đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2006 2007 Môn thi :toán thời gian làm bài: 120 phút Sở giáo dục- đào tạo Nam định Đề thức Bài1(2.0 điểm) Cho biểu thức A= ( x x ):( x +2 x +1 x x với x>0 ; x 1; x ) ) 1,Rút gọn A 2,Tìm x để A=0 Bài 2(3.5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x2 ; (d) :y=2(a 1)x +5-2a (alà tham số ) 1, Với a=2tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) 2, Chứng minh với ađờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) 2điểm phân biệt 3, Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d)và parabol (P) x1, x2.Tìm a để x12 + x22 =6 Bài (3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm Avà O (I khác Avà O ).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N B ).Nối AC cắt MN E Chứng minh : 1.Tứ giác IECB nội tiếp 2.AM2 =AE AC AE AC - AI IB =AI2 Bài 4.(1.0 điểm ) Cho a , b , c a2 +b2 +c2 =90 Chứng minh : a+b +c 16 Hết Sở giáo dục-đào tạo Nam định Đề thức Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Môn : Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài1:(2,5 điểm) Cho biểu thức : P= + Đề thi gồm 01 trang x+2 x +4 ữ, Với x x ữ x x x +3 ữ 1/Rút gọn P 2/Tìm x để P>1 Bài2:(3,0 điểm) Cho phơng trình :x2-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m tham số) 1/Giải phơng trình (1) với m=-5 2/Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với m 3/Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x1,x2 hai nghiệm phơng trình (1) nói phần 2/) Bài3:(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O.Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A,từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đờng tròn (O),(E F hai tiếp điểm).Gọi H trung điểm dây cung AB ;Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH 1/Chứng minh điểm M ,O,H,E,F nằm đờng tròn 2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM 3/Chứng minh IA,IB tiếp tuyến đờng tròn (O) Bài4:(1,0 điểm) Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn : x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y số nguyên Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký ngời coi thi số 1Chữ ký ngời coi thi số Đáp án đề 2006-2007 1 x +2 x +1 Cho biểu thức A= ( ):( ) x x x x ) với x>0 ; x 1; x 1,Rút gọn A A= = ) ( x 1) ( x ( x 1) ( x 2) ( x 1) ( x 2) ( x 1) = x 5 x x ( x 1) x x : ( x )( x +2 )= x +1 x ( : ) ( x x x x 2,Tìm x để A=0 x A=0suy = x = x = x = (không thoả mãn.) x Vậy giá trị x để A=0 Bài 2(3.5 điểm ) )( ) x Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x2 ; (d) :y=2(a 1)x +5-2a (alà tham số ) 1, Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Với a=2 hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt:x2=2(2-1)x+5-2.2 Suy ra: x2-2x-1=0 (x-1)2=0 x=1suy y=1 Vậy với a=2 toạ độ giao điểm (d) (P) A(1;1) 2, Chứng minh với a đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt:x2=2(a-1)x+5-2a suy ra: x2-2(a-1)x-5+2a=0 (*) ' =(a-1)2+5-2a=x2-4a+6=(x-2)2+2>0 với giá trị x Suy phơng trình (*) có nghiệm phân biệt với giá trị x hay với a đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) điểm phân biệt 3, Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d)và parabol (P) x1, x2.Tìm a để x12 + x22 =6 Ta có x1, x2 nghiệm phơng trình (*) theo vi ét ta có: x1 + x2 = ( a 1) x1.x2 = 2a Lại có: x12 + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 =4(a-1)2-2(2a-5)=4a2-12.a+14=6 a2-3a+2=0 a1=1; a2=-2 Vậy với Bài (3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm Avà O (I khác AvàO ).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N B ).Nối AC cắt MN E Chứng minh : 1.Tứ giác IECB nội tiếp ã ã C Ta có: CEI nửa = 900 ( gt ) ECB = 900 (góc nội tiếp chắn đờng tròn) M ã ã Suy ra: IEC + ECB = 900 + 900 = 1800 SUY RA tứ giác IECB nội tiếp đờng tròn E 2.AM2 =AE AC O A Ta có: ãAMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) I áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông AMB ta AM2=AI.AB (1) Lại có v AEI : V ACB (2 tam giác vuông có chung N AE AI nhọn) nên suy ra: (đ/n) suy = AB AC AE.AC=AI.AB (2) Từ (1) (2) ta có: AM2 =AE AC (đpcm) AE AC - AI IB =AI2 Ta có: AE AC= AM2 (cmt) AI.IB=MI2 (hệ thức lợng tam giác vuông.) Suy ra: AE.AC-AI.IB=AM2-MI2=AI2 (pi ta go) suy điều phải chứng minh Bài 4.