Cấp số cộng trắc nghiệm có đáp án toán 11

TUYỂN TẬP 132 CÂU HỎI CẤP SỐ CỘNG HAY VÀ KHÓ + ĐÁP ÁN HDedu - Page BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ CỘNG 1 Bài Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 1 A Dạng khai triển :  ;0;1; ;1 2 C Dạng khai triển : ;1; ; 2; ; 2 1 B Dạng khai triển :  ;0; ;0; 2 1 D Dạng khai triển:  ;0; ;1; 2 Bài Cho dãy số u n  với : un   2n Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy: u  5; u2  3; u3  B Số hạng thứ n  : un 1   2n C Là cấp số cộng có d  2 D Số hạng thứ : u4  1 Bài Cho dãy số  un  với : un  n  Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: un1  n C Hiệu : un1  un  D Tổng số hạng là: S  12 Bài Cho dãy số  un  với : un  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d  2 B Là cấp số cộng có d  C Số hạng thứ n  : un 1  2n  D Tổng số hạng là: S4  40 Bài Cho dãy số  un  có: u1  3; d  Khẳng định sau đúng? A un  3   n  1 B un  3  n  C un  3   n 1   D un  n  3   n  1    Bài Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n  ? A un  u1  d B un  u1   n  1 d C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d Bài Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: HDedu - Page A 1, B C 0,5 D 0, Bài Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n  ? A un  u1  d B un  u1   n  1 d C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d Bài Dãy số sau cấp số cộng? u1   A  un  :  un 1  un  2, n  u1   B  un  :  un 1  2un  1, n  C  un  : ; ; ; 10 ; 15 ; D  un  : 1 ; ; 1 ; ; 1 ; Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 Bài 10 A 27 B 31 C 35 D 29 Cho dãy số u1  ; un  un 1  ,  n  , n  1 Kết đúng? Bài 11 B u3  A u5  C u2  D u6  13 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở Bài 12 số hạng  un  lớn 2018 ? A 287 B 289 C 288 Xác định số hàng đầu u1 công sai d cấp số cộng Bài 13 D 286  un  có u9  5u2 u13  2u6  A u1  d  Bài 14 B u1  d  C u1  d  D u1  d  Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  24 Bài 15 B S16  26 C S16  25 D S16  24 Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 S n S n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1  ; d  Bài 16 B u1  ; d  C u1  ; d  D u1  ; d  Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng qt un HDedu - Page A un   4n B un  5n C un   2n D un   3n Người ta viết thêm 999 số thực vào số số 2018 để cấp số cộng có 1001 Bài 17 số hạng Tìm số hạng thứ 501 A 1009 B 2019 C 1010 D 2021 Cho hình vng A1B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung Bài 18 điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2 2018 B 1007 C 2 2017 D 1006 Cho cấp số cộng  un  có u2013  u6  1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng Bài 19 là: A 1009000 Bài 20 B 100800 C 1008000 D 100900 Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số : A 585 Bài 21 C 404 D 276 u4  10 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  có cơng sai u4  u6  26 A d  3 Bài 22 B 161 B d  C d  D d  u5  3u3  u2  21 Cho cấp số cộng  un  thỏa  Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng 3u7  2u4  34 A 244 Bài 23 S C 253 D 285 Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 Bài 24 B 274 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 1    u1 u2 u2u3 u49u50 A S  123 B S  23 C S  246 D S  49 246 HDedu - Page Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn  3n2  4n , n  * Giá trị số hạng Bài 25 thứ 10 cấp số cộng A u10  55 B u10  67 D u10  59 C u10  61 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn  4n2  3n , n  Bài 26 * số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  95 C u10  79 D u10  87 Cho cấp số cộng  un  có u1  Tìm giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 ? Bài 27 A Bài 28 B u10  71 20 B C D 24 Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng A S20  600 Bài 29 C S20  250 D S20  500 Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 Bài 30 B S20  60 B u4  C u3  D u2  Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2 , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Bài 31 Cho dãy số  un  xác định u1  un1  un2  , n  N * Tổng S  u12  u22  u32   u1001 A 1002001 Bài 32 B 1001001 C 1001002 D 1002002 Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x  y A 50 B 70 C 30 D 80 HDedu - Page Bài 33 Cho cấp số cộng  un  có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2018   u1  u2   u1009  Giá trị nhỏ biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 A Bài 34 B C D Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 A 1,5, 6,8 C 1, 4,6,9 D 1, 4,7,8 C d  D d  B un  3n  C un  3n  D un  3n  B S  6734134 C S  673044 D S = 141 B 2, 4,6,8 u2  u3  u5  10 Cho CSC (un ) thỏa:   u4  u6  26 Bài 35 Xác định công sai B d  A d  Xác định công thức tổng quát cấp số A un  3n  Tính S  u1  u4  u7   u2011 A S  673015 u5  3u3  u2  21 Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  3u7  2u4  34 Bài 36 Tính số hạng thứ 100 cấp số ; C u100  231 D u100  294 B S15  274 C S15  253 D S15  285 B S  1276 C S  1242 D S  1222 B u100  295 A u100  243 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; A S15  244 Tính S  u4  u5   u30 A S  1286 u2  u3  u5  10 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn   u4  u6  26 Bài 37 Xác định công sai? A d  Tính tổng B d  C d  D d  B S  3021233 C S  3028057 D S  3028332 S  u5  u7  u2011 A S  3028123 HDedu - Page Khẳng định sau sai? Bài 38  u1    1  A Dãy số  ;0; ;1; ; cấp số cộng:  2 d    u1   1  B Dãy số ; ; ; cấp số cộng:  2 d  ; n   u  2 C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  cấp số cộng  d  D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  cấp số cộng Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? Bài 39 A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0, B Cấp số cộng khơng có số 0, 0, C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0, D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3, Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định sau sai? Bài 40 A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1; B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2, C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Bài 41 1 Cho dãy số  un  có: u1  ; d   Khẳng định sau đúng? 4 A S5  Bài 42 4 5 C S5   4 D S5   Cho dãy số  un  có d  2 ; S8  72 Tính u1 ? A u1  16 Bài 43 B S5  B u1  16 C u1  16 16 D u1   10 D u1  0,3 Cho dãy số  un  có d  0,1 ; S5  0,5 Tính u1 ? A u1  0,3 B u1  10 C u1  HDedu - Page Bài 44 Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  20 Bài 45 B n  21 C n  22 D n  23 Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Bài 46 Khẳng định sau sai?  u    1 A Dãy số  ;0; ;1; ; cấp số cộng:  2 d    u1   1  B Dãy số ; ; ; cấp số cộng:  2 d  ; n   u  2 C Dãy số: – 2; – 2; – 2; – 2;  cấp số cộng  d  D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  cấp số cộng Bài 47 1 Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 1 A Dạng khai triển:  ;0;1; ;1 2 C Dạng khai triển: Bài 48 B d  C d  D d  Cho cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? A d  Bài 50 1 D Dạng khai triển:  ;0; ;1; 2 Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  Bài 49 ;1; ; 2; ; 2 1 B Dạng khai triển:  ;0; ;0; 2 11 B d  11 C d  10 D d  10 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? HDedu - Page A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định sau sai? Bài 51 A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng Bài 52 A 7; 12; 17 Bài 53 Viết số hạng xen số A Bài 54 B 6; 10;14 ; ; ; 3 3 B C 8;13;18 D 6;12;18 16 để cấp số cộng có số hạng 3 10 13 ; ; ; 3 3 C 11 14 ; ; ; 3 3 D 11 15 ; ; ; 4 4 Cho dãy số u n  với: un   2n Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy: u  5; u2  3; u3  B Số hạng thứ n  1: un 1   2n C Là cấp số cộng có d = – Bài 55 Bài 56 Bài 57 Bài 58 D Số hạng thứ 4: u4  1 Cho dãy số  un  với: un  n  Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n  1: un 1   2n C Hiệu: un1  un  D Tổng số hạng là: S  12 Cho dãy số  un  với: un  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d = – B Là cấp số cộng có d = C Số hạng thứ n + 1: un 1  2n  D Tổng số hạng là: S4  40 Cho dãy số  un  có: u1  3; d  Khẳng định sau đúng? A un  3   n  1 B un  3  n  C un  3   n 1   D un  n  3   n  1    1 Cho dãy số  un  có: u1  ; d  Khẳng định sau đúng? 4 HDedu - Page A S5  Bài 59 B u1  16 C u1  16 D u1   10 D u1  0,3 16 B u1  10 C u1  Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  20 Bài 62 D S5   Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5 Tính u1 ? A u1  0,3 Bài 61 C S5   Cho dãy số  un  có d  2; S8  72 Tính u1 ? A u1  16 Bài 60 B S5  B n  21 C n  22 D n  23 Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Bài 63 Bài 64 Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 C x  1 D x  Xác định x để số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x  3 C x   Bài 65 Bài 66 B x   D Khơng có giá trị x Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị a B a  C a  1 D a   Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  ab  bc HDedu - Page 10 un  u1   n  1 d u5  u1  4.0,1    u1  0,3   S Ta có : u  u  n u  u   0, 25   n n  Bài 44 Chọn D n  2u1   n  1 d   n  23  2.483  n     n  1   n  2n  483    Ta có: Sn    n  21 Do n  N *  n  23 Bài 45 Chọn B n  2u1   n  1 d  n  Ta có: Sn    2.21  n 2   n 1  n  n  21     n  7   Do n  N *  n  Suy chọn đáp án B Bài 46 Chọn B  u1   1   u 1 Dãy số ; ; ; cấp số cộng  2 2 d   Bài 47 Chọn D Bài 48 Chọn C Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  Bài 49 Chọn A 11 Ta có: u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  3 Bài 50 Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là: un  0,1   n  1  n  Giả sử tồn k  Bài 51 * cho uk  0,5  k  11  0,5  k  (loại) Tương tự số 0,6 10 Chọn D Ta có: u8   u1  7d   0,3  7d   d  11 10 Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là: un  0,3  Bài 52 11 10 11  n  1  u7  6,9 10 Chọn A HDedu - Page 28 u2    u1   Khi   22  u1  4d  d   u3    12 u5  22 u  12   17  Bài 53 Chọn B 1 4   u2    ; u3    u1   16  3 3  u1  5d   d    Ta có  u  16 u  10 ; u  13   Bài 54 Chọn B Thay n  1; 2;3; đáp án A, D un 1    n  1   2n   2n  (2)  un  (2)n  Bài 55 suy đáp án B sai Chọn C Ta có: un1  Bài 56 * 1 1  n  1   n    un  n  2 2 *  Đáp án C Chọn A Phương pháp loại trừ: A B sai Thật un 1   n  1   2n    un +2 n  Bài 57  đáp án A sai Chọn C Sử dụng công thức SHTQ un  u1   n  1 d Bài 58 *  n   Ta có: un  3   n  1 Chọn C n  2u1   n  1 d  n  u1  un   , n Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: Sn   2 Tính được: S5   Bài 59 Chọn A n  u1  un    Sn  u1  u8  2S8 : u8  u1  18    u1  16  u8  u1  7d u8  u1  14 Ta có: d  un  u1  n 1 Bài 60 Chọn D HDedu - Page 29 * un  u1   n  1 d u5  u1  4.0,1    u1  0,3 Suy chọn đáp án   S Ta có: u  u  n u5  u1  0, 25  n n  Bài 61 D Chọn D n  2u1   n  1 d   n  23  2.483  n     n  1   n  2n  483    Ta có: Sn    n  21 Do n  N *  n  23 Bài 62 Chọn B n  2u1   n  1 d  n   2.21  n 2   n  1  n  n  21    Ta có: Sn    n  7   Do n  N *  n  Suy chọn đáp án B Bài 63 Chọn C Ba số :  x; x ;1  x lập thành cấp số cộng x  1  x    x  x  x   x  1 suy chọn đáp án C Bài 64 Chọn B Ba số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x   x2   x   Bài 65 Suy chọn đáp án B Chọn A Ba số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   1  3a    a   a    a  3a   a  a   a  a   PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A Bài 66 Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Bài 67 Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b