TOAN LOP 11 hk2 thanh nguyễn chí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN- Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim x �2 x  3x  x2   x  x3 x �� x  x  2) lim 2x  3) lim x�3 x  � x2   x  � Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f  x   � x  x � 2m  � Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x 1) y  x  x �3 liên tục tại xo  x   2) y  (x  2) x  3x  �  x y� Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  Chứng minh rằng: y  ( x  1) y� x 1 Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng d: x  y   Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A B Biết AD  4a , AB  BC  2a ; SA  ( ABCD) SC  a 10 Gọi E trung điểm của AD 1) Chứng minh: BC  ( SAB) 2) Xác định tính góc SC mp(ABCD) 3) Chứng minh: ( SBE )  (SAC ) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Đạo hàm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hài mặt phẳng vuông góc Góc Khoảng cách Tổng điểm Bài Ý Bài 1.1; Bài 1.2 2) 3) Bài 1.3 Bài Bài Bài Bài 6.1 Vận dụng Vận dụng cao Bài Bài 6.3 Bài 6.2 Bài 6.4 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 NỘI DUNG ĐIỂM lim x  x  = lim ( x  2)( x  x  1) x�2 x�2 ( x  2)(x  2) x2  0,25 x2  2x  = lim = x�2 x 0,25 1) Thông hiểu  1  x  x3 x3 x lim  lim  1 x �� x  x  x �� 1  x x 2x  lim  � x�3 x  0,25+0,25 0,25 �lim  2x  3   �x�3 � Vì �lim  x  3  �x�3 �x   0; x  � 0,25 f    2m  x2   x  lim f ( x )  lim x�3 2 2x  6x x�3  x  3  x  1 x �3 x  x  3 x    lim   lim x�3 2x   x2   x  2 x  x  3  lim x�3 2x  1) y�  x2   x  �m 12     0,25 0,25 0,25 0.25  sin x  �x   x  �sin x  x cos x  sin x x2 x   2x  x 1 f  x Hàm số liên tục tại xo  � f  3  lim x �3 � 2m     x2 y '  ( x  2)' x  x   ( x  2).( x5  x  1) ' 0,25+0,25 0,25 2)  x5  3x   ( x  2).(5 x  3)  x5  10 x  x  y�  1 x 0,25 x 1 x x   x � y�  0,25 x 1  ( x  1) VP  ( x  1) 0,25 ( x  1) x  2 � x �  x � 1 � ( x  1) x  x  � � 1 x2   x2 x2   x  x   y  VT 3 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm của (C) tiếp tuyến (x  2)2 d : 3x  y   � y  3x  Tiếp tuyến song song với đường thẳng d � y '  x0   3 � 1) 2) 3  x0    3 � x0  3, x0  0,25 0,25 0,5 x0  � y0  4 phương trình tiếp tuyến y  3 x  13 (n) 0,25 x0  1� y0  2  phương trình tiếp tuyến y  3x  (n) 0,25 �BC  SA (do SA  ( ABCD )) � �BC  AB (ABCD hình thang vuông tại A B) � BC  ( SAB ) HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 � SA  (ABCD) � AC hình chiếu của SC (ABCD)    0,75 0,25 0,25  � �, AC  SCA � � SC, ABCD   SC 0,25 AC  AB2  BC  2a AC �  SAC vuông tại A � cosSCA  SC �  SCA 26034' 0,25 � Vậy SC,( ABCD) �26 34' 0,25 Chứng minh ABCE hình vuông � BE  AC SA  (ABCD) � �� BE  SA BE �( ABCD) � BE  AC � �� BE  ( SAC ) BE  SA � 0,25  3) 0,25 0,25 y'  x  0,25 0,25 �  SBE    SAC  0,25    d A, SCD  SCD có EA  ED  EC nên SCD vuông tại C Dựng AH  SC tại H Chứng minh AH   SCD  � d A, SCD   AH E trung điểm của AD � d E, SCD      0,25 0,25 4) Tính đúng AH    2a 10 0,25 a 10 0,25 � d E, SCD  