ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ TỔ TOÁN- TIN Câu 1.(1.5 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →+∞ 2x2 + x − 3x + x x−3 b) lim x→3 − x x − 25 Câu 2.(1.0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − A − 2x+15 x ≠ x = c) lim x →1 x +3 −2 x −1 . Tìm A để hàm số cho liên tục x = 5. Câu 3.(1.0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − x + x − = Câu 4.(2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4 x + x )(3 x − x ) b) y = (2 + cos 2x)3 Câu 5.(1.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x2 − x + . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x +1 y = f ( x) điểm có hoành độ 1. Câu 6.(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N trung điểm SA SB. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) (SAD) ⊥ (SCD) b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). Câu 7.(0.5 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có: Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 52 + L + nCnn 5n −1 = n6n −1 --------------------Hết------------------Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý a b c NỘI DUNG ĐIỂM 1 − 2x + x −1 x x2 lim = lim == x →+∞ x + x x →+∞ 3+ x x −3 x −3 1 lim = − lim = − lim =− x →3 x + x→3 − x − 2x+15 x →3 ( x − 3)( x + 5) 2+ lim x →1 x +3 −2 x −1 1 = lim = lim = x →1 x →1 ( x − 1) ( x + + 1) x −1 x +3 +2 • f(5) = A x − 25 = lim( x + 5) = 10 x →5 x →5 x − x →5 • Hàm số liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f (5) • A = 10 Với PT: x − x + x − = , đặt f ( x ) = x − x + x − Hàm số y= f(x) liên tục R nên liên tục [0;1] f(0) = –5, f(1) = ⇒ f(0).f(1) < ⇒ Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) a b 0.5 0.25 x →5 0.5 0.25 • lim f ( x ) = lim 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 y = (4 x + x )(3 x − x ) ⇒ y = −28 x − 14 x + 12 x + x 0.5 ⇒ y ' = −196 x − 84 x + 36 x + 12 x 0.5 2 y = (2 + cos 2x)3 ⇒ y ' = −3(2 + cos x) .4sin x.cos x 0.5 ⇒ y ' = −6(2 + sin x).sin x 0.5 f (x) = x2 + x − x2 − 2x + ⇒ f ′( x ) = x +1 ( x + 1)2 0.5 1 Với x0 = ⇒ y0 = , f ′(1) = − ⇒ PTTT: y = − x + 0.5 0.5 a b BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA 0.5 CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ ( SCD) ⊥ ( SAD) CD ⊥ SA Ta có (SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ (SCD ), SD ⊥ CD · ; ( (SCD),( ABCD) ) = SDA c · cos SDA = AD a 21 = = SD a 7 AB ⊥ SA AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD ), MN P AB ⇒ MN ⊥ (SAD ) ⇒ ( MND ) ⊥ (SAD ), ( MND ) ∩ (SAD ) = DM , SH ⊥ DM ⇒ SH ⊥ ( MND ) ⇒ d (S ,( MND )) = SH SA2 = SD − AD = 7a2 − 3a = 4a ⇒ MA = · ⇒ AMH = 60 Thay x =5 vào ta có 0.5 0.5 0.25 SA AD a · = a ⇒ tan SMH = = = AM a 0.25 a · · ∆SHM : SHM = 90 ⇒ SH = SM .sin SMH = n Xét khai triển (1+x) = Cn + Cn x + Cn2 x + . + Cnn x n Lấy đạo hàm hai vế ta có 0.5 n(1+x)n-1= C1n + 2Cn2 x + . + nCnn x n −1 Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 52 + L + nCnn 5n −1 = n6 n −1 0.25 0.25 . 6 3 2 28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + + 0.5 6 5 2 ' 196 84 36 12y x x x x⇒ = − − + + 0.5 b 2 3 (2 os 2x)y c= + 2 2 ' 3 (2 os 2 ) .4sin 2 .cos2y c x x x⇒ = − + 0.5 2 ' 6 (2 sin 2 ).sin. II – NĂM HỌC 20 10 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a 2 2 2 1 1 2 2 1 lim lim 2 3 2 3 x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − + − = + + = 2 3 = 0.5 b 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2x+15 x x x x x. TIN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1.(1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 2 1 lim 3 2 →+∞ + − + b) 2 3 3 lim 2x+15 x x x → − −