đề và đáp án số 2 -hk2-khối 11

[r]

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ tên:………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Môn : Toán - khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

SBD: … MÃ ĐỀ

(Thí sinh ghi mã đề vào tờ làm.) Câu ( 2.5 điểm ): Tính giới hạn sau:

a) lim

3n3−2n2+1

n3+n2+1 b) limx→2

x2+x −6

x2−4 c)

2

9 3cos cos

lim x

x x x

x



 

Câu ( điểm ): Cho hàm số yf x( ) x32x27x 1) Tính f x'( )và giải bất phương trình f'(x)<0

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A(1; 3)

3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu ( điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I J trung điểm BC CD

Chứng minh : CD  (ABJ).

Chứng minh : (ABC)  (ADI).

Tính góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) biết AB =

3

a

Câu ( 1.5 điểm ): Cho hàm số y 2sin 2x c os2x2cosx8sinx 2x2011 Tính y'

Giải phương trình :y' 0

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1

MƠN: TỐN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu

1

Nội dung Điể

m (2,0

điể m)

1

lim3n

−2n2+1

n3 +n2+1

3 3 lim 1 n n n n      3 0.5đ 0.5đ

2 limx→2

x2 +x −6

x2−4

( 2)( 3) lim

( 2)( 2)

x x x x x       lim x x x      0.5đ 0.5đ 2

9 3cos cos

lim x

x x x

x    = 2

9 3 3cos cos

lim x

x x x

x      2 0

9 3(1 cos cos )

lim lim

x x

x x x

x x        0.25 đ 2 0

1 (1 cos cos )

lim lim x x x x x x          2

1 (2 sin 2sin )

lim x x x x     0

1 sin sin 2.2.2 sin sin

lim lim

6 2

x x

x x x x

x x x x

     91 12 6     0.25 đ Câu 2

Nội dung Điể

m (3,0

điể m)

1 f x'( )3x2 4x7

2

'( ) 0 3 4 7 0

f x    x  x 

7 x x         0.5đ 0.5đ

2 Ta có f '(1) 8

Phương trình tiếp tuyến M (1; 3) y = 8(x - 1) +  y = 8x - 5

0.25 0.25

3 Ta có

f (1)= 3 f (0)= -5 f (4)= -9 

  

 

f (1).f (0)= -15 < 0 f (1).f (4)= -27 < 0 



 (1)

f hàm đa thức nên liên tục R liên tục [0; 1] [1; 4] (2) Từ (1) (2) suy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

0.5đ 0.25 0.25

3 m (3,0

điể m)

0.25 đ

1 Ta có CDBJ (vì BCD tam giác đều) (1)

CDAB

( ) ( ) 

 

 

AB BCD

CD BCD (2)

Từ (1) (2) suy CD  (ABJ).

0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Ta có DI BC (vì BCD tam giác đều) (1)

DI AB

( ) ( ) 

 

 

AB BCD

DI BCD (2)

Từ (1) (2) suy DI  (ABC)

Mà DI(ADI) nên (ABC)  (ADI).

0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ c Ta có BJ hình chiếu vng góc AJ lên mp(BCD)

nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) =

 AJB

AJB vuông B suy

3

tan

3 

  

a AB AJB

BJ a

Suy 600

  AJB

Vậy góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) 600.

0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 Câu

4

Nội dung Điể

m (2,0

điể m)

1 y ' 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2     0.75 y’ =  4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 0    

 2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 0     (1)

0.25 đ

sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3)

       (2cosx 1)(2cosx+ sin x 3) 0   0.25

đ Do phương trình 2cosx+sin x 0  vơ nghiệm nên

(1)

1

cos x= x k2 , k

2



      