TOAN 11 HKII THPT PHAN DINH PHUNG HA TINH

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH MÃ ĐỀ 259 KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN LỚP 11 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Câu Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 )) A y − f ( x0 ) = f ′( x0 )( x − x0 ) B y = f ′( x0 )( x − x0 ) C y − f ( x0 ) = f ′( x0 ) x D y = f ′( x)( x − x0 ) + f ( x0 ) lim(3 + 2n + n3 ) A −∞ B +∞ C D −1 Xét mệnh đề sau: (1) Phương trình: x + x + = khơng có nghiệm khoảng (−1;1) (2) Phương trình: x + x − = khơng có nghiệm dương bé Chọn đáp án A Cả mệnh đề (1) (2) C Chỉ có mệnh đề (2) Câu Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 1, −2, −4, −8, −16 B 1, 3, 6, −9,12 C 0, 2, 4,8,16 f ( x ) = − x3 − x − mx + , tất giá trị f ′( x) < 0; ∀ ∈ (−∞; +∞) lim Câu C m ≤ thỏa mãn D m > t →9 B y = x − C y = 12 x + D y = x + t +3 t −2 A Câu B m < m Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x3 − 3x + x + có hệ số góc lớn A y = 12 x + 18 Câu D 1, −2, 4, −8,16 Cho hàm số A m ≥ Câu B Mệnh đề (1) (2) sai D Chỉ có mệnh đề (1) B C D −6 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tung độ A B C D x2 + x − lim x →−2 x2 + A B − C D − Câu 10 Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Có đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng ∆ ? A Vô số B C D Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + x − Tập nghiệm bất phương trình f ′ ( x ) ≥ A S = ℝ \ {0} B S = ∅ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S = ℝ \ {1} D S = ℝ Trang 1/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vuông C , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , N điểm nằm đoạn SB cho 2SN = NB Khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a B a C a D a Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = tan x + cot x Nghiệm phương trình f ′ ( x ) = π + kπ ( k ∈ ℤ ) π π C x = + k ( k ∈ ℤ ) π π + k ( k ∈ ℤ) π D x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) A x = Câu 14 1− x x →−1 x + A −∞ B x = − lim− B +∞ C −1 D 2x +1 − 2017 tập ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) x −1 B y ′ = C y ′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu 15 Đạo hàm hàm số y = A y ′ = −3 ( x − 1) D y ′ = −1 ( x − 1) Câu 16 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′) trung điểm A′B′ , góc AC ′ mặt phẳng ( A′B′C ′) 60° Độ dài đường cao lăng trụ ABC A′B′C ′ A a B 3a C a D 2a Câu 17 Hàm số sau khơng có đạo hàm y ′ = −6 x ? A y = −3x2 − 2017 B y = −3 x Câu 18 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn A lim n − 2n 3n + 3n2 B lim 2n + 3n + C y = x + 2017 D y = −2x3 + 2017 −2 ? C lim − 2n2 3n + D lim − 2n 3n + 3n2 Câu 19 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x cot x A cot x − 2x sin x C −2 x cot 2 x + cot x − x B cot x − D − x sin 2 x 2x sin 2 x x−2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy 2x − A , B tam giác OAB cân O ( O gốc tọa độ Khi tọa độ điểm M Câu 20 Cho hàm số y = A M ( 2;0 ) M (1;1) B M ( 2;0 ) C M (1;1) D M ( −2;0 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −2 x − 3x + điểm M ( 0; − 1) x−2 B y = −2 x + C y = − x − D y = − x + Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi P , Q trung điểm BC , SB Số đo góc tạo hai đường thẳng SA , PQ A 30° B 45° C 90° D 60° Câu 23 Đạo hàm hàm số f ( x ) = 5cos x − 3sin x A −3cos x − 5sin x C 3cos x − 5sin x B 3cos x + 5sin x D −3cos x + 5sin x Câu 24 Đạo hàm hàm số y = x + − x A y ′ = x2 + B y ′ = − ( x2 +1 −1 C y ′ = x x2 + − D y ′ = 2x x2 + − ) Câu 25 Tính lim x − x + x →0 A −∞ B 10 C D +∞ Câu 26 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = − x3 − 3x + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = x + B y = −9 x + y = C y = x − y = D y = −9 x − π π Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tan( − x) điểm có hoành độ x = A y = − x − C y = − x + π π π −6 B y = − x − +6 D y = −6 x + π − + Câu 28 Cho hàm số y = cot x Khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho gián đoạn điểm x = kπ ; k ∈ ℤ π  B Hàm số cho liên tục ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  2  C Hàm số cho liên tục ℝ \ {π } D Hàm số cho liên tục ℝ Câu 29 Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? 