ĐỀ ôn THI vào 10 đề và đáp án số 4

ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Rút gọn biểu thức: A   12  1 x  2011  4x  8044  Giải phương trình: 1   a 1    víi a > 0; a  : a   a  a   a 1  Bài 2: Cho biểu thức A   Rút gon biểu thức A Tìm a để A  2012 Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y  x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx - 2m +3 (m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng 2 Chứng minh (P) (d) cắt điểm phân biệt với m Gọi y1 ; y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1  y2  Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến AB AC (B;C tiếp điểm), OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC  OA BA.BE = AE BO Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO  BCO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC Bài 6: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  1; b  4;c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a   ca b   ab c  abc HẾT LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 04 Bài 1:  12  1 x  2011  4x  8044  Rút gọn biểu thức: A  Giải phương trình: BÀI LÀM Ta có: A     2 2   1 2    2 1 1 1 1 A   2   Vậy A =   x  2011   x  2011 Điều kiện để phương trình xác định là:  4x  8044  + Phương trình cho tương đương với: x  2011  x  2011   x  2011   x  2011   x  2011   x  2012 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2012 1   a 1    víi a > 0; a  : a   a  a   a 1 Rút gon biểu thức A Tìm a để A  2012  Bài 2: Cho biểu thức A     BÀI LÀM  a  a 1  a  a  1  a  a  2 a Ta có: A   a 1 a (a  1) a a 1 a a 1     Vậy với a > a  A = a Để A  2012 a = 2012  4.a  2012  a  503 (thỏa mãn điều kiện) Vậy a = 503 A = 2012 Bài 3: Một tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô BÀI LÀM + Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x (km/h), x >  Thời gian dự định ô tô hết quãng đường AB là: 120 (h) x + Quãng đường ô tô sau là: 1.x (km)  Quãng đường lại là: 120 - 1.x (km)  Vận tốc lúc sau ô tô là: x + (km/h) 120  x 120  x6 x + Theo đề ta có phương trình:   + Giải phương trình ta được: x = 48 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48 (km/h) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y  x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx - 2m +3 (m tham số) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng 2 Chứng minh (P) (d) cắt điểm phân biệt với m Gọi y1 ; y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1  y2  BÀI LÀM Gọi A  x A ;  điểm thuộc (P) mà tung độ chúng + Vì A  (P)   x 2A  x A   Vậy tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ là: A1    2;2 ;A2  2;2  Ta có hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x  2mx  2m   x  2mx  2m   (1) + Phương trình (1) có:  '  m   2m  3  m  2m    m  1   m  Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x với m  x1  x  2m  x1x  2m  + Theo hệ thức Viet ta có:  + Do y1 , y tung độ giao điểm (P) (d)  y1  x12 ; y2  x 22 + Để y1  y2  x12  x12    x1  x   2x1x   (2m)  2(2m  3)   4m  4m    4m  4m   2   2m  1     2m  1   2  2m      m  2 Vậy   m  giá trị cần tìm m thỏa mãn yêu cầu 2 Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến AB AC (B;C tiếp điểm), OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC  OA BA.BE = AE BO Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO  BCO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC BÀI LÀM Học sinh tự làm Chứng minh: BC  OA (học sinh tự làm) * Chứng minh: BA.BE = AE BO + Xét ABO vuông B, AEB vuông E có A1 chung  ABOδ AEB (g-g) AB AO BO    BA.BE  AE.BO (đpcm) AE AB EB Ta có: AB tiếp tuyến (O) B  OB  AB  DBO  900 + Ta có IO  DF (theo giả thiết)  DIO  900  DBO  DIO  900 , mà góc chắn cạnh DO tứ giác BDOI s®IO (góc nội tiếp chắn IO ) (1)  tứ giác BDOI nội tiếp  ODI  B1   + Ta có: OB = OC (bán kớnh ca ng trũn (O)) BOC cân O  B1  C1 (2) + Từ (1) (2)  ODI  C1 hay IDO  BCO (đpcm) * Chứng minh tương tự ta có tứ giác IOCF nội tiếp  C1  OFD  s®IO (góc nội tiếp chắn IO )  ODF  OFD  DOF cân O (đpcm) Nối F với E ta có: DOF cân O  OI đường cao đồng thời trung tuyến  I trung điểm DF + Mà I trung điểm BE  tứ giác BDEF hình bình hành  EF//AB + Xét ABC có: E trung điểm BC; EF//AB  F trung điểm AC (đpcm) D B I A E O F C Bài 6: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  1; b  4;c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a   ca b   ab c  abc BÀI LÀM a 1 b4 c9   a b c + Vì a  1;b  4;c   a 1; b  4; c 9; a, b, c số không âm 1 a a Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a   a    2 b  4  b  b c  9  c  c b4    ; c9    4 6 a b c 11 Vậy P     a b c 12  a 1  a   11  Giá trị lớn P  b    b  (tháa m·n) 12  c    c   + Ta có P  (HẾT) ... Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  1; b  4; c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a   ca b   ab c  abc BÀI LÀM a 1 b? ?4 c9   a b c + Vì a  1;b  4; c   a 1; b  4; c  9; a, b, c số không...LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 04 Bài 1:  12  1 x  2011  4x  8 044  Rút gọn biểu thức: A  Giải phương trình: BÀI LÀM Ta có: A     2 2... x12 ; y2  x 22 + Để y1  y2  x12  x12    x1  x   2x1x   (2m)  2(2m  3)   4m  4m    4m  4m   2   2m  1     2m  1   2  2m      m  2 Vậy   m  giá trị cần