a Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.. c Tính khoảng cách giữa SA và BD..[r]
(1)ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu 1: (2.0đ) Tính các giới hạn sau: lim 2x2 4x lim x x 1 x x 1 a) b) x Câu 2: (2.0 đ) Tìm a để hàm số liên tục x = x3 x x x 1 f ( x ) x 2 x a x = Câu 3: (2.0đ) Tính đạo hàm các hàm số: cos x x y x 1 y x x sin x x a) b) x Câu (1.0 đ) Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm thuộc 2;2 OB Câu (3.0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SO ( ABCD ) , SB a a 3 , a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD b) Chứng minh: (SAD ) (SAB ), (SCB ) (SCD ) c) Tính khoảng cách SA và BD Câu Nội dung a/ = b/ lim 2x 4x (2 x 6)( x 1) lim x ( x 1)( x 1) x2 0.5 lim 2x 4 x 1 0.25 0.25 x x lim x x 4x x = lim x x x ( x 3) lim 10 x x2 4x x f (1) 2 a x lim x x 1 1 x x x 0.25 0.25 0.25 0.5 x3 x2 2x ( x 1)( x 2) lim lim( x 2) 3 x x x x x x x( ) f ( x) liên tục x = ff(1) lim x a 3 a 1 (4 x 1)' 2( x )' y ' y 4x x x4 x x x a/ 0.25x 4 x2 3x x cos x x (cos x)' x ( x)'cos x ( x)'sin x (sin x)' x y y' x sin x x2 sin x b/ 0.5 lim f ( x) lim 0.25 x2 4x x 10 Điểm y ' 0.5 0.5 0.25x (2) y' 0.25x x sin x cos x sin x x cos x x2 sin x Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm thuộc 2;2 Đặt f ( x ) x x là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên ff( 2) 0, ff( 1) 1 0, (1) 0, (2) 3 ff( 2) ( 1) ff( 1) (1) ff(1) (2) 0.25 0.25 0.25 và f ( x) liên tục trên các đoạn [ 2; 1],[ 1;1],[1; 2] x ( 2; 1), x2 ( 1;1), x3 (1; 2) Do đó pt f ( x) 0 có ba nghiệm 0.25 Câu a/ b/ Chứng minh SAC là tam giác vuông và SC DB SBO vuông O và ABO vuông O *SBO = ABO (SB = AB = a, OB cạnh chung) OA = SO AC * O là trung điểm AC nên SAC có trung tuyến SO = SAC vuông S Do SO (ABCD) BD SO và BD AC (đường chéo hình thoi) BD (SAC) BD SC Gọi H là trung điểm SA và SB = AB = a SBA cân B BH trung tuyến vừa là đường cao nên BH SA (1) Tương tự DH SA (2) Do SO = OA và SO OA nên SOA vuông cân O c/ 1 a BD SA OA a 2 2 2 3 OH = OH = DHB vuông H DH BH (3) (1), (2), (3) và SA = (SAB) (SAD) (SAB) (SAD) Gọi I là trung điểm SC, chứng minh tương tự BI DI (SBC) (SCD) Do BD (SAC) SA mà OH SA và OH BD nên OH là đoạn vuông góc chung a SA và BD d(SA, BD) = OH = Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm tương ứng ! Biên soạn : GV Huỳnh Đắc Nguyên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 (3)