Phòng GD&ĐT Huyện yên định kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6 THCS cấp trờng năm học 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1(4đ): a. Tính giá trị biểu thức sau: 4 3 4 5 2 5 3 .2 3 .4 3 .3 3 .5 b. Cho: 5 4 20 12 11 17 9 31 17 31 A = + + 3 7 4 8 2 7 15 7 15 3 B = + + + - Tính giá trị của A và B. - Tìm số nguyên x sao cho A< 9 x B. Câu 2 (2đ): Tìm số tự nhiên x biết: ( ) 1 2 3 2 7x + = Câu 3 (4đ): a. Chứng tỏ rằng 230 112 + + n n l phân số tối giản. b. Tìm số nguyên tố p biết p + 1 cũng là số nguyên tố. Câu 4 (4đ): a. So sánh M và N, biết rằng: 102 103 103 104 101 1 101 1 101 1 101 1 M N + = + + = + b. Tính tổng A = 1.2 +2.3 +3.4+ + 19.20 Câu 5(4,5đ): Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, sao cho OA = 4cm và OB = 7cm. a. Tính dộ dài đoạn thẳng AB? b. Lấy điểm C trên tia Ox, sao cho BC = 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC? c. Trong trờng hợp B nằm giữa O và C . Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng OC. Câu 6(1,5đ): Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó đợc viết toàn bộ bằng chữ số 3. đề thi chính thức Híng dÉn chÊm vµ ®¸p ¸n C©u Lêi gi¶i §iÓm C©u1 a 1 ® 4 3 4 5 2 5 3 .2 3 .4 3 .3 3 .5 − − = =1/3 0,5 0,5 b 3 ® 5 12 11 20 4 17 17 31 31 9 4 4 1 1 9 9 A − = + − − + − − = − + = 3 4 8 7 2 7 7 15 15 3 2 2 1 1 3 3 B − − − = + + + − = − + + = 4 2 4 6 => => -4< x 6 9 9 3 9 9 9 => x= -3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6 x x− − < ≤ < ≤ ≤ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 C©u 2 2® ( ) 1 2 3 2 7x − − − + = − => 1 6 4 7 5 4 7 4 7 5 4 12 3 x x x x x − + − = − ⇒ − = − ⇒ − = − − ⇒ − = − ⇒ = => x = 3 hoặc x = -3 (loại vì x N ∉ ) Vậy x = 3 1 ® 1 ® C©u 3 A 2 ® Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1) - 2(30n+2) = 1 chia hết cho d vậy d = 1 nên suy ra 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau do đó 230 112 + + n n là phân số tối giản. 0,5 đ 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® B 2 ® Ta cã p vµ p + 1 lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn ph¶i cã mét sè ch½n. Mµ p vµ p + 1 lµ hai sè nguyªn tè vµ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt nªn mét trong hai sè p vµ p + 1 cã mét sè b»ng 2 V× p > 1 => p + 1 > 2 => p = 2 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® C©u 4a. 2® XÐt 103 103 103 103 103 104 104 104 104 104 101 101 101 1 100 100 101 1 101 1 101 1 101 1 101 101 101 1 100 100 101 1 101 1 101 1 101 1 M N + + + = = = + + + + + + + = = = + + + + ThÊy 103 104 100 100 101 1 101 1 > + + Nªn 101M >101N suy ra M >N 0,5 0.5 0.5 0.5 4b. 2® 3A = 1.2.3 +2.3 .3+3.4.3+ + 19.20.3… = 1.2.3 +2.3(4-1) +3.4(5-2)+ + 19.20(21-18)… = 1.2.3 +2.3.4 -1.2.3 +3.4.5 - 2.3.4 + … + 19.20.21 - 18.19.20 = 19.20.21 => A = 19.20.21 : 3 = 2660 0,5 0,5 0,5 0,5 C©u5a. 1® . . . O A B x V× OA vµ OB cïng n»m trªn tiaOx mµ OA < OB nªn A n»m gi÷a O vµ B =>OA+AB = OB hay AB = OB - OA = 7 – 4 = 3 cm 0,5 0,5 5b. 2® XÐt t/ h: C n»m gi÷a O vµ B . . . . O A C B Th× OC + CB = OB Hay OC +1 = 7 Suy ra OC = 6(cm) XÐt trêng hîp: B n»m gi÷a O vµ C . . . . O A B C Th× OB + CB = OC Hay 7 +1 = OC Suy ra OC = 8(cm) 1 1 5c. 1,5® . . . . O A B C ThÊy ®o¹n th¼ng OA vµ OC cïng n»m trªn tia Ox mµ OA< OC nªn A n»m Gi÷a O vµ C Suy ra OA + AC = OC hay 4+ AC =8 Suy ra AC= 4cm ThÊy OA =AC= 1 2 OC nªn A lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng OC 0,5 0,5 0,5 C©u 6: 1,5 ® XÐt 24 sè tù nhiªn a 1 = 3; a 2 = 33; a 3 = 333; ; a…… 24 = 33 3… (24ch÷ sè 3) Trong 24 sè trªn khi chia cho 23 th× cã Ýt nhÊt hai sè cã cïng sè d Giả sử 2 số đó là: a m =33 3 và a n =33 3 (m chữ số3) (n chữ số3) (với m và n là 2 số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 25, m < n) Khi đó: a n - a m chia hết cho 23. Mà a n - a m = 333 300 00 = 33 3 ì 10 m (n m chữ số 3 và m chữ số 0) Vì 10 m và 23 là nguyên tố cùng nhau và 10 m không chia hết cho 23 nên 333 3 chia hết cho 23 (n m chữ số 3) Vậy tồn tại số a n m = a n - a m = 333 3 chia hết cho 23. (n m chữ số 3) 0,25 0,5 0,5 0,25 (Hết) . Phòng GD&ĐT Huyện yên định kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6 THCS cấp trờng năm học 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1(4đ): a. Tính giá. − + + = 4 2 4 6 => => -4< x 6 9 9 3 9 9 9 => x= -3;-2;-1;0;1;2;3;4;5 ;6 x x− − < ≤ < ≤ ≤ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 C©u 2 2® ( ) 1 2 3 2 7x − − − + = − => 1 6 4 7 5 4 7 4. rằng A là trung điểm của đoạn thẳng OC. Câu 6( 1,5đ): Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó đợc viết toàn bộ bằng chữ số 3. đề thi chính thức Híng dÉn chÊm vµ ®¸p ¸n C©u Lêi