1 TÍNH đơn điệu của hàm số

Hàm Số Nâng Cao TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số y = f ( x, m ) , m tham số, có taaph xác định D  Hàm số f đồng biến D ⇔ f ′ ≥ 0, ∀x ∈ D  Hàm số f nghịch biến D ⇔ f ′ ≤ 0, ∀x ∈ D Từ suy điều kiện m Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: f ( x, m) ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ f ( x ) ≥ g ( m ) , ∀x ∈ D ⇔ f ( x ) ≥ g ( m ) x∈D Cho bất phương trình: f ( x, m) ≤ 0, ∀x ∈ D ⇔ f ( x ) ≤ g ( m ) , ∀x ∈ D ⇔ f ( x ) ≤ g ( m ) x∈D Phương pháp: Để điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y = f ( x, m) , ta thực bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ hàm số - Bước 2: Tính y ′ Để hàm số đồng biến y ′ ≥ 0, ∀x ∈ D , (để hàm số nghịch biến y ′ ≤ 0, ∀x ∈ D ) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần - Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý: + Phương pháp sử dụng ta tách thành f ( x ) g ( m) riêng biệt + Nếu ta tách phải sử dụng dấu tam thức bậc 2 Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại: 1) y′ = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y ' = ax2 + bx + c thì:  a = b =  c ≥  • y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  a >   ∆ ≤ 0  a = b =  c ≤  • y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  a <   ∆ ≤ Hàm Số Nâng Cao 3) Định lí dấu tam thức bậc hai g ( x ) = ax2 + bx + c  Nếu ∆ < g ( x ) ln dấu với a  Nếu ∆ = g ( x ) dấu với a, trừ x = − b 2a  Nếu ∆ > g ( x ) có hai nghiệm x1 , x2 khoảng hai nghiệm g ( x ) khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm g ( x ) dấu với a 4) So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g ( x ) = ax2 + bx + c với số ∆ >  • x1 < x2 < ⇔  P > S <  ∆ >  • < x1 < x2 ⇔  P > S >  • x1 < < x2 ⇔ P < 5) Để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) ( x1; x2 ) d ta thực bước sau:  Tính y ′ a ≠  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến:  ∆ >  Biến đổi x1 − x2 = d thành ( x1 + x2 ) − x1 x2 = d 2 (1) ( 2)  Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y = mx + đồng biến x+m khoảng xác định Câu 2: A m ≤ m ≥ −1 B m < −1 m > C m ≤ m ≥ −1 D m ≤ m ≥ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến ℝ A − ≤ m ≤ Câu 3: C − < m < D m ≥ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ( m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến ℝ ? A −4 ≤ m ≤ B m ≤ − 2 B m ≥ m > C  m ≠ D m ≤ Hàm Số Nâng Cao Câu 4: Câu 5: Cho hàm số y = x + sin x, x ∈ [ 0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7π A  0;  12   11π  ;π      12   7π 11π  ; B    12 12   7π C  0;  12   7π 11π ;     12 12  7π 11π ; D   12 12      11π  ;π      12  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln (16 x + 1) − ( m + 1) x + m + nghịch biến khoảng ( −∞; ∞ ) A m∈ ( −∞; −3] Câu 6: Hàm số y = B m ∈ [3; +∞ ) D m∈ [ −3;3] x2 − x đồng biến [1; +∞ ) giá trị m là: x+m   A m ∈  − ;  \ {−1} B m∈ ( −1;2] \ {−1}   Câu 7: C m∈ ( −∞; −3) 1  C m ∈  −1;  2  1  D m ∈  −1;  2  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: 1 y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + đồng biến [ 2;+∞ ) 3 A m ≥ Câu 8: B m ≤ C m ≥ −1 D m ≤ −1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y = − x3 + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) ? A m ≤ Câu 9: B m ≤ −1 C m ≥ −1 D m ≤ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ D m ≥ 12 Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x4 − 2(m − 1) x2 + m − đồng biến khoảng (1;3) ? A m∈ [ −5;2 ) B m∈ ( −∞;2] C m∈ ( 2, +∞ ) D m∈ ( −∞; −5) Câu 11: Tìm tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn A m < − 21 B m < − 21 + 21 m > 2 Hàm Số Nâng Cao C m > + 21 D − 21 + 21 Hỏi tổng p + q là? q q  A Câu 16: B C D Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x2 + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = m < D  m > C m < Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = m cos x − nghịch biến cos x − m π π  khoảng  ;  3 2 A ≤ m <  −2 < m ≤ B   ≤m 0, ∀x ≠ −m ⇔ m2 − > ⇔  m > Chọn B Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến ℝ A − ≤ m ≤ B m ≤ − C − < m < D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y = sin x + cos x + mx y ' = cos x − sin x + m Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ sin x − cos x, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ max ϕ ( x ) , với ϕ ( x ) = sin x − cos x ℝ π  Ta có: ϕ ( x ) = sin x − cos x = sin  x −  ≤ 4  Do đó: max ϕ ( x ) = Từ suy m ≥ ℝ Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ( m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến ℝ ? A −4 ≤ m ≤ B m ≥ m > C  m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D = ℝ Ta có: y ' = m − + (2m + 1) sin x D m ≤ Hàm Số Nâng Cao Hàm số nghịch biến ℝ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ (2m + 1) sin x ≤ − m, ∀x ∈ ℝ Trường hợp 1: m = − ta có ≤ , ∀x ∈ ℝ Vậy hàm số nghịch biến ℝ 2 Trường hợp 2: m < − 3− m 3−m ta có sin x ≥ , ∀x ∈ ℝ ⇔ ≤ −1 2m + 2m + ⇔ − m ≥ −2m − ⇔ m ≥ −4 Trường hợp 3: m > − sin x ≤ Câu 4: ta có: 2  3−m 3− m , ∀x ∈ ℝ ⇔ ≥ ⇔ − m ≥ m + ⇔ m ≤ Vậy m ∈  −4;  3 2m + 2m +  Cho hàm số y = x + sin x, x ∈ [ 0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7π A  0;  12   11π  ;π      12   7π 11π ; B   12 12     7π C  0;  12   7π 11π ;     12 12  7π 11π ; D   12 12   11π  ;π      12     Hướng dẫn giải: Chọn A π   x = − 12 + kπ 1 TXĐ: D = ℝ y ' = + sin x Giải y ' = ⇔ sin x = − ⇔  , ( k ∈ℤ) 2  x = 7π + kπ  12 Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = 7π 11π x = thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||  7π Hàm số đồng biến  0;  12   11π  ;π      12  || Hàm Số Nâng Cao Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln (16 x + 1) − ( m + 1) x + m + nghịch biến khoảng ( −∞; ∞ ) A m∈ ( −∞; −3] B m ∈ [3; +∞ ) C m∈ ( −∞; −3) D m∈ [ −3;3] Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y = ln (16 x + 1) − ( m + 1) x + m + y′ = 32 x − ( m + 1) 16 x + Hàm số nghịch biến ℝ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 32 x − ( m + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ 16 x + Cách 1: 32 x − ( m + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 32 x − ( m + 1) (16 x + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ 16 x + ⇔ −16 ( m + 1) x2 + 32x − ( m + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ m > −1 −16 ( m + 1) < m > −1  ⇔ ⇔ ⇔   m ≤ −5 ⇔ m ≥ 2 m ≥ ∆′ = 16 − 16 ( m + 1) ≤ −16m − 32m + 240 ≤  32 x − ( m + 1) ≤ ∀x ∈ ℝ 16 x + 32 x 32 x ⇔ ≤ m + 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ m + ≥ max g ( x ), với g ( x) = ℝ 16 x + 16 x + Cách 2: Ta có: g ′( x) = −512 x + 32 (16 x g ′( x ) = ⇔ x = ± + 1) 1  1 lim g ( x) = 0; g   = 4; g  −  = −4 x →±∞ 4  4 Bảng biến thiên: x − −∞ g′ ( x) − 4 + +∞ − g ( x) 0 −4 Hàm Số Nâng Cao Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x ) = ℝ Do đó: m + ≥ ⇔ m ≥ Câu 6: Hàm số y = x2 − x đồng biến [1; +∞ ) giá trị m là: x+m   A m ∈  − ;  \ {−1} B m∈ ( −1;2] \ {−1}   1  C m ∈  −1;  2  1  D m ∈  −1;  2  Hướng dẫn giải: Chọn D x2 − x x + 2mx − 4m y= có tập xác định D = ℝ \ {−m} y ' = x+m ( x + m) −m < Hàm số cho đồng biến [1; +∞ ) ⇔   x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) x2 + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ 2m ( x − 2) ≥ − x2 , ∀x ∈ [1; +∞ ) (1) Do x = thỏa bất phương trình 2m ( x − ) ≥ − x với m nên ta cần xét x ≠   2m ≤ Khi (1) ⇔   2m ≥  Xét hàm số f ( x ) = − x2 , ∀x ∈ [1; ) x−2 (2) − x2 , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) x−2 − x2 − x2 + x [1; +∞ ) \ {2} có f ′ ( x ) = x−2 ( x − 2) x = f ′( x) = ⇔  x = Bảng biến thiên m > −1  YCBT ⇔ 2m ≤ ⇔ −1 < m ≤ 2m ≥ −8  Cách khác y= 10 x2 − x x + 2mx − 4m có tập xác định D = ℝ \ {−m} y ' = x+m ( x + m) Hàm Số Nâng Cao −m < Hàm số cho đồng biến [1; +∞ ) ⇔   x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) Câu 7:  −4 ≤ m ≤  m >   m + 4m ≤ ∆ ≤    m < −4   x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔   ∆ > ⇔   m + 4m > ⇔    m ≥ −1   x1 < x2 ≤   − m + m + 4m ≤     m ≤   Kết hợp với đk m > −1 ta −1 < m ≤ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: 1 y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + đồng biến [ 2;+∞ ) 3 A m ≥ B m ≤ C m ≥ −1 D m ≤ −1 Giải: Ta có: y′ = mx − ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số đồng biến [ 2;+∞ ) y ' ≥ ⇔ mx − ( m − 1) x + ( m − ) ≥ 0, ∀ ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ m ( x − x + 3) + x − ≥ ⇔ m ≥ Đặt f ( x ) = − 2x , ∀ ∈ [ 2; +∞ ) x − 2x + − 2x , ∀x ∈ [ 2; +∞ ) ta tìm GTLN hàm: f ( x ) , ∀x ∈ [ 2; +∞ ) x − 2x + Ta có: f '( x) = x − 12 x + (x − x + 3) f '( x) = ⇔ , ∀x ∈ [ 2; +∞ ) x − 12 x + (x − x + 3) x = + =0⇔   x = − ( loai ) 2− Ta có: f ( ) = , f + = , lim f ( x ) ≤ m ⇔ ≤ m x →+∞ 3 ( ) Chọn A Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y = − x3 + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) ? A m ≤ 11 B m ≤ −1 C m ≥ −1 D m ≤ Hàm Số Nâng Cao Hướng dẫn giải: Ta có: y′ = −3x2 + x + 3m Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) thì: y ' ≤ ⇔ −3x + x + 3m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x − x ≥ m, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Đặt f ( x ) = x − x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Ta tìm GTNN hàm f ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: f '( x) = 2x − f ' ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = Ta có: f ( ) = 0; f (1) = −1, lim f ( x) = +∞ x →+∞ Vậy để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) thì: f ( x ) ≥ m ⇔ m ≤ −1 ( 0;+∞ ) Chọn B Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ D m ≥ 12 Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1:Tập xác định: D = ℝ Ta có y′ = 3x2 − 12 x + m  Trường hợp 1: 3 > (hn) ⇔ m ≥ 12 Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  36 − 3m ≤  Trường hợp 2: Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇔ y ′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < x2 ≤ (*)  Trường hợp 2.1: y′ = có nghiệm x = suy m = Nghiệm lại y ′ = x = (không thỏa (*))  Trường hợp 2.2: y ′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa  36 − 3m >  ∆′ >   x1 < x2 < ⇔  S < ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ khơng có m Vậy m ≥ 12 m P >   >0 3 12 Hàm Số Nâng Cao Cách 2:Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇔ m ≥ 12 x − 3x2 = g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên g ( x ) ( 0;+∞ ) x +∞ + g′ – 12 g –∞ Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x4 − 2(m − 1) x2 + m − đồng biến khoảng (1;3) ? A m∈ [ −5;2 ) B m∈ ( −∞;2] C m∈ ( 2, +∞ ) D m∈ ( −∞; −5) Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định D = ℝ Ta có y ' = x3 − 4(m − 1) x Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x) = x + ≥ m, ∀x ∈ (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x ) (1;3) x + g′ 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x ) ⇔ m ≤ Câu 11: Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn A m < − 21 B m < C m > + 21 D − 21 + 21 m > 2 − 21 + 21 ∆′ > ∆′ > ⇔ ⇔ ⇔ ∆′ > ⇔ m − m − > ′ x − x > ∆ >   ⇔ m2 − m − > ⇔ m < − 21 + 21 ∨m> 2 Vậy hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài lớn ⇔m< − 21 + 21 ∨m> 2 Chọn B 1 Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài 3? B m = −1 A m = −1; m = C m = D m = 1; m = −9 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D = ℝ Ta có y′ = x − mx + 2m Ta không xét trường hợp y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ a = > Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y ′ = có nghiệm x1 , x2 thỏa m > hay m <  m = −1 ∆ > ⇔ m − 8m > x1 − x2 = ⇔  ⇔ ⇔  2 m =  m − 8m = ( x1 − x2 ) = ⇔ S − P = Câu 13: Tìm tất y = f ( x) = giá trị thực tham số m hàm mx3 + 7mx + 14 x − m + giảm nửa khoảng [1; +∞ ) ? 14   A  −∞; −  15   14   B  −∞; −  15   14   C  −2; −  15    14  D  − ; +∞  15   Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định D = R , yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ 1, tương đương với g ( x) = 14 cho −14 ≥ m (1) x + 14 x số Hàm Số Nâng Cao Dễ dàng có g ( x ) hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞ ) , suy g ( x) = g (1) = − x ≥1 Kết luận: (1) ⇔ g ( x) ≥ m ⇔ − x ≥1 14 15 14 ≥m 15 Câu 14: Hỏi có giá trị nguyên dương tham số cho hàm số m y= x + (1 − m) x + + m đồng biến khoảng (1; +∞ ) ? x−m A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D = ℝ \ {m} Ta có y′ = x − 4mx + m2 − 2m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞ ) g ( x ) ≥ 0, ∀x > m ≤ (1) Vì ∆ g′ = 2(m + 1)2 ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤  g (1) = 2( m − 6m + 1) ≥  Điều kiện tương đương  S ⇔ m ≤ − 2 ≈ 0, m = ≤  2 Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 15: Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x4 + (2m − 3) x + m nghịch biến  p p khoảng (1;2 )  −∞;  , phân số tối giản q > Hỏi tổng p + q là? q q  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = −4 x3 + 2(2m − 3) x Hàm số nghịch biến (1; 2) ⇔ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x + = g ( x ), ∀x ∈ (1; 2) Lập bảng biến thiên g ( x ) (1; 2) g ′( x ) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên x g′ g 15 + 11 Hàm Số Nâng Cao Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Câu 16: Vậy p + q = + = Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = m < D  m > C m < Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y′ = x + ( m − 1) x + ( m − 2) Hàm số nghịch biến ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) ∆ = m − 6m + TH1: ∆ ≤ ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≥ ∀x ∈ ℝ ⇒ Vơ lí TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y ′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 ) ⇒ Hàm số nghịch biến ( x1; x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − P > m > ⇔ ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m2 − 6m > ⇔  m < Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = m cos x − nghịch biến cos x − m π π  khoảng  ;  3 2 A ≤ m <  −2 < m ≤ B   ≤m x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 2;+∞) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx + dx + e ( a ≠ ) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên 19 Hàm Số Nâng Cao y x -2 -1 O Khi nhận xét sau sai? A Trên ( −2;1) hàm số f ( x ) tăng B Hàm f ( x ) giảm đoạn có độ dài C Hàm f ( x ) đồng biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy:  −1 < x <  → f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) , (1;+∞ ) ● f ' ( x ) >  x > Suy A C ● f ' ( x ) < x < −2  → f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Suy D đúng, B sai Chọn B ( ) Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f x đồng biến khoảng: A (1;2 ) C ( −2; −1) B ( 2;+∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn C ( ( ) )′ = ( x )′ f ′ ( x ) = xf ′ ( x ) Ta có: f x 20 2 D ( −1;1) Hàm Số Nâng Cao ( ( ) )′ > ⇔ xf ′ ( x ) > Ta có: f x 2 x >  x > TH1:  ⇔ ⇔ < x 2  −1 < x < ∨ x >  f ′ x > ( )  x < x < TH2:  ⇔ ⇔ −2 < x < −1  2  f ′ x <  x < −1 ∨ < x < ( ) Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ( y = f ' ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghich ̣ biến ( −∞; −2 ) B Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2;+∞ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0;2 ) Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2) g '( x ) = x f '(x − 2) x = x = x =     x − = −1  x = ±1 g '( x ) = x f ( x − 2) =   f '( x − 2) =  x2 − =  x = ±2  Ta lập bảng xét dấu => đáp án D Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ 21 Hàm Số Nâng Cao Xét hàm số g ( x ) = f ( − x ) Mệnh đề sai? A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;2) C Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2;+∞ ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn D Dễ thấy f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) Do f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên f ( x ) đạt cực trị x = Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;2) f ' ( x ) < ( ∀x < ) Đặt t = − x ⇒ g ( x ) = f ( t ) =⇒ g ' ( x ) = f ' ( t ) t ' ( x ) = f ' ( − x ) ( −2 x ) = ( − x + 1) ( − x − ) ( −2 x ) = ( − x ) x ⇒ g ( x ) đồng biến ( 0;+∞ ) 2 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) 22 B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −∞; −2 ) Hàm Số Nâng Cao Hướng dẫn giải:   x >   x − < −2  x > 0;  2 ⇔  ⇔ ⇔  x < −4  x 2 − >   x <   x < 0;  − < x <  ′ 2  f x − < 2 x − < − < )     ( ( )( Do hàm số y = f ( x − ) đồng biến khoảng ( −∞; −4 ) , − 2;0 , ( )( ) nghịch biến khoảng −4; − , 0; , ( 2; +∞ ) Chọn B 23 ) 2; ... ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7π A  0;  12   11 π  ;π      12   7π 11 π ; B   12 12     7π C  0;  12   7π 11 π ;     12 12  7π 11 π ; D   12 12   11 π  ;π... 12 12   7π C  0;  12   7π 11 π ;     12 12  7π 11 π ; D   12 12      11 π  ;π      12  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln (16 x + 1) − ( m + 1) x + m + nghịch biến... điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||  7π Hàm số đồng biến  0;  12   11 π  ;π      12  || Hàm Số Nâng Cao Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln (16 x + 1) − ( m + 1) x + m