[r]
(1)SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ tên:
………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
SBD: …
MÃ ĐỀ
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ làm.) Câu ( 2.5 điểm ): Tính giới hạn sau:
a) lim
3n3−2n2+1
n3+n2+1 b) limx→2
x2+x −6
x2−4 c)
2
9 3cos cos
lim x
x x x
x
Câu ( điểm ): Cho hàm số yf x( ) x32x27x 1) Tính
f x
'( )
và giải bất phương trình f'(x)<02) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A(1; 3)
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu ( điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I J trung điểm BC CD
Chứng minh : CD (ABJ).
Chứng minh : (ABC) (ADI).
Tính góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) biết AB =
3
a
Câu ( 1.5 điểm ): Cho hàm số
y
2sin 2
x c
os2
x
2cos
x
8sin
x
2
x
2011
Tínhy
'
Giải phương trình :y' 0
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÃ ĐỀ
1
MƠN: TỐN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu
1
Nội dung Điể
m (2,0
điể m)
1
lim3n
−2n2+1
n3 +n2+1
3 3 lim 1 n n n n
3
0.5đ 0.5đ2 limx→2
x2 +x −6
x2−4
( 2)( 3) lim
( 2)( 2)
x x x x x lim x x x 0.5đ 0.5đ 2
9 3cos cos
lim x
x x x
x = 2
9 3 3cos cos
lim x
x x x
x 2 0
9 3(1 cos cos )
lim lim
x x
x x x
x x 0.25 đ 2 0
1 (1 cos cos )
lim lim x x x x x x 2
1 (2 sin 2sin )
lim x x x x 0
1 sin sin 2.2.2 sin sin
lim lim
6 2
x x
x x x x
x x x x
91 12 6 0.25 đ Câu 2
Nội dung Điể
m (3,0
điể m)
1
f x
'( )
3
x
2
4
x
7
2
'( ) 0
3
4
7 0
f x
x
x
7 x x 0.5đ 0.5đ
2 Ta có f '(1) 8
Phương trình tiếp tuyến M (1; 3) y = 8(x - 1) + y = 8x - 5
0.25 0.25
3 Ta có
f (1)= 3 f (0)= -5 f (4)= -9
f (1).f (0)= -15 < 0 f (1).f (4)= -27 < 0
(1)
f hàm đa thức nên liên tục R liên tục [0; 1] [1; 4] (2) Từ (1) (2) suy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
0.5đ 0.25 0.25
(3)3 m (3,0
điể m)
0.25 đ
1 Ta có CDBJ (vì BCD tam giác đều) (1)
CDAB
( ) ( )
AB BCD
CD BCD (2)
Từ (1) (2) suy CD (ABJ).
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Ta có DI BC (vì BCD tam giác đều) (1)
DI AB
( ) ( )
AB BCD
DI BCD (2)
Từ (1) (2) suy DI (ABC)
Mà DI(ADI) nên (ABC) (ADI).
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ c Ta có BJ hình chiếu vng góc AJ lên mp(BCD)
nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) =
AJB
AJB vuông B suy
3
tan
3
a AB AJB
BJ a
Suy 600
AJB
Vậy góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) 600.
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 Câu
4
Nội dung Điể
m (2,0
điể m)
1 y ' 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0.75 y’ = 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 0
2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 0 (1)
0.25 đ
sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3)
(2cosx 1)(2cosx+ sin x 3) 0 0.25
đ Do phương trình 2cosx+sin x 0 vơ nghiệm nên
(1)
1
cos x= x k2 , k
2
(4)