đề và đáp án số 2 -hk2-khối 11

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Môn : Toán - khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 1 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.) Câu 1 ( 2.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: a) 1 123 lim 23 23 ++ +− nn nn b) 4 6 lim 2 2 2 − −+ → x xx x c) 2 2 0 9 3cos .cos3 lim x x x x x → + − Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hàm số 3 2 ( ) 2 7 5y f x x x x= = − + + − 1) Tính '( )f x và giải bất phương trình 0)( ' <xf 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1; 3). 3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và CD. 1. Chứng minh : CD ⊥ (ABJ). 2. Chứng minh : (ABC) ⊥ (ADI). 3. Tính góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) biết AB = 3 2 a . Câu 4 ( 1.5 điểm ): Cho hàm số 2sin 2 os2 2cos 8sin 2 2011y x c x x x x = − + + − + 1. Tính 'y 2. Giải phương trình : ' 0y = . Hết Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:…………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1 MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu 1 Nội dung Điể m (2,0 điể m) 1. 1 123 lim 23 23 ++ +− nn nn 3 3 2 1 3 lim 1 1 1 n n n n − + = + + 3 = 0.5đ 0.5đ 2. 4 6 lim 2 2 2 − −+ → x xx x 2 ( 2)( 3) lim ( 2)( 2) x x x x x → − + = − + 2 3 lim 2 x x x → + = + 5 4 = 0.5đ 0.5đ 3. 2 2 0 9 3cos .cos3 lim x x x x x → + − = 2 2 0 9 3 3 3cos .cos3 lim x x x x x → + − + − 2 2 2 0 0 9 3 3(1 cos .cos3 ) lim lim x x x x x x x → → + − − = + 0.25 đ 2 2 0 0 1 3 (1 cos 2 1 cos 4 ) lim lim 2 9 3 x x x x x x → → − + − = + + + 2 2 2 0 1 3 (2sin 2sin 2 ) lim 6 2 x x x x → + = + 0 0 1 3 2sin .sin 3 2.2.2sin 2 .sin 2 lim lim 6 2 . 2 2 .2 x x x x x x x x x x → → = + + 1 91 3 12 6 6 = + + = 0.25 đ Câu 2 Nội dung Điể m (3,0 điể m) 1. 2 '( ) 3 4 7f x x x= − + + 2 '( ) 0 3 4 7 0f x x x< ⇔ − + + < 7 3 1 x x  >  ⇔  < −  0.5đ 0.5đ 2. Ta có '(1) 8f = Phương trình tiếp tuyến tại M (1; 3) là y = 8(x - 1) + 3 ⇔ y = 8x - 5 0.25 0. 5 0.25 3. Ta có f (1)= 3 f (0)= -5 f (4)= -9      ⇒ f (1).f (0)= -15 <0 f (1).f (4)= -27 < 0    (1) f là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [0; 1] và [1; 4] (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 0.5đ 0.25 0.25 Câu 3 Nội dung Điể m (3,0 điể m) 0.25 đ 1. Ta có ⊥ CD BJ (vì BCD là tam giác đều) (1) ⊥ CD AB vì ( ) ( ) ⊥   ⊂  AB BCD CD BCD (2) Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥ (ABJ). 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 2. . Ta có ⊥ DI BC (vì BCD là tam giác đều) (1) ⊥DI AB vì ( ) ( ) ⊥   ⊂  AB BCD DI BCD (2) Từ (1) và (2) suy ra DI ⊥ (ABC) Mà DI (ADI)⊂ nên (ABC) ⊥ (ADI). 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ c. Ta có BJ là hình chiếu vuông góc của AJ lên mp(BCD) nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) = ∧ AJB ∆AJB vuông tại B suy ra 3 2 tan 3 3 2 ∧ = = = a AB AJB BJ a Suy ra 0 60 ∧ =AJB Vậy góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) là 60 0 . 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 Câu 4 Nội dung Điể m (2,0 điể m) 1. y' 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2= + − + − 0.75 2. y’ = 0 4cos2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0 ⇔ + − + − = 2 2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 1 0⇔ − + + − = (1) 0.25 đ sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3) 0⇔ − + − + = (2cosx 1)(2cosx+sin x 3) 0⇔ − + = 0.25 đ Do phương trình 2cosx+sin x 3 0 + = vô nghiệm nên (1) 1 cos x= x k2 , k 2 3 π ⇔ ⇔ = ± + π ∈¢ 0.25 đ . − + − 2 2 2 0 0 9 3 3(1 cos .cos3 ) lim lim x x x x x x x → → + − − = + 0 .25 đ 2 2 0 0 1 3 (1 cos 2 1 cos 4 ) lim lim 2 9 3 x x x x x x → → − + − = + + + 2 2 2 0 1 3 (2sin 2sin 2 ) lim 6 2 x x. 0 1 3 2sin .sin 3 2. 2.2sin 2 .sin 2 lim lim 6 2 . 2 2 .2 x x x x x x x x x x → → = + + 1 91 3 12 6 6 = + + = 0 .25 đ Câu 2 Nội dung Điể m (3,0 điể m) 1. 2 '( ) 3 4 7f x x x= − + + 2 '(. 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2= + − + − 0.75 2. y’ = 0 4cos2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0 ⇔ + − + − = 2 2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 1 0⇔ − + + − = (1) 0 .25 đ sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3)