(1.0 điểm ) Cho a , b , c a2 +b2 +c2 =90 Chứng minh : a+b +c 16 Hớng: Cách1: Ta có: a + 25 + 26 90 a 29 < a < Tơng tự b < 7va6 c Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- ) +(c- )( c-7 ) (a + b + c ) 13(a + b + c) + 36 + 40 + 42 90 13(a + b + c) + 118 a + b + c 16 Cách2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z+6 Ta phải chứng minh x+y+z Ta có:(x+4)2+(y+5)2 +(z+6)2 =90 x2+y2 +z2+8x+10y+12z=13 x2+y2 +z2 +2(xy+xz+yz)+12(x+y+z) 13 (x+y+z)2+12(x+y+z)-130 B có: góc m2+12m-130 (m=x+y+z ) (m-1)(m+13)0 m1 hay x+y+z1 Đáp án đề 2007-2008 Bài1:(2,5 điểm) x+2 x +4 Cho biểu thức : P= + ữ, Với x x ữ x x x +3 ữ 1/Rút gọn P P= ( ) x 2+5 x x +3 x2 x +4 = x x +3 2/Tìm x để P>1 x +3 x +4 = x x +3 x +4 x x +4 x +4 x +4 x +2 >1 > >0 x x x P>1 suy ra: >0 x >0 x > x Vậy Bài2:(3,0 điểm) Cho phơng trình :x2-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m tham số) 1/Giải phơng trình (1) với m=-5 m=-5 ta có: x2+8x-9=0 ta thấy a+b+c=1+8+(-9)=0 suy x1=1; x2=-9 2/Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với m Xét ' =(m+1)2-(m-4)=m2+m+5= m + ữ + >0 với giá trị m Suy phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với m 3/Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x1,x2 hai nghiệm phơng trình (1) nói phần 2/) Theo vi ét ta có: x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2 = m suy ra: ( x1 x2 ) Suy ra: = ( x1 + x2 ) x1 x2 = ( m + 1) ( m ) = 4m + 4m + 20 = ( 2m + 1) + 19 19 2 ( x1 x2 ) 19 x1 x2 19 Suy ra: ( x1 x2 ) = 19 m = Bài3:(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O.Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đờng tròn (O),(E F hai tiếp điểm).Gọi H trung điểm dây cung AB ;Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH 1/Chứng minh điểm M ,O,H,E,F nằm đờng tròn Ta có: H trung điểm AB (gt) suy AB OH (.) Hay MHO vuông H Suy H thuộc đờng tròn đờng kính MO (1) Lại có ME OE; MF OF ( ) suy MEO MOF vuông E F Suy E, F thuộc đờng tròn đờng kính MO (2) Từ (1) (2) suy đpcm 2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM Ta có: ME=MF ( tính chất tiếp tuyến.) OE=OF ( đ/n đờng tròn) Suy MO trung trực EF hay MO EF Suy V MOH : V IOK Suy điều phải chứng minh 3/Chứng minh IA,IB tiếp tuyến đờng tròn (O) áp dung hệ thức lợng tam giác vuông MOE ta có: OK.OM=OE2 mà OH.OI=OK.OM OE=OB suy OH.OI=OB2suy ra: I OH OB suy HBO : BIO (c.gc) = OB OI ã ã Suy OHB = OBI = 900 suy IB tiếp tuyến (O) M Chứng minh tơng tự ta có IA tiếp tuyến (O) Bài4:(1,0 điểm) Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn : x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y số nguyên Giải: Ta có: (x+y)2-5(x+y)+6+y2=0 Đặt x+y=t ta có: t2-5t+6+y2=0 (*) E B H A O K F Xét = 25 ( + y ) = y Giả sử > y > đặt = k lúc phơng trình (*) có nghiệm là: t = k ; t Z k số nguyên lẻ Lại có 1-4y2>0 suy t = 1 Do y=0 để k2=1 y 4 t = (3;0) Vậy (x;y)= x2+2y2+2xy-5x-5y=-6 để x+y số nguyên ( 2;0 ) ... (x;y) thoả mãn : x2+2y2+2xy-5x-5y= -6 để x+y số nguyên Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký ngời coi thi số 1Chữ ký ngời coi thi số Đáp án đề 20 06- 2007 1 x +2 x +1 Cho biểu thức... + c 16 Cách2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z +6 Ta phải chứng minh x+y+z Ta có: (x+4)2+(y+5)2 +(z +6) 2 =90 x2+y2 +z2+8x+10y+12z=13 x2+y2 +z2 +2(xy+xz+yz)+12(x+y+z) 13 (x+y+z)2+12(x+y+z)-130 B có: góc... x2+2y2+2xy-5x-5y= -6 để x+y số nguyên Giải: Ta có: (x+y)2-5(x+y) +6+ y2=0 Đặt x+y=t ta có: t2-5t +6+ y2=0 (*) E B H A O K F Xét = 25 ( + y ) = y Giả sử > y > đặt = k lúc phơng trình (*) có nghiệm là: