TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (1,5đ) Tìm giới hạn sau a) b) ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018-2019 lim x2 x x2 x x�� lim x �2 x 1 2x Bài 2:(1,0đ)) Xét tính liên tục hàm số �x + + x � � � - x2 f ( x) = � � � � � � 16 � x ��2, x �- x =- x = �2 Bài 3: (1,5đ) Tính đạo hàm sau a) y x x b) y 1 2x c) y tan 4x Bài 4: (1,5đ) a) Một vật M chuyển động với phương trình = S(t) = 3t2 +2t + Tính vận tốc tức thời M thời điểm to = 15 (trong S quảng đường tính m, thời gian t tính giây) b) Cho hàm số y x3 x có đờ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x – y + = Bài 5: (0,5đ) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với số thực m: x4 mx2 (3m 1)x 2m Bài 6:(4,0đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA = 2a , Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm ABC a) CMR: SG ( ABC ) ( SBC ) ( SAI ) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) và(ABC) c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) d) Xác định đoạn vng góc chung AB SC Từ đó, tính d(AB; SC) Hết ĐÁP ÁN TỐN 11 HK2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính giới hạn: a) lim lim x � � 2x 0,25 x2 x x2 x lim x � � x2 x x2 x x �� 1 0,25 1 1 1 x x x x 1 0,25 �lim 2x x � 2 � � b) �x 2 � 2x �lim x 3 �x �2 0,5đ nên lim x � x �2 0,25đ 2x Bài 1đ �x + + x � � � - x2 f ( x) = � � � � � � 16 � x ��2, x �- x = �2 lim f ( x ) = lim x + + x x�- x�- - x = lim x�- = lim x�- = lim x2 - - x ( - x2 ) ( x - ) 0.25 ) 0.25 ( x + 2) ( x - 3) ( - x2 ) ( x - x�- ( - 6+x ( 6+x x- x) x - 6+x ) = 16 0.25 f ( - 2) = /16 Vậy hàm số liên tục x =- Bài a) y x x 0.25 y ' 2x x 3x 2x 2x ' ( ) 1 x b) y � y' 2x 2x (1 x)' (1 x) � y' 2x � y' (1 x) x c) y ' tan tan 4x 1 � tan � 4x � x � tan � 4x 1 cos x 4x 1 � cos x x Câu 4: a) S’(t) = 6t + (0,25đ) => vận tốc tức thời t0 = 15 vtt = S’(15) = 92m/s v(2) = 10.2-9=11(m/s) b/ y ' 3x x (0,25đ) 0.25 0.25 Tìm hoành độ tiếp điểm – 0.25 Viết pttt y = 9x – 26 0.5 (đã loại pttt) Bài 5: ( 0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với số thực m: x4 mx2 (3m 1)x 2m Đặt : f (x) x4 mx2 (3m 1)x 2m Suy f(x) liên tục � f (2) 13 f (1) 3 f(2) (1) 0,25 Suy phương trình f(x)=0 ln có nghiệm ( -2; -1) với m 0,25 Bài 1: (4 điểm) Cho ABC cạnh a điểm S nằm mp(ABC) với SA = SB = SC = Hình vẽ 0,25đ 2a a) CMR: SG ( ABC ) ( SBC ) ( SAI ) Giả thuyết � S.ABC chóp Gọi G trọng tâm ABC � G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � SG đường cao chóp S.ABC � SG ( ABC ) 0,25đ CMR: ( SBC ) ( SAI ) BC SG ( ) � � BC AI ( ) �BC ( SAI ) � � 0,5đ Mà BC �( SBC ) 0,25đ đpcm b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) Lập luận 0,5đ …… = SIA � arctan 0,5đ c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Trong mp(SBG), kẽ BH vuông ST, T trung điểm AC Chứng minh BH (SAC) 0,25đ 0,25đ BH = d(B; (SAC)) = 3a 0,5đ 13 d) Xác định đoạn vng góc chung AB SC Từ đó, tính d(AB; SC) E trung điểm AB, (SCG), kẽ EF vuông SC F 0,25đ Lập luận, suy EF đoạn vng góc chung AB SC Lập luận tính độ dài EF = a 0,25đ 0,25đ ... � - x2 f ( x) = � � � � � � 16 � x ��2, x ? ?- x = �2 lim f ( x ) = lim x + + x x? ?- x? ?- - x = lim x? ?- = lim x? ?- = lim x2 - - x ( - x2 ) ( x - ) 0.25 ) 0.25 ( x + 2) ( x - 3) ( - x2 ) ( x - x? ?-. .. x - ) 0.25 ) 0.25 ( x + 2) ( x - 3) ( - x2 ) ( x - x? ?- ( - 6+x ( 6+x x- x) x - 6+x ) = 16 0.25 f ( - 2) = /16 Vậy hàm số liên tục x =- Bài a) y x x 0.25 y ' 2x x 3x 2x 2x '... 2x 2x (1 x)' (1 x) � y' 2x � y' (1 x) x c) y ' tan tan 4x 1 � tan � 4x � x � tan � 4x 1 cos x 4x 1 � cos x x Câu 4: a) S’(t) = 6t