Đề thi + đáp án toán 11 thao pham phuong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (2.5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x + 3x − x − x →2 x3 − x − b) lim ( x2 − x + − 2x c) lim ( x2 − x + + x x →− x →− ) ) Câu (2.0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau xo = : √𝑥 + − 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑦 = 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑥 +7 b) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục 𝑥0 = −2: 𝑥3 + 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ −2 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 + 10𝑎 𝑛ế𝑢 𝑥 = −2 {𝑎 + Câu (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥 − 2𝑥 + b) 𝑦 = sin 𝑥 − cos 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 Câu (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh bên SA ( ) vng góc với ABCD SA  AB Gọi I , K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD ( ) ( ) ( ) ( Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ; BD ⊥ ( SAC ) ) a) Tìm giao tuyến SAD AOI ; SAD SBC b) c) Chứng minh SC ⊥ IK -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung x + 3x − x − a) lim x − x −6 x →2 b) lim x →− = lim ( ) + x + 3) = lim x →2 x + 5x + x + 2x + = 15 11   = lim  x − + − x  x →−  x x2  x →− = lim x →− ( )  −   x →− x →1 x →1 ( x2 − x + − x = lim x →− 3− x   − x  − + − x  x x   −1 x =  1− + + 1 x x2  1.0 x +3 −2 a) Ta có: lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ 3− x x − x + + x = lim x2 −1 x →1 x + − )( x + + ) = lim+ ( x − 1)( x + 1) ( x + + ) Mặt khác lim− f ( x ) = f (1) = x →1 b) Ta có: lim ( 𝑥 +8 1.0 0.5   = lim (− x )  − + +  = +   x →− x x2   c) lim ( x − 2)( x + 5x + 1) x →2 ( x − 2)( x x2 − x + − 2x Điểm x →1 ( x + 1) ( x + + ) = 1.0 1 = Vậy hàm số liên tục xo = 12 + ) = lim 𝑥→−2 𝑥 +3𝑥+2 (𝑥+2)(𝑥 −2𝑥+4) (𝑥+2)(𝑥+1) 𝑥→−2 = lim 𝑥→−2 10𝑎 HSLT x0 = -2 ⇔ lim 𝑓 (𝑥) = 𝑓(−2) ⇔ −12 = 𝑥→−2 𝑎+1 𝑥 −2𝑥+4 𝑥+1 = −12 ⇔𝑎=− 1.0 11 a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 ′ = (𝑥 − 3)′ √𝑥 − 2𝑥 + + (𝑥 − 3)(√𝑥 − 2𝑥 + 3) ′ 0.5 𝑥−1 = √𝑥 − 2𝑥 + + (𝑥 − 3) √𝑥2 = 𝑥 −2𝑥+3+𝑥 −4𝑥+3 √𝑥 −2𝑥+3 2𝑥 −6𝑥+6 = √𝑥2 −2𝑥+3 −2𝑥+3 0.5 sin 𝑥 − cos 𝑥 b) 𝑦 = sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑦′ = 𝑦′ = 𝑦′ = (3 sin 𝑥 – cos 𝑥)′ (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – cos 𝑥)(2 sin 𝑥 + cos 𝑥)′ (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 (3 cos 𝑥+4 sin 𝑥)(2 sin 𝑥 + cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – cos 𝑥)(2 cos 𝑥−3 sin 𝑥) (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 18 sin 𝑥 cos 𝑥+9𝑐𝑜𝑠 𝑥+8𝑠𝑖𝑛2 𝑥+9𝑠𝑖𝑛2 𝑥+8𝑐𝑜𝑠 𝑥−18 sin 𝑥 cos 𝑥 (2 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 0.5 𝑦 ′ = (2 17 0.5 sin 𝑥 + cos 𝑥)2 Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = Ta có: 𝑦 ′ = 4−2𝑥 2√6+4𝑥−𝑥 = 2−𝑥 √6+4𝑥−𝑥 ′ (2−𝑥)′ √6+4𝑥−𝑥 − (2−𝑥)(√6+4𝑥−𝑥 ) ′′ 𝑦 = 6+4𝑥−𝑥 −√6+4𝑥−𝑥 −(2−𝑥) ′′ 𝑦 = 2−𝑥 √6+4𝑥−𝑥2 0.5 6+4𝑥−𝑥 𝑥 −4𝑥−6−𝑥 +4𝑥−4 𝑦 ′′ = (6+4𝑥−𝑥 )√6+4𝑥−𝑥 = −10 (√6+4𝑥−𝑥 ) = −10 𝑦3 Vậy 𝑦 ′′ 𝑦 + 10 = a) * Tìm ( SAD )  ( AOI ) S - A điểm chung thứ - Gọi giao điểm OI SD M M điểm chung thứ hai I K H B A O D C b) BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA  AC  SA = A Vậy AM = ( SAD ) ∩ (𝐴𝑂𝐼) * Tìm (𝑆𝐴𝐷 ) ∩ (𝑆𝐵𝐶 ) - S điểm chung - AD ⊂ (𝑆𝐴𝐷 ), 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶 ) AD song song BC Suy ra, giao tuyến đường thẳng Sx qua S song song với AD 1.0 BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC   BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SA  AC  SA = A 1.0 c) Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) 0, 25 Chứng minh AK ⊥ ( SDC ) 0,25 Chứng minh SC ⊥ ( AIK ) Suy SC ⊥ IK Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS làm đến đâu cho điểm đến 0,5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA ĐỀ DỰ BỊ (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim (−5x3 + x − 3) x →− b) lim x →2 2− x x + −3 ( x + 3)3 − 27 x →0 x c) lim Câu (1.0 điểm) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục 𝑥0 = 1: √𝑥 − 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = { 𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 > 3𝑎𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ Câu (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥 − 𝑥 + b) 𝑦 = Câu (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = sin4 x − cos4 x sinx − cosx 𝑥 cos 𝑥 + cot 𝑥 Chứng minh: 𝑦 ′′ + 𝑦 = Câu (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) SA  AB Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD a) Tìm giao tuyến ( SAB ) ( AOK ) ; ( SAB ) (𝑆𝐶𝐷 ) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng c) Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Phần Nội dung   a) lim (−5 x + x − 3) = lim x  −1 + x →− x →− 2− x b) lim x →2 x +7 −3 x − Điểm   = + x3  1.0 (2 − x ) ( x + + 3) = lim − ( x + + 3) = −6 x →2 x →2 x −2 = lim 1.0 ( x + 3)3 − 27 x + x + 27 x = lim = lim ( x + x + 27) = 27 c) lim x →0 x →0 x →0 x x 1.0  x −1  x  f ( x) =  x − 3ax x   Ta có: • f (1) = 3a 0.5 • lim− f ( x ) = lim− 3ax = 3a x →1 x →1 x −1 1 = lim+ = x − x →1 x + • lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 Hàm số liên tục x =  f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x )  3a = x →1 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥 − 𝑥 + ⇒ 𝑦 ′ = √𝑥 − 𝑥 + + (𝑥 + 3)(√𝑥 − 𝑥 + 2) = √𝑥 − 𝑥 + + (𝑥 + 3) b) 𝑦 = 𝑥 cos 𝑥 2𝑥−1 2√𝑥 −𝑥+2 ⇒ 𝑦′ = = 2𝑥 −2𝑥+4+2𝑥 +5𝑥−3 2√𝑥 −𝑥+2 (1+cot 𝑥)2 sin4 x − cos4 x sinx − cosx (sin 𝑥−cos 𝑥)(sin 𝑥+cos 𝑥) 4𝑥 +3𝑥+1 2√𝑥 −𝑥+2 (1+cot 𝑥)2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 Ta có : 𝑦 = = (𝑥 cos 𝑥)′ (1+cot 𝑥)−(𝑥 cos 𝑥)(1+cot 𝑥)′ + cot 𝑥 (cos 𝑥−𝑥 sin 𝑥)(1+cot 𝑥)−𝑥 cos 𝑥 0.5 ′ a) x →1 1 a= = 1.0 = 1.0 (𝑠𝑖𝑛2 𝑥−𝑐𝑜𝑠 𝑥)(𝑠𝑖𝑛2 𝑥+𝑐𝑜𝑠 𝑥) sin 𝑥−cos 𝑥 ′ = = sin 𝑥 + cos 𝑥 ⇒ 𝑦 = cos 𝑥 − sin 𝑥 ⇒ 𝑦 ′′ = − sin 𝑥 − cos 𝑥 ⇒ 𝑦 ′′ + 𝑦 = − sin 𝑥 − cos 𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0.5 sin 𝑥−cos 𝑥 a) ( SAB )  ( AOK ) S - A điểm chung - Gọi giao điểm OK SD mà M Suy giao tuyến AM I K H Câu B A O D C ( SAB )  ( SDC ) 1.0 - S điểm chung - AB song song DC Suy giao tuyến đường thẳng Sx qua S song song với AB b) Chứng minh mặt bên hình chóp • SA ⊥ (ABCD)  SA ⊥ CD, CD ⊥ 1.0 là tam giác vng AD (gt) • SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB ⊥ BC (gt)  CD ⊥ (SAD)  CD ⊥ SD  SCD vuông D  BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ SB SBC vng B • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD  tam giác SAB SAD vuông A c) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) 0.5 Chứng minh AK ⊥ ( SDC ) 0.5 Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS làm đến đâu cho điểm đến 0.5 ... − x + − x = lim x →− 3− x   − x  − + − x  x x   −1 x =  1− + + 1 x x2  1.0 x +3 −2 a) Ta có: lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ 3− x x − x + + x = lim x2 −1 x →1 x + − )( x + + ) = lim+ (... ( x + 1) ( x + + ) = 1.0 1 = Vậy hàm số liên tục xo = 12 + ) = lim