SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh không sử dụng tài liệu) �x x 12 ,( x 4) � y f x � x � x 1,( x �4) � Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số Xét tính liên tục hàm số cho x 4 Câu 2: (4 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x2 2x x sin x cosx y y 2 sin x x cos x x 1 a) b) y x x x c) y 2sin x cos x x d) 3x y x3 2x 1 Câu 3: (1điểm) Cho hàm số Giải bất phương trình y ' �0 2x 1 y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp Câu 4: (1điểm) Cho hàm số tuyến song song với đường thẳng : x y Câu 5:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA a Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh ( AEF ) SBC SBC mặt phẳng đáy b) Tính góc mặt phẳng c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách AD SC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh không sử dụng tài liệu) �x x 12 ,( x 4) � y f x � x � x 1,( x �4) � Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số Xét tính liên tục hàm số cho x 4 Câu 2: (4 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x2 2x x sin x cosx y y 2 y x x x y 2sin x cos x x sin x x cos x x 1 a) b) c) d) 3x y x 2x 1 Câu 3: (1điểm) Cho hàm số Giải bất phương trình y ' �0 2x 1 y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp Câu 4: (1điểm) Cho hàm số tuyến song song với đường thẳng : x y Câu 5:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA a Gọi E , F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh ( AEF ) SBC SBC mặt phẳng đáy b) Tính góc mặt phẳng c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách AD SC Câu 1: (1.0 điểm ) lim x �4 x x 12 ( x 4)( x 3) lim lim ( x 3) 7 x �4 x �4 x4 x4 lim x 1 7 (0.25 điểm) x �4 f 4 7 Vì (0.25 điểm) lim f x lim f ( x) f (4) 7 x �4 (0.25 điểm) x �4 nên hàm số cho liên tục x 4 (0.25 điểm) Câu : câu 1.0 điểm Ta có: a) x2 2x x 1 x x 5 ' x 1 x x 5 x 1 ' � y' x 1 y x x 1 x x 5 x 1 x2 x x2 x x 1 x2 x x 1 b) y x x2 x � y ' x x x x x x c) x 2 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 x x 1 x x 1 x2 x x 3x 2 x2 x x 1 ' y 2sin x cos x x � y ' 2.2 sin x '.sin x x '.sin x x '.cos x.sin x 3sin x 12.cos 3x.sin 3x 3sin x d) x.sin x cosx sin x x.cos x ( x.sin x cosx)'(sinx-x.cos x) ( x.sin x cosx)(s inx-x.cos x) ' � y' (sin x x.cos x ) y s inx x.cos x s inx sinx-x.cos x ( x.sin x cosx).(cosx-cosx x.sin x) (sin x x.cos x) x.cos x sinx-x cos x ( x.sin x cosx ).x.sin x (sin x x cos x) x.cos x.s inx x cos x x sin x cosx.x.sin x (sin x x.cos x) x2 s inx x.cosx Câu 3: (1.0 điểm ) Ta có: 3x y x3 x 1 � y ' x 3x (0.25 điểm) Nên x �1 � y ' �0 � x x �0 � � x �2 � (0.5 điểm) x �1 � � Vậy nghiệm bất phương trình y ' �0 �x �2 (0.25 điểm) Câu 4: (1.0 điểm) y' Ta có: x 2 +) Vì tiếp tuyến song song với : 3x y � y 3x nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k 3 (0.25 điểm) � x 2 x 1 � � x 2 � � x 3 � (0.25 điểm) A 1; 1 +) Với x 1 � y 1 ta có tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến là: y x 1 � x y ( loại trùng ) (0.25 điểm) B 3;5 +) Với x 3 � y ta có tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến là: Vậy có tiếp tuyến là: y x 3 � x y 14 (thỏa mãn) x y 14 (0.25 điểm) Câu 5: (3.0 điểm) a) Ta có �BC AB � BC SAB � �BC SA nên BC AE (0.25 điểm) Ta lại có : �AE BC � AE SBC � �AE SB Mà (0.25 điểm) AE � AEF Nên (0.25 điểm) ( AEF ) SBC (0.25 điểm) b) Ta có � SBC � ABCD BC � �AB � ABCD , AB BC � �SB � SBC , SB BC Nên mặt phẳng tan Ta có c) Ta có: (0.25 điểm) SBC , ABCD SB, AB �SBA SA a AB a 540 44 ' (0.25 điểm) (0.25 điểm) �BC AB � BC SAB � SBC ( SAB ) � �BC SA (0.25 điểm) SAB � SBC SB (0.25 điểm) Mà Nên d ( A; SBC ) d ( A; SB ) SA AB SB a 2.a a 2 a2 a (0.25 điểm) d) Ta có : �AD / / BC � AD / / SBC � �AD � SBC (0.25 điểm) Nên: d ( AD; SC ) d ( AD;( SBC )) d A; ( SBC ) d ( A; SB ) SA AB SB a 2.a a 2 (0.25 điểm) a2 a ... x.sin x cosx)'(sinx-x.cos x) ( x.sin x cosx)(s inx-x.cos x) ' � y' (sin x x.cos x ) y s inx x.cos x s inx sinx-x.cos x ( x.sin x cosx).(cosx-cosx x.sin x) (sin... inx sinx-x.cos x ( x.sin x cosx).(cosx-cosx x.sin x) (sin x x.cos x) x.cos x sinx-x cos x ( x.sin x cosx ).x.sin x (sin x x cos x) x.cos x.s inx x cos x x sin x cosx.x.sin