2x + x x A lim B lim C lim x →∞ x + x →0 x →1 ( x + 1) x +1 Câu 30 Cho hàm số f ( x) = f (−4) A D lim x →0 x x2 + 3x − với x ≠ −4 Để hàm số f ( x ) liên tục x = −4 giá trị x+4 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D −5 Trang 3/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − song song với đường thẳng y = x + 17 có phương x +1 trình A y = x + 17; y = x + B y = x + C y = x − D y = x + 17; y = x − Câu 32 Cho hàm số y = ( x − x ) Khi y′(1) A −2 B C Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ℝ ? A y = B y = x + x C y = x − x−3 D −6 D y = tan x Câu 34 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d , u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 B u1 = 4, d = C u1 = −4, d = D u1 = −4, d = −2 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A ∆SAB B ∆SBD C ∆SCD D ∆SBC PHẦN II- TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36 Cho hàm số y = x − x + (1) a) Tính đạo hàm hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x − y − = Câu 37 Cho hình chóp S MNPQ có đáy hình thoi cạnh a , SM vng góc với mặt phẳng ( MNPQ ) , SM = a góc MNP = 60° a) Chứng minh rằng: NQ ⊥ SP b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SP HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ GIẢI CHI TIẾT (Lời giải thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện, mong nhận đượcý kiến đóng góp) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN A 13 C 25 C B 14 A 26 B B 15 A 27 D D 16 B 28 A D 17 C 29 D C 18 A 30 D B 19 C 31 C D 20 B 32 C B 21 A 33 B 10 A 22 C 34 C 11 D 23 A 35 B 12 C 24 C GIẢI CHI TIẾT Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 )) A y − f ( x0 ) = f ′( x0 )( x − x0 ) B y = f ′( x0 )( x − x0 ) C y − f ( x0 ) = f ′( x0 ) x D y = f ′( x)( x − x0 ) + f ( x0 ) Hướng dẫn giải Chọn A Câu lim(3 + 2n + n3 ) A −∞ B +∞ C D −1 Hướng dẫn giải Chọn B   lim(3 + 2n + n3 ) = lim n3  + + 1 = +∞ n n    Vì lim n3 = +∞, lim  + + 1 = > n n  Câu Xét mệnh đề sau: (1) Phương trình: x + x + = khơng có nghiệm khoảng (−1;1) (2) Phương trình: x + x − = khơng có nghiệm dương bé Chọn đáp án A Cả mệnh đề (1) (2) B Mệnh đề (1) (2) sai C Chỉ có mệnh đề (2) D Chỉ có mệnh đề (1) Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Hàm số f ( x) = x + x + 4, g ( x) = x3 + x − liên tục ℝ  f ( −1) = −1 ⇒ f ( −1) f (1) < ⇒ Phương trình: x + x + = có nghiệm khoảng (−1;1)  ( ) f =9  g ( ) = −1 ⇒ g ( −1) g (1) < ⇒ Phương trình: x + x + = có nghiệm khoảng (0;1)  ( )  f =1 Cách 2: Sử dụng máy tính để tìm nghiệm phương trình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 1, −2, −4, −8, −16 B 1, 3, 6, −9,12 C 0, 2, 4,8,16 D 1, −2, 4, −8,16 Hướng dẫn giải Chọn D 1, − 2, 4, − 8, 16 cấp số nhân với công i q = −2 Câu f ( x ) = − x3 − x − mx + , tất giá trị f ′( x) < 0; ∀x ∈ (−∞; +∞) Cho hàm số A m ≥ B m < C m ≤ m thỏa mãn D m > Hướng dẫn giải Chọn D f ′ = −x2 − 4x − m f ′( x) < 0; ∀x ∈ (−∞; +∞) ⇔ ∆′ < ⇔ − m < ⇔ m > Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x3 − 3x + x + có hệ số góc lớn A y = 12 x + 18 B y = x − C y = 12 x + D y = x + Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ( ) Ta có k = y′ ( x0 ) = −3 x02 − x0 + = −3 x02 + x0 + + 12 = −3 ( x0 + 1) + 12 ≤ 12, ∈ ℝ ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc lớn 12 x0 = −1 ⇒ y0 = −6 Phương trình tiếp tuyến là: y = 12 ( x + 1) − ⇔ y = 12 x + Câu lim t →9 t +3 t −2 A B C D −6 Hướng dẫn giải Chọn B lim t →9 Câu t +3 +3 = = t −2 −2 