Toan 11 tran khai nguyen de hung cuong

ySỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 111 Câu 1: [1,5 điểm] Tính giới hạn sau a) b)  lim  x   x  x � � Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục hàm số  �x  2 x � � f ( x)  � x  � x  � tập xác định Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình sau ln có nghiệm: m  4m   x  x   Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm hàm số sau x  3x y x  4x b) x2  x  y x 1 a) Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g  x  1  2m  1 x3   2m 1 x   m   x  2019 Tìm tất giá trị g �x  tham số m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AD  CD  2a , AB  4a SA   ABCD  SA  4a , SAC a) Chứng minh SCD tam giác vng  SAD  ; góc  SCD   ABCD  b) Tính góc SC  SAC  c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  d) Gọi M , N trung điểm BC SD Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 112 Câu 1: [1,5 điểm] Tính giới hạn sau a) b)  lim  x  x  x �� Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục hàm số  �x  2 x � � f ( x)  � x  � x   � tập xác định Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình sau ln có nghiệm: m  2m   x  x   Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm hàm số sau x2  4x y x  3x b) x  3x  y x 1 a) Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g  x  1  3m  1 x3   3m  1 x   m  1 x  2019 Tìm giá trị tham số  x   có hai nghiệm phân biệt m để phương trình g � Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B với AB  CB  2a , AD  4a SA   ABCD  , SA  6a a) Chứng minh SAC SBC tam giác vng  SAB  ; góc  SCB   ABCD  b) Tính góc SC  SAC  c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAC  d) Gọi N , M trung điểm DC SB Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng HẾT Chủ đề Nhận biết GIỚI HẠN, Tính giới DÃY SỐ, hạn MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Thơng hiểu Thấp Tính giới hạn Cộng Cao HÀM SỐ Số câu Số điểm HÀM SỐ 0,75 LIÊN TỤC 0,75 Xét tính liên tục hàm số có 1,75 Chứng minh phương trình có nghiệm nhánh tập Số câu Số điểm ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Số câu Số điểm QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Số câu Số điểm ĐƯỜN VUÔNG VỚI MẶT, MẶT VUÔNG VỚI MẶT, KHOẢNG CÁCH (ĐIỂM ĐẾN MẶT) Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm xác định 1,25 Viết phương trình tiếp tuyến điểm Dùng quy tắc để tính đạo hàm 0,75 Chứng minh đường thẳng vơng góc với mặt phẳng Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1,25 2,75 1,0 Dùng quy tắc để tính đạo hàm, có cơng thức hàm hợp 1,0 Tính góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1,25 5.25 0,75 2,0 1,0 Tìm giá trị tham số biểu thức đạo hàm thoả điều kiện cho trước 0,75 2,5 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1,5 0,5 0,5 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111 3,0 13 10.0 Câu 1a [A] (0,75 điểm) Tính:   x  x   1  x  x2  x   lim  lim x �0 x �0 2 x4   x  4 x2  x  1  lim x �0  lim x �0 Câu 1b [A]  Điểm chi tiết  x   x  x   x  x4    x2  x   lim  x   x  x ��   x2  x    x  1    1   0,25   2 0,5 � � lim  x   x   lim �  x   x  � x �� x ��� x x2 � � � � 1 �  lim x �     2� � � x �� � x x x � � � 1 � lim �     2� � 1  lim x  � x��� x x x � � Vì x �� , �x  2 Câu [A] x � � f ( x)  � x  � x  � Xét tính liên tục hàm số tập xác định D� (1,25 điểm) TXĐ: x3  2 f ( x)  x  hàm phân thức hữu tỉ, xác định Xét x � hàm số  (0,75 điểm)  x � nên liên tục x � x  Xét f  2   0,25 0,25 0,25 Điểm chi tiết 0,25 0,25 0,25   x  x2  2x  x3  2 lim f  x   lim  lim  lim ( x  x  2)  x� x� x  x� x� x lim f  x  �f x� � Hàm số không liên tục x  Ta có:   0,25 0,25 KL: Hàm số liên tục x � gián đoạn x  Câu (0,75 điểm) Chứng minh với tham số m phương trình sau ln có nghiệm :  m2  4m  5 x  2x   m  4m   x  2x   Điểm chi tiết Đặt f (x)   m  4m   x  2x  0,25  0;1 f(x) liên tục đoạn (Vì hàm số f(x) hàm đa thức liên tục R) (1) f (0)  2  , f (1 )= m  4m    m     0, m � f (0).f (1)  , m (2) 0;1 Từ (1) (2) � phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   với tham số m 0,25 0,25 � Phương trình cho ln có nghiệm với tham số m Câu [A] Tính đạo hàm hàm số sau x  3x y x  4x b) x2  x  (1,75 điểm) y x 1 a) x2  x  (0,75 điểm) y x 1 a) x � y�  � y�  � y�  (1 điểm)  x  3 �  x  1   x  x  3  x  1 �  x  1 0,25  x    x  1   x  x  3  x  1 0,25 x2  2x 1 0,25  x  1 x  3x y x  4x b)  � y�  x2  3x  � x  x    x2  3x x x  4x    x  4x �  3x  �  x  x   x  3x  x   � y�  x  3x  x2  4x   2x  � y�  x  3x  x  x   x  3x  x   � y�  2 0,25   2 0,25   x  4x   x  3  x  x    x  3x   x   � y�   x  x  x  3x � y�  Điểm chi tiết 0,25 2 x  x  12 x  x  x  x  3x 0,25 2 x  x  12 x  x   x  3x (có thể bỏ qua) Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: Gọi tiếp điểm �2 � x0  � y0  � M � ; � �3 � Suy Điểm chi tiết 0,25 �2 � M�; � �3 � Phương trình tiếp tuyến 5� 2� 14 y   �x  � � y   x  3� 3� 9 0,25 0,5 Câu [A] (0,75 điểm) 1  2m  1 x   2m  1 x   m   x  2019 Cho hàm số Tìm giá trị � g x  tham số m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt g  x  g�  x    2m  1 x   2m  1 x  m  Phương trình Câu [B] (3 điểm) 0,25 g�  x  có hai nghiệm phân biệt � m� � m  � a � � � � �� �� �� � m 0 2 4m  16m   � � �1  m  �2 m Vậy: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AD  CD  2a , AB  4a SA   ABCD  , SA  4a a) Chứng minh tam giác SAC SCD tam giác vng  SAD  góc  SCD   ABCD  b) Tính góc SC  SAC  c) Tính khoảng cách từ B đến d) Gọi M , N trung điểm BC SD Tính góc MN  SAC  0,5 Điểm chi tiết (0,75 điểm) a) Ta có SA  ( ABCD) � SA  AC Vậy tam giác SAC vuông A (1 điểm) 0,25 CD  SA (do SA  ( ABCD )) � � CD  ( SAD) � CD  AD Ta có � 0,25 Mà SD �( SAD) � CD  SD tam giác SCD vuông D 0,25  SAD  góc b) Ta có CD  ( SAD) (cmt) nên SD hình chiếu SC lên � SC  SAD  góc SC SD góc CSD 0,25 �SD  sin C DC �  arcsin � CSD � ; 24, 090 ; 2405'  � CSD SC 6 0,25 Ta có �  SCD  � ABCD   CD � �AD  CD ( gt ) �SD  CD (cmt ) � Suy góc tan � ADS   SCD   ABCD  � góc AD SD góc ADS 0,25 �BC  AC ( ) � BC  ( SAC ) � �BC  SA ( ) 0,25  SAC  BC  2a Vậy khoảng cách từ B đến d) Gọi ( ) mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (SAB) Dựng MQ / / AB, NK / / CD / / AB ( K �SC ) Gọi 0,25 SA  2� � ADS ; 63, 430 ; 630 26 ' DA (0,75 điểm) c) cm BC  AC (0,5 điểm) 0,25 R  AC �MQ   , I  MN �KR   tha 0,25 �KR �( SAC ) � I  MN �(SAC ) � KR � MN  I � Ta có BC  ( SAC ) (cmt ) � MC  ( SAC ) � Vậy góc MN (SAC) góc MI IC góc MIC AB MR   2a 2 MQ  3a , , MN  NQ  QM  a 13 0,25 MI MR MI 2a 2a 13  �  � MI  a 13 3a Ta có IR / / NQ nên MN MQ MC  BC a 2 �  sin MIC MC a 26   MI 2a 13 26 �  arc sin 26 � MIC � ; 36, 040 � MIC 26 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ĐỀ 112 Câu 1a [B] lim 2 x Điểm chi tiết x2  x  x 1  (0,75 điểm) Câu 1b [B] (0,75 điểm)  lim  x  x  x ��  � lim  x  x   lim � 2 x x x �� x ��� � �2 �  lim x � 1  � � � x �� x x2 � �x � �2 lim � 1  � lim x  � x �� x x x2 � x �  � Vì ,   Câu 3[B] (1,25 điểm) Xét tính liên tục hàm số �  � x x2 � � � � � 1  � �x3  2 x � � f ( x)  � x  � x   � Điểm chi tiết tập xác định (1,25 điểm) D� TXĐ: x3  2 x  hàm phân thức hữu tỉ, xác định Xét x � hàm số x � nên liên tục x � x  Xét f  2 f ( x)       x  x2  x  x3  2 lim f  x   lim  lim  lim ( x  x  2)  x � x � x  x � x � 2 x lim f  x  f  � � Ta có: x � Hàm số khơng liên tục x     KL: Hàm số liên tục x � gián đoạn x   Câu (0,75 điểm) Chứng minh với tham số m phương trình sau ln có nghiệm:  m2  2m   x  2x   m Đặt  2m   x  2x   f (x)   m  2m   x  2x  f(x) liên tục đoạn  0;1 (Vì hàm số f(x) hàm đa thức liên tục R) (1) f (0)  1  , f (1 )= m  2m    m  1   0, m Điểm chi tiết � f (0).f (1)  , m (2)  0;1 với Từ (1) (2) � phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng tham số m Câu [B] (0,75 điểm) � Phương trình cho ln có nghiệm với tham số m Tính đạo hàm hàm số sau x2  4x y x  3x b) x  3x  y x 1 a) x  3x  y x 1 a) x � y�  Điểm chi tiết  3x   �  x  1   x  3x    x  1 �  x  1  x  3  x  1   x  3x   � y�   x  1 � y�  (1 điểm) c) y x2  x   x  1 x2  x x  3x  � y�  x2  4x  � x  3x    x x x2  4x 2  3x    x  3x  �  4x  �  x  3x   x  x  x  3 � y�  x  4x  x  3x  2x  � y�  x  4x   x  3x     x  x  x  3   x  3x   x    x  3x    x  x   x  3 � y�   x  3x  x  x 2 2 � y�  � y�  Câu (1 điểm) 2 2 x3  12 x  12 x  x  3x  x  x  x  13 x  18 x  x  3 x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ nghiệm phương trình: Gọi tiếp điểm Suy 10 Điểm chi tiết Câu [B] (0,75 điểm) Câu (3 điểm) � 19 � M�  ; � � 16 � Phương trình tiếp tuyến � � 19 y  �x  � � � 16 25 � y  x 16 1 g  x    3m  1 x   3m  1 x   m  1 x  2019 Cho hàm số Tìm giá trị g �x  tham số m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt � g  x    3m  1 x   3m  1 x  m  Phương trình g�  x  có hai nghiệm phân biệt � 1 m� � m  � a �0 � � � �� �� �� �  m5 0 3m  14m   � � �  m  �3  m5 Vậy: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB  CB  2a , AD  a SA   ABCD  , SA  6a a) Chứng minh SAC SBC tam giác vng  SAB  ; góc  SCB   ABCD  b) Tính góc SC  SAC  c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng d) Gọi N , M trung điểm DC SB Tính góc đường  SAC  thẳng MN mặt phẳng (0,75 điểm) a) Ta có SA  ( ABCD) � SA  AC Vậy tam giác SAC vuông A CB  SA (do SA  ( ABCD )) � � CB  ( SAB) � CB  AB Ta có � Mà SB �( SAB) � CB  SB tam giác SBC vuông B 11 Điểm chi tiết (1 điểm) b) Ta có BC  ( SAB ) (cmt) nên SB hình chiếu SC lên (SAB) nên góc � SC (SAB) góc SC SB góc CSB �  sin CSB BC �  arcsin � CSB � ; 17,550 ; 17 032'  � CSB SC 11 11 Ta có �  SCB  � ABCD   CB � �AB  BC ( gt ) �SB  BC (cmt ) � Suy góc �  tan SBA (0,75 điểm)  SCB   ABCD  � góc AB SB góc SBA SA � S ; 71,57 ; 71033'  � AB AB c) �DC  AC ( ) � DC  ( SAC ) � �DC  SA ( )  SAC  DC  2a Vậy khoảng cách từ D đến (0,5 điểm) d) Gọi ( ) mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (SAD) Dựng NQ / / AD, MK / / AD / / BC ( K �SC ) Gọi R  AC �NQ   , I  MN �KR   �KR �( SAC ) � I  MN �(SAC ) � KR � MN  I � Ta có DC  ( SAC ) � NC  ( SAC ) � Vậy góc MN (SAC) góc NI IC góc NIC NQ  3a , NR  Ta có IR / / MQ Mà NC  �  sin NIC AD  2a MN  MQ  QN  3a 2 � NI NR NI 2a  �  � NI  2a MN NQ 3a 3a DC a 2 NC a   NI 2a 2 12 �  arc sin � NIC �  300 � NIC 13 ... THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 201 8-2 019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 112 Câu 1: [1,5... điều kiện cho trước 0,75 2,5 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 1,5 0,5 0,5 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ Đề: 111 3,0 13 10.0 Câu 1a [A] (0,75 điểm) Tính:   x  x   1  x  x2  x   lim  lim x �0... B 11 Điểm chi tiết (1 điểm) b) Ta có BC  ( SAB ) (cmt) nên SB hình chiếu SC lên (SAB) nên góc � SC (SAB) góc SC SB góc CSB �  sin CSB BC �  arcsin � CSB � ; 17,550 ; 17 032'  � CSB SC 11 11