HDedu - Page 30  2  b  c   2.2a   2b    2c    2a   2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng Bài 68 Chọn C u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có :  Suy chọn đáp án C u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 Bài 69 Chọn A u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có :  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 16   21  15.3 n  2u1   n  1 d  Áp dụng Sn    24  S16   2 Bài 70 Chọn B u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có :  Suy chọn B u  u  19 d u  19 d  60 u1  35   20 Bài 71 Chọn C u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có :  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d 20   35  19.5 n  2u1   n  1 d   250  S20   Áp dụng Sn   2 Bài 72 Chọn C 2u1  3d  20 u  20,5  Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có  d  7 2u1  10d  29 Bài 73 Chọn B Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3); nên d  3 Áp dụng công thức Sn  nu1  Bài 74 n(n  1) d , ta có S20  610 Chọn C 1 Ta có    (1); -    (1); -    (1); Vậy dãy số cấp số cộng với 2 2 2 công sai d  1 Ta có u20  u1  19d  18,5 Bài 75 Chọn B HDedu - Page 31 Ta có un1  un  Bài 76 2(n  1)  2n    u1  3 3 Chọn C 1 Ta có u1  ; u  ; u  u2  u1  u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Bài 77 Chọn C u1   3.1  2 Ta có: un   3n   u10   3.10  29 Áp dụng công thức: S  Bài 78 n  u1  un  10  u1  u10    155 2 Chọn C Ba số:  x; x ;  x lập thành cấp số cộng x  1  x    x  x  x   x  1 Bài 79 Chọn B Ba số:  x; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x   x2   x   Bài 80 Chọn A Ba số:  3a; a  5;  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   1  3a    a   a    a  3a   a  a   a  a   PT vô nghiệm Bài 81 Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Bài 82 Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 HDedu - Page 32  a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Bài 83 Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b  2  b  c   2.2a   2b    2c    2a   2b,  2a,  2c lập thành cấp số cộng Bài 84 Chọn C u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có:  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 Bài 85 Chọn A u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có:  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 16   21  15.3 n  2u1   n  1 d  Tính Sn    24  S16   2 Bài 86 Chọn B u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có:  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d Bài 87 Chọn C u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có:  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d 20   35  19.5 n  2u1   n  1 d   250  S20   Tính Sn   2 Bài 88 Chọn C 2u1  3d  20 u  20,5  Áp dụng công thức un  u1  (n  1)d , ta có  d  7 2u1  10d  29 Bài 89 Chọn B Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3); nên d  3 Áp dụng công thức Sn  nu1  Bài 90 n(n  1) d , ta có S20  610 Chọn C HDedu - Page 33 Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  95 Bài 91 Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 Bài 92 Chọn C 1 Ta có    (1);     (1);     (1); Vậy dãy số cấp số cộng 2 2 2 với công sai d  1 Ta có u20  u1  19d  18,5 Bài 93 Chọn B Ta có un1  un  Bài 94 2(n  1)  2n     d u1  3 3 Chọn C 1 Ta có u1  ; u2  ; u3  u2  u1  u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Bài 95 Chọn A Ta có un1  un  Bài 96 2(n  1)2  2n2  2(2 n  1)   Vậy dãy số cấp số cộng 3 Chọn C Ta có: u13  u1  12d   u1  12  3  u1  44  u3  u1  2d  44   38 Bài 97 Chọn D Ta có u5  18  u1  4d  18 5.4  10.9  Lại có 4S5  S10   5u1  d   10u1  d  2u1  d    u1  4d  18 Khi ta có hệ phương trình    2u1  d  Bài 98 u1   d  Chọn B Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 HDedu - Page 34 Bài 99 Chọn D Ta có  un  cấp số cộng nên 2u2  u1  u3 suy u3  2u2  u1  5 Bài 