de va dap an kt cn Toan 11 cn so 2

a Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.. c Tính khoảng cách giữa SA và BD..[r]

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM  ĐỀ SỐ Câu 1: (2.0đ) Tính các giới hạn sau: lim 2x2  4x  lim  x  x 1  x  x 1 a) b) x  Câu 2: (2.0 đ) Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x  x   x 1 f ( x )  x 2 x  a x = Câu 3: (2.0đ) Tính đạo hàm các hàm số: cos x x y   x 1  y  x x sin x x a) b) x  Câu (1.0 đ) Chứng minh phương trình x  x  0 có nghiệm thuộc   2;2  OB  Câu (3.0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SO  ( ABCD ) , SB a a 3 , a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD b) Chứng minh: (SAD )  (SAB ), (SCB )  (SCD ) c) Tính khoảng cách SA và BD Câu Nội dung a/ = b/ lim 2x  4x  (2 x  6)( x  1)  lim x ( x  1)( x  1) x2  0.5 lim 2x  4 x 1 0.25 0.25 x x lim x    x  4x   x  = lim x   x  x   ( x  3)  lim  10 x  x2  4x   x  f (1) 2  a x   lim x   x 1  1 x x x  0.25 0.25 0.25 0.5 x3  x2  2x  ( x  1)( x  2) lim lim( x  2) 3 x x x  x x x x( ) f ( x) liên tục x =  ff(1) lim x   a 3  a 1 (4 x  1)' 2( x )' y '    y   4x   x x4 x  x x a/  0.25x 4   x2 3x  x cos x x (cos x)' x  ( x)'cos x ( x)'sin x  (sin x)' x y  y'   x sin x  x2 sin x b/ 0.5 lim f ( x) lim 0.25 x2  4x   x   10  Điểm y '  0.5 0.5 0.25x y'  0.25x  x sin x  cos x sin x  x cos x  x2 sin x Chứng minh phương trình x  x  0 có nghiệm thuộc   2;2  Đặt f ( x ) x  x  là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên  ff(  2)   0, ff(  1) 1  0, (1)   0, (2) 3    ff(  2) (  1)    ff(  1) (1)   ff(1) (2)   0.25 0.25 0.25 và f ( x) liên tục trên các đoạn [ 2;  1],[ 1;1],[1; 2] x  (  2;  1), x2  (  1;1), x3  (1; 2) Do đó pt f ( x) 0 có ba nghiệm 0.25 Câu a/ b/ Chứng minh SAC là tam giác vuông và SC  DB SBO vuông O và ABO vuông O *SBO = ABO (SB = AB = a, OB cạnh chung)  OA = SO AC * O là trung điểm AC nên SAC có trung tuyến SO =  SAC vuông S Do SO  (ABCD)  BD  SO và BD  AC (đường chéo hình thoi)  BD  (SAC)  BD  SC Gọi H là trung điểm SA và SB = AB = a  SBA cân B  BH trung tuyến vừa là đường cao nên BH  SA (1) Tương tự DH  SA (2) Do SO = OA và SO  OA nên SOA vuông cân O c/ 1 a BD SA  OA  a 2 2 2 3  OH =  OH =  DHB vuông H  DH  BH (3) (1), (2), (3) và SA = (SAB)  (SAD)  (SAB)  (SAD) Gọi I là trung điểm SC, chứng minh tương tự BI  DI  (SBC)  (SCD) Do BD  (SAC)  SA mà OH  SA và OH  BD nên OH là đoạn vuông góc chung a SA và BD  d(SA, BD) = OH = Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm tương ứng ! Biên soạn : GV Huỳnh Đắc Nguyên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25