1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề 1 vecto tự luận trắc nghiệm có đáp án

129 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 129
Dung lượng 1,32 MB

Nội dung

Chương 1: VEC-TƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA #» F Hình 1.1 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA, SỰ XÁC ĐỊNH VÉC-TƠ Định nghĩa (Véc-tơ) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu # » AB #» Véc-tơ cịn kí hiệu #» a , b , #» x , #» y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Một véc-tơ hồn tồn xác định biết điểm đầu điểm cuối ! Với hai điểm phân biệt A B ta có đoạn thẳng (AB # » # » BA), có hai véc-tơ khác AB BA 618 A a) B #» a #» x b) Hình 1.2 CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » Định nghĩa (Độ dài véc-tơ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài (hay mơ-đun) véc-tơ AB, kí # » # » hiệu AB Tức AB = AB # » # » Đương nhiên AB = BA Định nghĩa (Véc-tơ-khơng) Véc-tơ-khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Véc-tơ#» không kí hiệu #» # » # » Ta có = AA = BB = HAI VÉC-TƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG #» Định nghĩa (Giá véc-tơ) Giá véc-tơ khác đường thẳng chứa điểm đầu điểm cuối véc-tơ Định nghĩa (Phương, hướng véc-tơ) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng # » # » # » # » # » Trên hình 1.3a) ta có véc-tơ AB, CD, EF phương Trên hình 1.3b) ta có AB M N # » # » phương, AB M P không phương # » # » # » Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng Chẳng hạn AB CD hướng, AB # » EF ngược hướng (hình 1.3a) E P B B F A D N A M C Hình 1.3b) # » # » Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương #» Khi nói hai véc-tơ hướng hay ngược hướng chúng phương Véc-tơ phương, Hình 1.3a) ! hướng với véc-tơ HAI VÉC-TƠ BẰNG NHAU Định nghĩa (Véc-tơ nhau) Hai véc-tơ gọi chúng có hướng độ dài A ! C D # » # » Chẳng hạn, ABCD hình bình hành AB = DC # » # » AD = BC B # » a a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = #» Khi cho trước véc-tơ #» #» #» Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AI = IB CHƯƠNG VEC-TƠ B CÁC ĐỊNH NGHĨA CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ • Xác định véc-tơ xác định phương, hướng hai véc-tơ theo định nghĩa • Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài véc-tơ ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Trong hình 1.4, véc-tơ phương, hướng, ngược hướng véc-tơ #» w #» x #» a #» y #» b #» v #» u #» z Hình 1.4 Lời giải #» #» z w y , #» x , #» v ; #» u #» a b ; #» + Các véc-tơ phương: #» #» z y #» x , #» a b ; #» + Các véc-tơ hướng: #» #» #» #» #» #» #» #» #» z y; w + Các véc-tơ ngược hướng: u v ; w x ; w #» #» + Các véc-tơ nhau: x = y Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB # » #» a) Liệt kê tất véc-tơ khác véc-tơ , phương với M N có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho # » #» b) Liệt kê véc-tơ khác véc-tơ , hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho # » c) Vẽ véc-tơ véc-tơ N P mà có điểm đầu A B Lời giải CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » #» a) Các véc-tơ khác véc-tơ , phương với M N # » # » # » # » # » # » # » N M , AB, BA, AP , P A, BP , P B # » #» b) Các véc-tơ khác véc-tơ , hướng với AB # » # » # » AP , P B, N M A A P N c) Trên tia CB lấy điểm B cho BB = N P B M C B # » # » Khi ta có BB véc-tơ có điểm đầu B véc-tơ N P Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng N P Trên đường thẳng lấy điểm A cho # » # » AA hướng với N P AA = N P # » # » Khi ta có AA véc-tơ có điểm đầu A véc-tơ N P Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng # » # » với C qua D Hãy tính độ dài véc-tơ M D M N Lời giải Áp dụng định lý Pythagoras tam giác vng M AD ta có √ 5a2 a a 2 2 DM = AM + AD = +a = ⇒ DM = √ a # » Suy M D = M D = Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADN P hình vuông P M = P A + AM = a + 3a a = 2 Áp dụng định lý Pythagoras tam giác vuông N P M ta có √ Å ã2 3a 13a2 a 13 2 2 MN = NP + P M = a + = ⇒ MN = √ a 13 # » Suy M N = M N = P N A D M B C BÀI TẬP TỰ LUYỆN #» Bài Cho ngũ giác ABCDE Có véc-tơ khác véc-tơ , có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm véc-tơ từ điểm A, B, C, D, O # » # » a) Bằng véc-tơ AB; OB # » b) Có độ dài OB Bài Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng # » # » a) Khi hai véc-tơ AB AC hướng? # » # » b) Khi hai véc-tơ AB AC ngược hướng? Bài Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 621/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » # » a) Nếu AB = BC ba điểm A, B, C có đặc điểm gì? # » # » b) Nếu AB = DC bốn điểm A, B, C, D có đặc điểm gì? Bài Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Tính độ dài # » #» véc-tơ AG, BI Dạng Chứng minh hai véc-tơ Để chứng minh hai véc-tơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng # » # » # » # » dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC AD = BC ĄĄĄ BÀI TẬP DẠNG ĄĄĄ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng # » # » minh M N = QP Lời giải Do M , N trung điểm AB BC nên M N đường trung bình tam giác ABC suy M N ∥ AC M N = AC (1) Tương tự, QP đường trung bình tam giác ADC suy QP ∥ AC QP = AC (2) # » # » Từ (1) (2) kết hợp hình vẽ suy M N = QP A Q D P M B N C Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B # » # » cho BB = GA #» #» a) Chứng minh BI = IC # » #» b) Gọi J trung điểm BB Chứng minh BJ = IG Lời giải #» a) Vì I trung điểm BC nên BI = CI BI #» #» #» hướng với IC BI = IC # » # » b) Ta có BB = AG suy BB = AG BB ∥ AG Do # » # » BJ, JG hướng (1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên IG = AG, J trung điểm BB suy BJ = BB Vì BJ = IG (2) # » #» Từ (1) (2) ta có BJ = IG A B J G B I C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm DC, AB; P giao điểm # » # » # » AM DB; Q giao điểm CN DB Chứng