100 Chọn D Dãy số  un  với un  4n có un1   n  1  4n   un1  un  , n   un  cấp số cộng với công sai *  dãy số d  Dãy số   với  2n  có v1  , v2  , v3  19 nên dãy số   không cấp số cộng Dãy số  wn  với wn  n n 1 n 1  có wn 1       un1  un  , n  3 3 *  dãy số  wn  cấp số cộng với công sai d  Dãy số  tn  với tn   5n có tn1   5n   un1  un  , n  *  dãy số  wn  cấp số cộng với công sai d  5 Vậy có dãy số cấp số cộng Bài 101 Chọn C Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: Sn  nu1  Suy S12  12u1  Bài 102 n  n  1 d n 12.11.d   2u1  11d    2u1  11d  2 Chọn D Ta có u6  u1  5d  27  d  Bài 103 Chọn D Ta có un  u1   n  1 d  81  5   n  1  n  44 Vậy 81 số hạng thứ 44 Bài 104 Chọn D Gọi n số tuần thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Số tiền tiết kiệm sau n tuần S  42  8n Theo S  42  8n  400  n  44.75  n  45 Vậy kể tuần đầu tuần thứ 46 có đủ tiền để mua guitar Bài 105 Chọn A HDedu - Page 35 Ta có cấp số cộng với u1  , d  , un  x , S n  7944 Áp dụng công thức  2u1   n  1 d  n  2.1   n  1  n Sn    7944    7n2  5n  15888  2  n  48  t / m    n   331  loai   Vậy x  u48   47.7  330 Bài 106 Chọn B Cách trồng 465 khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng  un  với số un số hàng thứ n u1  công sai d  Tổng số trồng là: Sn  465   n  30 n  n  1  465  n2  n  930     n  31 l  Như số hàng khu vườn 30 Bài 107 Chọn B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d 7.6.d  7u1   77   S7  77 7u  21d  77 u      Ta có:  d  12u1  66d  192  S12  192 12u  12.11.d  192  Khi đó: un  u1   n  1 d    n  1   2n Bài 108 Chọn C Ta có: xn  3n  n  3  n  1 n   3   3n  2 Ta lại có: xn 1  xn   n  1   3n   Vậy  xn  cấp số cộng với công sai dương Bài 109 Chọn A u  d  u1  2d  u1  4d  10 u  3d  10 u  u2  u3  u5  10     d  u1  3d  u1  5d  26 2u1  8d  26 u4  u6  26 u4  10 , u7  19 , u10  28 … HDedu - Page 36 Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 S u1   cấp số cộng có d  n  671  671  2.1  670.9  2023736 Bài 110 Chọn A a  d  b  c  ad bc  Theo giả thiết ta có:  a  b  c  d  a  b  c  d   a  d    b  c    ad  bc  2  ad  bc  a  b  c  d   a  d    b  c   8 2 P  a3  b3  c3  d   a  d   a  ad  d    b  c   b  bc  c    a  b  c  d  ad  bc   64 Bài 111 Chọn C Gọi u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có un  u1   n  2,3, ,30  Ký hiệu: S30  u1  u2   u30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: S30  Bài 112 30  2u1  30 1 4  15  2.15  29.4  2190 Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 31  29  31  30  121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1  100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2  100  1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3  100  2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un  u1   n  1 d  100   n  1100  100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121  100.121  12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1  100 , công sai d  100 Vậy số tiền An tích lũy S121  121 121 u1  u121   100  12100  738100 đồng 2 HDedu - Page 37 Bài 113 Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số Vì k số hạng cấp số cộng  xn  nên k  3i  với  i  2018 i  * Vì k số hạng cấp số cộng  yn  nên k  j  với  j  2018 j  * Do 3i   j   3i  j   i  i  5;10;15; ; 2015  có 403 số hạng chung Bài 114 Chọn A Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: Sn  n  2u1   n  1 d  2  900  n 2.1   n  1 2 2  n2  900  n  30 Vậy u30   29*2  59 Cách 2: Áp dụng công thức     (2n  1)  n Suy n  30 Vậy 2n 1  59 Bài 115 Chọn C * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  1000 công sai d  1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: Sn  u1  u2   un  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89  89  2.1000  89  1 1000  45.89.1000  4005000 đồng HDedu - Page 38 Bài 116 Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  , u2  , u3  , … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1  , công sai d  n  2u1   n  1 d  Khi S    3003 Suy n  2.1   n  11  n  77  3003  n  n  1  6006  n2  n  6006     n  77  n  78 (vì n  ) Vậy số hàng trồng 77 Bài 117 Chọn A Ta có un  u1   n  1 d  2017   n  1  3n  2020 Ta có un   3n  2020   n  2020  673,33333 Bắt đầu từ số hạng u674 trở số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương Bài 118 Chọn A Các số Cnk 1 , Cnk , Cnk 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng nên ta có: Cnk  Cnk 1  Cnk 1  Cnk   n! n! n!  2  k  1!(n  k  1)!  k 1!(n  k  1)! k !(n  k )! 1 2   n  2k   n    k  k  1  n  k  1 n  k  k  n  k  Do n  20  n   22 mà n  số chính phương, n, k nguyên dương nên có trường hợp sau: + n    n  2; k  + n    n  7; k  n  7; k  + n   16  n  14; k  n  14; k  Mà k   n nên có thỏa mãn Bài 119 Chọn D Gọi d công sai cấp số cho Ta có: S100  50  2u1  99d   24850  d   5S  497  2u1 5 99 5    u1u2 u2u3 u49u50 HDedu - Page 39  u u u2  u1 u3  u2    50 49 u1u2 u2u3 u49u50  1 1 1 1         u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50  1 1 245     u1 u50 u1 u1  49d 246 S  Bài 120 49 246 Chọn C Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  Bài 121 Chọn A 11 Ta có: u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  3 Bài 122 Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là: un  u1   n  1 0,1  u7  0,1    1 0,1  Bài 123 Chọn A u2    u1   Khi   22  u1  4d  d   u3    12 u5  22 u  12   17  Bài 124 Chọn B 1 4   u1  u2    ; u3    16  u1  5d   d    Ta có  16 10 13 u  u  ; u    Bài 125 Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2  a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Bài 126 Chọn D Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  90 Bài 127 Chọn C HDedu - Page 40 Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 Bài 128 Chọn A 2(n  1)2  2n2  2(2 n  1) Ta có un1  un    Vậy dãy số cấp số cộng 3 Bài 129 Chọn B Cấp số cộng  an  : a1  ; a2  ;.; a100 có số hạng tổng quát: an    n  1  3n  Cấp số cộng  bn  : b1  ; b2  ;.; b100 có số hạng tổng quát: bm    m  1  5m  Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ: 3n   m  1 3n   5m     1  n  100 1  n  100 1  m  100 1  m  100   Vì 3n   m  1 nên n m  với m   Ta lại có n  100  3n  300   m  1  300  m  61 Có m   m  3t  , t  * Vì  m  61   3t   61   t  20 Vì t  *  t  1; 2;3; ; 20 Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời hai dãy số Bài 130 Chọn C Gọi d công sai cấp số cộng cạnh có độ dài a  d , a , a  d 0  d  a Vì tam giác có chu vi nên 3a   a  2 Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có 1  d   1  d   12  4d   d  Suy ba cạnh tam giác có độ dài Bài 131 ;1; 4 Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng Khi đó: S100  100u1  100.99 d  100  4950d  14950  d  Do u2018  u1  2017d  6052 HDedu - Page 41 Ta có: uk 1 1 u  uk  1   k 1    d d  uk uk  uk uk 1 uk uk 1 uk 1 uk uk 1 uk  uk 1       Do đó: S  1   1   1                 d  u1 d  u2017 u2  d  u2 u3  u2018   1      d  u u2018       1   1   3 6052  Bài 132 Chọn C Ta có:                cot(   )  tan   cot  cot    tan  (1) cot   cot  Lại có: cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: cot   cot   2cot  (2) Thay (2) vào (1) ta được:  cot  cot    tan   cot  cot     cot  cot   2cot  HDedu - Page 42 ... B Cấp số cộng khơng có số 0, 0, C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0, D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3, Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định sau sai? Bài 40 A Số hạng thứ cấp số. .. hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Bài 46 Khẳng định sau sai?  u    1 A Dãy số  ;0; ;1; ; cấp số cộng: ... hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định sau sai? Bài 51 A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: