SKKN hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Thị Tân Chức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM

HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trần Thị Tân Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

10 2.3 Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn 4

đề

11 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động 19

giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Hiện nay chương trình giáo dục môn toán ở trường THPT chưa chú trọng đếncác bài toán hàm hợp Chính vì lý do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ năngvận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán về hàm hợp còn chưa cao

Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú nhưnghọc sinh được học trong chương trình phổ thông lại chưa nhiều Hơn nữa kỹ năngvận dụng kiến thức toán học để giải bài toán hàm hợp ngoài việc nắm vững kiếnthức còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và sáng tạo

Hơn nữa các đề thi minh họa THPT Quốc gia của bộ GD&ĐT xuất hiệnnhièu bài tập toán hàm hợp

Từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải cácbài toán hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán bậc THPT, tôi nhận thấy việc rènluyện kĩ năng giải các bài toán hàm hợp cho học sinh là cần thiết Chính vì vậy tôimạnh dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đềthi THPT Quốc gia

Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp

và một số kỹ năng cơ bản giải các bài toán hàm hợp để học sinh biết trình bày bàitoán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi phươngtrình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệmmôn Toán Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắcnghiệm môn Toán

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

Một số bài toán về cực trị hàm số trong môn Giải tích lớp 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của họcsinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của họcsinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán

Thực nghiệm sư phạm

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm .

Giải các bài toán hàm hợp là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm khi đặt điều kiện cho bài toán

Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để

Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về cực trị hàm số, tôi thấy

Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mônToán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Hà Trung, huyện

Hà Trung tôi đã nghiên cứu đề tài “Chuyên đê hàm hợp trong các đề thi THPT

Quốc gia’’

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp mũi nhọn của khối tôi nhận thấy

áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học nàytôi đã tiến hành trên lớp 12A cùng các lớp ôn thi THPT Quốc gia của trường THPT

Hà Trung, kết quả thu được tương đối tốt Các em thấy rất khó khăn khi giải cácbài toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo

và làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt Giáo viên ban đầu còn lúng túng khi

ra phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm khi tiếp cận với đề tài đã có thể rađược những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các emhọc sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rấtnhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắcnghiệm môn Toán Vì vậy tôi đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp và phân tích cácphương án gây nhiễu khi giải bài toán thực tế thông qua một số bài toán cụ thể

f ( x ) 2 x a a 2

f x 0

x 2

Suy ra đồ thị hàm số y g x

có ba điểm cực không nằm trên trục hoành

và bốn giao điểm với Ox

5sin x 1 5 cos x 5sin x 1

, ( Vì 0x 2

)

Câu 4 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

h x 2 m 0 m 1Hàm số có 3 điểm cực trị 2 Đáp án B là gần kết quả

nhất

Câu 5 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2x a 13x 15 3 Tập hợp các giá

y f 5x

2 4trị của a để hàm số x có 6 điểm cực trị là

Ycbt thỏa mãn khi phương trình y 0

có 6 nghiệm bội lẻ phương trình

1

có hai nghiệm phân biệt khác 2; 0;1; 4

(Nếu g0 0 thì y 0

chỉ có 5 nghiệm bội lẻ)

f x2 8x m có

5 điểm cực trị?

Lời giảiĐặt g x f x2 8x m

Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân

mnguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm

Câu 7 Cho hàm số y f(x ) xác định trên

và hàm số y f'( x)

có đồ thị nhưhình bên Biết rằng f '( x ) 0

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g( x )f( x) mx5

có đúng hai điểm cực trị

Lời giảiChọn A

Dựa và đồ thị ta có điều kiện .

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 8 Cho hàm số y f ( x )

Hàm số y f ( x )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

2' 0

h 5 0

p 5 0 , (Với h x x2 10x m 8 và p x x2 10 x m 6 )

giá trị nguyên dương m thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 11 Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị là hai đường cong ở hình

vẽ Biết rằng đồ thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị

7hàm số y g x có đúng một điểm cực trị là B và AB 4 Có bao nhiêugiá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số

Bảng biến thiên của hàm số y h x là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y k x f x g x là:

có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y k x , phương trình k x m 0

có

trình f '( x ) 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt,

Để hàm số g(x) | 2 f 2 x 3 f x m | | h x m | có đúng 7 điểm cực trị thìphương trình h x m

phải có 4 nghiệm phân biệt, hay 0 m

20

Số lượng % Số lượng % Số lượng %

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạtchuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảngdạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm mônToán

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận.

Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Hà Trung Tôi đã thuđược các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức màcòn giúp học sinh tránh được các sai lầm trong việc giải toán Ngoài ra, học sinhcòn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các bài toán trong sáchgiáo khoa và sách bài tập và phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thitrắc nghiệm giúp các em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm

3.2 Kiến nghị và đề xuất.

- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho toàn thể cán bộ giáo viên

- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi

- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập

- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thểgóp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

mìnhviết, không sao chép nội dung của

ngườikhác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Tân

21