PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 7 đồ thị dao động đồ thị dao động cơ

Chuyên đề LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Trích đề thi thử Nam Đàn – Nghệ An lần năm 2013) Đồ thị dao động điều hoà vật hình vẽ Phương trình dao động vật là: x (cm) A x = 5cos(4πt + π/3)(cm) B x = 5cos(4πt − π/3)(cm) 2,5 C x = 5cos(2πt − π/3)(cm) O D x = 5cos(2πt + π/6)(cm) 12 t (s) Phân tích hướng dẫn giải T 2π = t A ⇒ T = 0,5s ⇒ ω = = 4π (rad / s)  = 12  →A ÷ 0,5 2  A ↓ Từ đồ thị ta có: Đến loại C D a Tìm pha ban đầu: A x= Tại t = ta có ⇒ O − tăng Vật thuộc vùng IV π ϕ = − rad v A π A ↑ Từ dễ thấy pha ban đầu x= (Nếu A giảm ⇒ ⇒ϕ= Vật thuộc vùng x π rad ) Lưu ý: toán liên quan đến đồ thị nên kết hợp với vịng trịn lượng giác ta dễ dàng giải toán so với dùng phương trình lượng giác Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc vật dao động điều hịa có dạng hình vẽ Lấy π2 ≈ 10 Phương trình li độ dao động vật nặng là: A.x = 25cos π   3πt + ÷ 2  v (cm/s) 25π (cm, s) π   5πt − ÷ 2  B x = 5cos O (cm, s) C.x = 25πcos π   0,6t − ÷   0,1 t (s) −25π (cm, s) π   5πt + ÷ 2  D x = 5cos (cm, s) Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: 0,1 = t( v ⇒ω= max →0) = 2π = 5π (rad / s) 0,4 v = vmax = 25π(cm / s) + t = −v max T ⇒ T = 0,4s a O π ϕ=− v max v x ⇒ϕ=− ⇒ π vật qua VTCB theo chiều dương A= vmax + Biên độ: ω = 25π = 5cm 5π  π x = 5cos 5πt − ÷cm 2  Phương trình dao động: Chọn đáp án B v (cm/s) 4π 2π O 12 -4π t (s) Ví dụ 3: (THPT Đơng Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một chất điểm dao động điều hịa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin mô tả đồ thị Tần số góc ω Phương trình dao động chất điểm x = 2,5cos(ωt − 5π ) (cm) x = 2,5cos(ωt − π ) (cm) A B x = cos(ωt − C π ) (cm) x = cos(ωt − 5π ) (cm) D Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: − v max T T 5T = t  vmax = + =  12  → vmax →0 ÷ 12 ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2πrad / s v ⇒ A = max = 2cm ω v= vmax a − M ↑ Tại t = ta có nên vật thuộc vùng III biểu diễn điểm M vòng trịn pha ban đầu vật ϕ=− O vmax ↑ 5π v max v 5π x = cos(ωt − Vậy phương trình dao động vật là: 5π ) (cm) Chọn đáp án D Ví dụ 4: Gia tốc theo thời gian vật dao động điều hịa có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật (2πt + A x = 2,5cos 2π ) cm 100 50 O -100 12 • t (s) x vmax ↓ π ( πt − ) B x = 2,5cos cm (2πt − 2π ) C x = 2,5cos cm 5π a max ( πt − ) ↑ D x = 2cos cm a max φ= 2π Phân tích hướng dẫn giải + Dựa vào đồ thị ta có: T T = t  a max = +  12  ↑→a max →0 ÷   ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π ( rad / s ) aω maxA= A ⇒ a = max 2,5cm = ω2 a = 50 = Tại t = 0: a max ↑ ⇒φ= nên vật thuộc vùng II (điểm M) (2πt + Vậy phương trình dao động: x = 2,5cos 2π ) cm 2π Chọn đáp án A v 4• 3• O t 1• Ví dụ 5: (THPT Lê Thánh Tơng – Gia Lai năm 2015) Đồ thị sau thể thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều hoà với biên độ (A) A B C D Phân tích hướng dẫn giải a = −ω2x Ta có: −ω2 với số âm nên đồ thị liên hệ biến x −ω2 < hàm a đoạn thẳng qua gốc tọa độ Vì hệ số góc nên hàm số ln nghịch biến Chọn đáp án D Ví dụ 6: Đồ thị vận tốc – thời gian vật dao động điều hòa cho hình vẽ Chọn câu A Tại vị trí li độ vật âm dương B Tại vị trí li độ vật âm C Tại vị trí gia tốc vật âm D Tại vị trí gia tốc vật dương Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị đề cho ta biểu diễn vị trí đồ thị lên vòng tròn lượng giác −vmax < v < ⇒ + Vị trí 1: II vật ⇒ x< thuộc vùng II I a A sai x III IV v = 0& v ↑⇒ x = −A + Vị trí 2: Vậy B v < v < vmax & v ↑⇒ + Vị trí 3: vật thuộc vùng III nên gia tốc dương (C sai) v = vmax ⇒ x = ⇒ a = + Vị trí 4: (D sai) Chọn đáp án B Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 100g, dao động điêu hịa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt +φ) Biết đồ thị lức kéo thời gian F(t) hình vẽ Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật π A x = 4cos(πt + ) cm π B x = 4cos(πt + ) cm π C x = 2cos(πt + F(N) 4.10-2 O -2.10-2 -4.10-2 • •a (cm/s2) 13 ) cm π D x = 4cos(πt + ) cm Phân tích hướng dẫn giải t (s) − − Fmax ↑ + Từ đồ thị ta có: Fmax φ= π M F x Fmax v 13 T − = ⇒ T = 2ω s ⇒π = 6 rad/s ⇒ k = m.ω2 = N/m Fmax = kA + Mà : ⇒A = 0,04 m = cm F=− Fmax ↑ Tại t = 0: biểu diễn điểm M vịng trịn φ= pha ban đầu vật (ta xét giá trị) π π ( πt + ) Vậy phương trình dao động: x = 4cos cm Chọn đáp án A Ví dụ 8: (THPT Đơng Hà – Quảng Trị Lần năm 2014) Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hồ quanh vị trí x = tác dụng lực đồ thị bên (hình vẽ) Chu kì dao động vật bằng: A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s F(N) 0,8 - 0,2 0,2 x(m) -0,8 Phân tích hướng dẫn giải F = ma = − mω2 x ⇒ ω = − F −0,8 = − = 20rad / s mx 0, 01.0, Ta có: T= Chu kỳ dao động vật: 2π = 0,1π = 0,314s ω Ví dụ 9: (Sở GD&ĐT Yên Bái Fđh(N) 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lị xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ chu kỳ dao động lắc Chọn C  10 18 –2 A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s Phân tích hướng dẫn giải l max − l 18 − = = 6cm 2 Dựa vào đồ thị ta có: A = l cb = Chiều dài lo xo vị trí cân : l max + l 18 + = = 12cm 2 l = 10cm Từ đồ thị ta có : ⇒ ∆l = l cb − l = 2cm ⇒ T = 2π ∆l g =0,28s Chọn đáp án D