Thông tin tài liệu
Chương 1: VEC-TƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA #» F Hình 1.1 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA, SỰ XÁC ĐỊNH VÉC-TƠ Định nghĩa (Véc-tơ) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu # » AB #» Véc-tơ cịn kí hiệu #» a , b , #» x , #» y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Một véc-tơ hồn tồn xác định biết điểm đầu điểm cuối ! Với hai điểm phân biệt A B ta có đoạn thẳng (AB # » # » BA), có hai véc-tơ khác AB BA 618 A a) B #» a #» x b) Hình 1.2 CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » Định nghĩa (Độ dài véc-tơ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài (hay mơ-đun) véc-tơ AB, kí # » # » hiệu AB Tức AB = AB # » # » Đương nhiên AB = BA Định nghĩa (Véc-tơ-khơng) Véc-tơ-khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Véc-tơ#» không kí hiệu #» # » # » Ta có = AA = BB = HAI VÉC-TƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG #» Định nghĩa (Giá véc-tơ) Giá véc-tơ khác đường thẳng chứa điểm đầu điểm cuối véc-tơ Định nghĩa (Phương, hướng véc-tơ) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng # » # » # » # » # » Trên hình 1.3a) ta có véc-tơ AB, CD, EF phương Trên hình 1.3b) ta có AB M N # » # » phương, AB M P không phương # » # » # » Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng Chẳng hạn AB CD hướng, AB # » EF ngược hướng (hình 1.3a) E P B B F A D N A M C Hình 1.3b) # » # » Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương #» Khi nói hai véc-tơ hướng hay ngược hướng chúng phương Véc-tơ phương, Hình 1.3a) ! hướng với véc-tơ HAI VÉC-TƠ BẰNG NHAU Định nghĩa (Véc-tơ nhau) Hai véc-tơ gọi chúng có hướng độ dài A ! C D # » # » Chẳng hạn, ABCD hình bình hành AB = DC # » # » AD = BC B # » a a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = #» Khi cho trước véc-tơ #» #» #» Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AI = IB CHƯƠNG VEC-TƠ B CÁC ĐỊNH NGHĨA CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ • Xác định véc-tơ xác định phương, hướng hai véc-tơ theo định nghĩa • Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài véc-tơ ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Trong hình 1.4, véc-tơ phương, hướng, ngược hướng véc-tơ #» w #» x #» a #» y #» b #» v #» u #» z Hình 1.4 Lời giải #» #» z w y , #» x , #» v ; #» u #» a b ; #» + Các véc-tơ phương: #» #» z y #» x , #» a b ; #» + Các véc-tơ hướng: #» #» #» #» #» #» #» #» #» z y; w + Các véc-tơ ngược hướng: u v ; w x ; w #» #» + Các véc-tơ nhau: x = y Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB # » #» a) Liệt kê tất véc-tơ khác véc-tơ , phương với M N có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho # » #» b) Liệt kê véc-tơ khác véc-tơ , hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho # » c) Vẽ véc-tơ véc-tơ N P mà có điểm đầu A B Lời giải CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » #» a) Các véc-tơ khác véc-tơ , phương với M N # » # » # » # » # » # » # » N M , AB, BA, AP , P A, BP , P B # » #» b) Các véc-tơ khác véc-tơ , hướng với AB # » # » # » AP , P B, N M A A P N c) Trên tia CB lấy điểm B cho BB = N P B M C B # » # » Khi ta có BB véc-tơ có điểm đầu B véc-tơ N P Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng N P Trên đường thẳng lấy điểm A cho # » # » AA hướng với N P AA = N P # » # » Khi ta có AA véc-tơ có điểm đầu A véc-tơ N P Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng # » # » với C qua D Hãy tính độ dài véc-tơ M D M N Lời giải Áp dụng định lý Pythagoras tam giác vng M AD ta có √ 5a2 a a 2 2 DM = AM + AD = +a = ⇒ DM = √ a # » Suy M D = M D = Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADN P hình vuông P M = P A + AM = a + 3a a = 2 Áp dụng định lý Pythagoras tam giác vuông N P M ta có √ Å ã2 3a 13a2 a 13 2 2 MN = NP + P M = a + = ⇒ MN = √ a 13 # » Suy M N = M N = P N A D M B C BÀI TẬP TỰ LUYỆN #» Bài Cho ngũ giác ABCDE Có véc-tơ khác véc-tơ , có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm véc-tơ từ điểm A, B, C, D, O # » # » a) Bằng véc-tơ AB; OB # » b) Có độ dài OB Bài Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng # » # » a) Khi hai véc-tơ AB AC hướng? # » # » b) Khi hai véc-tơ AB AC ngược hướng? Bài Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 621/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » # » a) Nếu AB = BC ba điểm A, B, C có đặc điểm gì? # » # » b) Nếu AB = DC bốn điểm A, B, C, D có đặc điểm gì? Bài Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Tính độ dài # » #» véc-tơ AG, BI Dạng Chứng minh hai véc-tơ Để chứng minh hai véc-tơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng # » # » # » # » dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC AD = BC ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng # » # » minh M N = QP Lời giải Do M , N trung điểm AB BC nên M N đường trung bình tam giác ABC suy M N ∥ AC M N = AC (1) Tương tự, QP đường trung bình tam giác ADC suy QP ∥ AC QP = AC (2) # » # » Từ (1) (2) kết hợp hình vẽ suy M N = QP A Q D P M B N C Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B # » # » cho BB = GA #» #» a) Chứng minh BI = IC # » #» b) Gọi J trung điểm BB Chứng minh BJ = IG Lời giải #» a) Vì I trung điểm BC nên BI = CI BI #» #» #» hướng với IC BI = IC # » # » b) Ta có BB = AG suy BB = AG BB ∥ AG Do # » # » BJ, JG hướng (1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên IG = AG, J trung điểm BB suy BJ = BB Vì BJ = IG (2) # » #» Từ (1) (2) ta có BJ = IG A B J G B I C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm DC, AB; P giao điểm # » # » # » AM DB; Q giao điểm CN DB Chứng minh DP = P Q = QB Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 622/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA #» # » Bài Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA Chứng minh rằng: #» # » a) DI = CB #» #» # » b) AI = IB = DC Bài Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm # » #» I giao điểm AM BN , K giao điểm DM CN Chứng minh DK = IB # » # » # » # » # » # » # » # » Bài Cho hình bình hành ABCD Dựng AM = BA, M N = DA, N P = DC, P Q = BC Chứng # » #» minh AQ = Bài Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE = # » # » EF = F C; BE cắt AM N Chứng minh N A = M N BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, M N trung điểm cạnh AB, BC, CD DA # » # » # » a) Chứng tỏ vectơ EF , AC, M N phương; # » # » b) Chứng tỏ EF = N M Suy tứ giác EF M N hình bình hành # » # » # » Bài Cho hai bình bình hành ABCD ABEF Dựng EH F G AD Chứng minh CDGH hình bình hành Bài Cho tam giác ABC có M trung điểm đoạn BC, phân giác góc A cắt BC D Giả sử giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM với AB, AC E, F (khác A) # » # » Gọi N trung điểm đoạn EF Chứng minh hai véc-tơ M N AD phương Bài Cho tam giác ABC có O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt cạnh đối diện M , N , P Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt M N , M P H, K Chứng minh # » # » rằng: OH = KO Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 623/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ C CÁC ĐỊNH NGHĨA CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Véc-tơ có điểm đầu D, điểm cuối E kí hiệu # » # » A DE B DE C ED # » D DE Câu Cho tam giác ABC Có véc-tơ khác véc-tơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ khác véc-tơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Câu Mệnh đề sau đúng? A Có véc-tơ phương với véc-tơ B Có hai véc-tơ có phương với véc-tơ C Có vơ số véc-tơ phương với véc-tơ D Khơng có véc-tơ phương với véc-tơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi # » # » A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC # » # » B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , M Acùng phương với AB # » # » C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , M Acùng phương với AB # » # » D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp véc-tơ sau hướng? # » # » A M N CB # » # » B AB M B # » # » C M A M B # » # » D AN CA # » Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ khác véc-tơ-không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C # » Câu Với DE (khác véc-tơ-khơng) độ dài đoạn ED gọi # » # » # » A Phương ED B Hướng ED C Giá ED Câu Mệnh đề sau sai? # » #» A AA = # » C AB > D # » D Độ dài ED #» B hướng với véc-tơ #» D phương với véc-tơ Câu 10 Hai véc-tơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 11 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Điều kiện đáp án sau điều kiện # » # » cần đủ để AB = CD? Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 624/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC = BD D AB = CD # » # » Câu 12 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sau sai? # » # » # » # » A AB hướng CD B AB phương CD # » # » D ABCD hình bình hành C AB = CD Câu 13 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? # » # » A AB = DC # » # » B OB = DO # » # » C OA = OC # » # » D CB = DA Câu 14 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? # » # » A M N = QP # » # » B QP = M N # » # » C M Q = N P # » # » D M N = AC Câu 15 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » A AC = BD B AB = CD # » # » # » # » C AB = BC D Hai véc-tơ AB, AC hướng Câu 16 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » A OA = OC B OB OD hướng # » # » # » # » C AC BD hướng D AC = BD Câu 17 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? # » # » A M A = M B # » # » B AB = AC # » # » C M N = BC # » # » D BC = M N Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a.√Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? √ a # » # » # » a # » # » A M B = M C B AM = C AM = a D AM = 2 ’ = 60◦ Đẳng thức sau đúng? Câu 19 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD # » # » # » # » # » # » # » A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Câu 20 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE # » Câu 21 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD # » #» # » # » Câu 23 Cho AB = điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C Trang 625/2406 D Vô số ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » #» # » # » Câu 24 Cho AB = điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD? A B C D Vơ số Câu 25 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = BC B AB = CD C AC = BD D AD = CB #» Câu 26 Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B 12 C D Câu 27 Tứ giác ABCD hình bình hành # » # » # » # » # » # » A AC = BD B BC = DA C BA = CD # » # » D AB = CD Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; −3) B(1; 0; −2) Độ dài đoạn thẳng AB √ A 3 B 11 C √ 11 D 27 Câu 29 Bạn Minh học từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h thời gian 30 phút Giả sử nhà bạn Minh tọa độ A(1; 3), trường bạn Minh tọa độ B(3; x) Tìm giá trị dương x √ √ A x = + 21 B x = − 21 C x = D x = # » Câu 30 tâm G Độ dài véc-tơ√AG √ Cho tam giác ABC √ có cạnh 1, trọng √ 3 3 A B C D #» Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ khác véc-tơ , phương với véc-tơ # » OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D # » #» Câu 32 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên hình vẽ, số véc-tơ (khác , khác AC) phương # » với véc-tơ AC A B C D Câu 33 Véc-tơ −2 #» a véc-tơ #» a với #» a = hai véc-tơ A đối B ngược hướng C D hướng Câu 34 Cho điểm phân biệt Hỏi có véc-tơ khác véc-tơ khơng mà có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm đó? A 40 D 10 #» Câu 35 Cho tứ giác ABCD Có tất véc-tơ (khác véc-tơ ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác đó? A B 20 C 30 B 12 C D 16 Câu 36 Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ khác véc-tơ khơng có điểm đầu, điểm cuối hai số bốn đỉnh tứ giác? A 16 B C 12 D Câu 37 Phát biểu sau sai? A Véc-tơ đoạn thẳng có hướng B Hai véc-tơ hướng phương C Véc-tơ khơng phương với véc-tơ D Hai véc-tơ phương hướng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 626/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA Câu 38 Biết điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » # » A M A = BM B M A = −BM C M A = −M B D AM = BM Câu 39 Hai véc-tơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai véc-tơ hướng B Hai véc-tơ phương C Hai véc-tơ đối D Hai véc-tơ # » # » # » #» Câu 40 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa mãn |AB| = |CD|? B điểm D Khơng có điểm A Vô số C điểm Câu 41 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? # » # » # » # » # » # » A |AC| = |BD| B |BC| = |DA| C |AD| = |BC| # » # » D |AB| = |CD| Câu 42 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi đó, cặp véc-tơ sau hướng? # » # » # » # » A M P P N B M N P N # » # » C N M N P Câu 43 Cho tam giác ABC Hãy đẳng thức # » # » # » # » # » # » A AB = BA B AB = − BA C AB = AC # » # » D M N M P # » # » D AB = AC Câu 44 Phát biểu sau sai? A Hai véc-tơ hướng phương B Hai véc-tơ phương hướng C Độ dài véc-tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối D Véc-tơ đoạn thẳng có hướng #» Câu 45 Cho tam giác ABC Số vec-tơ khác vec-tơ nhận đỉnh tam giác làm điểm đầu điểm cuối A B C D Câu 46 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = DC B |AD | = |CB | C AD = CB D |AB | = |CD | Câu 47 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, N nằm M P Khi cặp véc-tơ sau hướng? # » # » A M N P N # » # » B M N M P # » # » C M P P N # » # » D N M N P Câu 48 Cho tam giác ABC cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? # » # » # » # » # » # » A AB = AC B AB = 2a C AB = 2a D AB = AB Câu 49 Cho tam giác ABC, gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, CA, AB Số véc# » tơ véc-tơ M N có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, M , N , P bao nhiêu? A B C D # » #» Câu 50 Cho lục giác ABCDEEF tâm O Số véc-tơ khác phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C Trang 627/2406 D ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 97 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(4; 1), B(−1; 2), C(3; 0) Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC A (2; 1) B (2; 4) C (6; 1) D (6; 3) # » Câu 98 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−2; 3) Tìm toạ độ AB A (1; 2) B (−3; 1) C (1; −3) D (3; −1) # » # » Câu 99 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−2; −3), B(1; 4), C(3; 1) Đặt #» v = AB + AC Hỏi tọa độ #» v cặp số nào? A (6; 0) B (0; −1) C (−8; 11) Câu 100 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác D (8; 11) ABC có M (1; 0), N (2; 2), P (−1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A A (4; −1) B (0; 1) C (0; 5) D (−2; 1) Câu 101 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1) B(0; −1) Tìm toạ độ điểm E thoả # » # » #» mãn đẳng thức vec-tơ BE + 2AO = A (6; −5) Câu 102 A #» a− C #» a+ Câu 103 B (4; 1) C (2; 5) D (−4; 1) #» Cho #» a = (1; 2), b = (2; 3), #» c = (−6; −10) Hãy chọn câu #» #» #» b c hướng B #» a + b #» c hướng #» #» #» #» #» #» b a − b phương D a + b c ngược hướng #» #» Cho #» a = (m; 3) b = (2; −1) Tìm giá trị m để hai vec-tơ #» a b phương D m = C m = 4 Câu 104 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(6; 5), B(14; 10), C(−6; 3) Các đường thẳng A m = −6 B m = 12 AB, AC cắt trục Ox, Oy M , N Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng M N A (−2; 1) B (1; −2) C (2; −1) A (4; −3) B (2; 1) C (−4; 3) D (−1; 2) # » Câu 105 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−1; 2) B(3; −1) Tọa độ vec-tơ BA D (2; −1) Câu 106 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 1), C(2; 3) Tọa độ trọng tâm G tam Å giác ABC ã A ; −2 Å ã B − ; −2 Å ã C − ; Å D ã ;2 Câu 107 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; −4) B(−4; 2).Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(−2; −2) B I(−1; −1) C I(2; 2) D I(1; 1) #» # » # » Câu 108 Cho tam giác ABC Đặt CA = #» a , CB = b Lấy điểm A , B cho # » # » m #» #» #» CA = −2 #» a , CB = b Gọi I giao điểm A B B A Giả sử CI = m #» a + n b Khi n 2 A B C D 3 5 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 732/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (1; 2), b = (−3; 5) Tìm tọa độ #» véc-tơ #» u = #» a − b A #» u = (−4; 3) B #» u = (−2; 7) C #» u = (−3; 5) D #» u = (4; −3) # » Câu 110 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; −3), B(0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ AB # » # » # » # » A AB = (4; 2) B AB = (2; −4) C AB = (−2; 4) D AB = (−2; −4) Câu 111 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −1), B(2; −3) Tìm tọa độ điểm D cho # » # » AD = 3AB A D = (4; −7) B D = (−4; −1) C D = (4; −1) D D = (−4; 1) Câu 112 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(4; −3), B(2; −1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(2; −2) B I(6; −4) C I(−2; 2) D I(3; −2) #» #» Câu 113 Cho véc-tơ #» a = (2; −4), b = (−5; 3) Tọa độ véc-tơ #» x = #» a − b A (9; 5) B (7; −7) C (−1; 5) D (9; −11) Câu 114 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(−1; 2), C(3; 0) Tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ đỉnh D cặp số đây? A (0; −1) B (6; −1) C (1; 6) D (−6; 1) #» #» Câu 115 Cho véc-tơ #» a = (0; 1), b = (−1; 2), #» c = (−3; −2) Tọa độ véc-tơ #» u = #» a + b − #» c A (15; 10) B (−10; 15) C (10; −15) D (10; 15) Câu 116 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(1; 4) Tìm tọa độ điểm # » # » M thỏa mãn AM = −2AB A (6; −2) B (−11; −2) C (3; 8) #» #» #» #» Câu 117 Trong hệ trục (O, i , j ), tọa độ véc-tơ i + j A (−1; 1) B (0; 1) C (1; 0) A (2; 4) B (5; 6) C (5; 10) D (8; −4) D (1; 1) # » Câu 118 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ véc-tơ AB D (−5; −6) Câu 119 Cho ABCD hình bình hành có A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Toạ độ điểm D A (5; 2) B (4; −17) C (4; −1) D (2; 2) #» Câu 120 Trong mặt phẳng Oxy, cho #» a = (1; −2), b = (3; 4), #» c = (5; −1) Toạ độ véc-tơ #» u = #» #» #» a + b − c A (0; −1) B (−1; 0) C (1; 0) D (0; 1) Câu 121 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −3), B(4; 1), trọng tâm G(−4; 2) Khi tọa Åđộ điểm ã C ;0 A B (−18; 8) C (−6; 4) D (−10; 10) Câu 122 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; −3), B(4; 7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6; 4) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (3; 2) C (2; 10) Trang 733/2406 D (8; −21) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 123 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; −3), B(2; 1), C(3; −4) Gọi M trung điểm BC Tọa # » # » # » độ điểm E cho AE = 2AM + CB A (1; 11) B (3; 5) C (−3; 5) D (3; 11) Câu 124 Cho hình bình hành ABCD có A(−1; −2), B(3; 2), D(4; −1) Tọa độ đỉnh C C C(−8; 3) D C(8; −3) #» Câu 125 Trong mặt phẳng Oxy, cho #» a = (2; −2), b = (1; 4) Véc-tơ #» c = (5; 0) biểu diễn theo #» #» hai véc-tơ a b #» #» #» #» A #» c = #» a −2b B #» c = #» a − b C #» c = #» a +2b D #» c = #» a + b A C(8; 3) B C(−8; −3) Câu 126 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 0), B(0; 3), C(−3; −5) Tọa độ điểm M thuộc # » # » # » trục Ox cho 2M A − 3M B + 2M C nhỏ A M (4; 5) B M (0; 4) C M (−4; 0) D M (2; 3) Câu 127 Các điểm M (2; 3), N (0; −4), P (−1; 6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A (1; −10) C (−2; −7) B (−3; 1) D (−3; −1) 2 Câu 128.Å Cho điểm ã M (1 − 2t; +Åt) Tọa độ ã điểm M cho Å xMã + yM nhỏ làÅ ã 6 6 ;− B M − ; − C M ; D M − ; A M 5 5 5 5 #» #» Câu 129 Trong hệ tọa độ Oxy, cho #» a = (−1; 2), b = (5; −7) Tọa độ #» a − b A (6; −9) C (−5; −14) B (−6; 9) D (4; 5) Câu 130 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(5; 5), C(6;Å9) Tìmãtọa độ trọng tâm Åtam giác ã ABC 14 17 14 A (4; 5) B (14; 17) C D ; ;5 3 Câu 131 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(5; 5), C(6; 9) Tìm tọa độ D cho A trọng tâm tam giác BCD A (−2; −4) B (−1; −5) C (2; 5) D (−2; −5) Câu 132 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(4; 1), B(3; 2) Tìm tọa độ M cho B trung điểm AM A (2; 3) B (3; 2) C (5; 0) D (2; 1) # » Câu 133 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2) B(3; 5) Tọa độ Å ã Å AB ã A (4; 3) B (2; 7) C 1; D 2; − 2 #» Câu 134 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba véc-tơ #» a = (3; −7), b = (−5; 4), #» c = (1; 2) Giá trị #» #» #» m, n để a = m b + n c 13 23 23 13 A m = − , n = − B m = − , n = − 14 24 14 24 13 23 13 13 C m = , n = − D m = − , n = − 14 24 14 14 Câu 135 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(1; 3) C(5; 2) Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Tìm tọa độ D A (3; −2) B (5; 0) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C (3; 0) Trang 734/2406 D (5; −2) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 136 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(1; −2) trung điểm AB với A ∈ Ox B ∈ Oy Khẳng định sau đúng? A A(0; 2) B B(0; 4) C B(−4; 0) D A(2; 0) Câu 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = −1 D m = −2 # » Câu 138 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (xA ; yA ) B (xB ; yB ) Tọa độ véc-tơ AB # » # » A AB = (yA − xA ; yB − xB ) B AB = (xA + xB ; yA + yB ) # » # » C AB = (xA − xB ; yA − yB ) D AB = (xB − xA ; yB − yA ) Å ã Câu 139 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) B, với I ; −1 trung điểm đoạn thẳng AB ã Khi tọa độ điểm B Å ã Å 1 B (0; −2) C ; −2 D (1; −1) A −1; 2 #» a = (1; −2), b = (3; 4), #» c = (5; −1) Tọa đô véc-tơ Câu 140 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» #» #» #» #» u = a + b − c A (−1; 0) B (0; 1) C (0; −1) A m = −2, n = −1 B m = 2, n = C m = −1, n = −2 D (1; 0) # » # » Câu 141 Cho điểm A(3; 0), B(0; 4), C(4; 2), D(1; 1) Tìm hai số m, n thỏa mãn DC = mDA + # » nDB Câu 142 Cho D m = 1, n = ABC có A(−1; 6), B(5; −1), C(2; 7) Tọa độ trọng tâm G A G(2; 4) B G(2; 3) C G(−2; 4) ABC D G(−2; −4) Câu 143 Cho ABC có B(8; 6), C(6; −2) M N trung điểm AB AC Tọa độ # » véc-tơ M N A (1; 4) B (−2; −8) C (−1; −4) D (2; 8) Câu 144 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −3), B(4; 5), C(2; −3) Xét mệnh đề # » I AB = (3; 8) II M trung điểm BC M (6; 2) Å ã III Tam giác ABC có trọng tâm G ;− 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Cả I, II III Å ã Câu 145 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có A(−1; 3), B(2; 4) G − ; 3 trọng tâm tam giác ABD Tìm tọa độ đỉnh C? A C(−1; 0) B C(0; −1) C C(1; 0) D C(0; 1) Câu 146 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6; −6), B(−1; −5), C(3; 3) Gọi I(a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + b? A a + b = Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B a + b = −1 C a + b = Trang 735/2406 D a + b = ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ # » Câu 147 Trong mặt phẳng Oxy, cho A (xA ; yA ), B (xB ; yB ) Tọa độ véc-tơ AB # » # » A AB = (yA − xA ; yB − xB ) B AB = (xA + xB ; yA + yB ) # » # » C AB = (xA − xB ; yA − yB ) D AB = (xB − xA ; yB − yA ) Câu 148 ã hai điểm A(1; 0)Åvà B(0; ã −2) Tọa độ trung Å điểmã đoạn thẳng AB Å Cho 1 ; −1 B −1; C ; −2 D (1; −1) A 2 Câu 149 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(m − 1; 2), B(2; − 2m), C(m − 3; 4) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = C m = −2 B m = D m = #» Câu 150 Cho #» a = (−3; 4) Giá trị y để b = (6; y) phương với #» a A y = B y = −8 C y = D y = −4 # » # » Câu 151 Cho hai điểm A(1; 0) B(0; −2) Tìm tọa độ điểm D cho AD = −3AB A D(4; −6) B D(2; 0) C D(0; 4) D D(4; 6) Câu 152 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Véc-tơ #» u = (−2; 5) véc-tơ đối véc-tơ #» v = (5; −2) #» #» B Hai véc-tơ c = (6; −3), d = (−2; 9) ngược hướng C Hai véc-tơ #» x = (2017; 1), #» y = (2018; 0) phương √ #» #» D Hai véc-tơ a = (− 2; 0), b = (−1; 0) hướng Câu 153 Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I(3; 2) hai đỉnh B(−1; 3), C(8; −1) Tìm tọa độ hai đỉnh A, D A A(7; 1), D(−2; 5) B A(−2; 5), D(7; 1) C A(7; 5), D(−2; 1) D A(−2; 1), D(7; 5) Ä #» #»ä Câu 154 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i , j cho điểm M (−1; 4) Gọi H, K hình chiếu M lên trục Ox, Oy Khẳng định sau sai? # » # » #» #» A OH = − i B OK = j # » # » # » # » C OK − OH = (1; −4) D OK + OH = (1; −4) #» Câu 155 Cho hai véc-tơ #» a = (2; −2) b = (1; 4) Hãy biểu diễn véc-tơ #» c = (5; 0) theo hai véc-tơ #» #» a, b 1 #» #» #» #» a +2b B #» c = #» a − b C #» c = #» a +2b D #» c = #» a + b A #» c = − #» 2 Câu 156 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (−1; 3) , N (4; 2) Tìm tọa độ điểm P cho O trọng tâm M N P A P (−3; −5) B P (−5; −3) C P (3; −5) D P (−3; 5) Câu 157 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; −3),N (−1; 2), P (3; −2) Gọi Q điểm thỏa # » # » # » #» mãn QP Å+ QN ã − 4M Q = TìmÅtọa độãđiểm Q Å ã Å ã 5 3 A Q − ; B Q ; −2 C Q ;2 D Q ; −2 5 # » Câu 158 Cho hai điểm M (−1; 5), N (0; 7) Tính tọa độ véc-tơ N M A (−1; −2) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (1; 2) C (1; −2) Trang 736/2406 D (−1; 2) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» Câu 159 Tìm m để hai véc-tơ #» a =ß(m2™− 1; 5), b = (m + 1;ß7) cùng™phương với ß ™ 12 12 12 C m ∈ −1; D m ∈ 1; A m ∈ {−1} B m ∈ 7 Câu 160 Cho điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; −6) Điểm G(2; −1) trọng tâm tam giác sau đây? A ABC B ABD C ACD D BCD Câu 161 Cho điểm A(4; 1), B(3; Å −2).ã Tìm tọa độ điểm M cho B trung điểm AM A M (2; −5) B M ;− C M (2; 5) D M (−2; 5) 2 Câu 162 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(2; 2), B(−5; 1), C(3; −5) √ A I(−1; −2), R = B I(−1; 2), R = C I(1; 2), R = D I(1; −2), R = 17 Câu 163 Cho hình bình hành ABCD, có G trọng tâm tam giác ABD Lấy điểm M thuộc cạnh AB N giao điểm M G CD Biết đỉnh G(−3; 1), M (−1; 4) Tìm tọa độ điểm N A N (−7; 5) C N (−5; −7) B N (7; 5) D N (−7; −5) Câu 164 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; −2), B(0; 3), C(5; −1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A G(6; 0) B G(2; 0) C G(3; 0) ã Å D G − ; Câu 165 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; −4), B(6; 6) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A (5; 1) B (−1; 5) C (2; 10) D (−2; −5) # » Câu 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5; 2) B(10; 8) Độ dài véc-tơ AB √ # » A AB = 61 √ # » B AB = 62 √ # » C AB = 13 √ # » D AB = 60 Câu 167 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Khi tọa độ điểm D A D(2; 2) C D(4; −1) D D(2; 5) #» Câu 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (2; −2), b = (−3; 1), #» c = (3; −5) Cặp số h, k để #» #» c = h #» a + k b A h = 4; k = B D(5; 2) B h = 3; k = C h = 3; k = D h = 5; k = −2 Câu 169 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; −2), B(0; 4), C(4; 3) Tìm tọa độ điểm M thỏa # » # » # » CM = 2AB − 3AC A (7; 27) B (11; 30) C (−7; 0) D (15; 6) Câu 170 Cho A(2; −3), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M trục cho A, B, MÅthẳngãhàng Å hoành ã 17 A M (0; −17) B M (4; 0) C M − ; − D M ;0 3 Câu 171 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M (−3; 1), N (1; 4), P (5; 3) Tọa độ điểm (Q) cho M N P Q hình bình hành A (9; 6) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (1; 0) C (0; −1) Trang 737/2406 D (0; 1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 172 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 1), B(−3; 5) trọng tâm G(−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC A (6; −3) C (−6; −3) B (−6; 3) D (−3; 6) # » Câu 173 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 2), B(10, 8) Tìm tọa độ véctơ BA # » # » # » # » A BA = (5; 6) B BA = (2; 4) C BA = (−5; −6) D BA = (15; 10) Câu 174 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−5; 2), B(1; 2) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B A C(−3; 6) B (7; 2) C (6; 0) D (−4; 4) #» Câu 175 Trong mặt phẳng Oxy cho #» a = (−2; 1) , b = (3; 4) #» c = (0; 8) Vectơ #» x thỏa #» x + #» a = #» #» #» b − c Tìm tọa độ vetơ x A #» x = (1; −3) B #» x = (5; −5) C #» x = (1; 13) D #» x = (5; 11) Câu 176 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; −1), B(−4; 2), C(4; 3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D(−3; 6) B D(11; 0) C D(−11; −6) D D(0; −6) ã Å 13 Câu 177 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (2; −3), B (4; 5) G 0; − trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D(2; 1) B D(−1; 2) C D(−2; −9) D D(2; 9) Câu 178 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3; 5), B(1; 3) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (2; 4) B (4; 2) C (2; 5) Câu 179 Cho hai điểm M (1; 5), N (4; 2) Độ dài đoạn M N √ √ A 18 B C D (5; 1) √ D # » Câu 180 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(−2, 1), B(7; 4) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM = # » −2BM A M (4; 3) B M (−4; −3) C M (3; 4) D M (−4; 3) Câu 181 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Tìm tọa độ điểm D A (4; −1) B (2; 4) C (5; 2) D (3; 2) Câu 182 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 3), B(2; 5) Tọa độ trung điểm đoạn