ĐỀ ôn THI vào 10 đề và đáp án số 2

ĐỀ SỐ 02 Bài 1: 1) Thực phép tính: A   2   2) Cho biểu thức: P = x   x 1  x x  x  a) Tìm điều kiện xác định của P Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P = Bài 2: 1) Giải phương trình:   x 1 x   x  2) Tìm m để đường thẳng y  3x  và đường thẳng y  x  m cắt điểm trục hoành Bài 3: Cho đường thẳng (dm): y  (2  10  m ) x  m 12 1) Với giá trị nào của m thì (dm) qua gốc tọa độ 2) Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số nghịch biến: (dm): y  (2  10  m ) x  m 12 Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tớc của dòng chảy là 2km/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax C Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By D Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB 1) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp 2) Chứng minh EF // AB 3) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng 4) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD có tiếp tuyến chung là MO HẾT LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 02 Bài 1) Thực phép tính: A   2   x   x 1  x x  x  a) Tìm điều kiện xác định của P Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P = BÀI LÀM 2) Cho biểu thức: P = 1) Ta có: A =  2     2  (2  1)    2   (  1)   2  (  1)   2) a) Điều kiện xác định của P  x  x  x      2  x  x  2  x     x  x   x  x  x    x x     x    x    x     x 2     x 1  x   x  Vậy với x  x  thì P xác định * Ta có P = x   x 1 x  ( x  1)( x  2) P= 3( x  2)  x ( x  1)  x   x  x  x  x  x    ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) P= 3( x  1)  x ( x  1) ( x  1)(3  x )  x   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) x 2 3 x 25 1 3 x  x   x   x  (thỏa mãn điều kiện) x 2 25 Vậy với x  P có giá trị bằng b) P =  Bài 1) Giải phương trình:   x 1 x   x  2) Tìm m để đường thẳng y  3x  và đường thẳng y  x  m cắt điểm trục hoành BÀI LÀM 1) Điều kiện để phương trình xác định là: x  + Phương trình cho tương đương với:  x  x  x   x   x  2  , 2   nên phương trình cho vô nghiệm 2) + Thay y  vào phương trình đường thẳng y  3x  ta có  3x   x   Đường thẳng y  3x  cắt trục hoành điểm A  2;0  3 + Thay y  vào phương trình đường thẳng y  x  m ta có  x  m  x    đường thẳng y  2m 3  2m  ;0  x  m cắt trục hoành điểm B     + Để đường thẳng cho cắt điểm trục hoành thì điểm A phải trùng với điểm B    2m  m  3 3 Vậy với m  3 thì đường thẳng y  3x  và đường thẳng y  x  m cắt điểm trục hoành Bài 3: Cho đường thẳng (dm): y  (2  10  m)x  m 12 1) Với giá trị nào của m thì (dm) qua gốc tọa độ 2) Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số nghịch biến: (dm): y  (2  10  m)x  m 12 BÀI LÀM 2  10  m  m     m  10 1) Để (dm) qua gốc tọa độ thì: 10  m  m  12   m  12 (lo¹i)  Vậy khơng tờn m để đường thẳng (dm) qua gốc tọa độ 2) Để (dm) là hàm số nghịch biến thì: 10  m  m  10 m  10   m6    2  10  m    10  m  10  m   Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h Tính vận tớc của ca nơ lúc dòng nước yên lặng BÀI LÀM - Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng (điều kiện: x > 2)  Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x + (km/h)  Vận tốc ca nô ngược dòng là: x – (km/h) 42 (h) x2 20  Thời gian ca nô ngược dòng 20 km: (h) x-2  Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: + Do ca nô hết tổng cộng nên ta có phương trình: 42 20  5 x2 x2  42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2)  42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20  5x2 - 62x + 24 = x = 12 Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h  x = (lo¹i)  Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax C Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By D Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB 1) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp 2) Chứng minh EF // AB 3) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng 4) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD có tiếp tuyến chung MO BÀI LÀM y x K C M H D E A F I O B 1) Chứng minh tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp * Xét tứ giác ACMI có: + CAI  900 (vì Ax là tiếp tuyến A của (O) + CMI  900 (Vì CM  IM M)  CAI  CMI  1800  Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI * Xét tứ giác MEIF có: + EMF  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) + EIF  900 (vì CI  ID I)  EMF  EIF  1800  Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính EF 2) Chứng minh EF // AB: Ta có C1  I (cùng phụ với góc I1 ) - Mà tứ giác MEIF nội tiếp  I  E1 (cùng chắn cung MF)  C1  E1 - Mặt khác tứ giác ACMI nội tiếp  C1  A2 (cùng chắn cung MI)  E1  A2 Mà E1 vµ A là hai góc đồng vị nên EF // AB 3) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng - Ta có : I  A (cùng bằng MEF ) - Mà A  B (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn MB của (O))  I  B mà góc chắn cạnh MD của tứ giác MIBD  tứ giác MIBD nội tiếp  IMD  IBD  1800 Mà IBD  900  IMD  900  CMI  IMD  1800  C, M, D thẳng hàng 4) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc tại M * Gọi H và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CME và MFD Xét đường tròn tâm K ta có: K1  D1 (cùng bằng s®MF ) - Ta lại có: D1  B1 (cùng chắn cung MI của tứ giác MIBD nội tiếp) - Mà B1  M1 (do  OMB cân O, OM = BO)  K1  M1 - Mà K1  KMF  900  M1  KMF  900  KM  MO mà KM là bán kính (K)  OM là tiếp tuyến của (K) Chứng minh tương tự ta có: OM cũng là tiếp tuyến của (H) Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc M (HẾT) ... 42 (h) x? ?2 20  Thời gian ca nô ngược dòng 20 km: (h) x -2  Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: + Do ca nô hết tổng cộng nên ta có phương trình: 42 20  5 x? ?2 x? ?2  42( x – 2) + 20 (x + 2) ... x? ?2  42( x – 2) + 20 (x + 2) = 5(x + 2) (x – 2)  42x – 84 + 20 x + 40 = 5x2 – 20  5x2 - 62x + 24 = x = 12 Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h  x = (lo¹i)  Bài 5: Cho...  (2  10  m)x  m  12 1) Với giá trị nào của m thi? ? (dm) qua gốc tọa độ 2) Với giá trị nào của m thi? ? (dm) là hàm số nghịch biến: (dm): y  (2  10  m)x  m  12 BÀI LÀM 2