Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán Nghệ An 2021 - có đáp án chi tiết

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A= ( 12 − ) + 60 x x2 − 6x + x−3 x b) với < x < Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) N(2; 1) 2 2) Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = (1), với m tham số B= a) Giải phương trình (1) với m = x, x b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm biểu thức: P = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1: A= ( 12 − ) x + 27 x + 25 − x + = x − + 60 = 36 − 15 + 15 = 36 = a) b) Với < x < x −3 = 3− x x x2 − 6x + x B= = x−3 x x −3 ( x − 3) x = −2 x x − −2 x ( − x ) = = −2 3− x x ( − x) x Câu 2: 1) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) nên a + b = −1 đồ thị hàm số qua điểm N(2; 1) nên 2a + b =  a + b = −1  a = ⇔  a + b = ⇔  b = −3 Yêu cầu toán Vậy hàm số phải tìm y = 2x - 2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x − x + 15 = Có ∆ = > x = 3; x2 = 5; Phương trình có hai nghệm phân biệt 1 ( −m ) b) Ta có: ∆' = − ( m − m + 3) = m − m + m − = m − x, x Phương trình (1) có hai nghiệm ∆' ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥  x1 + x2 = 2m  Với m ≥ , theo định lí Vi-ét ta có:  x1.x2 = m − m + P = x1 x2 − x1 − x2 = x1 x2 − ( x1 + x2 ) Theo ra: Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P = m − m + − 2m = m − 3m + = m(m − 3) + Vì m ≥ nên m(m − 3) ≥ , suy P ≥ Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ P m = Bài 3: Đổi 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến x (km/h, x > ) Vận tốc ô tô x + 35 (km/h) Quãng đường bạn Chiến xe đạp là: 7x (km) Quãng đường bạn Chiến ô tô là: 1,5( x + 35) (km) Do tổng quãng đường bạn Chiến 180km nên ta có phương trình: x + 1,5( x + 35) = 180 ⇔ x + 1,5 x + 52, = 180 ⇔ 8,5 x = 127,5 ⇔ x = 15 (thỏa mãn) Vậy bạn Chiến xe đạp với vận tốc 15 km/h Bài 4: 0 · · a) Ta có: MOB = 90 (do AB ⊥ MN) MHB = 90 (do MH ⊥ BC) 0 · · Suy ra: MOB + MHB = 90 + 90 = 180 ⇒ Tứ giác BOMH nội tiếp · · b) ∆OMB vuông cân O nên OBM = OMB (1) · · Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM = OHM (cùng chắn cung OM) · · OMB = OHB (cùng chắn cung OB) (2) · · Từ (1) (2) suy ra: OHM = OHB ME MH ⇒ = · ⇒ HO tia phân giác MHB BE HB (3) C M K H E A B O N Áp dụng hệ thức lượng ∆BMC vng M có MH đường cao ta có: HM = HC.HB ⇒ HM HC = HB HM (4) ME HC = ( ) ⇒ ME.HM = BE.HC Từ (3) (4) suy ra: BE HM (đpcm) ·MHC = 900 c) Vì (do MH ⊥ BC) nên đường trịn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính MC · ⇒ MKC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · MN đường kính đường trịn (O) nên MKN = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ⇒ MKC + MKN = 1800 ⇒ điểm C, K, N thẳng hàng (*) HC MC = MH BM Mà MB = BN (do ∆MBN cân B) ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) HC MC ME HC = = ⇒ HM BN , kết hợp với BE HM (theo (5) ) ⇒ MC ME = · · Suy ra: BN BE Mà EBN = EMC = 90 ⇒ ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) · · · · ⇒ MEC = BEN , mà MEC + BEC = 180 (do điểm M, E, B thẳng hàng) · · ⇒ BEC + BEN = 1800 ⇒ điểm C, E, N thẳng hàng (**) Từ (*) (**) suy điểm C, K, E, N thẳng hàng ⇒ điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) Câu 5: ĐKXĐ: x ≥ Ta có: x + 27 x + 25 − x + = x − ⇔ x + 27 x + 25 = x + + x − ⇔ x + 27 x + 25 = x − + 25 x + 25 + 10 ( x + 1)( x − 4) x + x + = 10 x + 1)(x − 4) ⇔ x + x + = ( x + 1)( x − 4) (1) Cách 1: ⇔ ( x − x − ) ( x − 13x − 26 ) = (1) Giải được: x = − (loại); x = + (nhận); Cách 2: (1) ⇔5 (x x= 13 + 65 13 − 65 x= 8 (nhận); (loại) − x − 2) ( x + 2) = ( x2 − x − 2) + ( x + 2) (2) Đặt a = x − x + 2; b = x + (a ≥ 0; b ≥ 0) Lúc đó, phương trình (2) trở thành: a = b ⇔ 2a2 − 5ab + 3b2 = ⇔ ( a − b) ( 2a − 3b) = ⇔  5ab = 2a + 3b  2a = 3b - Với a = b (*)  x = − 5(ktm) x2 − x − = x + ⇔ x2 − 2x − ⇔   x = + 5(tm)  13 + 65 (tm) x = 2 x − x − = x + ⇔ x − 13 x − 26 = ⇔   13 − 65 (ktm) x =  - Với 2a = 3b Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = + x= 13 + 65