Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 03 1 x 2 x 2 x x 2 Bài 1: Cho biểu thức A Tìm điều kiện xác định rút gọn A Tìm tất giá trị x để B A đạt giá trị nguyên Tìm tất giá trị x để A Bài 2: Quãng đường AB dài 156km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28km/h Tính vận tốc xe? Bài 3: Cho phương trình: x mx n (1) Giải phương trình (1) m = n = x1 x Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1; x thỏa mãn 3 x1 x x 2y m (1) 2x 3y m (2) Bài 4: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y 3 Bài 5: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh: Từ giác MAOB nội tiếp MC.MD = MA OH.OM MC.MD MO2 CI tia phân giác MCH HẾT LỜI GIẢI ĐẾ SỐ 03 1 x 2 x 2 x x 2 Bài 1: Cho biểu thức A Tìm điều kiện xác định rút gọn A Tìm tất giá trị x để B A đạt giá trị nguyên Tìm tất giá trị x để A BÀI LÀM x x x x 2 x x Điều kiện để A xác định là: + Vậy với x > x biểu thức A xác định + Ta có: A Vậy A 2 Để A 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x (do 4 x 2 0 0 x 2 2 x 2 > x 2 x >0 với x > x ) x x x Kết hợp với điều kiện phần ta có: < x < Vậy A < x < 7 3 Ta có: B A B 14 x x + Để B đạt giá trị nguyên + Mà x - Trường hợp 2: - Trường hợp 1: Vậy x x ¦(14) =1; 2; 7; 14 x x 14 x 7;14 7 1 x x (tháa m·n) 3 14 14 64 x 2 x 2 x (lo¹i) 3 x 2 7 x 2 B đạt giá trị nguyên Bài 2: Quãng đường AB dài 156km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28km/h Tính vận tốc xe? BÀI LÀM + Gọi vận tốc người xe đạp x (km/h), x > + Vì vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28km/h vận tốc người xe máy x + 28 (km/h) + Sau giờ, quãng đường người xe đạp là: 3.x (km), quãng đường người xe máy là: 3.(x+28) (km) + Vì xe máy xe đạp ngược chiều sau gặp nhau, quãng đường AB dài 156 km nên ta có phương trình: 3x + 3.(x + 28) = 156 3x + 3x + 84 = 156 6x = 72 x = 12 (thỏa mãn) Vậy vận tốc xe đạp 12(km/h), vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 3: Cho phương trình: x mx n (1) Giải phương trình (1) m = n = x1 x Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1; x thỏa mãn 3 x1 x BÀI LÀM Thay m = n = vào phương trình (1) ta có: x 3x , + Phương trình có dạng a – b + c = – + = Vậy với m = 3, n = phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 1; x c 2 a Phương trình (1) có m 4n + Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x m2 4n (*) x1 x m x1 x n + Theo hệ thức viet ta có: x1 x + Theo đề 3 x1 x (**) + Từ (**) x1 x x12 x1x x 22 x12 n x 22 x1 x 2.x1x n m 2.n n m2 n m2 n (2) 3 m x1 x x m x m + Ta có: x1 x 2x m x m 2 m m m 3 m + Mà x1.x n n n 2 m2 n m 4n (3) n 2 3n 6 n (2) m n + Từ (1) (2) m 4n m n m m 1 - Với m = 1; n = (-2) thay vào điều kiện (*) ta có: – 4(-2) > (thỏa mãn) - Với m = (-1); n = (-2) thay vào điều kiện (*) ta có: (1)2 4.(2) (thỏa mãn) Vậy m = 1; n = (-2) m = (-1), n = (-2) giá trị cần tìm m n thỏa mãn yêu cầu toán x 2y m (1) 2x 3y m (2) Bài 4: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y 3 BÀI LÀM x 2y m (1) 2x 3y m (2) + Xét hệ phương trình + Từ (1) x m 2y (3) , thay vào (2) ta có: m 2y 3y m 2m 4y 3y m 7y m y + Thay vào (3) ta có: x m m m 3 m 5m 7 m6 5m m ; + Vậy với m hệ phương trình cho có nghiệm x; y + Để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = -3 5m m 3 5m m 21 6m 36 m 6 7 Vậy với m = -6 hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = -3 Bài 5: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh: Từ giác MAOB nội tiếp MC.MD = MA OH.OM MC.MD MO2 CI tia phân giác MCH BÀI LÀM A 1 C M I O H B D Ta có: MA tiếp tuyến đường trịn (O) A MA OA MAO 900 + MB tiếp tuyến đường tròn (O) B MB OB MBO 900 + Xét tứ giác MAOB có: MAO MBO 900 900 1800 , mà tổng góc đối diện tứ giác MAOB tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm) Xét MAC MDA có M1 góc chung (1) + Trong đường trịn (O) có: s®CA (góc tạo tiếp tuyến dây cung) s®CA * D1 (góc nội tiếp chắn cung CA) A1 D1 (2) MA MD + Từ (1) (2) MACδ MDA (g-g) MC.MD MA2 (®pcm) MC MA * A1 Ta có: MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau), OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) MO đường trung trực đoạn thẳng AB MO AB H MAO vuông A; đường cao AH OH.OM OA (1) (hệ thức lượng tam giác vuông) + Mà theo phần (2) ta có: MC.MD MA (2) , cộng theo vế biểu thức (1) (2) ta được: OH.OM MC.MD OA2 MA2 + Mà MAO vuông A OA2 MA2 MO2 (định lý pitago) + Vậy OH.OM MC.MD MO2 (đpcm) Ta có: OM phân giác AOB tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau) O1 O mà O1 sđAI; O sđ BI (do O1 ;O góc tâm đường tròn tâm O) sđAI sđBI sđAI (góc nội tiếp chắn AI đường tròn tâm O) sđBI BAI (góc nội tiếp chắn BI đường tròn tâm O) MI AM MAI BAI AI phân giác MAH (1) (tính chất đường phân giác HI AH + Ta có: MAI tam giác) + Ta có MAO vng A, đường cao AH AH.MO AM.AO (hệ thức lượng AM MO MI MO (2) Từ (1) (2) (*) AH AO HI AO MO MC MHCδ MDO) (Căn vào (*), ta phải chứng minh tiếp: AO CH + Xét MHC vµ MDO có M góc chung MC.MD MA2 (theo phần 2) tam giác vuông) + MH.MO MA2 (hệ thức lượng MAO vuông A, đường cao AH ) MH MC MC MO MHCδ MDO (cgc) (**) MD MO CH OA MC MI + T (*) v (**) CI phân giác MCH (đpcm) (HT) CH IH MC.MD MH.MO ... trình + Từ (1) x m 2y (3) , thay vào (2) ta có: m 2y 3y m 2m 4y 3y m 7y m y + Thay vào (3) ta có: x m m m 3? ?? m 5m 7 m6 5m... đạp là: 3. x (km), quãng đường người xe máy là: 3. (x+28) (km) + Vì xe máy xe đạp ngược chiều sau gặp nhau, quãng đường AB dài 156 km nên ta có phương trình: 3x + 3. (x + 28) = 156 3x + 3x + 84... m n m m 1 - Với m = 1; n = (-2) thay vào điều kiện (*) ta có: – 4(-2) > (thỏa mãn) - Với m = (-1); n = (-2) thay vào điều kiện (*) ta có: (1)2 4.(2) (thỏa mãn) Vậy m
Ngày đăng: 09/12/2020, 08:24
Xem thêm:
