TOAN 11 HKII 1819 phan trinh

Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh Câu 1: ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018 –2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút x0 = (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :  2( x − 2) x ≠  f ( x) =  x ² − x +  x = 2 Câu 2:(1.0 điểm) Cho hàm số  x + x ≤ f ( x) =  4 − ax x > x0 = Định a để hàm số liên tục Câu : (1.75 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau: a y = sin x.cos3 x b  x2 +  y= ÷  x −3  c y = 3tan x + x + x + s = t - 6t + 9t Câu 4:( 0.75 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật , s tính theo mét, t tính theo giây Hãy tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Câu 5: (2.0điểm) Cho hàm số: a y = x3 − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x=2 k = −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC Câu 6:(3.5điểm) Cho hình chópS.ABC có đáy cạnh a, , b SA = a a b c d .Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SBC) vng góc mp(SAI) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Tính góc (SBC) (ABC) Tính góc SI (SAC) - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TOÁN KHỐI 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x0 = Xét tính liên tục hàm số sau điểm  2( x − 2) x ≠  f ( x) =  x ² − x + CÂU  x = 2 ( 1.0 Đ) : f (2) = 0.25 lim f (x) = lim x→2 x→2 2( x − 2) x − 3x + 2 2(x − 2) = lim =2 x→2 ( x − 2) x − ( ) x→2 x − = lim Kết luận hàm số liên tục x = 0.50 0.25 x0 = Xác định a để hàm số sau liên tục điểm : x ≤ x +1 f ( x) =   − ax x > CÂU ( 1.0 Đ) f(1) = lim− f ( x ) = lim( x + 1) = − x →1 0.25 0.25 x →1 lim f ( x ) = lim+ − ax = − a ) 0.25 Hàm số f(x) liên tục x = lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) ⇔ 4-a=2 ⇔ a = 0.25 x →1+ x →1 x →1 ( x →1 Tính đạo hàm hàm số sau: CÂU y = sin x.cos3 x Þ y ' = cos x cos3 x - 3sin x sin x (1.75Đ) a ' 0.5  2x2 +   x2 +   x2 +   x2 +  b y =  ⇒ y ' = = ÷  ÷ ÷  ÷  x −3   x −3   x −3   x −3  y = tan x + x + x + ⇒ y ' = ( + tan 2 x ) + c    x − 14 x − ÷  ( x − 3) ÷   x +1 x2 + x + 0.5 0.75 CÂU (0.75Đ) s (t ) = t - 6t + 9t Þ v(t ) = s '(t ) = 3t - 12t + Tại thời điểm 0.5 0.25 t = 5s v=24 m/s y = 2x − x +1 Cho hàm số: a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x=2 y′ = 6x2 − 0.25 x0 = ⇒ y0 = k = y′ (2) = 17 ; 0.25 y = x3 − x + ⇒ ⇒ PTTT (C) điểm M ( 2;3) 0.5 y = 17 x − 31 k = −1 CÂU ( 2.0 Đ) b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc (x0; y0) y'(x0 ) = −1 Gọi toạ độ tiếp điểm ⇒  x0 = −1 ⇔ x − = ⇔  ⇔ 6x02 − = −1  x0 = Với Với 0.25 0.25 x0 = −1⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = − x + 0.25 x0 = 1⇒ y0 = −4 ⇒ PTTT : y = − x − 0.25 ( SBC ) ⊥ ( SAI ) a Chứng minh CÂU ( 3.5 Đ) ∆ABC Ta có BC ⊥ AI ( T/C đều) ⊥ ⊥ Mặt khác, SA (ABC) nên SA BC BC ⊥ ( SAI ) (1) 0.25x2 (2) Từ (1) (2) ta có BC ⊂ ( SBC ) mà ( SBC ) ⊥ ( SAI ) 0.25 nên b Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( SBC ) ⊥ ( SAI ) ( SBC ) ∩ ( SAI ) = SI Từ câu a) ta có , 0.25 Kẻ AH ^ SI Þ AH ⊥(SBC) ⇒ d(A,(SBC )) = AH SA = a 3; AI = a Tam giác SAI vng A có 1 1 a 15 = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AI 3a (a 3)  a   ÷   0.5 c Tính góc (SBC) (ABC) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ¶  AI ⊥ BC , AI ⊂ ( ABC ) ⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = ( AI , SI ) = SIA  SI ⊥ BC , SI ⊂ ( SBC )  SA = a 3; AI = Tam giác SAI vng A có · = tan SIA a 0.5 0.25 SA · » 630 = Þ SIA AI d Tính góc SI (SAC) Kẻ IK ^ AC Þ ⇒ IK ⊥ (SAC) ⇒ SK hình chiếu SI (SAC) 0.5 · ( SI ,( SAC ) ) = ( SI , SK ) = ISK SI = SA2 + AI = Tam giác SKI vuông K có IK · sin ISK = = ⇒ ·AKH ≈ 120 SI 10 a 15 BM a ; IK = = 2 0.25 ... tục x = lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) ⇔ 4-a=2 ⇔ a = 0.25 x →1+ x →1 x →1 ( x →1 Tính đạo hàm hàm số sau: CÂU y = sin x.cos3 x Þ y ' = cos x cos3 x - 3sin x sin x (1.75Đ) a ' 0.5  2x2 +  ...   x − 14 x − ÷  ( x − 3) ÷   x +1 x2 + x + 0.5 0.75 CÂU (0.75Đ) s (t ) = t - 6t + 9t Þ v(t ) = s '(t ) = 3t - 12t + Tại thời điểm 0.5 0.25 t = 5s v=24 m/s y = 2x − x +1 Cho hàm số: a Viết