Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 - 2017 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - TOANMATH.com

Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 - 2017 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - TOANMATH.com tài liệu, giáo án, bài giảng...

Trang 1

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN LỚP 11

I PHAN TRAC NGHIEM (7 điểm)

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Hàm số y= ƒ(x) có đồ thị (C) Phuong trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai diém M(x); f (%))

A y=ƒ@)= ƒQ/)(X—x,) B y= ƒ4)X—xụ)

C y~ƒŒ,)= ƒ(4)X D y= ƒ()Œx~3,)+ ƒGạ)

lim(+2n+n°) là

Xét các mệnh đề sau:

(1) Phuong trinh: x`*+4x+4=0 không có nghiệm trên khoảng (—I; I)

(2) Phương trình: x`+ x—I=0 không có nghiệm dương bé hơn I

Chọn đáp án đúng

A Cả mệnh đề (1) và (2) đúng B Mệnh đề (1) và (2) sai

C Chỉ có mệnh đề (2) đúng D Chỉ có mệnh đề (1) đúng

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cáp số nhân?

A 1,-2,-4,-8,-16 B I,3,6,—9,12 C 0,2,4,8,16 D 1,-2,4,-8,16

Cho hàm số {@Œ)=~23Ì~2x”~mw+5, tâ cả các giá trị của m thỏa mãn

ƒf(x)<0;Ve€ (—œ;+œ) là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) =—x° —3x7 +9x+5 c6 hé s6 g6c lon nhat 1a

tim #3 19 Jp —2

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x' +2x? +2 tại điểm có tung độ bằng 2 là

x +x=2 05 din x48 bang

Trong khéng gian cho dudng thang A va diém O C6 bao nhiéu dudng thang di qua O va vuông góc với đường thắng A?

Cho hàm số ƒ (x)= x`—3x”+3x—5 Tập nghiệm của bất phương trình ƒ (x) >0 là

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM autu tam vd bién tap Trang 1/14 — Mã dé 259

Trang 2

Cau 12

Cau 13

Cau 14

Cau 15

Cau 16

Cau 17

Cau 18

Cau 19

Cau 20

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB =ay3,AC =a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy (ABC), N là điểm nằm trên đoạn S8 sao cho 2$W = N8 Khoảng cách từ

N đến mặt phẳng (SAC) là

Cho hàm số ƒ (x) = tan x+cotx Nghiệm của phương trình ƒ7(x)=0 là

C.x=Z+kỄ(ke2) 4.2 D x=—“+kZz(ke 4 2)

lim Ì—* bặn

sot xt] °

Đạo hàm của hàm số y= ^^ ~Í~2017 trên tập (—=;1)Q/(I:+) là Xe

(x-1)"

Cho lăng trụ ABC.A#C” có đáy là tam giác đều canh a Hinh chiếu vuông góc của A lên mặt

phẳng (AC) là trung điểm của A2, góc giữa AC” và mặt phẳng (A#C') bằng 60° Độ

dài đường cao của lăng trụ A8C.A#C là

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm là yˆ=—6x?

Trong bốn giới hạn sau đây, giới han nào bằng = 2

n-2n° a B lim 2n+l - € lim ; 1—2nẺ - im „ l=2n >:

Đạo hàm của hàm số ƒ (x)= xcot2x là

sin’ 2x

Cho hàm số y= = Tiép tuyén của đồ thị hàm số tại điểm ⁄ cắt các trục tọa độ Ox, Oy x lần lượt tại A, B va tam gidc OAB cAn tai Ø (O là gốc toa độ Khi đó tọa độ điểm M là

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM sutu tam va bién tap Trang 2/14 — Ma dé 259

Trang 3

Cau 21

Cau 22

Cau 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= —= tai diém M (0;-1) là xe

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh đều bằng a Goi P, @ lần lượt là trung điểm của BC, SB Số đo của góc tạo bởi hai dudng thang SA, PQ bang

Đạo hàm của hàm số ƒ (x)=5cosx—3sin x là

Dao ham cia ham sé y=Vx?+1-x

Vey B.y=- TL —-1l Cy=

Tính lim(3x°~4x+7) x¬0

A y=

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ƒ(x)=—x`—3x?+4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

Ox la

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan(Z—3x) tại điểm có hoành độ x ==h là

a

Cho hàm số y =cot+x Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x=kZ;ke Z

B Hàm số đã cho liên tục trên R\{ Zeke € zh

C Hàm số da cho lién tuc trén R\{z}

D Hàm số đã cho liên tục trén R

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A lim TC, xo ý” +] B lim—— x0 ye 4] C lim—_ xl (x41)? D tim= x30

Cho hàm sô f= với x#-4 Đề hàm số f(x) lién tuc tai x=—4 thi gid tri

x

f(A Ia

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sw tầm uà biên tập Trang 3/14 — Ma dé 259

Trang 4

Cau 31

Cau 32

Cau 33

Cau 34

Câu 35

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= + song song với đường thắng y=5x+17 có phương

x+

trình là

A y=5x4+17; y =5x4+3 B y=5x+3

Cho hàm số y=(x`~2x) Khi đó y/() là

Trong các hàm số sau, hàm s6 nao lién tuc trén R 2

Cho cấp số cộng (u„) có công sai đ, „¿=6 và „„ =18 thì

A u,=4,d =-2 B u, =4,d =2 C u, =-4,d =2 D u,=-4,d =-2

Cho hình chóp S.A8CD có đáy ABCD 1a hinh chit nhat v6i AB =a Canh bén SA vuông góc với mặt phẳng đáy Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

PHAN II- TỰ LUẬN (3 điểm)

Cau 36

Cau 37

Cho hàm số y=ax T2 +3 (1)

a) Tinh dao ham cua ham sé (1)

b)_ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x—3y—6=0

Cho hình chóp S.WPO có đáy là hình thoi cạnh a, SM vuông góc với mặt phẳng (MNPO),

SM =av3 va g6c MNP =60°

a) Ching minh rang: NQ 1 SP

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MX và $P

~e=eee=eee HET -

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM autu tam vd bién tap Trang 4/14 — Ma dé 259

Trang 5

GIAI CHI TIET

(Lời giải do thành viên TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM thực hiện,

rất mong nhận đượcý kiến đóng góp)

I PHAN TRAC NGHIEM (7 điểm)

Cau 1

Cau 2

Cau 3

BANG DAP AN

13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24

GIAI CHI TIET Hàm số y= ƒ(+) có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x;: f (2%)

là

C y~ƒ,)= ƒ(4)X D y=/ƒ()Œx~3,)* ƒŒ,)

Hướng dẫn giải

Chon A

lim(3+2n+n°) bang

Chọn B

lim(3+2n+n*) =limn’® (2+24) =+

n n

Vì limnỶ =+eim| +2 +1) =1>0

n n Xét các mệnh đề sau:

() Phương trình: x`+4x+4=0 không có nghiệm trên khoảng (1; 1)

(2) Phương trình: x` + x—1=0 không có nghiệm dương bé hơn 1

Chọn đáp án đúng

A Cả mệnh đề (1) và (2) đúng B Mệnh dé (1) va (2) sai

C Chỉ có mệnh đề (2) đúng D Chỉ có mệnh đề (1) đúng

Chọn B

Cách 1: Hàm số ƒ(+) =x`+4x+4, ø(x) = x`+x—l liên tục trên ÏR

f(-D=-1

oes

g(0)=-1

loi

Cách 2: Sử dụng máy tính đề tìm nghiệm của từng phương trình

= ƒ(-I).ƒ(1)<0=— Phương trình: x`+4x+4=0 có nghiệm trên khoảng (-1;1)

= g(-I).g(I)<0— Phương trình: x`+4x+4=0 có nghiệm trên khoảng (0; 1)

TOÁN HỌC BAC-TRUNG-NAM autu tam vd bién tap Trang 5/14 — Ma dé 259

Trang 6

Cau 4

Cau 5

Cau 6

Cau 7

Cau 8

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A 1,-2,-4,-8,-16 B I,3,6,—9,12 C 0,2,4,8,16 D 1,-2,4,-8,16

Hướng dẫn giải 1,—2,4,—8,I6 là cấp số nhân với công bội „=2

Cho hàm số F(x) == 28 —me+5, tất cả các giá trị của m thỏa mãn

ƒ(x)<0;Vxe (—œ;+œ) là

Chọn D

#=-#~4x~m

ƒ(x) <0;Vxe (—œ;+e) © Aˆ<0 © 4—m<(0 © m>4

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ƒ (x)=—xŸ~3x?+9x+5 có hệ số góc lớn nhát là

Chọn C

y=-3x?—6x+9

=-3(x? +2x41)+12

=-3(x+l)”+12<12

= tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 12 khi x=—l= y=-6

Phương trình tiếp tuyến là: y=12(x+1)—6 œ y=12x+6

im X43

19 Jp —2

là

tim 243 _ V9+3 _ Q

9 Jr—2 J9-2

Sé tiép tuyén cia dé thi ham sé y =x*+2x? +2 tai diém c6 tung độ bằng 2 là

Chon D

Gọi M (x; y) là tiếp điểm

Ta có

yo? op x8 42x? 4252 @ x4 420? <0 (17 +2)=0 @ x=0

=> Chỉ có một tiếp tuyến

TOÁN HỌC BAC-TRUNG-NAM autu tam vd bién tap Trang 6/14 — Ma dé 259

Trang 7

Cau 9

Cau 10

Cau 11

Cau 12

2 4x2),

tim *+*—~ ping

ma

a2 3 B.-+ 4 C.0 p -3 4

Chọn B

tim 2 **—2 — jim (x )(x+?) = lim! _ 1, >2 48

292 (x+2)(x? -2x+4) 2x -2x+4 4

Trong không gian cho đường thắng A và điểm Ø Có bao nhiêu đường thẳng đi qua Ø và

vuông góc với đường thắng A?

cana đường thang đi qua Ø và vuông góc với đường thang A, các đường thang nay nam trong mat phang di qua O va vudng goéc voi duong thang A

Cho hàm s6_f (x) =.x° -3x° +3x—5 Tap nghiém cua bat phuong trinh f’(x)20 1a

Hướng dẫn giải:

f (x) =3x -6x+3=3(x-1) 20,Vxe R

Cho hình chóp SA8C đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB =ay3 ,AC =a, SA vudng géc với mặt phẳng đáy (ABC), N là điểm nằm trên doan SB sao cho 2SN = NB Khoang cach tir

N đến mặt phẳng (SAC) là

S

Se

B ABC là tam giác vuông tạiC, ta tính được: 8C = a2

BC LAC

Ta có BC LSA =C 1 (SAC)

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM sutu tam va bién tap Trang 7/14 — Ma dé 259

Trang 8

NHIIBC

Kẻ NH LSC: BC L(SAC) =NH 1 (SAC)

Lại có: NH = SN 1, yy =L pc BC SB 3 3 3

Câu 13 Cho hàm số ƒ (x) = tan x+cot+x Nghiệm của phương trình f(x) =0 1a

A.x=+kZ(ke 4 2) B.x=—“+kỄ(ke 4 2 2)

C.x=^+kỄ(ke2) 4+2 D x=—“+kZ(ke 4 2)

f'(x)= cos’ x sin’ x 2 an?

2 n2

€OS X sin’ x

Quy đồng ta được: sin? x—cos? x=0 © tan? x=1

x

tanx=1 waa tke (keZ)©®x=—+k—(ke”Z) nq 4

4

Câu 14 lim 1 ping

rot xt]

Chọn A

lim —*=-co vi lim (I—x)=2; lim (x+I)=0 và x—>(—l) Sx<-lox+1<0

Câu 15 Đạo hàm của hàm số y= x= ï —2017 trên tập (—e;1)t2(I;+s) là

A y =—— > B y= Cc y= Dy=

(1) (1 (iy (a1

Chọn A

ye, ~ Vx€ (—œ;1)\tJ(1;+ee)

(x-1)

Câu 16 Cho lăng tru ABC.A’B’C’ cé day là tam giác đều cạnh z Hình chiếu vuông góc của A lên mặt

phẳng (A#C) là trung điểm của A7, góc giữa AC” và mặt phang (A’B’C’) bang 60° DO

dài đường cao của lăng tru ABC.A’B’C’ 1a

TOAN HOC BẮC-TRUNG-NAM 4 tầm oà biên tập Trang 8/14 — Ma dé 259

Trang 9

Chọn B

Gọi H là trung điểm của A8“ = AH L(A’B‘C’)=> AH là đường cao của AB8C.AŒ

Ta có: AH L(AŒ)=>CñH là hình chiếu của AC lên (A#C) = ACH =60°

Ta có: CH = sẽ => AH =C'H.tan60° =<

Câu 17 Hàm số nào sau đây không có đạo hàm là y=—6x?

A.y=-3x⁄-2017 B y=-3#? C y=3x+2017 D y=-2x`+2017

Ta có: y=3x?+2017=— y=6x

Câu 18 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng = 2

Câu 19 Đạo hàm của hàm số ƒ(x)= xcot2x là

sin”2x

Chọn C

Ta có: y=(x} cot2x+(cot2x) v= cot 2x—2x(I+cot?2x]=~2xcot? 2x+eot2x—2x

Câu 20 Cho hàm số y _— Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt các trục tọa dd Ox, Oy

lần lượt tại A, B va tam giéc OAB can tai O (O là gốc tọa độ Khi đó tọa độ diém M 1a

A M(2:0) và M (1:1) B M (2;0) € M(1:1) D M (-2;0)

Chọn A

Ta có: y= ay Goi M (: a-2

`2a—3

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 3z tầm uà biên tập Trang 9/14 — Ma dé 259

Trang 10

Cau 21

Cau 22

Cau 23

Nên phương trình tiếp tuyến d : y=———,.(x-a) +

ta-7 ) 2a-3

2

Khi đó: A=đ2Øx= Ẵ2a” +8a—6;0) và B=d¬Oy => B| 0,52 t39~6

(2a-3ˆ

; |>ả—sa+6|

(2a-3)

|2a° 8a 4 0 2a“ —8a+6=0 x=l (131)

— Án xào TÀ chỉ bàn cÁ 3xt+2 az >

Phương trình tiếp tuyến của đồ thi ham sé y= x- 2 tại điểm 8 (0:—1) là

Ta có: y=— =y(0)=-I

(x-2)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4 (0;—1): y= y(0)(x—x¿)+ yy=—x—l

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh đều bang ạ Goi P, Q lần lượt là trung điểm của 8C, $B Số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng SA, PO bằng

B 7 t

Ta có: PO//SA = SA,PQ = ASC Do SA=SC =a, AC =av2

Xét SẢ + SC? =2a°, AC? =2a” => ASAC vuông tại § > ASC =90°

Đạo hàm của hàm số ƒ (x)=5cosx—3sin x là

Ạ -3cosx—Ssinx B 3cos x+5sin x € 3cosx—5sin x D -3cosx+5sin x

Ta có: ƒ'(x) =(5cosx—3sin x)=5(eosx) —3(sin x) =~5sin x—3cos x

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 20t tẩm oà biên tập Trang 10/14 — Ma dé 259

Trang 11

Cau 24

Cau 25

Cau 26

Cau 27

Cau 28

Đạo hàm của ham sé y= Vx? +1-x 2

Chọn C

Ta có: y=(v¥ 41-2) =y=-=——-I

+1

Tinh lim(3x? -4x+7) x0

Chọn C

Ta c6: lim(3x*-4x+7)=3.0°-4.0+7=7 x0

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ƒ(x)=—x`=3x +4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Øz là

A y=Ort9 B y=Br49¥a y=0

Huong dan giai Goi phương trinh tiép tuyén c6 dang: y— yy = f’(%))(x-%)-

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox Ia:

y=-x -3x° +4 y=0 |y=0

x=-2;y=0;ƒf(~2)=0, Ta có y=0,

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tan ~33) tại điểm có hoành độ là

A.y=-x-Z-6 B.y=-xr-+6 Ccy=-xtft6 D.y=-6x+Z-l,

Chọn D

Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y— yụ = ƒf)(x—xụ)

yy = tan(——3.—) =-1; f’| = |=-6

Cho hàm số y =cotx Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

^ Bàn sổ đãcho gái omnis ibm = be

B Hàm số đã cho liên tục trên Iš VỄ+kzk € zh

TOAN HOC BAC-TRUNG-NAM aut tam vd bién tap Trang 11/14 — Ma dé 259

Trang 12

Cau 29

Cau 30

Cau 31

Câu 32

C Ham số đã cho liên tục trén R\{z}

D Hàm số đã cho liên tục trên i3

Sử

co 4 £

y=€oLx TC, Điều kiện : R\{KZ} , Vậy hàm số liên tục trên JR\{kZ;& Z},

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A.lim TT, roe x7 +] B lim—— x90 Sy 4] C lim——, xl (x +1)? D

lim —=+ee 3 im — =e nên giới hạn không t6n tai

Cho hàm số ƒ(x)=—————— với x#-4 Đê hàm sô ƒ(+x) liên tục tại x=-—4 thì giá trị

f(-4) la

f(A) = tim 22384 = jim FHV) «him (x1) =-5

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= a song song với đường thắng y=5x+17 có phương

x

trình là

Ta có y=

(x41)

Do tiép tuyén song song voi duéng thang y=5x+17 nên hệ số góc của tiếp tuyến là

xX) =0

f'(%)=5 > 5 ;=5 | `

V6i x, =0, y) =—3, tiép tuyén có phương trình là: y=5x—3

V6i x, =—2,y, =7, tiếp tuyến có phương trinh la: y =5(x+2)+7 & y=5x+17 (loai do do trùng với đường thẳng đã cho)

Cho hàm số y=(x`~2xˆ}Ï Khi đó y() là

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM zw tầm uà biên tập Trang 12/14 - Mã đề 259

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	3,29 MB