minh DP = P Q = QB Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 622/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA #» # » Bài Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA Chứng minh rằng: #» # » a) DI = CB #» #» # » b) AI = IB = DC Bài Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm # » #» I giao điểm AM BN , K giao điểm DM CN Chứng minh DK = IB # » # » # » # » # » # » # » # » Bài Cho hình bình hành ABCD Dựng AM = BA, M N = DA, N P = DC, P Q = BC Chứng # » #» minh AQ = Bài Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE = # » # » EF = F C; BE cắt AM N Chứng minh N A = M N BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, M N trung điểm cạnh AB, BC, CD DA # » # » # » a) Chứng tỏ vectơ EF , AC, M N phương; # » # » b) Chứng tỏ EF = N M Suy tứ giác EF M N hình bình hành # » # » # » Bài Cho hai bình bình hành ABCD ABEF Dựng EH F G AD Chứng minh CDGH hình bình hành Bài Cho tam giác ABC có M trung điểm đoạn BC, phân giác góc A cắt BC D Giả sử giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM với AB, AC E, F (khác A) # » # » Gọi N trung điểm đoạn EF Chứng minh hai véc-tơ M N AD phương Bài Cho tam giác ABC có O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt cạnh đối diện M , N , P Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt M N , M P H, K Chứng minh # » # » rằng: OH = KO Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 623/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ C CÁC ĐỊNH NGHĨA CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Véc-tơ có điểm đầu D, điểm cuối E kí hiệu # » # » A DE B DE C ED # » D DE Câu Cho tam giác ABC Có véc-tơ khác véc-tơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ khác véc-tơ-khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Câu Mệnh đề sau đúng? A Có véc-tơ phương với véc-tơ B Có hai véc-tơ có phương với véc-tơ C Có vơ số véc-tơ phương với véc-tơ D Khơng có véc-tơ phương với véc-tơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi # » # » A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC # » # » B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , M Acùng phương với AB # » # » C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , M Acùng phương với AB # » # » D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp véc-tơ sau hướng? # » # » A M N CB # » # » B AB M B # » # » C M A M B # » # » D AN CA # » Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ khác véc-tơ-không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C # » Câu Với DE (khác véc-tơ-khơng) độ dài đoạn ED gọi # » # » # » A Phương ED B Hướng ED C Giá ED Câu Mệnh đề sau sai? # » #» A AA = # » C AB > D # » D Độ dài ED #» B hướng với véc-tơ #» D phương với véc-tơ Câu 10 Hai véc-tơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 11 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Điều kiện đáp án sau điều kiện # » # » cần đủ để AB = CD? Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 624/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC = BD D AB = CD # » # » Câu 12 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sau sai? # » # » # » # » A AB hướng CD B AB phương CD # » # » D ABCD hình bình hành C AB = CD Câu 13 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? # » # » A AB = DC # » # » B OB = DO # » # » C OA = OC # » # » D CB = DA Câu 14 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? # » # » A M N = QP # » # » B QP = M N # » # » C M Q = N P # » # » D M N = AC Câu 15 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » A AC = BD B AB = CD # » # » # » # » C AB = BC D Hai véc-tơ AB, AC hướng Câu 16 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » A OA = OC B OB OD hướng # » # » # » # » C AC BD hướng D AC = BD Câu 17 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? # » # » A M A = M B # » # » B AB = AC # » # » C M N = BC # » # » D BC = M N Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a.√Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? √ a # » # » # » a # » # » A M B = M C B AM = C AM = a D AM = 2 ’ = 60◦ Đẳng thức sau đúng? Câu 19 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD # » # » # » # » # » # » # » A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Câu 20 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE # » Câu 21 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD # » #» # » # » Câu 23 Cho AB = điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C Trang 625/2406 D Vô số ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA # » #» # » # » Câu 24 Cho AB = điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD? A B C D Vơ số Câu 25 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = BC B AB = CD C AC = BD D AD = CB #» Câu 26 Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B 12 C D Câu 27 Tứ giác ABCD hình bình hành # » # » # » # » # » # » A AC = BD B BC = DA C BA = CD # » # » D AB = CD Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; −3) B(1; 0; −2) Độ dài đoạn thẳng AB √ A 3 B 11 C √ 11 D 27 Câu 29 Bạn Minh học từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h thời gian 30 phút Giả sử nhà bạn Minh tọa độ A(1; 3), trường bạn Minh tọa độ B(3; x) Tìm giá trị dương x √ √ A x = + 21 B x = − 21 C x = D x = # » Câu 30 tâm G Độ dài véc-tơ√AG √ Cho tam giác ABC √ có cạnh 1, trọng √ 3 3 A B C D #» Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số véc-tơ khác véc-tơ , phương với véc-tơ # » OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D # » #» Câu 32 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên hình vẽ, số véc-tơ (khác , khác AC) phương # » với véc-tơ AC A B C D Câu 33 Véc-tơ −2 #» a véc-tơ #» a với #» a = hai véc-tơ A đối B ngược hướng C D hướng Câu 34 Cho điểm phân biệt Hỏi có véc-tơ khác véc-tơ khơng mà