Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh vào ban trực nhật... Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.[r]
(1)SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn: Tốn – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) os3 1
2
c x = b) 3 sin 2x−cos2x =1 Câu 2: (2,0 điểm)
a) Một lớp học có 34 học sinh gồm 20 nữ 14 nam Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh vào ban trực nhật Tính xác suất biến cố “chọn học sinh có nữ nam”
b) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (2+x)6 Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng (un), biết u2 = u5 = 17 Tìm số hạng u1 công sai d
b) Rút gọn 1 1
1!.2011! 3!.2009! 5!.2007! 1003!.1009! 1005!.1007!
P= + + ++ +
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho điểm A(1 ; 3) đường thẳng d: x−2y+2=0 a) Tìm ảnh A d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v=(2; 1− )
b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A, bán kính AO (O gốc tọa độ) Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB đáy lớn, CD đáy nhỏ); SA = 3a, SB = 4a tam giác SAB vuông S Gọi I, J trung điểm BC, AD
a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD) b) Chứng minh: IJ // (SAB)
c) Gọi K trung điểm AB; M điểm thay đổi đoạn thẳng SK (M không trùng với S K); mặt phẳng (MIJ) cắt SA, SB P, Q Xác định vị trí điểm M SK cho tứ giác APQB có diện tích
2 10a
(2)Trang
Sở GD – ĐT ĐăkLăk Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2011 - 2012
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 11 ; NĂM HỌC 2011 – 2012
(Đáp án – Thang điểm gồm trang) .
Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
( 2,0 điểm)
Ta có: os3 1 2
c x= ⇔ os3 os
c x=c π ⇔
2
9 ( )
2
9
x k
k
x k
π π
π π
= − +
∈
= +
0,5 x2
Ta có: 3 sin 2x−cos2x=1 ⇔ 3sin 2 1 os2 1
2 x−2c x= 2
⇔sin os sin os2 sin
6 6 6
x c π − π c x = π
⇔sin 2 sin
6 6
x π π
− =
⇔ ( )
2
x k
k
x k
π π
π π
= +
∈
= +
0,25 0,25
0,25 x Câu 2:
( 2,0 điểm)
Gọi A biến cố “chọn học sinh có nữ nam”, thì: n A( )=C C202 143 =69160
Số phần tử không gian mẫu n( )Ω =C345 =278256 Xác suất biến cố A là: ( ) ( )
( ) n A P A
n
= Ω
8645
0, 2485 34782
= ≈
0,25 0,25
0,5
Ta có: (2+x)6 =C6026 +C6125x+C6224x2 +C6323x3 ++C x66
Vậy hệ số số hạng chứa x3 là: C63.23 =160 0,5 x
Câu 3:
( 2,0 điểm) Từ giả thiết, ta có: {
5 17
u u
=
= ⇔ { 11 4d 175
u d u
+ =
+ = ⇔ {d1 41
u =
= 0,5 x2
Biến đổi: 2 1 1 1 1 1
1!.2011! 3!.2009! 5!.2007! 2009!.3! 2011!.1!
P= + + ++ +
1 ( 12012 20123 20125 20122009 20122011)
2012! C C C C C
= + + ++ +
1 ( 20120 12012 20122 20122011 20122012)
2.2012! C C C C C
= + + ++ +
(Vì C20121 +C20123 ++C20122011 =C20120 +C20122 ++C20122012) 1 .22012
2.2012!
= Vậy
2010 2012! P=
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 4:
( 1,5 điểm) Gọi A x y1( 1; 1)là ảnh A qua phép tịnh tiến theo v=(2; 1− )
{ 1
1 2 3
3 2
x y
= + =
= − = Vậy A1(3 ; 2)
Lấy M(x; y) điểm d M’(x’; y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo v =(2; 1− )
Khi đó: { ' 2
' 1
x x y y
= +
= − ⇔ { ' 2' 1
x x y y
= − = +
0,5
(3)Trang
Câu Đáp án Điểm
Vì M(x; y)∈ d nên ( ' 2)x − −2( ' 1)y + + =2 0 ⇔ x' ' 2− y − =0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x−2y− =2 0 0,25
Tính AO = 10, phương trình đường trịn (C) có tâm A, bán kính AO là: (x−1)2 +(y−3)2 =10
Gọi A x y'( '; ')là ảnh A qua phép quay tâm O, góc quay 900 Theo tính chất phép quay ta suy ra:
( )
, ' 90 ' OA OA
OA OA
=
=
⇔ {
. ' 0
'
OA OA OA OA
=
= ⇔ { 2
' ' 0
' ' 10
x y x y
+ =
+ =
⇔{ ' 3 ( )
' 1
x y
=
= − loại { '' 13
x y
= −
= Do A'(−3;1)
Phương trình đ/trịn (C’) ảnh đ/trịn (C): (x+3)2 +(y−1)2 =10
0,25
0,25
Câu 5:
( 2,5 điểm)
0,5
0,5
Ta có:
IJ ( )
IJ / /
( )
SAB AB
AB SAB
⊄
⊂
⇒ IJ / /(SAB) 0,5
Mặt phẳng (MIJ) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ PQ // AB Trong tam giác SAB, kẻ SH ⊥ AB H, SH cắt PQ L Tính 12a
5
SH = ; SSAB =6a2,
2
2 10a 8a 6a
3
SPQ SAB APQB
S =S −S = − =
Áp dụng định lý Talet, ta suy : SM SL PQ SK = SH = AB
Khi đó:
1 . 2 1
. 2
SPQ SAB
SL PQ S
S = SH AB =
2 SL
SH ⇔
2
2
8a 4 3
6a 9
SL
SH = = ⇔
2 3
SL
SH =
Suy ra: 2
3
SM SL
SK = SH = Do M trọng tâm ∆SAB
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải , làm học sinh phải trình bày chặt chẽ đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đạt điểm tối đa Điểm toàn phải làm tròn đến 0,5
Gọi O giao điểm AC BD Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) có hai điểm chung phân biệt S, O nên giao tuyến chúng đường thẳng SO Hai mp(SAB) (SCD) có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song AB CD nên giao tuyến chúng đường thẳng qua điểm S song song với AB CD