồn điểm M   E  có hồnh độ đối xứng qua trục hoành nên ta chọn   M  1; 5   Khi đó: MF1   45 45   4,5 MF2     3,5 4 Câu 28 [0D3.2-2] Phương trình x  481  x  481  10 có hai nghiệm  ,  Khi tổng    thuộc đoạn sau đây? A  2;5 B  1;1 C  10; 6 D  5; 1 Lời giải Chọn B Đăt: t  x  481 ; t  481  t 5 PT trở thành t  3t  10    t  2  N L t   x  481   x  144  x  12 Khi       1;1 Câu 29 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất f  x   m  có hai nghiệm phân biệt 1  0    0 giá trị thực m để phương trình x y   y 3  m  A  m     B m  3 C m   m  D   m  3 Lời giải Chọn A f  x   m   f  x   2m Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2m m   2m  Dựa vào BBT ta có:   m    2m    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/27 – BTN 38 Câu 30 [2D1.5-3] Cho hàm số f  x   x  x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình  x  x  3   x  x  3   có nghiệm thực phân biệt? y 1 O  A B 10 x C Lời giải D Chọn B x  x  Ta có: f  x   x  x     x   x  f  f Do g  x    x  x  3   x  x  3     f  f  x   x   x    x  + Phương trình f  x   có nghiệm + Phương trình f  x   1 có nghiệm + Phương trình f  x    vơ nghiệm + Phương trình f  x   có nghiệm Vậy phương trình g  x   có 10 nghiệm phân biệt Câu 31 [2D1.5-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x3    m  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt A m   1 B m   , m  C m  2 Lời giải D m  Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: x3    m  x  m  (1) x   2x  2x  m  2 Đồ thị hàm số y  x3    m  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghệm phân biệt khác       2m  m     4  m  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 – BTN 38 Câu 32 [1D3.3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12 ; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng A S  24 B S  25 C S  24 Lời giải D S  26 Chọn A Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có: u4  12 u14  18  u4  10d  18  d  Suy u1  u4  3d  21 Vậy S16  16  2u1  15d   24 Câu 33 [1D3.3-2] Phương trình x   x  có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện:  x   1  x  Phương trình cho tương đương với: x   x  x6   x2  x6  x2   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f  x   x  x  trục hoành đoạn  1;1 Xét hàm số f  x   x  x  , với x   1;1 f   x   x  x  x  x  1 f  x   x  Bảng biến thiên x 1 f  x f  x   1 1 Dựa vào BBT ta thấy f  x   có hai nghệm phân biệt Câu 34 [2D1.3-3] Cho x , y hai số không âm thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ biểu thức x  x2  y  x 1 17 A P  B P  P C P  115 D P  Lời giải Chọn D Theo giả thiết x, y hai số không âm thỏa mãn x  y   y   x ,  x  Thay 1 y   x vào P ta P  x  x    x   x   x  x  x  3 Xét hàm số f  x   x  x  x  với  x  , ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/27 – BTN 38  x  1  0;  f   x   x  x  ; giải phương trình f   x    x  x      x  5   0;  Ta có bảng biến thiên x  – y  17 y 3 Từ bảng biến thiên ta có f  x   f 1  0;2   Vậy P  Dấu xảy x  y  2x 1 Câu 35 [1D5.1-2] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng  : x  y   A y  3x  , y  3x  B y  3x  14 C y  3x  D y  3x  14 , y  x  Lời giải Chọn B  x   Ta có y       x    x  2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  3x  nên hệ số góc tiếp tuyến k  hay  x  2  x  1 3   x  3 Khi x  1 y  1 : phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  y   x  1   y  x  (loại) Khi x  3 y  : phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  y   x  3   y  3x  14 Câu 36 [1H3.4-2] Lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh 3a AA cho AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng  MBC   ABC  A B C D Lời giải Chọn C A M C B A C N B Theo giả thiết lăng trụ tam giác ABC ABC  nên AM   ABC   AM  BC (1) Gọi N trung điểm BC nên AN  BC (2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 – BTN 38 Từ (1) (2) ta có BC   AMN   BC  MN Vậy ANM   ABC  ,  MBC     AN , MN    Xét tam giác AMN có tan  ANM  AM AN 3a 3a a AM Với AM  ; AN   tan  ANM    AN a 2  x  x   Câu 37 [0D4.2-2] Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình   x  3x  x  10  A  ; 4  B  4; 1 C  4;1 D  1;   Lời giải Chọn B Ta có x  x    4  x  1 Xét hàm số f  x   x  x  x  10, x   4;  1  x  1  4;  1 f   x   3x  x      x  3   4;  1 f  4   10 , f  1  , f  3  17 Suy  f  x   17, x   4;  1  x  x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình  S   4; 1  x  3x  x  10  Câu 38 [0H3.2-3] Cho hai điểm A  3;0  , B  0;  Đường trịn nội tiếp tam giác OAB có phương trình A x  y  B x  y  x  y   C x  y  x  y  25  D x  y  Lời giải Chọn B Ta có đường trịn phương án A, D có tâm O  0;  nên không thỏa mãn Đường trịn phương án B có tâm I 1;1 bán kính r  Đường thẳng AB có phương trình x y    d  I ; AB   d  I , OA   d  I , OA    r Do đáp án B x  2 Đáp án C loại x  y  x  y  25    x  3   y      y   Câu 39 [1D2.2-3] Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 A  C2017  2017C2017  A2017  C2017  C2017 B  C2018  2C2018  C2018  C2018 C  A2018  A2018  A2018  C2017 2 3 D  A2018   C2017  A2017  A2017    C2017   C2017 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 – BTN 38 Chọn A Số gồm chữ số có C2017 Số gồm chữ số chữ số có 1.C2017  1.C2017 C2015 2 Số gồm chữ số chữ số có có 1.C2017  A2017 Số gồm chữ số chữ số có 2.C2017 Số gồm chữ số chữ số có 2.C2017 2 Số gồm chữ số chữ số có 1.C2017  A2017 Số gồm chữ số có 2 Vậy tổng cộng có  C2017  2017C2017  A2017  C2017  C2017 số thỏa mãn Câu 40 [2D1.3-3] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm f   x  , g   x  Đồ thị hàm số y  f   x  g   x  cho hình vẽ bên y f  x g x O x Biết f    f    g    g   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  0; 6 A h   , h   B h   , h   C h   , h   D h   , h   Lời giải Chọn B Ta có: h  x   f   x   g   x  Do h  x    f   x   g   x   x  x h  x  h x  h  0  h  6 h  2 Dựa vào bảng biến thiên ta có h  x   h    0;6 Mặt khác: f    f    g    g    f    g    f    g    h    h   Vậy max h  x   h    0;6 2x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x2 Tiếp tuyến   C  M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại Câu 41 [2D1.4-4] Cho hàm số y  tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? A  29; 30  B  27; 28  C  26; 27  D  28; 29  Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 – BTN 38  2x 1  ▪ Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   x0    Phương trình tiếp tuyến M có dạng:  : y    x  x0   x0    x0  x0   2x   ▪ Giao điểm  với tiệm cận đứng A  2;  x0    ▪ Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  2;   x A  xB   x0   x0  ▪ Xét   M trung điểm AB x0  2 x0  y  y     y A B  x0  x0   ▪  IAB vng I nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB   x0     S   R   IM    x0      2      x0    2 ▪ Dấu "  " xảy  x0    ▪ Với x0   x0      6  x0    2  x0      x    y0  32   x0     y0         : y   x   cắt trục tọa độ E 0;  F  4; , suy SOEF  OE.OF  14   27,8564    ▪ Với x0      : y   x   cắt trục tọa độ E 0;    F   4; , suy SOEF  OE.OF  14   0,1435   Câu 42 [0D4.1-4] Giải phương trình: x x 1  1 x x ta nghiệm a, b, c  , b  20 Tính giá trị biểu thức P  a  2b  5c A P  61 B P  109 C P  29 Lời giải Chọn A Điều kiện x   Cosi  x   1   x  x    x    x x   Ta có    x 1 Cosi 1  x   x  x  x  1  Cộng vế với vế ta thu x x a b , c D P  73 1  1  x x x  1  x  x 1 Dấu đẳng thức xả  x   x 1  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/27 – BTN 38 Vậy a  , b  , c  suy P  a  2b  5c   50  10  61 Câu 43 [1D2.2-2] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k 1 , C14k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A 12 B C 10 D Lời giải Chọn A Do C14k , C14k 1 , C14k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có C14k  C14k   2C14k 1 (Điều kiện k  , k  12 )  C14k  C14k 1  C14k 1  C14k   4C14k 1 k   C16k   4C14k 1k  12k  32    k  Vậy S  4,8 Suy tổng tất phần tử S 12 Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật, AB  SA  a , AD  a , SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AD SC , gọi I giao điểm V BM AC Tỷ số AMNI VSABCD A B 12 C D 24 Lời giải Chọn D S N A M I D O B C Vì I giao điểm BM AC nên I trọng tâm tam giác ABD , AI  Cách 1: Ta có: AC VAMNI AM AI   VADNC AD AC 1 Mà: VADNC  VSABC  VS ABCD V 1 Vậy VAMNI  VS ABCD  AMNI  24 VS ABCD 24 ON SA   SA S  AIM  S ABCD 12 Cách 2: Ta có ON đường trung bình SAC , suy ON  1 1 1 Lại có S AIM  S ABM    S ABD     S ABCD   S ABCD 3 2 12  ON  S AIM VAMNI ON S AIM 1 Suy 3      VS ABCD  SA  S SA S ABCD 12 24 ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 – BTN 38 Câu 45 [1H1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy hai điểm M , N cho BM  MN  ND Gọi P , Q giao điểm AN CD ; CM AB Tìm mệnh đề sai: A M trọng tâm tam giác ABC B P Q đối xứng qua O C M N đối xứng qua O D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn D A Q B N M O C P Do BM  MN  ND nên BM  BD  BO 3 Vậy M trọng tâm tam giác ABC , mà ABCD khơng hình thoi nên tam giác ABC khơng đều, M khơng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 46 [2H1.2-2] Cho hình chóp S ABC , có AB  cm , BC  cm , AC  cm Các mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp D A 105 cm3   B 24  cm3  C  cm3  D 35 cm3   Lời giải Chọn C S A M P H C N B Gọi S , p , r diện tích, nửa chu vi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta có: p  567 9; S  p  p  AB  p  BC  p  CA   6 ; r  S  p Gọi H hình chiếu S mp  ABC  Kẻ HM  AB, HN  BC , HP  CA ta   SNH   SPH   60 góc tạo mặt bên đáy SMH Ta có: SH  HM tan 60  HN tan 60  HP.tan 60 HM  HN  HP  r 1 Thể tích khối chóp S ABC V  SH S ABC  6.2  3 Câu 47 [1D5.4-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; a  Có giá trị nguyên a để có hai tiếp tuyến  C  qua A ? A B C Lời giải D Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 – BTN 38 x 1 Hàm số y  x  x  xác định  , y   x  2x  Gọi k hệ số góc đường thẳng  qua A 1; a  Phương trình  : y  k  x  1  a Đường thẳng  tiếp xúc với đồ thị  C  hệ phương trình sau có nghiệm:  x  x   k  x  1  a   x 1 k   x  2x  1  2 x 1 x2  x   Thay (2) vào (1) ta được: x2  2x   x  1  a 2  x  x    x  1  a x  x   a x  x    a  (3) x2  2x  Qua A có hai tiếp tuyến  C   phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Xét hàm số f  x   x2  2x  , ta có: f   x   2  x  1 x  x  3 x  x  ; f  x   x  Bảng biến thiên: x  f  x    f  x 0  Từ bảng biến thiên ta kết luận: phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt  a  0;  mà a nguyên nên a  Câu 48 [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: x  y  2       y   Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x     f  x   Suy đồ thị hàm số y  có nghiệm phân biệt có đường tiệm cận đứng f  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 – BTN 38 Câu 49 [2D1.3-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn x  mx  m hàm số y  đoạn 1; 2 Số phần tử S x 1 A B C Lời giải D Chọn D Đặt g  x    x   1;  x  mx  m x2  x ; g x  ; g x    x 1  x  1  x  2  1;  Suy giá trị lớn hàm số f  x   x  mx  m 1; 2 f 1 f   x 1  m   1 m  m Trường hợp 1: f 1   2 m    17 Khi m  ta có f     (loại) Khi m   ta có f     (nhận)  m   2m  m Trường hợp 2: f     2  m   10  Khi m  ta có f 1   (nhận) 10 17 Khi m   ta có f     (loại) Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu toán  x  y  y  x   1 Câu 50 [0D3.3-4] Cho hệ phương trình  2  2  x   x  y  y  m  Hỏi có giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B 1  x  Điều kiện  0  y  Phương trình 1  x3  3x   y  1   y  1 * Xét hàm số g  t   t  3t  1;1 g   t   3t   suy hàm số g  t  nghịch biến  1;1 Do  *  x  y   y  x  vào   ta x   x  m   m   x  x  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 – BTN 38 Xét hàm số f  x    x  x  1;1    x  2 x 1   , f  x   x  1 x  x2   Ta có bảng biến thiên x 1 f  x  f  x  2 x f  x  1 Phương trình  3 có nghiệm 1  m  1 Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 – BTN 38 ... Hình Hình D Hình 2x ? ?1 với đường thẳng y  x  x ? ?1 C D n  2n  Câu 22 [1D3.2 -1] Cho dãy số un  Tính u 11 n ? ?1 182 11 42 14 22 A u 11  B u 11  C u 11  12 12 12 71 D u 11  Câu 23 [2D2.4-3]... n ? ?1 114 2 14 22 B u 11  C u 11  12 12 Lời giải Câu 22 [1D3.2 -1] Cho dãy số un  A u 11  18 2 12 D u 11  71 Chọn D n  2n  11 2  2 .11  71 un   u 11   n ? ?1 11  Câu 23 [2D2.4-3] Một người... A 10 0 ? ?1, 01? ??  1? ?? triệu đồng B 10 1 ? ?1, 01? ??  1? ?? triệu đồng     27 C 10 1 ? ?1, 01? ??  1? ?? triệu đồng D 10 0 ? ?1, 01? ??  1? ?? triệu đồng   1 Câu 24: Cho biểu thức S  319 C200  318 C20  317