có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm đó? A 40 D 10 #» Câu 35 Cho tứ giác ABCD Có tất véc-tơ (khác véc-tơ ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác đó? A B 20 C 30 B 12 C D 16 Câu 36 Cho tứ giác ABCD Có véc-tơ khác véc-tơ khơng có điểm đầu, điểm cuối hai số bốn đỉnh tứ giác? A 16 B C 12 D Câu 37 Phát biểu sau sai? A Véc-tơ đoạn thẳng có hướng B Hai véc-tơ hướng phương C Véc-tơ khơng phương với véc-tơ D Hai véc-tơ phương hướng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 626/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA Câu 38 Biết điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » # » A M A = BM B M A = −BM C M A = −M B D AM = BM Câu 39 Hai véc-tơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai véc-tơ hướng B Hai véc-tơ phương C Hai véc-tơ đối D Hai véc-tơ # » # » # » #» Câu 40 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa mãn |AB| = |CD|? B điểm D Khơng có điểm A Vô số C điểm Câu 41 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? # » # » # » # » # » # » A |AC| = |BD| B |BC| = |DA| C |AD| = |BC| # » # » D |AB| = |CD| Câu 42 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi đó, cặp véc-tơ sau hướng? # » # » # » # » A M P P N B M N P N # » # » C N M N P Câu 43 Cho tam giác ABC Hãy đẳng thức # » # » # » # » # » # » A AB = BA B AB = − BA C AB = AC # » # » D M N M P # » # » D AB = AC Câu 44 Phát biểu sau sai? A Hai véc-tơ hướng phương B Hai véc-tơ phương hướng C Độ dài véc-tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối D Véc-tơ đoạn thẳng có hướng #» Câu 45 Cho tam giác ABC Số vec-tơ khác vec-tơ nhận đỉnh tam giác làm điểm đầu điểm cuối A B C D Câu 46 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = DC B |AD | = |CB | C AD = CB D |AB | = |CD | Câu 47 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, N nằm M P Khi cặp véc-tơ sau hướng? # » # » A M N P N # » # » B M N M P # » # » C M P P N # » # » D N M N P Câu 48 Cho tam giác ABC cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? # » # » # » # » # » # » A AB = AC B AB = 2a C AB = 2a D AB = AB Câu 49 Cho tam giác ABC, gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, CA, AB Số véc# » tơ véc-tơ M N có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, M , N , P bao nhiêu? A B C D # » #» Câu 50 Cho lục giác ABCDEEF tâm O Số véc-tơ khác phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B C Trang 627/2406 D ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 97 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(4; 1), B(−1; 2), C(3; 0) Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC A (2; 1) B (2; 4) C (6; 1) D (6; 3) # » Câu 98 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−2; 3) Tìm toạ độ AB A (1; 2) B (−3; 1) C (1; −3) D (3; −1) # » # » Câu 99 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−2; −3), B(1; 4), C(3; 1) Đặt #» v = AB + AC Hỏi tọa độ #» v cặp số nào? A (6; 0) B (0; −1) C (−8; 11) Câu 100 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác D (8; 11) ABC có M (1; 0), N (2; 2), P (−1; 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A A (4; −1) B (0; 1) C (0; 5) D (−2; 1) Câu 101 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1) B(0; −1) Tìm toạ độ điểm E thoả # » # » #» mãn đẳng thức vec-tơ BE + 2AO = A (6; −5) Câu 102 A #» a− C #» a+ Câu 103 B (4; 1) C (2; 5) D (−4; 1) #» Cho #» a = (1; 2), b = (2; 3), #» c = (−6; −10) Hãy chọn câu #» #» #» b c hướng B #» a + b #» c hướng #» #» #» #» #» #» b a − b phương D a + b c ngược hướng #» #» Cho #» a = (m; 3) b = (2; −1) Tìm giá trị m để hai vec-tơ #» a b phương D m = C m = 4 Câu 104 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(6; 5), B(14; 10), C(−6; 3) Các đường thẳng A m = −6 B m = 12 AB, AC cắt trục Ox, Oy M , N Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng M N A (−2; 1) B (1; −2) C (2; −1) A (4; −3) B (2; 1) C (−4; 3) D (−1; 2) # » Câu 105 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−1; 2) B(3; −1) Tọa độ vec-tơ BA D (2; −1) Câu 106 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 1), C(2; 3) Tọa độ trọng tâm G tam Å giác ABC ã A ; −2 Å ã B − ; −2 Å ã C − ; Å D ã ;2 Câu 107 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; −4) B(−4; 2).Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(−2; −2) B I(−1; −1) C I(2; 2) D I(1; 1) #» # » # » Câu 108 Cho tam giác ABC Đặt CA = #» a , CB = b Lấy điểm A , B cho # » # » m #» #» #» CA = −2 #» a , CB = b Gọi I giao điểm A B B A Giả sử CI = m #» a + n b Khi n 2 A B C D 3 5 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 732/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (1; 2), b = (−3; 5) Tìm tọa độ #» véc-tơ #» u = #» a − b A #» u = (−4; 3) B #» u = (−2; 7) C #» u = (−3; 5) D #» u = (4; −3) # » Câu 110 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; −3), B(0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ AB # » # » # » # » A AB = (4; 2) B AB = (2; −4) C AB = (−2; 4) D AB = (−2; −4) Câu 111 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −1), B(2; −3) Tìm tọa độ điểm D cho # » # » AD = 3AB A D = (4; −7) B D = (−4; −1) C D = (4; −1) D D = (−4; 1) Câu 112 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(4; −3), B(2; −1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(2; −2) B I(6; −4) C I(−2; 2) D I(3; −2) #» #» Câu 113 Cho véc-tơ #» a = (2; −4), b = (−5; 3) Tọa độ véc-tơ #» x = #» a − b A (9; 5) B (7; −7) C (−1; 5) D (9; −11) Câu 114 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(−1; 2), C(3; 0) Tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ đỉnh D cặp số đây? A (0; −1) B (6; −1) C (1; 6) D (−6; 1) #» #» Câu 115 Cho véc-tơ #» a = (0; 1), b = (−1; 2), #» c = (−3; −2) Tọa độ véc-tơ #» u = #» a + b − #» c A (15; 10) B (−10; 15) C (10; −15) D (10; 15) Câu 116 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(1; 4) Tìm tọa độ điểm # » # » M thỏa mãn AM = −2AB A (6; −2) B (−11; −2) C (3; 8) #» #» #» #» Câu 117 Trong hệ trục (O, i , j ), tọa độ véc-tơ i + j A (−1; 1) B (0; 1) C (1; 0) A (2; 4) B (5; 6) C (5; 10) D (8; −4) D (1; 1) # » Câu 118 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ véc-tơ AB D (−5; −6) Câu 119 Cho ABCD hình bình hành có A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Toạ độ điểm D A (5; 2) B (4; −17) C (4; −1) D (2; 2) #» Câu 120 Trong mặt phẳng Oxy, cho #» a = (1; −2), b = (3; 4), #» c = (5; −1) Toạ độ véc-tơ #» u = #» #» #» a + b − c A (0; −1) B (−1; 0) C (1; 0) D (0; 1) Câu 121 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −3), B(4; 1), trọng tâm G(−4; 2) Khi tọa Åđộ điểm ã C ;0 A B (−18; 8) C (−6; 4) D (−10; 10) Câu 122 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; −3), B(4; 7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6; 4) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (3; 2) C (2; 10) Trang 733/2406 D (8; −21) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 123 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; −3), B(2; 1), C(3; −4) Gọi M trung điểm BC Tọa # » # » # » độ điểm E cho AE = 2AM + CB A (1; 11) B (3; 5) C (−3; 5) D (3; 11) Câu 124 Cho hình bình hành ABCD có A(−1; −2), B(3; 2), D(4; −1) Tọa độ đỉnh C C C(−8; 3) D C(8; −3) #» Câu 125 Trong mặt phẳng Oxy, cho #» a = (2; −2), b = (1; 4) Véc-tơ #» c = (5; 0) biểu diễn theo #» #» hai véc-tơ a b #» #» #» #» A #» c = #» a −2b B #» c = #» a − b C #» c = #» a +2b D #» c = #» a + b A C(8; 3) B C(−8; −3) Câu 126 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 0), B(0; 3), C(−3; −5) Tọa độ điểm M thuộc # » # » # » trục Ox cho 2M A − 3M B + 2M C nhỏ A M (4; 5) B M (0; 4) C M (−4; 0) D M (2; 3) Câu 127 Các điểm M (2; 3), N (0; −4), P (−1; 6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A (1; −10) C (−2; −7) B (−3; 1) D (−3; −1) 2 Câu 128.Å Cho điểm ã M (1 − 2t; +Åt) Tọa độ ã điểm M cho Å xMã + yM nhỏ làÅ ã 6 6 ;− B M − ; − C M ; D M − ; A M 5 5 5 5 #» #» Câu 129 Trong hệ tọa độ Oxy, cho #» a = (−1; 2), b = (5; −7) Tọa độ #» a − b A (6; −9) C (−5; −14) B (−6; 9) D (4; 5) Câu 130 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(5; 5), C(6;Å9) Tìmãtọa độ trọng tâm Åtam giác ã ABC 14 17 14 A (4; 5) B (14; 17) C D ; ;5 3 Câu 131 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(5; 5), C(6; 9) Tìm tọa độ D cho A trọng tâm tam giác BCD A (−2; −4) B (−1; −5) C (2; 5) D (−2; −5) Câu 132 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(4; 1), B(3; 2) Tìm tọa độ M cho B trung điểm AM A (2; 3) B (3; 2) C (5; 0) D (2; 1) # » Câu 133 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2) B(3; 5) Tọa độ Å ã Å AB ã A (4; 3) B (2; 7) C 1; D 2; − 2 #» Câu 134 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba véc-tơ #» a = (3; −7), b = (−5; 4), #» c = (1; 2) Giá trị #» #» #» m, n để a = m b + n c 13 23 23 13 A m = − , n = − B m = − , n = − 14 24 14 24 13 23 13 13 C m = , n = − D m = − , n = − 14 24 14 14 Câu 135 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(1; 3) C(5; 2) Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Tìm tọa độ D A (3; −2) B (5; 0) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C (3; 0) Trang 734/2406 D (5; −2) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 136 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(1; −2) trung điểm AB với A ∈ Ox B ∈ Oy Khẳng định sau đúng? A A(0; 2) B B(0; 4) C B(−4; 0) D A(2; 0) Câu 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = −1 D m = −2 # » Câu 138 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (xA ; yA ) B (xB ; yB ) Tọa độ véc-tơ AB # » # » A AB = (yA − xA ; yB − xB ) B AB = (xA + xB ; yA + yB ) # » # » C AB = (xA − xB ; yA − yB ) D AB = (xB − xA ; yB − yA ) Å ã Câu 139 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) B, với I ; −1 trung điểm đoạn thẳng AB ã Khi tọa độ điểm B Å ã Å 1 B (0; −2) C ; −2 D (1; −1) A −1; 2 #» a = (1; −2), b = (3; 4), #» c = (5; −1) Tọa đô véc-tơ Câu 140 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» #» #» #» #» u = a + b − c A (−1; 0) B (0; 1) C (0; −1) A m = −2, n = −1 B m = 2, n = C m = −1, n = −2 D (1; 0) # » # » Câu 141 Cho điểm A(3; 0), B(0; 4), C(4; 2), D(1; 1) Tìm hai số m, n thỏa mãn DC = mDA + # » nDB Câu 142 Cho D m = 1, n = ABC có A(−1; 6), B(5; −1), C(2; 7) Tọa độ trọng tâm G A G(2; 4) B G(2; 3) C G(−2; 4) ABC D G(−2; −4) Câu 143 Cho ABC có B(8; 6), C(6; −2) M N trung điểm AB AC Tọa độ # » véc-tơ M N A (1; 4) B (−2; −8) C (−1; −4) D (2; 8) Câu 144 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −3), B(4; 5), C(2; −3) Xét mệnh đề # » I AB = (3; 8) II M trung điểm BC M (6; 2) Å ã III Tam giác ABC có trọng tâm G ;− 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Cả I, II III Å ã Câu 145 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có A(−1; 3), B(2; 4) G − ; 3 trọng tâm tam giác ABD Tìm tọa độ đỉnh C? A C(−1; 0) B C(0; −1) C C(1; 0) D C(0; 1) Câu 146 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6; −6), B(−1; −5), C(3; 3) Gọi I(a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + b? A a + b = Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B a + b = −1 C a + b = Trang 735/2406 D a + b = ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ # » Câu 147 Trong mặt phẳng Oxy, cho A (xA ; yA ), B (xB ; yB ) Tọa độ véc-tơ AB # » # » A AB = (yA − xA ; yB − xB ) B AB = (xA + xB ; yA + yB ) # » # » C AB = (xA − xB ; yA − yB ) D AB = (xB − xA ; yB − yA ) Câu 148 ã hai điểm A(1; 0)Åvà B(0; ã −2) Tọa độ trung Å điểmã đoạn thẳng AB Å Cho 1 ; −1 B −1; C ; −2 D (1; −1) A 2 Câu 149 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(m − 1; 2), B(2; − 2m), C(m − 3; 4) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m = C m = −2 B m = D m = #» Câu 150 Cho #» a = (−3; 4) Giá trị y để b = (6; y) phương với #» a A y = B y = −8 C y = D y = −4 # » # » Câu 151 Cho hai điểm A(1; 0) B(0; −2) Tìm tọa độ điểm D cho AD = −3AB A D(4; −6) B D(2; 0) C D(0; 4) D D(4; 6) Câu 152 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Véc-tơ #» u = (−2; 5) véc-tơ đối véc-tơ #» v = (5; −2) #» #» B Hai véc-tơ c = (6; −3), d = (−2; 9) ngược hướng C Hai véc-tơ #» x = (2017; 1), #» y = (2018; 0) phương √ #» #» D Hai véc-tơ a = (− 2; 0), b = (−1; 0) hướng Câu 153 Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I(3; 2) hai đỉnh B(−1; 3), C(8; −1) Tìm tọa độ hai đỉnh A, D A A(7; 1), D(−2; 5) B A(−2; 5), D(7; 1) C A(7; 5), D(−2; 1) D A(−2; 1), D(7; 5) Ä #» #»ä Câu 154 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i , j cho điểm M (−1; 4) Gọi H, K hình chiếu M lên trục Ox, Oy Khẳng định sau sai? # » # » #» #» A OH = − i B OK = j # » # » # » # » C OK − OH = (1; −4) D OK + OH = (1; −4) #» Câu 155 Cho hai véc-tơ #» a = (2; −2) b = (1; 4) Hãy biểu diễn véc-tơ #» c = (5; 0) theo hai véc-tơ #» #» a, b 1 #» #» #» #» a +2b B #» c = #» a − b C #» c = #» a +2b D #» c = #» a + b A #» c = − #» 2 Câu 156 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (−1; 3) , N (4; 2) Tìm tọa độ điểm P cho O trọng tâm M N P A P (−3; −5) B P (−5; −3) C P (3; −5) D P (−3; 5) Câu 157 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; −3),N (−1; 2), P (3; −2) Gọi Q điểm thỏa # » # » # » #» mãn QP Å+ QN ã − 4M Q = TìmÅtọa độãđiểm Q Å ã Å ã 5 3 A Q − ; B Q ; −2 C Q ;2 D Q ; −2 5 # » Câu 158 Cho hai điểm M (−1; 5), N (0; 7) Tính tọa độ véc-tơ N M A (−1; −2) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (1; 2) C (1; −2) Trang 736/2406 D (−1; 2) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» Câu 159 Tìm m để hai véc-tơ #» a =ß(m2™− 1; 5), b = (m + 1;ß7) cùng™phương với ß ™ 12 12 12 C m ∈ −1; D m ∈ 1; A m ∈ {−1} B m ∈ 7 Câu 160 Cho điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; −6) Điểm G(2; −1) trọng tâm tam giác sau đây? A ABC B ABD C ACD D BCD Câu 161 Cho điểm A(4; 1), B(3; Å −2).ã Tìm tọa độ điểm M cho B trung điểm AM A M (2; −5) B M ;− C M (2; 5) D M (−2; 5) 2 Câu 162 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(2; 2), B(−5; 1), C(3; −5) √ A I(−1; −2), R = B I(−1; 2), R = C I(1; 2), R = D I(1; −2), R = 17 Câu 163 Cho hình bình hành ABCD, có G trọng tâm tam giác ABD Lấy điểm M thuộc cạnh AB N giao điểm M G CD Biết đỉnh G(−3; 1), M (−1; 4) Tìm tọa độ điểm N A N (−7; 5) C N (−5; −7) B N (7; 5) D N (−7; −5) Câu 164 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; −2), B(0; 3), C(5; −1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A G(6; 0) B G(2; 0) C G(3; 0) ã Å D G − ; Câu 165 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; −4), B(6; 6) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A (5; 1) B (−1; 5) C (2; 10) D (−2; −5) # » Câu 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5; 2) B(10; 8) Độ dài véc-tơ AB √ # » A AB = 61 √ # » B AB = 62 √ # » C AB = 13 √ # » D AB = 60 Câu 167 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Khi tọa độ điểm D A D(2; 2) C D(4; −1) D D(2; 5) #» Câu 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (2; −2), b = (−3; 1), #» c = (3; −5) Cặp số h, k để #» #» c = h #» a + k b A h = 4; k = B D(5; 2) B h = 3; k = C h = 3; k = D h = 5; k = −2 Câu 169 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; −2), B(0; 4), C(4; 3) Tìm tọa độ điểm M thỏa # » # » # » CM = 2AB − 3AC A (7; 27) B (11; 30) C (−7; 0) D (15; 6) Câu 170 Cho A(2; −3), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M trục cho A, B, MÅthẳngãhàng Å hoành ã 17 A M (0; −17) B M (4; 0) C M − ; − D M ;0 3 Câu 171 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M (−3; 1), N (1; 4), P (5; 3) Tọa độ điểm (Q) cho M N P Q hình bình hành A (9; 6) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (1; 0) C (0; −1) Trang 737/2406 D (0; 1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 172 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 1), B(−3; 5) trọng tâm G(−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC A (6; −3) C (−6; −3) B (−6; 3) D (−3; 6) # » Câu 173 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 2), B(10, 8) Tìm tọa độ véctơ BA # » # » # » # » A BA = (5; 6) B BA = (2; 4) C BA = (−5; −6) D BA = (15; 10) Câu 174 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−5; 2), B(1; 2) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B A C(−3; 6) B (7; 2) C (6; 0) D (−4; 4) #» Câu 175 Trong mặt phẳng Oxy cho #» a = (−2; 1) , b = (3; 4) #» c = (0; 8) Vectơ #» x thỏa #» x + #» a = #» #» #» b − c Tìm tọa độ vetơ x A #» x = (1; −3) B #» x = (5; −5) C #» x = (1; 13) D #» x = (5; 11) Câu 176 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; −1), B(−4; 2), C(4; 3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D(−3; 6) B D(11; 0) C D(−11; −6) D D(0; −6) ã Å 13 Câu 177 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (2; −3), B (4; 5) G 0; − trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D(2; 1) B D(−1; 2) C D(−2; −9) D D(2; 9) Câu 178 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3; 5), B(1; 3) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (2; 4) B (4; 2) C (2; 5) Câu 179 Cho hai điểm M (1; 5), N (4; 2) Độ dài đoạn M N √ √ A 18 B C D (5; 1) √ D # » Câu 180 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(−2, 1), B(7; 4) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM = # » −2BM A M (4; 3) B M (−4; −3) C M (3; 4) D M (−4; 3) Câu 181 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(−2; 0), C(2; −1) Tìm tọa độ điểm D A (4; −1) B (2; 4) C (5; 2) D (3; 2) Câu 182 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 3), B(2; 5) Tọa độ trung điểm đoạn BA A (0; 4) B (−1; 2) C (0; 2) D (2; −1) Câu 183 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(−1; −1), C(−2; 3) Tìm tọa # » # » điểm D cho BD = 2AC A (−7; 3) B (7; −5) C (7; 3) D (−3; 3) Câu 184 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B(8; 1), C(−5; 3) Tọa độ trọng tâm tam giác Å OBC ã A 1; Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Å B ã −1; Å ã C −1; − Trang 738/2406 D (9; −1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 185 Trên trục (O; #» e ) cho hai điểm A, B có tọa độ 3; −2 Tính độ dài đại số # » véc-tơ AB A AB = −5 B AB = C AB = D AB = # » Câu 186 Trên trục tọa độ (O; #» e ), cho điểm M cho OM = #» e điểm N cho M N = −3 Tọa độ điểm N bao nhiêu? A −5 B −1 C D # » # » Câu 187 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−2; 5), B(1; −1) Điểm M thỏa M A = −2M B có tọa độ A M (1; 0) B M (0; −1) A k = −4 B k = A λ = −1, µ = B λ = 1, µ = −3 C M (−1; 0) D M (0; 1) #» Câu 188 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (1; 2), b = (3; 4) #» c = (1; 4) Tìm giá trị k #» thỏa mãn #» c = k #» a − b C k = −2 D k = #» Câu 189 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (2; 1), b = (3; 4), #» c = (7; 2) Tìm giá trị k, h #» #» #» để c = k a + h b 13 23 51 22 17 A k = , h = − B k = , h = − C k = , h = − D k = , h = − 10 10 5 5 #» Câu 190 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (2; −1), b = (−5; 3) #» c = (−17; 10) #» #» #» Tìm số λ, µ để c = λ a + µ b C λ = −6, µ = D λ = −1, µ = −7 #» Câu 191 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba véc-tơ #» a = (2; 1), b = (3; 4), #» c = (7; 2) Tìm giá trị #» #» #» k h để c = k a + h b 13 23 51 A k = h = − B k = h = − 10 10 22 17 C k = h = − D k = h = − 5 5 #» #» Câu 192 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (−2; −1) , b = (3; 2) , #» c = (4; −2) Để véc-tơ #» #» #» a = m b + n c giá trị m, n 4 B m = − , n = − A m = , n = 14 14 4 C m = − , n = D m = , n = − 14 14 #» Câu 193 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» u = (2; −4), #» a = (−1; −2), b = (1; −3) Biết #» #» u = m #» a + n b , tính m − n B −2 C −5 D #» #» Câu 194 Cho #» a = (2; 1), b = (−3; 4), #» c = (−4; 9) Hai số thực m, n thỏa mãn m #» a + n b = #» c 2 Tính m + n A A B C D Câu 195 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3; −2), B(7; 1), C(0; 1), D(−8; −5) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? # » # » # » # » A AB CD hai véc-tơ đối B Hai véc-tơ AB CD ngược hướng # » # » C Hai véc-tơ AB CD hướng D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 739/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 196 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 5), B(5; 5), C(−1; 11) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng # » # » C Hai véc-tơ AB AC không phương # » B Hai véc-tơ AB # » D Hai véc-tơ AB # » AC hướng # » BC phương Câu 197 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mệnh đề mệnh đề mệnh đề đúng? #» A Hai véc-tơ #» a = (−5; 0) b = (−4; 0) phương #» B Véc-tơ #» c = (7; 3) véc-tơ đối d = (−7; 3) #» C Hai véc-tơ #» a = (4; 2) b = (8; 3) phương #» D Hai véc-tơ #» a = (6; 3) b = (2; 1) ngược hướng #» Câu 198 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (m; 0) b = (3; 3m − 1) Tìm m = #» để hai véc-tơ #» a , b phương 1 C m = D m = A m = B m = 3 #» #» Câu 199 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ a = (−5; 0), b = (4; m) Tìm m cho hai véc-tơ #» #» a b phương A m = −5 B m = C m = Å Câu 200 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; −2), B(−5; 4) C # » # » mãn AB = k AC A k = B k = −3 C k = D m = −1 ã ; Tìm giá trị k thỏa D k = −2 Câu 201 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; −2), B(0; 3), C(−3; 4), D(−1; 8) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 202 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (1; −2), N (3; 0) Điểm sau với M , N lập thành ba điểm thẳng hàng? A P (2; −2) B Q(1; 3) C K(2; −1) D L(0; 1) Câu 203 Cho ba điểm A(−1; 5), B(5; 5), C(−1, 11) Khẳng định sau đúng? # » # » A Điểm A nằm B C B AB AC phương # » # » # » # » C AB AC không phương D AB BC phương Câu 204 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; −2), B(0; 3), C(−3; 4), D(−1; 8) Hỏi ba bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 205 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; −2), B(−3; 1), C(2; 2) Tìm khẳng định # » # » A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác B AC phương BC # » # » C AB = 2AC D B trung điểm AC Câu 206 Cho điểm M (1; −2), N (0; 3), P (−3; 4), Q (−1; 8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A M , P , Q Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B M , N , P C N , P , Q Trang 740/2406 D M , N , Q ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ #» #» Câu 207 Trong hệ trục tọa độ (O; i , j ), cho hình vng ABCD có A(−1; 3) Biết điểm B thuộc # » # » #» #» trục (O; i ) BC hướng với i Tìm tọa độ véc-tơ AC # » # » # » # » A AC = (3; −3) B AC = (1; −1) C AC = (4; −3) D AC = (−3; 3) Câu 208 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5; −11), C(17; 15), điểm B(xB ; yB ) thuộc trục hoành điểm D(xD ; yD ) thuộc trục tung Vậy xB + yD A 22 B 24 C 26 D 28 Câu 209 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCF có A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2) # » Gọi M điểm ã đoạn F B cho 2F M = 3M B Tính Åtọa độ véc-tơ ã M B Å nằm 12 18 12 18 # » # » ; B M B = − ; − A M B = 5 5 # » # » C M B = (2; −2) D M B = (2; 2) √ ’ = 60◦ , AD = 5, BH = với H Câu 210 Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD có BAD #» #» #» #» hình chiếu vng góc B AD Chọn hệ trục tọa độ (A; i , j ) với i = (1; 0), j = (0; 1) # » #» cho véc-tơ i AD hướng, yB > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Ä ä √ # » # » Ä √ ä # » Ä√ ä # » A AB = 1; 3; B AC = 6; C CD = D BC = (5; 0) # » # » # » Câu 211 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai tam giác ABC A B C thỏa mãn AA +BB +CC = #» x Biết hoành độ véc-tơ #» x trọng tâm tam giác ABC gốc tọa độ Tìm hồnh độ x0 trọng tâm tam giác A B C A x0 = B x0 = −3 D x0 = −1 # » # » # » Câu 212 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai tam giác ABC A B C thỏa mãn AA +BB +CC = #» x Biết tung độ véc-tơ #» x −3 trọng tâm tam giác ABC gốc tọa độ Tìm tung C x0 = độ y0 trọng tâm tam giác A B C A y0 = B y0 = −3 C y0 = D y0 = −1 Câu 213 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; −5) B(−3; 1) Tìm tọa độ điểm I # » # » # » cho với điểm M ta ln có M A + M B = 2M I A I(1; 2) B I(−1; −2) C I(−2; −4) D I(2; 4) Câu 214 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; −2), B(0; −1), C(3; 0) Tìm tọa # » # » # » # » độ điểm Å G cho có M A + M B ã với điểm M bất Å kì ta ã Å + MC ã = 3M G Å ã 4 4 ; −1 B G ; −1 C G ; −1 D G ; −1 A G 3 3 Câu 215 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 + 2t; + 3t) với t ∈ R Tìm tọa độ điểm M x2MÅ+ yM nhỏ ã Å ã 5 A M − ; − B M ; 13 13 13 13 Å C M ã ;− 13 13 Å ã D M − ; 13 13 Câu 216 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với A(4; 6) Biết điểm G(4; 2) trọng tâm tam giác OAC Giả sử đỉnh B có tọa độ B(m, n) Tính tổng S = m + n A S = 16 B S = 18 C S = 20 D S = 14 Câu 217 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có cạnh 2, AB song song với trục hoành, điểm A có hồnh độ tung độ dương Tìm tọa độ đỉnh B √ √ √ A B(−1; 3) B B(−1; − 3) C B(1; 3) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 741/2406 √ D B(1; − 3) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ’ = 60◦ Câu 218 Cho hình bình hành ABCD có AD = 4, chiều cao ứng với cạnh AD 3, góc BAD # » #» #» #» #» #» Chọn hệ trục tọa độ (A; i , j ) với i = (1; 0) j = (0; 1) cho i AD hướng, yB > Tìm tọa độ đỉnh C hình bình hành cho √ √ A C(3 + 3; 4) B C(4; + 3) √ C C( 3; 3) D C(4 + √ 3; 3) Câu 219 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 0) trọng tâm G(3; 2) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A I(−2; −1) B I(−4; −3) C I(2; 1) D I(4; 3) Câu 220 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vng ABCD có tâm điểm I Gọi G(1; −2) K(3; 1) trọng tâm tam giác ACD ABI Biết A(a; b) với b > Khi a2 + b2 A 37 B C D Câu 221 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(0; 5) C(−3; −5) Tìm tọa độ điểm # » # » # » M thuộc trục Oy cho 3M A − 2M B + 4M C đạt giá trị nhỏ A M (0; 5) B M (0; 6) C M (0; −6) D M (0; −5) Câu 222 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» u = (−2; m + 1) #» v = (m − 2; 1) (với m tham số) Tìm giá trị m hai véc-tơ #» u #» v phương m = −1 m=1 A B m = C m = −1 D m = m = #» Câu 223 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (2; 1) b = (0; −2) Tìm giá trị #» #» tham số m hai véc-tơ #» u = 4m #» a − (2m − 1) b #» v = #» a − m b phương A m = −1 B m = C m = D m = #» Câu 224 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (1; 2), b = (−3; 1) #» c = (6; 5) Tìm #» #» #» #» giá trị tham số m để véc-tơ d = m a + b phương với véc-tơ c A m = −3 B m = −2 C m = −1 D m = #» Câu 225 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (m; m2 ) b = (m2 − 5; 4) với m tham số #» nguyên Véc-tơ #» c = #» a − b phương với véc-tơ đơn vị trục Oy m có giá trị bao nhiêu? A −3 B C −2 D #» Câu 226 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (m; 2), b = (1 − m; m + 4) (với m tham số) Tìm #» m cho #» a − b phương với #» c = (4; −2) A m = −19 B m = 19 C m = −13 D m = 13 Câu 227 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 6), B(m; −2) C(3; m) (với m tham số) Biết có hai giá trị m cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, tổng chúng A −11 B 11 C 14 D −14 Câu 228 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; 2), B(−1; 4), C(2; 2), D(−3; 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng AB CD A (1; 2) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (5; −5) C (3; −2) Trang 742/2406 D (0; −1) ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 229 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(2; 3) C(m; 2n + 1), m n tham số thực Biết ba điểm A, B C thẳng hàng, khẳng định sau đúng? A m − n = B m − n = −2 C m − n = D m − n = −1 Câu 230 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−24; −5), B(60; 30) Gọi M (x1 ; y1 ) N (x2 ; y2 ) hai điểm nằm trục Ox Oy cho bốn điểm A, B, M N thẳng hàng Tính tổng S = x1 + x2 + y1 + y2 A S = −5 B S = −7 C S = −3 D S = Câu 231 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết A(1; 5), B(−2; −2), điểm C thuộc trục hoành trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng OB, tìm tọa độ đỉnh C A C(0; −4) B C(4; 0) C C(−4; 0) D C(0; 4) Câu 232 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(−1; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm Ox cho M A + M B nhỏ A M (1; 0) B M (2; 0) C M (3; 0) D M (4; 0) Câu 233 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 1), B(−5; 5) Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho |M A − M B| lớn A M (0; −3) B M (0; 5) C M (0; 3) D M (0; −5) Câu 234 Trên trục tọa độ (O, #» e ) cho ba điểm A(1), B(−4), C(8) Tìm điểm M cho AM +2BM = 4CM ã Å 29 A M (39) B M (29) C M (−15) D M − Câu 235 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» u = (3; −2) hai điểm A(0; −3), B(1; 5) Biết #» x+ # » #» #» #» u − AB Å = 0ã Tính tọa độ véc-tơ Å x ã 5 A − ; B ; −6 C (−5; 12) D (5; −12) 2 #» #» Câu 236 Cho #» a = (3; 5), b = (2; −4), #» c = (1; 1) Tìm số m, n cho m #» a + n b = #» c 15 15 21 11 15 A m = ; n = B m = ; n = C m = ; n = D m = ; n = 11 11 11 11 11 11 11 #» Câu 237 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (4; −m), b = (2m + 6; 1) Tính tổng tất #» #» giá trị m để a phương với b A −1 B C D −3 #» Câu 238 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (1; 2), b = (2; 3), #» c = (−6; −10) Hãy chọn khẳng định #» A #» a + b #» c hướng #» #» #» C a − b c hướng B D #» a+ #» a+ #» #» b #» a − b phương #» b #» c ngược hướng Câu 239 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(3; 4), C(m + 1; −2) Với giá trị m ba điểm A, B, C thẳng hàng? A B C −2 D −4 Câu 240 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(−2; −2), C(7; 7) Khẳng định đúng? Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 743/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A G(2; −2) trọng tâm tam giác ABC B Điểm B nằm hai điểm A C C Điểm A nằm hai điểm B C D D(10; 10) đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Câu 241 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−2; −2), B(3; 3), C(5; 5) mệnh đề sau: a) Điểm G(2; 2) trọng tâm tam giác ABC b) Điểm B hai điểm A C c) Điểm A hai điểm B C # » # » d) Hai véc-tơ AB AC hướng Trong mệnh đề trên, có tất mệnh đề đúng? A B C D Câu 242 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−12; −8), B(20; 8), C(50; 24) D(100; 48) Biết điểm có điểm thẳng hàng, hỏi điểm nào? A A, B C B B, C D C A, B D D A, C D Câu 243 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−2; 6), B(−8; −3), C(12; 13) D(8; 5) Trong đường thẳng qua điểm điểm cho, có đường thẳng song song với nhau, đường thẳng nào? A AB CD B AD BC C AC BD D AB OC Câu 244 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; −2), B(7; 1), C(0; 1), D(−8; −5) Khẳng định sau # » # » A AB CD # » # » B AB CD # » # » C AB CD đúng? đối phương ngược hướng phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng ã Tìm tất giá trị Câu 245 Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2; 4), B(3; 5), C(0; m), D ; 2 m để điểm A, B, C, D thẳng hàng 22 22 A m = B m = − C m = D m = −4 5 Câu 246 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M thuộc trục Ox A(4; 1), B(1; 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = M A + M B √ A B C D 13 Å Câu 247 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m − 1; 2), B(2; − 2m) C(m − 3; 4) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = −2 D m = Câu 248 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; −3), B(3; 4) Tọa độ điểm M nằm trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1; 0) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B M (4; 0) Å ã C M − ; − 3 Trang 744/2406 Å D M ã 17 ;0 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 249 Tính độ dài véc-tơ #» a = (3; 4) A | #» a | = B | #» a | = C | #» a | = D | #» a | = Câu 250 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(4; −3) B(−2; 5) Độ dài đoạn thẳng AB √ √ B C 10 D 10 A # » Câu 251 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ vectơ AB A (50; 6) B (2; 4) C (15; 10) D (5; 6) Câu 252 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) Trọng tâm ABC có tọa độ Å A (−3; 4) B (9; 9) C (3; 3) D ã 9 ; 2 Câu 253 Cho trục tọa độ (O, #» e ) Khẳng định sau đúng? A AB = AB B AB = AB # » C Điểm M có tọa độ a trục tọa độ (O, #» e ) OM = a D AB = AB Câu 254 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ba điểm thẳng hàng điểm M (−1; 2), N (0; 4), P (−1; 6), Q(3; 10)? A M, N, P B N, P, Q Å Câu 255 Cho A (3; −2), B (−5; 4) C A x = Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B x = −3 C M, N, Q D M, P, Q ã # » # » ; Ta có AB = xAC giá trị x C x = D x = −2 Trang 745/2406 ȍ GeoGebra CHƯƠNG VEC-TƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÁP ÁN A 11 C B 12 B B 13 C C 14 D D 15 C C 16 A B 17 A C 18 B C 19 A 10 C 20 B 21 C 22 A 23 C 24 D 25 D 26 B 27 C 28 C 29 C 30 C 31 B 32 B 33 C 34 B 35 C 36 A 37 A 38 C 39 C 40 A 41 A 51 D 42 C 52 D 43 B 53 B 44 C 54 D 45 B 55 C 46 B 56 D 47 A 57 D 48 D 58 A 49 B 59 D 50 C 60 D 61 D 62 A 63 B 64 A 65 B 66 B 67 D 68 D 69 C 70 C 71 A 72 A 73 D 74 B 75 A 76 C 77 C 78 A 79 D 80 B 81 A 91 C 82 C 92 C 83 C 93 B 84 B 94 A 85 A 95 A 86 A 96 B 87 B 97 A 88 B 98 B 89 D 99 D 90 A 100 C 101 B 102 D 103 A 104 D 105 C 106 D 107 B 108 A 109 D 110 C 111 A 112 D 113 D 114 B 115 D 116 B 117 D 118 B 119 A 120 D 121 B 131 D 122 B 132 A 123 B 133 A 124 A 134 A 125 D 135 A 126 C 136 D 127 D 137 A 128 C 138 D 129 B 139 B 130 C 140 B 141 B 142 A 143 C 144 B 145 C 146 A 147 D 148 A 149 A 150 B 151 D 152 D 153 B 154 C 155 D 156 A 157 B 158 A 159 C 160 B 161 A 171 B 162 A 172 C 163 D 173 C 164 B 174 B 165 A 175 B 166 A 176 B 167 B 177 C 168 B 178 A 169 C 179 D 170 D 180 A 181 C 182 A 183 D 184 A 185 A 186 B 188 B 189 C 190 A 191 C 192 B 193 B 194 A 195 B 196 C 197 A 198 D 199 C 200 A 201 C 202 C 212 D 203 C 213 B 204 C 214 C 205 A 215 C 206 D 216 B 207 A 217 A 208 C 218 D 209 A 219 D 210 C 220 C 211 C 221 C 222 D 223 B 224 A 225 B 226 A 227 B 228 A 229 C 230 B 231 B 232 B 233 D 234 A 235 A 236 B 237 D 238 D 239 D 240 C 241 B 242 C 252 C 243 C 254 C 244 B 255 A 245 C 246 B 247 B 248 D 249 B 250 C 251 D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 746/2406 ȍ GeoGebra ... D 11 6 B 11 7 B 11 8 A 11 9 B 12 0 A 12 1 D 13 3 A 12 2 C 13 4 C 12 3 B 13 5 C 12 4 A 13 6 D 12 5 C 13 7 C 12 6 C 13 8 A 12 7 A 13 9 D 12 8 C 14 0 B 12 9 A 14 1 B 13 2 D 14 2 D 14 3 D 14 4 A 14 5 D 14 6 A 14 7 C 14 8 C 14 9... A 15 0 C 15 1 B 15 2 C 15 3 A 15 4 D 15 5 A 15 6 B 15 7 D 15 8 C 15 9 B 16 0 C 16 1 D 16 2 C 16 3 A 17 3 C 16 4 B 17 4 C 16 5 C 17 5 C 16 6 B 17 6 A 16 7 C 17 7 A 16 8 C 17 8 A 16 9 C 17 9 B 17 0 A 18 0 C 17 1 D 18 1 A 17 2... 81 A 91 D 82 C 92 C 83 C 93 C 84 B 94 C 85 D 95 D 86 D 96 A 87 C 97 B 88 B 98 C 89 D 99 C 90 B 10 0 B 10 1 A 10 2 B 10 3 D 10 4 B 10 5 B 10 6 B 10 7 C 10 8 C 10 9 C 11 0 C 11 1 A 11 2 C 11 3 B 11 4 D 11 5 D 11 6

Ngày đăng: 11/02/2021, 15:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w