ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Rút gọn biểu thức: A 12 1 x 2011 4x 8044 Giải phương trình: 1 a 1 víi a > 0; a : a a a a 1 Bài 2: Cho biểu thức A Rút gon biểu thức A Tìm a để A 2012 Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx - 2m +3 (m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng 2 Chứng minh (P) (d) cắt điểm phân biệt với m Gọi y1 ; y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1 y2 Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến AB AC (B;C tiếp điểm), OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC OA BA.BE = AE BO Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO BCO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC Bài 6: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 1; b 4;c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a ca b ab c abc HẾT LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 04 Bài 1: 12 1 x 2011 4x 8044 Rút gọn biểu thức: A Giải phương trình: BÀI LÀM Ta có: A 2 2 1 2 2 1 1 1 1 A 2 Vậy A = x 2011 x 2011 Điều kiện để phương trình xác định là: 4x 8044 + Phương trình cho tương đương với: x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2012 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2012 1 a 1 víi a > 0; a : a a a a 1 Rút gon biểu thức A Tìm a để A 2012 Bài 2: Cho biểu thức A BÀI LÀM a a 1 a a 1 a a 2 a Ta có: A a 1 a (a 1) a a 1 a a 1 Vậy với a > a A = a Để A 2012 a = 2012 4.a 2012 a 503 (thỏa mãn điều kiện) Vậy a = 503 A = 2012 Bài 3: Một tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô BÀI LÀM + Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x (km/h), x > Thời gian dự định ô tô hết quãng đường AB là: 120 (h) x + Quãng đường ô tô sau là: 1.x (km) Quãng đường lại là: 120 - 1.x (km) Vận tốc lúc sau ô tô là: x + (km/h) 120 x 120 x6 x + Theo đề ta có phương trình: + Giải phương trình ta được: x = 48 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48 (km/h) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx - 2m +3 (m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng 2 Chứng minh (P) (d) cắt điểm phân biệt với m Gọi y1 ; y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1 y2 BÀI LÀM Gọi A x A ; điểm thuộc (P) mà tung độ chúng + Vì A (P) x 2A x A Vậy tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ là: A1 2;2 ;A2 2;2 Ta có hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x 2mx 2m x 2mx 2m (1) + Phương trình (1) có: ' m 2m 3 m 2m m 1 m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x với m x1 x 2m x1x 2m + Theo hệ thức Viet ta có: + Do y1 , y tung độ giao điểm (P) (d) y1 x12 ; y2 x 22 + Để y1 y2 x12 x12 x1 x 2x1x (2m) 2(2m 3) 4m 4m 4m 4m 2 2m 1 2m 1 2 2m m 2 Vậy m giá trị cần tìm m thỏa mãn yêu cầu 2 Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến AB AC (B;C tiếp điểm), OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC OA BA.BE = AE BO Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO BCO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC BÀI LÀM Học sinh tự làm Chứng minh: BC OA (học sinh tự làm) * Chứng minh: BA.BE = AE BO + Xét ABO vuông B, AEB vuông E có A1 chung ABOδ AEB (g-g) AB AO BO BA.BE AE.BO (đpcm) AE AB EB Ta có: AB tiếp tuyến (O) B OB AB DBO 900 + Ta có IO DF (theo giả thiết) DIO 900 DBO DIO 900 , mà góc chắn cạnh DO tứ giác BDOI s®IO (góc nội tiếp chắn IO ) (1) tứ giác BDOI nội tiếp ODI B1 + Ta có: OB = OC (bán kớnh ca ng trũn (O)) BOC cân O B1 C1 (2) + Từ (1) (2) ODI C1 hay IDO BCO (đpcm) * Chứng minh tương tự ta có tứ giác IOCF nội tiếp C1 OFD s®IO (góc nội tiếp chắn IO ) ODF OFD DOF cân O (đpcm) Nối F với E ta có: DOF cân O OI đường cao đồng thời trung tuyến I trung điểm DF + Mà I trung điểm BE tứ giác BDEF hình bình hành EF//AB + Xét ABC có: E trung điểm BC; EF//AB F trung điểm AC (đpcm) D B I A E O F C Bài 6: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 1; b 4;c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a ca b ab c abc BÀI LÀM a 1 b4 c9 a b c + Vì a 1;b 4;c a 1; b 4; c 9; a, b, c số không âm 1 a a Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a a 2 b 4 b b c 9 c c b4 ; c9 4 6 a b c 11 Vậy P a b c 12 a 1 a 11 Giá trị lớn P b b (tháa m·n) 12 c c + Ta có P (HẾT) ... Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 1; b 4; c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a ca b ab c abc BÀI LÀM a 1 b? ?4 c9 a b c + Vì a 1;b 4; c a 1; b 4; c 9; a, b, c số không...LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 04 Bài 1: 12 1 x 2011 4x 8 044 Rút gọn biểu thức: A Giải phương trình: BÀI LÀM Ta có: A 2 2... x12 ; y2 x 22 + Để y1 y2 x12 x12 x1 x 2x1x (2m) 2(2m 3) 4m 4m 4m 4m 2 2m 1 2m 1 2 2m m 2 Vậy m giá trị cần