BA A (0; 4) B (−1; 2) C (0; 2) D (2; −1) Câu 183 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(−1; −1), C(−2; 3) Tìm tọa # » # » điểm D cho BD = 2AC A (−7; 3) B (7; −5) C (7; 3) D (−3; 3) Câu 184 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B(8; 1), C(−5; 3) Tọa độ trọng tâm tam giác Å OBC ã A 1; Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Å B ã −1; Å ã C −1; − Trang 738/2406 D (9; −1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 185 Trên trục (O; #» e ) cho hai điểm A, B có tọa độ 3; −2 Tính độ dài đại số # » véc-tơ AB A AB = −5 B AB = C AB = D AB = # » Câu 186 Trên trục tọa độ (O; #» e ), cho điểm M cho OM = #» e điểm N cho M N = −3 Tọa độ điểm N bao nhiêu? A −5 B −1 C D # » # » Câu 187 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−2; 5), B(1; −1) Điểm M thỏa M A = −2M B có tọa độ A M (1; 0) B M (0; −1) A k = −4 B k = A λ = −1, µ = B λ = 1, µ = −3 C M (−1; 0) D M (0; 1) #» Câu 188 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (1; 2), b = (3; 4) #» c = (1; 4) Tìm giá trị k #» thỏa mãn #» c = k #» a − b C k = −2 D k = #» Câu 189 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (2; 1), b = (3; 4), #» c = (7; 2) Tìm giá trị k, h #» #» #» để c = k a + h b 13 23 51 22 17 A k = , h = − B k = , h = − C k = , h = − D k = , h = − 10 10 5 5 #» Câu 190 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (2; −1), b = (−5; 3) #» c = (−17; 10) #» #» #» Tìm số λ, µ để c = λ a + µ b C λ = −6, µ = D λ = −1, µ = −7 #» Câu 191 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba véc-tơ #» a = (2; 1), b = (3; 4), #» c = (7; 2) Tìm giá trị #» #» #» k h để c = k a + h b 13 23 51 A k = h = − B k = h = − 10 10 22 17 C k = h = − D k = h = − 5 5 #» #» Câu 192 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (−2; −1) , b = (3; 2) , #» c = (4; −2) Để véc-tơ #» #» #» a = m b + n c giá trị m, n 4 B m = − , n = − A m = , n = 14 14 4 C m = − , n = D m = , n = − 14 14 #» Câu 193 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» u = (2; −4), #» a = (−1; −2), b = (1; −3) Biết #» #» u = m #» a + n b , tính m − n B −2 C −5 D #» #» Câu 194 Cho #» a = (2; 1), b = (−3; 4), #» c = (−4; 9) Hai số thực m, n thỏa mãn m #» a + n b = #» c 2 Tính m + n A A B C D Câu 195 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3; −2), B(7; 1), C(0; 1), D(−8; −5) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? # » # » # » # » A AB CD hai véc-tơ đối B Hai véc-tơ AB CD ngược hướng # » # » C Hai véc-tơ AB CD hướng D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 739/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 196 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 5), B(5; 5), C(−1; 11) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng # » # » C Hai véc-tơ AB AC không phương # » B Hai véc-tơ AB # » D Hai véc-tơ AB # » AC hướng # » BC phương Câu 197 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mệnh đề mệnh đề mệnh đề đúng? #» A Hai véc-tơ #» a = (−5; 0) b = (−4; 0) phương #» B Véc-tơ #» c = (7; 3) véc-tơ đối d = (−7; 3) #» C Hai véc-tơ #» a = (4; 2) b = (8; 3) phương #» D Hai véc-tơ #» a = (6; 3) b = (2; 1) ngược hướng #» Câu 198 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (m; 0) b = (3; 3m − 1) Tìm m = #» để hai véc-tơ #» a , b phương 1 C m = D m = A m = B m = 3 #» #» Câu 199 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ a = (−5; 0), b = (4; m) Tìm m cho hai véc-tơ #» #» a b phương A m = −5 B m = C m = Å Câu 200 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; −2), B(−5; 4) C # » # » mãn AB = k AC A k = B k = −3 C k = D m = −1 ã ; Tìm giá trị k thỏa D k = −2 Câu 201 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; −2), B(0; 3), C(−3; 4), D(−1; 8) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 202 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (1; −2), N (3; 0) Điểm sau với M , N lập thành ba điểm thẳng hàng? A P (2; −2) B Q(1; 3) C K(2; −1) D L(0; 1) Câu 203 Cho ba điểm A(−1; 5), B(5; 5), C(−1, 11) Khẳng định sau đúng? # » # » A Điểm A nằm B C B AB AC phương # » # » # » # » C AB AC không phương D AB BC phương Câu 204 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; −2), B(0; 3), C(−3; 4), D(−1; 8) Hỏi ba bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 205 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; −2), B(−3; 1), C(2; 2) Tìm khẳng định # » # » A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác B AC phương BC # » # » C AB = 2AC D B trung điểm AC Câu 206 Cho điểm M (1; −2), N (0; 3), P (−3; 4), Q (−1; 8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A M , P , Q Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B M , N , P C N , P , Q Trang 740/2406 D M , N , Q ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» #» Câu 207 Trong hệ trục tọa độ (O; i , j ), cho hình vng ABCD có A(−1; 3) Biết điểm B thuộc # » # » #» #» trục (O; i ) BC hướng với i Tìm tọa độ véc-tơ AC # » # » # » # » A AC = (3; −3) B AC = (1; −1) C AC = (4; −3) D AC = (−3; 3) Câu 208 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5; −11), C(17; 15), điểm B(xB ; yB ) thuộc trục hoành điểm D(xD ; yD ) thuộc trục tung Vậy xB + yD A 22 B 24 C 26 D 28 Câu 209 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCF có A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2) # » Gọi M điểm ã đoạn F B cho 2F M = 3M B Tính Åtọa độ véc-tơ ã M B Å nằm 12 18 12 18 # » # » ; B M B = − ; − A M B = 5 5 # » # » C M B = (2; −2) D M B = (2; 2) √ ’ = 60◦ , AD = 5, BH = với H Câu 210 Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD có BAD #» #» #» #» hình chiếu vng góc B AD Chọn hệ trục tọa độ (A; i , j ) với i = (1; 0), j = (0; 1) # » #» cho véc-tơ i AD hướng, yB > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Ä ä √ # » # » Ä √ ä # » Ä√ ä # » A AB = 1; 3; B AC = 6; C CD = D BC = (5; 0) # » # » # » Câu 211 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai tam giác ABC A B C thỏa mãn AA +BB +CC = #» x Biết hoành độ véc-tơ #» x trọng tâm tam giác ABC gốc tọa độ Tìm hồnh độ x0 trọng tâm tam giác A B C A x0 = B x0 = −3 D x0 = −1 # » # » # » Câu 212 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai tam giác ABC A B C thỏa mãn AA +BB +CC = #» x Biết tung độ véc-tơ #» x −3 trọng tâm tam giác ABC gốc tọa độ Tìm tung C x0 = độ y0 trọng tâm tam giác A B C A y0 = B y0 = −3 C y0 = D y0 = −1 Câu 213 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; −5) B(−3; 1) Tìm tọa độ điểm I # » # » # » cho với điểm M ta ln có M A + M B = 2M I A I(1; 2) B I(−1; −2) C I(−2; −4) D I(2; 4) Câu 214 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; −2), B(0; −1), C(3; 0) Tìm tọa # » # » # » # » độ điểm Å G cho có M A + M B ã với điểm M bất Å kì ta ã Å + MC ã = 3M G Å ã 4 4 ; −1 B G ; −1 C G ; −1 D G ; −1 A G 3 3 Câu 215 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 + 2t; + 3t) với t ∈ R Tìm tọa độ điểm M x2MÅ+ yM nhỏ ã Å ã 5 A M − ; − B M ; 13 13 13 13 Å C M ã ;− 13 13 Å ã D M − ; 13 13 Câu 216 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với A(4; 6) Biết điểm G(4; 2) trọng tâm tam giác OAC Giả sử đỉnh B có tọa độ B(m, n) Tính tổng S = m + n A S = 16 B S = 18 C S = 20 D S = 14 Câu 217 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có cạnh 2, AB song song với trục hoành, điểm A có hồnh độ tung độ dương Tìm tọa độ đỉnh B √ √ √ A B(−1; 3) B B(−1; − 3) C B(1; 3) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 741/2406 √ D B(1; − 3) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ’ = 60◦ Câu 218 Cho hình bình hành ABCD có AD = 4, chiều cao ứng với cạnh AD 3, góc BAD # » #» #» #» #» #» Chọn hệ trục tọa độ (A; i , j ) với i = (1; 0) j = (0; 1) cho i AD hướng, yB > Tìm tọa độ đỉnh C hình bình hành cho √ √ A C(3 + 3; 4) B C(4; + 3) √ C C( 3; 3) D C(4 + √ 3; 3) Câu 219 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 0) trọng tâm G(3; 2) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A I(−2; −1) B I(−4; −3) C I(2; 1) D I(4; 3) Câu 220 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vng ABCD có tâm điểm I Gọi G(1; −2) K(3; 1) trọng tâm tam giác ACD ABI Biết A(a; b) với b > Khi a2 + b2 A 37 B C D Câu 221 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(0; 5) C(−3; −5) Tìm tọa độ điểm # » # » # » M thuộc trục Oy cho 3M A − 2M B + 4M C đạt giá trị nhỏ A M (0; 5) B M (0; 6) C M (0; −6) D M (0; −5) Câu 222 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» u = (−2; m + 1) #» v = (m − 2; 1) (với m tham số) Tìm giá trị m hai véc-tơ #» u #» v phương m = −1 m=1 A B m = C m = −1 D m = m = #» Câu 223 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (2; 1) b = (0; −2) Tìm giá trị #» #» tham số m hai véc-tơ #» u = 4m #» a − (2m − 1) b #» v = #» a − m b phương A m = −1 B m = C m = D m = #» Câu 224 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (1; 2), b = (−3; 1) #» c = (6; 5) Tìm #» #» #» #» giá trị tham số m để véc-tơ d = m a + b phương với véc-tơ c A m = −3 B m = −2 C m = −1 D m = #» Câu 225 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (m; m2 ) b = (m2 − 5; 4) với m tham số #» nguyên Véc-tơ #» c = #» a − b phương với véc-tơ đơn vị trục Oy m có giá trị bao nhiêu? A −3 B C −2 D #» Câu 226 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (m; 2), b = (1 − m; m + 4) (với m tham số) Tìm #» m cho #» a − b phương với #» c = (4; −2) A m = −19 B m = 19 C m = −13 D m = 13 Câu 227 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 6), B(m; −2) C(3; m) (với m tham số) Biết có hai giá trị m cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, tổng chúng A −11 B 11 C 14 D −14 Câu 228 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; 2), B(−1; 4), C(2; 2), D(−3; 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng AB CD A (1; 2) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (5; −5) C (3; −2) Trang 742/2406 D (0; −1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 229 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(2; 3) C(m; 2n + 1), m n tham số thực Biết ba điểm A, B C thẳng hàng, khẳng định sau đúng? A m − n = B m − n = −2 C m − n = D m − n = −1 Câu 230 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−24; −5), B(60; 30) Gọi M (x1 ; y1 ) N (x2 ; y2 ) hai điểm nằm trục Ox Oy cho bốn điểm A, B, M N thẳng hàng Tính tổng S = x1 + x2 + y1 + y2 A S = −5 B S = −7 C S = −3 D S = Câu 231 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết A(1; 5), B(−2; −2), điểm C thuộc trục hoành trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng OB, tìm tọa độ đỉnh C A C(0; −4) B C(4; 0) C C(−4; 0) D C(0; 4) Câu 232 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(−1; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm Ox cho M A + M B nhỏ A M (1; 0) B M (2; 0) C M (3; 0) D M (4; 0) Câu 233 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 1), B(−5; 5) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho |M A − M B| lớn A M (0; −3) B M (0; 5) C M (0; 3) D M (0; −5) Câu 234 Trên trục tọa độ (O, #» e ) cho ba điểm A(1), B(−4), C(8) Tìm điểm M cho AM +2BM = 4CM ã Å 29 A M (39) B M (29) C M (−15) D M − Câu 235 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» u = (3; −2) hai điểm A(0; −3), B(1; 5) Biết #» x+ # » #» #» #» u − AB Å = 0ã Tính tọa độ véc-tơ Å x ã 5 A − ; B ; −6 C (−5; 12) D (5; −12) 2 #» #» Câu 236 Cho #» a = (3; 5), b = (2; −4), #» c = (1; 1) Tìm số m, n cho m #» a + n b = #» c 15 15 21 11 15 A m = ; n = B m = ; n = C m = ; n = D m = ; n = 11 11 11 11 11 11 11 #» Câu 237 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (4; −m), b = (2m + 6; 1) Tính tổng tất #» #» giá trị m để a phương với b A −1 B C D −3 #» Câu 238 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (1; 2), b = (2; 3), #» c = (−6; −10) Hãy chọn khẳng định #» A #» a + b #» c hướng #» #» #» C a − b c hướng B D #» a+ #» a+ #» #» b #» a − b phương #» b #» c ngược hướng Câu 239 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(3; 4), C(m + 1; −2) Với giá trị m ba điểm A, B, C thẳng hàng? A B C −2 D −4 Câu 240 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(−2; −2), C(7; 7) Khẳng định đúng? Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 743/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A G(2; −2) trọng tâm tam giác ABC B Điểm B nằm hai điểm A C C Điểm A nằm hai điểm B C D D(10; 10) đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Câu 241 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−2; −2), B(3; 3), C(5; 5) mệnh đề sau: a) Điểm G(2; 2) trọng tâm tam giác ABC b) Điểm B hai điểm A C c) Điểm A hai điểm B C # » # » d) Hai véc-tơ AB AC hướng Trong mệnh đề trên, có tất mệnh đề đúng? A B C D Câu 242 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−12; −8), B(20; 8), C(50; 24) D(100; 48) Biết điểm có điểm thẳng hàng, hỏi điểm nào? A A, B C B B, C D C A, B D D A, C D Câu 243 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−2; 6), B(−8; −3), C(12; 13) D(8; 5) Trong đường thẳng qua điểm điểm cho, có đường thẳng song song với nhau, đường thẳng nào? A AB CD B AD BC C AC BD D AB OC Câu 244 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; −2), B(7; 1), C(0; 1), D(−8; −5) Khẳng định sau # » # » A AB CD # » # » B AB CD # » # » C AB CD đúng? đối phương ngược hướng phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng ã Tìm tất giá trị Câu 245 Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2; 4), B(3; 5), C(0; m), D ; 2 m để điểm A, B, C, D thẳng hàng 22 22 A m = B m = − C m = D m = −4 5 Câu 246 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M thuộc trục Ox A(4; 1), B(1; 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = M A + M B √ A B C D 13 Å Câu 247 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m − 1; 2), B(2; − 2m) C(m − 3; 4) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = −2 D m = Câu 248 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; −3), B(3; 4) Tọa độ điểm M nằm trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1; 0) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B M (4; 0) Å ã C M − ; − 3 Trang 744/2406 Å D M ã 17 ;0 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 249 Tính độ dài véc-tơ #» a = (3; 4) A | #» a | = B | #» a | = C | #» a | = D | #» a | = Câu 250 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(4; −3) B(−2; 5) Độ dài đoạn thẳng AB √ √ B C 10 D 10 A # » Câu 251 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ vectơ AB A (50; 6) B (2; 4) C (15; 10) D (5; 6) Câu 252 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) Trọng tâm ABC có tọa độ Å A (−3; 4) B (9; 9) C (3; 3) D ã 9 ; 2 Câu 253 Cho trục tọa độ (O, #» e ) Khẳng định sau đúng? A AB = AB B AB = AB # » C Điểm M có tọa độ a trục tọa độ (O, #» e ) OM = a D AB = AB Câu 254 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ba điểm thẳng hàng điểm M (−1; 2), N (0; 4), P (−1; 6), Q(3; 10)? A M, N, P B N, P, Q Å Câu 255 Cho A (3; −2), B (−5; 4) C A x = Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B x = −3 C M, N, Q D M, P, Q ã # » # » ; Ta có AB = xAC giá trị x C x = D x = −2 Trang 745/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÁP ÁN A 11 C B 12 B B 13 C C 14 D D 15 C C 16 A B 17 A C 18 B C 19 A 10 C 20 B 21 C 22 A 23 C 24 D 25 D 26 B 27 C 28 C 29 C 30 C 31 B 32 B 33 C 34 B 35 C 36 A 37 A 38 C 39 C 40 A 41 A 51 D 42 C 52 D 43 B 53 B 44 C 54 D 45 B 55 C 46 B 56 D 47 A 57 D 48 D 58 A 49 B 59 D 50 C 60 D 61 D 62 A 63 B 64 A 65 B 66 B 67 D 68 D 69 C 70 C 71 A 72 A 73 D 74 B 75 A 76 C 77 C 78 A 79 D 80 B 81 A 91 C 82 C 92 C 83 C 93 B 84 B 94 A 85 A 95 A 86 A 96 B 87 B 97 A 88 B 98 B 89 D 99 D 90 A 100 C 101 B 102 D 103 A 104 D 105 C 106 D 107 B 108 A 109 D 110 C 111 A 112 D 113 D 114 B 115 D 116 B 117 D 118 B 119 A 120 D 121 B 131 D 122 B 132 A 123 B 133 A 124 A 134 A 125 D 135 A 126 C 136 D 127 D 137 A 128 C 138 D 129 B 139 B 130 C 140 B 141 B 142 A 143 C 144 B 145 C 146 A 147 D 148 A 149 A 150 B 151 D 152 D 153 B 154 C 155 D 156 A 157 B 158 A 159 C 160 B 161 A 171 B 162 A 172 C 163 D 173 C 164 B 174 B 165 A 175 B 166 A 176 B 167 B 177 C 168 B 178 A 169 C 179 D 170 D 180 A 181 C 182 A 183 D 184 A 185 A 186 B 188 B 189 C 190 A 191 C 192 B 193 B 194 A 195 B 196 C 197 A 198 D 199 C 200 A 201 C 202 C 212 D 203 C 213 B 204 C 214 C 205 A 215 C 206 D 216 B 207 A 217 A 208 C 218 D 209 A 219 D 210 C 220 C 211 C 221 C 222 D 223 B 224 A 225 B 226 A 227 B 228 A 229 C 230 B 231 B 232 B 233 D 234 A 235 A 236 B 237 D 238 D 239 D 240 C 241 B 242 C 252 C 243 C 254 C 244 B 255 A 245 C 246 B 247 B 248 D 249 B 250 C 251 D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 746/2406 ȍ GeoGebra ... D 11 6 B 11 7 B 11 8 A 11 9 B 12 0 A 12 1 D 13 3 A 12 2 C 13 4 C 12 3 B 13 5 C 12 4 A 13 6 D 12 5 C 13 7 C 12 6 C 13 8 A 12 7 A 13 9 D 12 8 C 14 0 B 12 9 A 14 1 B 13 2 D 14 2 D 14 3 D 14 4 A 14 5 D 14 6 A 14 7 C 14 8 C 14 9... A 15 0 C 15 1 B 15 2 C 15 3 A 15 4 D 15 5 A 15 6 B 15 7 D 15 8 C 15 9 B 16 0 C 16 1 D 16 2 C 16 3 A 17 3 C 16 4 B 17 4 C 16 5 C 17 5 C 16 6 B 17 6 A 16 7 C 17 7 A 16 8 C 17 8 A 16 9 C 17 9 B 17 0 A 18 0 C 17 1 D 18 1 A 17 2... 81 A 91 D 82 C 92 C 83 C 93 C 84 B 94 C 85 D 95 D 86 D 96 A 87 C 97 B 88 B 98 C 89 D 99 C 90 B 10 0 B 10 1 A 10 2 B 10 3 D 10 4 B 10 5 B 10 6 B 10 7 C 10 8 C 10 9 C 11 0 C 11 1 A 11 2 C 11 3 B 11 4 D 11 5 D 11 6
Ngày đăng: 11/02/2021, 15:57
Xem thêm:
