Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
0,9 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Năm học 2018 - 2019 Mơn thi : Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001 Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = 120° Mặt bên SAB = AC = a , BAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC là? a3 a3 3 A V = a B V = 2a C V = D V = Câu 2: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − x − x + A B −25 C −20 Câu 3: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y= đại khơng có điểm cực tiểu A −1,5 < m ≤ B m ≤ −1 (m D − 1) x + mx + m − có điểm cực C −1 ≤ m ≤ D −1 < m < 0,5 Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC A’B’C’ có cạnh đáy a, góc tạo A’B đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a a3 A B C a 3 D 3a 4 x3 Câu 5: Tìm tập giá trị tham số m để hàm số y = + x + ( m − 1) x + 2018 đồng biến R? A [1; +∞ ) B [1; 2] C ( −∞; 2] D [ 2; +∞ ) Câu 6: Trong đường tròn sau đây, đường tròn tiếp xúc với trục Ox? A x + y = B x + y − x − y + = 2 2 0 C x + y − 10 x + = D x + y − x + 10 = Câu 7: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 8: Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − =m có hai nghiệm A m = −2, m ≥ −1 B m > 0, m = −1 C m = −2, m > −1 D −2 < m < −1 x − x, ( P2 ) : y = g ( x ) = ax − 4ax + b ( a > ) có đỉnh I1 , I Gọi A, B giao điểm ( P1 ) Ox Biết điểm A, B, I1 , I tạo thành tứ giác lồi có Câu 10: Cho Parabol ( P1 ) : y = f ( x ) = diện tích 10 Tính diện ( P= ) : y h= ( x) f ( x) + g ( x) A S = B S = tích S tam giác C S = IAB với I đỉnh Parabol D S = Trang 1/6 - Mã đề thi 001 Câu 11: Cho hàm số bậc ba f ( x ) g (= x ) f ( mx + nx + p ) ( m, n, p ∈ ) có đồ thị hình dưới( Đường nét liền đồ thị hàm f(x), nét đứt đồ thị hàm g(x), đường thẳng x = − số g(x) ) trục đối xứng đồ thị hàm Giá trị biểu thức P =+ ( n m )( m + p )( p + 2n ) bao nhiêu? A 12 B 16 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) C 24 D 1 1 xác định liên tục khoảng −∞; ; +∞ Đồ thị hàm số 2 2 y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên y −1 O 1 x −2 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A max f ( x ) = B max f ( x ) = [1;2] [ −2;1] C max f ( x= ) f ( −3) [ −3;0] Câu 13: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C y = D max f ( x ) = f ( ) [3;4] − 4x 2x −1 D y = −2 Câu 14: Cho tập hợp M = ( 2;11] N = [ 2;11) Khi M ∩ N là? A ( 2;11) B [ 2;11] C {2} D {11} Trang 2/6 - Mã đề thi 001 Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = b , OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc A B abc C D Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (1,5 ) < < f ( 2,5 ) B f (1,5 ) < 0, f ( 2,5 ) < C f (1,5 ) > 0, f ( 2,5 ) > D f (1,5 ) > > f ( 2,5 ) Câu 17: Biết đồ thị hàm số y = ( 2m − n ) x + mx + x + mx + n − ( m , n tham số) nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m + n A −6 B C D Câu 18: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y = x−2 x +1 B y = −2 x + x +1 C y = −x + x+2 Câu 19: Hàm số = y x − nghịch biến khoảng nào? 1 1 A −∞; B ; +∞ C ( 0; +∞ ) 2 2 D y = 2x − x +1 D ( −∞;0 ) Câu 20: Gọi M , N giao điểm đường thẳng ( d ) : y= x + đường cong ( C ) : y = độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? 2x + Hoành x −1 5 D − 2 Câu 21: Cho ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x − y A B C A x − y = 10 B x − y = C x − y = D x − y = Câu 22: Cho hàm số y = x3 − x − mx + có đồ thị ( C ) Tìm tham số m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt A m < B m > C m ≤ D m ≥ Câu 23: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 56 73 87 70 A B C D 143 143 143 143 Trang 3/6 - Mã đề thi 001 Câu 24: Cho đồ thị ( C ) hàm số y ' =+ (1 x )( x + ) ( x − 3) (1 − x ) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A ( C ) có điểm cực trị B ( C ) có ba điểm cực trị C ( C ) có hai điểm cực trị D ( C ) có bốn điểm cực trị Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi K trung điểm DD′ Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , A′D 3a 2a a A a B C D Câu 26: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? − x + x − A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = BC = a, BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 60° B 90° C 45° D 30° x4 − x + , có đồ thị ( C ) điểm M ∈ ( C ) có hồnh độ xM = a Có bao 2 nhiêu giá trị nguyên tham số a để tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) hai điểm phân biệt khác Câu 28: Cho hàm số y = M A D C B Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ đáy tam giác vuông cân B , AC = a , biết góc ( A′BC ) đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a3 B V = a3 6 C V = a3 3 Câu 30: Gọi M,m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = trị 2M + m ? A B −5 D V = a3 x4 − x + [ −1;3] Tính giá C 12 D −6 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = B f đạt cực tiểu x = −2 C f đạt cực đại x = −2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Câu 32: Đồ thị sau hàm số y =x − x − Với giá trị m phương trình x − x + m = có ba nghiệm phân biệt? Trang 4/6 - Mã đề thi 001 A m = −4 C m = −3 B m = D m = Câu 33: Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 60° B 90° C 45° D 75° Câu 35: Hàm số sau có tập xác định ? x x A y =3 x3 − x − B y = x3 − x − C y = D y = x +1 x −1 Câu 36: Tìm số hạng khơng chứa x triển biểu thức x − x A 5376 B 672 C −672 D −5376 Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số biến điểm A ( −2;1) thành điểm A ' Chọn khẳng định 1 1 B A ' −2; C A ' ( 4; −2 ) D A ' 2; − 2 2 Câu 38: Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 55 13 A B C D 28 56 56 18 Câu 39: Tìm cosin góc đường thẳng d1 : x + 2= y − 0, d : x − 4= y+9 0? 3 A B C D 5 Câu 40: Tập nghiệm phương trình cos x + = π 2π π 2π + kπ , k ∈ A S = + k 2π , − + k 2π , k ∈ B S = + 2kπ , − 3 3 π π π π D S = + kπ , − + kπ , k ∈ C S = + kπ , − + kπ , k ∈ 3 6 x+2−m Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng mà xác x +1 định? A m ≤ B m < C m < −3 D m ≤ −3 A A ' ( −4; ) Câu 42: Trong hàm số sau, có hàm số chẵn: = y −7 x + x + , 20 − x , y = x + 10 x4 − x + x4 + x , y = x+2 + x−2 , y = ? x x +4 A B C D Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60° Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN y= Trang 5/6 - Mã đề thi 001 a3 A a3 B Câu 44: Gọi ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) a3 D a3 C 2 x + y − xy + x + y = hai nghiệm phân biệt hệ phương trình Tính xy + ( x + y ) = x1 − x2 A B D C Câu 45: Bất phương trình x − > x có tập nghiệm là? 1 −∞; ∪ (1; +∞ ) A 3 1 ;1 B C D Vô nghiệm C x + y − = D −7 x + y + 10 = Câu 46: Cho tam giác ABC với A (1;1) , B ( 0; − ) , C ( 4; ) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC A x + y + 14 = B x − y + =0 Câu 47: Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = A B C −2 sin x Tính M m cos x + D −1 Câu 48: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y =x3 − x + mx đạt cực tiểu x = B m = C m = D m = −2 A m = Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt Ox điểm ( 2;0 ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −1) Câu 50: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị ( C ) Biết ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 > x2 > x3 > trung điểm nối điểm cực trị ( C ) có hồnh độ x0 = Biết 2 ( 3x1 + x2 + x3= ) 44 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) Hãy tính tổng S =x1 + x2 + x3 ? A 137 216 B 45 157 C 133 216 D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 001 mamon 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 made 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan C B C A D B B B C A A C D A C D B B D A C B D C D B D D A A B B C B B D A A D C B C C A A D D A A C SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Mã đề 001 Câu KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề 120 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC A V a Câu Câu a3 C V B V 2a [2D1.2-2] Giá trị cực tiểu hàm số y x x x A B 25 C 20 C 1 m 3a B a3 D 3a C a3 [2D1.1-1] Tìm tập giá trị tham số m để hàm số y biến A 1; Câu B m 1 D 1 m 0,5 [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a , góc tạo AB đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A Câu D [2D1.2-2] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y m 1 x mx m có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A 1, m Câu a3 D V B 1; 2 x3 x m 1 x 2018 đồng C ; 2 D 2; [0H3.2-2] Trong đường tròn sau đây, đường tròn tiếp xúc với trục Ox ? A x y B x y x y C x y 10 x D x y x 10 Câu [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V B V C V D V 12 Câu [2H1.2-1] Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C Câu D [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y 1 0 y 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm A m 2, m 1 C m 2, m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B m 0, m 1 D 2 m 1 Trang 1/27 – BTN 37 x x , P2 : y g x ax 4ax b a có đỉnh I1 , I Gọi A , B giao điểm P1 Ox Biết điểm A , B , Câu 10 [0D2.3-4] Cho Parabol P1 : y f x I1 , I tạo thành tứ giác lồi có diện tích 10 Tính diện tích S tam giác IAB với I đỉnh Parabol P : y h x f x g x A S Câu 11 [2D1.5-4] B S Cho hàm số bậc C S ba f x D S g x y g x f mx nx p m, n, p có đồ thị hình (Đường nét liền đồ thị hàm f x , nét đứt đồ thị O trục đối xứng g x ) Giá trị biểu thức hàm g x , đường thẳng x đồ thị hàm số f x x 1 2 P n m m p p 2n bao nhiêu? A 12 B 16 C 24 D 1 1 Câu 12 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; ; Đồ thị 2 2 hàm số y f x đường cong hình vẽ bên Tìm mệnh đề mệnh đề sau A max f x y B max f x O 1;2 2;1 C max f x f 3 3;0 1 D max f x f 2 x 3;4 Câu 13 [2D1.4-1] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y C y 4x : 2x 1 D y 2 Câu 14 [0D1.3-1] Cho tập hợp M 2;11 N 2;11 Khi M N A 2;11 B 2;11 C 2 D 11 Câu 15 [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc abc A B C D 3 Câu 16 [2D1.5-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f 1,5 f 2,5 B f 1,5 0, f 2,5 C f 1,5 , f 2,5 y x O D f 1,5 f 2,5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/27 – BTN 37 Câu 17 [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số 2m n x mx y x mx n trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m n A 6 B C ( m , n tham số) nhận trục hoành D Câu 18 [2D1.4-2] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau y x 1 O 2 A y x2 x 1 B y 2 x x 1 C y x x2 D y 2x x 1 Câu 19 [2D1.1-2] Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 1 B ; 2 C 0; Câu 20 [2D1.5-2] Gọi M , N giao điểm đường thẳng C : y A D ; d : y x 1 2x Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? x 1 B C đường cong D Câu 21 [1D3.4-2] Cho ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x y A x y 10 B x y C x y D x y Câu 22 [2D1.6-3] Cho hàm số y x x mx có đồ thị C Tìm tham số m để C cắt trục Ox điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 23 [1D2.5-2] Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 56 73 87 70 A B C D 143 143 143 143 Câu 24 [2D1.2-2] Cho đồ thị C hàm số y 1 x x x 3 1 x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A C có điểm cực trị B C có ba điểm cực trị C C có hai điểm cực trị D C có bốn điểm cực trị Câu 25 [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , AD 3a 2a a A a B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/27 – BTN 37 Tương tự, ta có 2m n x mx lim y lim 2m n x mx n Vậy y 2m n đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Theo giả thiết, ta có 2m n 1 Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng điều kiện cần phương trình x mx n có nghiệm x hay n n Do x không nghiệm phương trình 2m n x mx nên với n đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng Từ 1 suy m Vậy m n Câu 18: [2D1.4-2] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau y x 1 O 2 A y x2 x 1 B y 2 x x 1 C y x x2 D y 2x x 1 Lời giải Chọn B ax b ( ad bc ) cx d d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 suy 1 c d (1) c a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 suy 2 a 2c (2) c ab Đồ thị hàm số qua điểm 1; suy a b (3) cd b Đồ thị hàm số qua điểm 0; suy b 2d (4) d a 2 b Từ (1), (2), (3), (4) suy c d Giả sử hàm số có dạng: y 2 x x 1 Câu 19: [2D1.1-2] Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? Vậy hàm số cần tìm có dạng y 1 A ; 2 1 B ; 2 C 0; D ; Lời giải Chọn D Ta có: y x3 Cho y x Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 – BTN 37 x y y 0 – Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 20: [2D1.5-2] Gọi M , N giao điểm đường thẳng C : y A d : y x 1 2x Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? x 1 B C Lời giải đường cong D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 2x x2 x x x 1 x 1 1 Câu 21: [1D3.4-2] Cho ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; 2y theo thứ Suy hoành độ trung điểm đoạn MN xI tự lập thành cấp số nhân x y A x y 10 B x y C x y D x y Lời giải Chọn C x x y 2.5 x y 10 y Theo tính chất cấp số cộng cấp số nhân ta có x xy x.2 y y Vậy x y Câu 22: [2D1.6-3] Cho hàm số y x x mx có đồ thị C Tìm tham số m để C cắt trục Ox điểm phân biệt A m B m C m Lời giải D m Chọn B Cách y O1 x Để C cắt trục hồnh điểm phân biệt phương trình x x mx có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình x x mx có ba nghiệm phân biệt TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 – BTN 37 Điều tương đương với đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Đường thẳng y mx qua gốc tọa độ Đường thẳng y x tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x (như hình minh họa trên) Do với m đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Cách Để C cắt trục hồnh điểm phân biệt phương trình x x mx có ba nghiệm phân biệt Dễ thấy x nghiệm nên x x mx m x3 x x x3 x tập D \{0} x Ta có bảng biến thiên sau: x f x f x x3 x Để phương trình m có nghiệm phân biệt m x Câu 23: [1D2.5-2] Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 56 73 87 70 A B C D 143 143 143 143 Lời giải Chọn D + Số cách lập nhóm có bạn nữ C83 C51 280 Xét hàm số y + Số cách lập nhóm có bạn nữ C84 C50 70 Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu 350 cách Tổng số cách lập nhóm C134 715 Xác suất cần tìm 350 70 715 143 Câu 24: [2D1.2-2] Cho đồ thị C hàm số y 1 x x x 3 1 x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A C có điểm cực trị B C có ba điểm cực trị C C có hai điểm cực trị D C có bốn điểm cực trị Lời giải Chọn C x 2 x 1 2 Ta có y 1 x x x 3 1 x nên y x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/27 – BTN 37 Bảng xét dấu: x 2 1 y 0 0 Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y có nghiệm đơn bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 25: [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , AD 3a 2a a A a B C D Lời giải Chọn D A B M P C D A K B C D Cách 1: Trong mặt phẳng CDDC gọi P giao điểm CK C D Suy KD đường trung bình PCC D trung điểm PC Trong mặt phẳng ABC D gọi M giao điểm PB AD d C , CPB Tứ diện PCC B có C P , C B C B đơi vuoogn góc với 1 1 1 Đặt d C , CPB x , 2 2 2 x C C C B C P a a 4a 4a 2a Suy d C , CPB x 1 a Vậy d CK , AD d C , CPB a 2 3 Cách 2: (Đã học chương 3, HH12) z A B Ta có AD // BC AD // CKB d CK , AD d A, CKB C D K A y B x C D Chọn hệ trục tọa độ cho: D 0;0;0 , trục Ox trùng với cạnh DC , trục Oy trùng với cạnh DA , trục Oz trùng với cạnh DD , chọn a 1 Ta có: C 1; 0; , K 0;0; , A 0;1;1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/27 – BTN 37 1 1 CK 1; 0; , AD 0; 1; 1 , DK 0;0; nên CK , AD ; 1;1 2 2 2 CK , AD DK d CK ; AD CK , AD a Suy khoảng cách hai đường thẳng CK AD Câu 26: [2D1.5-2] Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O x 1 A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn B Dựa vào dáng đồ thị thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y ax bx c với hệ số a 0, b 0, c 1 nên loại đáp án A D Hàm số đạt cực đại x 1 nên có đáp án B thỏa mãn Đáp án C loại vì: y x x y 4 x x x y 4 x x x x Câu 27: [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB BC a , BB a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng BCC B A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn D A C B A C B Ta có: AB BC AB BCC B nên BB hình chiếu AB BCC B AB BB Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng BCC B góc hai đường thẳng AB BB góc ABB TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 – BTN 37 ABB Lại có: tan AB , ABB 30o BB x4 3x , có đồ thị C điểm M C có hồnh độ 2 xM a Có giá trị nguyên tham số a để tiếp tuyến C M cắt C Câu 28: [1D4.1-3] Cho hàm số y hai điểm phân biệt khác M A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số y x4 3x , ta có: y x3 x 2 Phương trình tiếp tuyến C M : y 2a 6a x a a4 3a 2 d Phương trình hồnh độ giao điểm d C : a4 x4 3a 3a 2 2 2 x a x ax a x 3a 6a 2a3 6a x a x a x 2ax 3a x a 2 x 2ax 3a 2 Đường thẳng d cắt C hai điểm phân biệt khác M phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác a 2a a 2 mà a nguyên nên a a 1 a 2a 3a Câu 29: [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy tam giác vuông cân B , AC a , biết góc ABC đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ a3 A V a3 B V a3 C V Lời giải a3 D V Chọn A A C B A C B Do đáy tam giác vuông cân B , AC a nên AB a Lại có: ABC ABC BC mà BC AB BA nên góc tạo ABC đáy ABA Theo ra: ABA 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/27 – BTN 37 BA a tan 60 a AA AB.tan A a3 Thể tích V khối lăng trụ: V AA.S ABC a a 2 x4 Câu 30: [2D1.3-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 1;3 Tính giá trị 2M m A B 5 C 12 Lời giải D 6 Chọn A Xét hàm số y x4 x 1;3 x 2 1;3 Ta có: y x3 x Do y x3 x x 1;3 x 1;3 11 Lại có: y , y 1 , y 3 y 2 11 Do M m 7 M m 11 Câu 31: [2D1.2-2] Cho hàm số y f x liên tục , đồ thị đạo hàm f x hình vẽ bên y O 2 x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x B f đạt cực tiểu x 2 C f đạt cực đại x 2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: x y y 2 0 f 2 f 0 Do f đạt cực tiểu x 2 mệnh đề sai Câu 32: [2D1.5-2] Đồ thị sau hàm số y x 3x Với giá trị m phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 – BTN 37 y 1 x O 3 5 A m 4 B m C m 3 Lời giải D m Chọn B Ta có: x 3x m x x m x 3x m Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt m 3 m Câu 33: [2D1.3-3] Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 6n 10 nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy Lời giải D máy Chọn C Gọi x ( x ; x ) số máy in sử dụng để lãi nhiều Khi chi phí dành cho x máy in 10 x 10 60 x 100 nghìn đồng Chi phí vận hành 50x nghìn đồng Số in 3600x thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo 50000 125 3600 x x 125 Vậy tổng chi phí f x 60 x 100 50 x nghìn đồng 9x Để lãi nhiều tổng chi phí thấp nhất, ta tìm giá trị nhỏ tổng chi phí 12250 Thay giá trị x 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 ta thấy giá trị nhỏ f 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 – BTN 37 Câu 34: [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 60 B 90 C 45 D 75 Lời giải Chọn B E S H N D A I Q C M B Gọi H DE SA H trung điểm ED I AC BD I trung điểm BD Vậy HI đường trung bình tam giác BED HI // EB (1) Ta có BD AC ; BD SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu đỉnh S xuống đáy I ) BD SAC BD HI (2) Từ (1) (2) ta có BD EB Gọi Q trung điểm AB ; dễ thấy NQ đường trung bình tam giác ABE NQ //BE BD NQ Gọi M trung điểm BC ; dễ thấy MQ //AC , mà AC BD nên MQ BD BD NQ Ta có BD MNQ BD NM BD MQ Góc hai đường thẳng MN BD 90 Câu 35: [0D2.1-1] Hàm số sau có tập xác định ? A y x3 x B y x3 x C y x x 1 D y x x 1 Lời giải Chọn B Nhìn vào hàm số ta thấy y x3 x tồn giá trị với x Câu 36: [1D2.3-2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức 2x x A 5376 B 672 C 672 D 5376 Lời giải Chọn D k 9 k k Ta có x C9k x C9k 29 k 1 x 3 k x k 0 x k 0 Theo đề ta tìm số hạng khơng chứa x nên 3k k Với k ta có số hạng không chứa x C93 26 1 5376 Câu 37: [1H1.7-1] Phép vị tự tâm O tỷ số biến điểm A 2;1 thành điểm A Chọn khẳng định A A 4; 1 B A 2; 2 C A 4; 2 1 D A 2; 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 – BTN 37 Chọn A x x x 4 Do V O;2 A A x; y nên OA 2OA y y y Vậy A 4; Câu 38: [1D2.5-2] Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A B C D 18 56 28 56 Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có C92 36 cách số phần tử không gian mẫu n 36 Gọi A : '' tích hai số hai thẻ số chẵn '' Để tích hai số hai thẻ số chẵn hai thẻ phải số chẵn Ta có hai trường hợp TH1: Cả hai thẻ lấy số chẵn có C42 cách TH2: Hai thẻ lấy có thẻ số chẵn, thẻ số lẻ có C41 C51 20 cách Số kết thuận lợi cho A n A 20 26 n A 13 n 18 Vậy xác suất biến cố A P A Câu 39: [0H3.1-1] Tìm cosin góc đường thẳng d1 : x y , d : x y A B C D Lời giải Chọn D Có cos d1 , d 1.2 4 2 4 Câu 40: [1D1.2-1] Tập nghiệm phương trình cos x 2 2 A S k , k , k B S 2k , 2k , k 3 C S k , k , k D S k , k , k Lời giải Chọn C 2 2x k2 x k 3 Vậy tập nghiệm phương trình S k , k , k Có 2cos x cos x Câu 41: [2D1.1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng mà xác định? A m B m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m 3 x 2m nghịch biến x 1 D m 3 Trang 22/27 – BTN 37 Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 Có y m 1 x 1 Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định m 1 x 1 x D m Câu 42: [0D2.1-2] Trong hàm số sau, có hàm số chẵn: y 20 x , y 7 x x , y x 10 , y x2 x2 , y x A x4 x x x ? x 4 B C Lời giải D Chọn C Hàm số chẵn hàm số: y 20 x , y 7 x x , y x x , y x4 x x x x 4 Câu 43: [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN A a3 B a3 a3 C D a3 Lời giải Chọn C S M A D N O B Gọi O tâm mặt đáy, suy SO ABCD C 60 Góc mặt bên mặt đáy SNO SO ON tan 60 a Vì M trung điểm SD nên d M ; ACN S ANC 1 a d S ; ABCD SO 2 1 S ACD S ABCD 2a a 4 a a3 Vậy VACMN a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 – BTN 37 Câu 44: [0D3.3-3] Gọi x1 ; y1 , x2 ; y2 hai nghiệm phân biệt hệ phương trình x y xy x y Tính x1 x2 xy x y A B C Lời giải D Chọn A S x y Đặt , ĐK: S P P xy 2 x y xy x y x y xy x y S S 3P xy x y P 3S xy x y 1 2 Từ 1 P 3S Thay vào ta được: S S S 1 3S S 10 S 11 S 11 x x y y 1 TH1: S P 2 x 1 xy 2 y TH2: S 11 P 34 (Không thỏa mãn ĐK) Vậy x2 x2 Câu 45: [0D4.2-1] Bất phương trình x x có tập nghiệm 1 A ; 1; 3 1 B ;1 3 C D Vô nghiệm Lời giải Chọn A 2 x 2 x x 2x 1 x 2 x 2 x x x x x x x1 x Câu 46: [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A 1;1 , B 0; 2 , C 4; Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC A x y 14 B x y C x y D 7 x y 10 Lời giải Chọn D 5 3 Gọi M trung điểm AC Ta có M ; MB ; 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 – BTN 37 Do đường trung tuyến qua B tam giác ABC qua B 0; 2 có véc tơ pháp tuyến n 7; 5 , nên phương trình x y x y 10 7 x y 10 Câu 47: [1D1.2-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y M m A C 2 Lời giải B sin x Tính cos x D 1 Chọn D Xét hàm số y sin x (1) có tập xác định (vì cos x 0; x ) cos x Khi đó, (1) tương đương với y cos x y sin x y cos x sin x 2 y (*) Phương trình (*) có nghiệm x y y y 1 y Do đó: M ; m 1 Vậy M m 1 Câu 48: [2D1.2-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x mx đạt cực tiểu x A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có: y 3x x m Hàm số đạt cực tiểu x Suy y 3.22 6.2 m m x Với m ta có y x x ; y x x x Bảng biến thiên x y 0 y 4 Dựa bảng biến thiên, ta nhận thấy với m hàm số cho đạt cực tiểu x Vậy m giá trị cần tìm Câu 49: [2D1.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f ' x cắt Ox điểm 2; hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? y 1 O A 1; B ; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x C 2; D ; 1 Trang 25/27 – BTN 37 Lời giải Chọn A x 1 Tập xác định hàm số y f x D Từ đồ thị cho ta có: f x x Bảng biến thiên x 1 f x 0 f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 1; Câu 50: [2D1.5-4] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị C Biết C cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 x3 trung điểm nối điểm cực trị C có x0 Biết S x1 x22 x33 hoành độ A 137 216 B 3x1 x2 5x3 45 157 C 44 x1 x2 x2 x3 x3 x1 Hãy tính tổng 133 216 D Lời giải Chọn C Tập xác định: D Ta có: y 3ax 2bx c Do đồ thị C có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y có hai nghiệm phân biệt phương trình 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt xi , x j hai nghiệm hồnh độ hai điểm cực trị đồ thị C Theo vi-ét ta có xi x j xi x j 2b 3a 2b b a 3a Mặt khác giả thiết ta có phương trình ax3 bx cx d có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , Suy hoành độ trung điểm nối hai điểm cực trị x0 x3 nên theo vi –ét ta có x1 x2 x3 b a a a Ta có: x1 x2 x3 44 x1 x2 x2 x3 x3 x1 x12 16 x22 25 x32 20 x1 x2 x2 x3 14 x3 x1 20 40 x1 x2 x22 x32 x12 21x32 20 x1 x2 x2 x3 14 x3 x1 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: 5 x12 x22 x12 x22 20 x1 x2 1 3 x22 x32 x22 x32 x1 x2 2 7 x12 36 x32 x12 36 x32 14 x3 x1 3 12 12 Lấy 1 3 vế theo vế ta có: x12 16 x22 25 x32 20 x1 x2 x2 x3 14 x3 x1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 – BTN 37 x1 x2 4 x12 x22 x1 x2 x3 x2 x3 Dấu đẳng thức xảy khi: x2 4 x1 36 x3 x3 x1 x x x x x x x3 3 133 Vậy S x1 x x 216 HẾT -2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 – BTN 37 ... 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 made 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... 0 01 made 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan... 3x1 + x2 + x3= ) 44 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) Hãy tính tổng S =x1 + x2 + x3 ? A 13 7 216 B 45 15 7 C 13 3 216 D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 0 01 mamon 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 001