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tung độ A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ( ) Ta có y0 = ⇔ x04 + x02 + = ⇔ x04 + x02 = ⇔ x02 x02 + = ⇔ x0 = ⇒ Chỉ có tiếp tuyến Câu x2 + x − lim x →−2 x2 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B − D − C Hướng dẫn giải Chọn B x2 + x − ( x − 1)( x + ) = lim x − = − = lim x →−2 x →−2 x + x +8 ( ) ( x − x + 4) x →−2 x − x + 4 lim Câu 10 Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Có đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng ∆ ? A Vô số B C D Hướng dẫn giải Chọn A Có vơ số đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng ∆ , đường thẳng nằm mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng ∆ Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + x − Tập nghiệm bất phương trình f ′ ( x ) ≥ A S = ℝ \ {0} B S = ∅ C S = ℝ \ {1} D S = ℝ Hướng dẫn giải: Chọn D f ′ ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) ≥ , ∀x ∈ ℝ Câu 12 Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vuông C , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , N điểm nằm đoạn SB cho 2SN = NB Khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn C S H N A C B ABC tam giác vuông C , ta tính được: BC = a  BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) Ta có  BC ⊥ SA   NH //BC Kẻ NH ⊥ SC :  ⇒ NH ⊥ ( SAC )  BC ⊥ ( SAC ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ NH SN 1 a = = ⇒ NH = BC = BC SB 3 Lại có: Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = tan x + cot x Nghiệm phương trình f ′ ( x ) = π + kπ ( k ∈ ℤ ) π π C x = + k ( k ∈ ℤ ) π π + k ( k ∈ ℤ) π D x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) A x = B x = − Hướng dẫn giải: Chọn C 1 − 2 cos x sin x kπ 1 f ′( x) = ⇔ − = ĐK: x ≠ cos x sin x f ′( x) = π π π + kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ℤ ) π π Đối chiếu với đk, ta nghiệm phương trình f ′ ( x ) = x = + k ( k ∈ ℤ ) Quy đồng ta được: sin x − cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = Câu 14 1− x x →( −1) x + A −∞ lim − B +∞ C −1 D Hướng dẫn giải: Chọn A − 1− x = −∞ lim − (1 − x ) = 2; lim − ( x + 1) = x → ( −1) ⇒ x < −1 ⇒ x + < lim − x →( −1) x + x → ( −1) x →( −1) 2x +1 − 2017 tập ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) x −1 B y ′ = C y ′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu 15 Đạo hàm hàm số y = A y ′ = −3 ( x − 1) D y ′ = −1 ( x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn A −3 y′ = , ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) ( x − 1) Chú ý: làm trác nghiệm em áp dụng công thức y = ax + b ad − bc ⇒ y′ = cx + d ( cx + d ) Câu 16 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm A′B′ , góc AC ′ mặt phẳng ( A′B′C ′ ) 60° Độ dài đường cao lăng trụ ABC A′B′C ′ A a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C Gọi H trung điểm A′B′ ⇒ AH ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ AH đường cao ABC A′B′C ′ Ta có: AH ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ C ′H hình chiếu B AC ′ lên ( A′B′C ′ ) ⇒ AC ′H = 60° 60° a 3a Ta có: C ′H = ⇒ AH = C ′H tan 60° = 2 A′ C′ H Câu 17 Hàm số sau đạo hàm y ′ = −6 x ? A y = −3x − 2017 B y = −3 x B′ C y = x + 2017 D y = −3x2 + 2017 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y = 3x + 2017 ⇒ y′ = x Câu 18 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn A lim n − 2n 3n + 3n2 B lim 2n + 3n + −2 ? C lim − 2n2 3n + D lim − 2n 3n + 3n2 Hướng dẫn giải: Chọn A −2 n − 2n n = lim =− Ta có: lim 3n + 3n +3 n Câu 19 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x cot x A cot x − 2x sin x B cot x − C −2 x cot 2 x + cot x − x D − x sin 2 x 2x sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C ( ) Ta có: y ′ = ( x )′ cot x + ( cot x )′ x = cot x − x + cot 2 x = −2 x cot 2 x + cot x − x x−2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy 2x − A , B tam giác OAB cân O ( O gốc tọa độ Khi tọa độ điểm M Câu 20 Cho hàm số y = A M ( 2;0 ) M (1;1) B M ( 2;0 ) C M (1;1) D M ( −2;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y ′ = ( x − 3)  a−2  Gọi M  a,  , điều kiện a ≠  2a −  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Nên phương trình tiếp tuyến d : y = ( 2a − ) ( x − a) + a−2 2a −  −2a + 8a −   Khi đó: A = d ∩ Ox ⇒ A −2a + 8a − 6;0 B = d ∩ Oy ⇒ B  0;   a − ( )   ( ) Do đó: ∆OAB cân O ⇔ OA = OB ⇔ −2a + 8a − = 2a − 8a + ( 2a − 3) (1) • Trường hợp 1: 2a − 8a + = ⇔ a = a = Khi A ( 0; ) , B ( 0; ) loại trùng O • Trường hợp 2: 2a − 8a + ≠ ⇔ a ≠ Khi (1) viết lại  2a − = = ( 2a − 3) ⇔  ⇔ a = a ≠  2a − = −1 Với a = , suy M ( 2; ) Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −2 x − B y = −2 x + 3x + điểm M ( 0; − 1) x−2 C y = − x − D y = − x + Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ′ = − ( x − 2) Hệ số góc tiếp tuyến M y ′ ( ) = −2 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 0; − 1) : y = y ′ ( )( x − x0 ) + y0 = −2 x − Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi P , Q trung điểm BC , SB Số đo góc tạo hai đường thẳng SA , PQ A 30° B 45° C 90° D 60° Hướng dẫn giải Chọn C S Q A D O B P C Vì PQ //SA nên góc SA PQ góc SA SC ASC Ta có SA = SC = a AC = a Xét SA2 + SC = 2a , AC = 2a ⇒ ∆SAC vuông S ⇒ ASC = 90° Câu 23 Đạo hàm hàm số f ( x ) = 5cos x − 3sin x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A −3 cos x − sin x B cos x + sin x C cos x − sin x D −3 cos x + sin x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = ( cos x − 3sin x ) = ( cos x )′ − ( sin x )′ = −5sin x − 3cos x Câu 24 Đạo hàm hàm số y = x + − x 1 A y ′ = − B y ′ = −1 x +1 x2 + C y ′ = x − D y ′ = x +1 2x x2 + − Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y ′ = ( x2 + − x ( )′ ⇒ y′ = x x2 + −1 ) Câu 25 Tính lim x − x + x →0 A −∞ B 10 C D +∞ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim ( x2 − x + ) = 3.02 − 4.0 + = x →0 Câu 26 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x − x + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = x + B y = −9 x + y = C y = x − y = D y = −9 x − Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Ta có f ′ ( x ) = −3 x − x Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng : y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 ) Giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) = − x − x + với trục Ox là:  y0 =  x0 = −2  x0 = ⇔    y0 = − x0 − 3x0 +  y0 =  y0 = Với x0 = ; y0 = ; f ′ (1) = −9 , ta phương trình y = −9 ( x − 1) ⇔ y = −9 x + Với x0 = −2 ; y0 = ; f ′ ( −2 ) = , ta phương trình y = π π  Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tan  − 3x  điểm có hoành độ x = 4  A y = − x − π −6 B y = − x − π + C y = − x + π +6 D y = −6 x + π − Hướng dẫn giả i Cho ̣n D  π  Ta có y ′ = −3 1 + tan  − x   4   Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng : y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π π π  y0 = tan  −  = −1; f ′   = −6 6 4 6 π  Vậy y = −6  x −  − ⇔ y = −6 x + π − 6  Câu 28 Cho hàm số y = cot x Khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho gián đoạn điểm x = kπ ; k ∈ ℤ π  B Hàm số cho liên tục ℝ \  + kπ ; k ∈ ℤ  2  C Hàm số cho liên tục ℝ \ {π } D Hàm số cho liên tục ℝ Hướng dẫn giả i Cho ̣n A y = cot x = cos x Điều kiện : ℝ \ {kπ } Vậy hàm số liên tục ℝ \ {kπ ; k ∈ ℤ} s inx Câu 29 Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? 2x + x x A lim B lim C lim x →∞ x + x →0 x → ( x + 1)2 x +1 D lim x →0 x Hướng dẫn giả i Cho ̣n D 1 lim+ = +∞ ; lim− = −∞ nên giới hạn không tồn x →0 x x →0 x Câu 30 Cho hàm số f ( x) = f (−4) A x2 + 3x − với x ≠ −4 Để hàm số f ( x) liên tục x = −4 giá trị x+4 B C D −5 Hướng dẫn giả i Cho ̣n D ( x − 1)( x + ) = lim x − = −5 x2 + 3x − = lim ( ) x →−4 x →−4 x →−4 x+4 x+4 f (−4) = lim Câu 31 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − song song với đường thẳng y = x + 17 có phương x +1 trình A y = x + 17; y = x + B y = x + C y = x − D y = x + 17; y = x − Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ′ = ( x + 1) Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 17 nên hệ số góc tiếp tuyến f ′ ( x0 ) = ⇒ ( x0 + 1) x = =5 ⇒  x0 = −2 Với x0 = 0, y0 = −3 , tiếp tuyến có phương trình là: y = x − Với x0 = −2, y0 = , tiếp tuyến có phương trình là: y = ( x + ) + ⇔ y = x + 17 (loại do trùng với đường thẳng cho) Câu 32 Cho hàm số y = ( x − x ) Khi y ′ (1) A −2 B C D −6 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Ta có y = ( x − x )( x − x )′ = ( x − x )( 3x − x ) = x ( x − 10 x + ) ⇒ y′(1) = Cách 2: Giải máy tính bỏ túi: Nhập d dx (( x − x ) ) 2 Kết bằng: x =1 Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ℝ ? A y = B y = x + x C y = x − x−3 D y = tan x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x + x hàm đa thức nên liên tục tập xác định ℝ Các hàm số khác có tập xác định khơng tập ℝ Câu 34 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d , u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 B u1 = 4, d = C u1 = −4, d = D u1 = −4, d = −2 Hướng dẫn giải Chọn C Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có:  u6 =  u1 + 5d = u1 = −4 ⇔ ⇒   u12 = 18  u1 + 11d = 18 d = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A ∆SAB B ∆SBD C ∆SCD D ∆SBC Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S B A C D Ta thấy ∆SAB vuông A ∆SCD vuông D CD ⊥ AD , AD hình chiếu SD nên CD ⊥ SD ∆SBC vuông B CB ⊥ AB , AB hình chiếu SB nên CB ⊥ SB PHẦN II- TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36 Cho hàm số y = x − x + (1) a) Tính đạo hàm hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x − y − = Hướng dẫn giải: a) Ta có: y ′ = x − x b) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 1 Đường thẳng ∆ : x − y − = ⇔ y = x − có hệ số góc 3 Tiếp tuyến M vng góc với ∆ nên f ′ ( x0 ) ⋅ = −1 ⇔ f ′ ( x0 ) = −3  x0 = ⇔ x02 − x0 = −3 ⇔ x02 − x0 + = ⇔   x0 = 4 13 Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y − = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3 x + 3 Với x0 = ⇒ y0 = −6 Phương trình tiếp tuyến là: y + = −3 ( x − 3) ⇔ y = −3x + Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn Câu 37 Cho hình chóp S MNPQ có đáy hình thoi cạnh a , SM vng góc với mặt phẳng ( MNPQ ) , SM = a góc MNP = 60° a) Chứng minh rằng: NQ ⊥ SP b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SP Hướng dẫn giải: NQ MP ( Vì MNPQ hình thoi )  a) Ta có:  NQ ⊥ SM ( V× SM ⊥ ( MNPQ ) )  MP, SM ⊂ ( SMP ) ⇒ NQ ⊥ ( SMP ) ⇒ NQ ⊥ SP TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ b) Ta có: MN // ( SPQ ) nên S d ( MN , SP ) = d ( MN , ( SPQ ) ) = d ( M , ( SPQ ) ) Vì MNPQ hình thoi có MNP = 60° nên tam giác MNP , MQP tam giác cạnh a Trong mặt phẳng ( MNPQ ) , gọi K trung điểm PQ a Suy MK ⊥ PQ MK = (đường cao tam giác đều) Trong mặt phẳng ( SMK ) , kẻ MH ⊥ SK (1) H M Q K Ta có PQ ⊥ MK , PQ ⊥ SM ⇒ PQ ⊥ ( SMK ) ⇒ PQ ⊥ MH (2) Từ (1) (2), suy MH ⊥ ( SPQ ) ⇒ d ( M , ( SPQ ) ) = MH N P Vì ∆SMK vng M , có MH đường cao nên 1 1 a 15 = + = + = ⇒ MH = 2 MH MS MK 3a 3a 3a Vậy d ( MN , SP ) = a 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/15 – Mã đề 259 ... rằng: NQ ⊥ SP b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SP HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ GIẢI CHI TIẾT... − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/ 15 – Mã đề 259 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π π π  y0 = tan  −  = −1; f ′   = −6 6 4... thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S B A C D Ta thấy ∆SAB vuông A ∆SCD vuông D CD ⊥ AD , AD hình chiếu SD nên CD ⊥ SD ∆SBC vuông B CB ⊥ AB , AB hình chiếu SB nên CB ⊥ SB PHẦN II- TỰ LUẬN (3