Ví dụ 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt Sau đồ thị biểu diễn động W đ Wt lắc theo thời gian Người ta thấy sau 0,5(s) động lại tần số dao động lắc là: W A π(rad/s) Wd W0 = 1/2 KA2 B 2π(rad/s) π Wt C (rad/s) D 4π(rad/s) W0/2 t(s) Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy: T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động W W0 = 1/2 KA2 Wt W0/2 A cm D 12 cm B 6,93 cm C 9,45 cm BẢNG ĐÁP ÁN 1A 11C 21B 2B 12D 22D 3B 13C 23D 4A 14A 24B 5A 15C 25B 6C 16D 7B 17A 8B 18A  BÀI TẬP VẬN DỤNG: x(cm) Câu 1: Từ đồ thị ta có: T = 1s ⇒ ω = 2πrad / s  A = 4cm   vmax = ωA = 8πcm / s ⇒ 2 amax = ω A = 16π cm / s 1/4 0,5 -4 t(s) Câu 2: Từ đồ thị ta thấy: x(cm) t=0  → x = 0↑ nghĩa vật qua VTCB theo chiều dương pha π ϕ=− ban đầu vật So sánh với đáp án chọn B 10 −10 Biên độ tần số góc xác định sau: T  π  = 0,5s ⇒ ω = 2πrad / s ⇒ x = 10cos 2πt − ÷cm 2 2   A = 10cm  0,5 t(s) 9C 19A Câu 3: t=  → x = 0↓ x(cm) Từ đồ thị ta thấy: nghĩa vật qua VTCB theo chiều âm pha ban ϕ= π vật Biên độ tần số góc định sau: −8 đầu t(s) 0,25 xác T = 0,25s ⇒ ω = 8πrad / s  π ⇒ x = 8cos 8πt + ÷cm  A = 8cm 2    π  π ⇒ a = −ω2x = −5120cos 4πt + ÷cm / s2 = 5120cos 4πt − ÷cm / s2 2    Câu 4: Từ đồ thị ta có: x(cm) T = s ⇒ T = 1s 6 Wd = Wt ⇒ x = ± 10 A Khoảng thời gian hai lần Wd = Wt Liên tiếp là: T1 66 11 12t(s) ∆t = T = s = 0, 25s 4 Câu 5: x(cm) Từ đồ thị ta có: T = s ⇒ T = 1s 8 2 ⇒ ω = 2πrad / s t =0⇒ x =2 = ⇒ϕ= A ↓ T t(s) π π  ⇒ x = 4cos  2πt + ÷cm 4  ⇒ Chọn A Câu 6: Từ đồ thị ta thấy: t=  → x = 0↓ nghĩa qua VTCB theo chiều âm pha ban đầu vật ϕ= π dễ dàng thấy A = 4cm Câu 7: Từ đồ thị ta thấy: x(cm) +4 −4 vật t(s) Điểm M vật qua VTCB theo chiều âm điểm gia tốc không vận tốc cực đại Điểm N vật biên âm nên gia tốc cực đại cịn vận tốc khơng Điểm K vật chuyển động từ VTCB biên dương (vùng 4) Trong vùng gia tốc vận tốc ngược dấu ( vận tốc hướng biên gia tốc hướng VTCB) Điểm H vật chuyển động từ biên dương VTCB nên gia tốc vận tốc hướng VTCB hướng Câu 8: Từ đồ thị ta có:  A 2π x0 = − ⇒ϕ=−  v >  + t = T = 0,2(s) ⇒ ω = 10π(rad / s) + Chu kỳ: A = 6cm + Biên độ:  2π  x = 6cos 10πt − ÷cm 3  Phương trình dao động:  π ⇒ v = x' = 60πcos 10πt − ÷(cm / s) 6  Câu 9: − vmax x < 0  v < 0 ¬ t2 a > 0 a O t4 → x = A x x >  x =  t1 → v > t max  ¬ v v = vmax  3v a < v vmax O t2 t1 t4 t3 t -vmax Từ đồ thị (vOx) ta chuyển sang vòng tròn lượng giác sau: dựa vào vịng trịn ta dễ dàng có được: A sai thời điểm t2, gia tốc vật có giá trị dương vật chuyển động vùng II Oa B sai thời điểmπt1, gia tốc vật có giá trị âm vật φ = vùng IV chuyển động M max C thời điểm t4, vật biên dương D sai thời điểm t3, vật qua VTCB theo chiều dương Câu 10: a −a m v →ω= 2π = π(rad / s) T Từ đồ thị, ta có: T = 2s a max = Aω2 → A = Khi t = a max ω = 200 π2 a = π → ⇒ϕ= a ↑ = 20cm (vật qua VTCB theo chiều âm) π  x = 20cos  πt + ÷( cm ) 2  Vậy phương trình dao động vật là: Câu 11:- Từ đồ thị có: Fđh= ℓ = ℓ0 = 10 cm - Khi Fđh = 2N ℓ = 14 cm k= Fđh(N) 10  14 Fdh F –2 = dh = 50 ( N / m ) ∆l l −l Ta có W Wt Câu 12: Wđ Từ đồ thị ta thấy: O T T T t Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động T = 0,2s ⇒ T = 0,4(s) Câu 13: Dựa vào đồ thị ta thấy : Tt = − 0,5 = 0,5 s Wt (J) 0,45 T = 2Tt = 1s Mà ⇒ ω = 2π t(s) 0,5 1,0 1,5 rad/s Wt max = 0, 45ω = m 2 A2 ⇒ 15A = + Mà: cm Câu 14: + Từ đồ ta ta thấy, đạt giá trị lớn E tmax= 4mJ 4mJ ⇒ + Khoảng cách biên cm suy A = cm E = m.ω A 2 Eđ(mJ) + Vậy ta có: 2E ⇒ω= = A m 4.10−2 2.2.10 −3 = ( Rad / s ) 0,1 O Et(mJ) E = T= chu kỳ dao động vật: 2π 2π = = 0, 4π(s) ω (s) Câu 15: Dựa vào đồ thị ta thấy : 0,5 − = Wđ 3Td ⇒ Td = s T = 2Td = Mà s 2π 3π ⇒ω= = T t (s) 0,5 rad/s ϕ = π ( rad ) ⇒ ϕ = Wd = Tại thời điểm t =0 nên vật hai biên Theo ra, ban đầu vật chuyển động theo chiều dương nên ϕ = π ( rad ) x(cm) 10 T/2 (X2) T (X1) t(s) −5 −10 Câu 16: Tại thời điểm t:  Wd = 0, 06J  W = 0, 005J  t ⇒ W = Wd + Wt = 0, 065J mà W = mω2 A 2 2W 2.0,065 2π ⇒ω= = = 5,7 ( rad / s ) ⇒ T = = 1,1s 2 ω mA 0, 4.0,1 E Eđ E E Et 0,25 t (s) Câu 17: Từ đồ thị ta thấy ngay, vào thời điểm 0,75s E đ = Et có nghĩa 0,75 – 0,25 = 0,5s Eđ = Et T = 0,5s ⇒ T = 2s ⇒ Vậy ω = π (rad/s) Câu 18: x (cm) Từ đồ thị ta có: 45 t (s) 3T = 0,3 O -4 ⇒ T = 0, 4ω s ⇒ 5π= rad/s + Động vật: 0,3 − A t=0 1 E d = kv = mω 2(A −x 2) = 0,1.250.(16 −4) = 0, 015 2 J Câu 19: Từ đồ thị ta có: A  A π x0 = ⇒ϕ=  v <  + t = T = 2(s) ⇒ ω = π(rad / s) N + Chu kỳ: A = 3cm + Biên độ: Wd = Wt ⇒ x = ± A M Wd = Wt chu kỳ vật qua vị trí lần nên sau 10T vật qua 40 lần lần A A →− ⇒ t A A 2  →−  = ÷ 2 2 T T 5T + = = s 12 24 12 thứ 41 vật từ t = 10T + t A Vậy thời điểm cần tìm là: P = 10.2 + A   →− ÷ 2  Q = 20,42s 12 Câu 20: + Từ đồ thị ta có: A = 10 cm T T T 25 + + = − ⇒T= s 12 72 36 ⇒ ω = 6π x (cm) 10 A O 36 25 72 O t (s) -10 rad/s x = 10 cos(6π t + φ) + Suy cm t= s 36 + Để tìm pha ban đầu ta xét thời điểm  A 10 cos(6π + φ) =    x = 5cm = 36 t = sφ⇒  ⇒ ⇒ 36  v <  −60π.sin(6π + φ) < 36  =− 5π rad + Tính đến thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm lần thứ vật quãng đường là: A A A 19 A + A + + 2.4 A = + = 95 + 2 2 S= Câu 21: Dựa vào đồ thi ta thấy thời điểm đầu: cm ϕ1 = Dao động chuyển động từ biên dương VTCB nên Dao động vật qua x (cm) VTCB theo chiều âm nên π ϕ2 = x1 x2 10 t (s) Hai dao động vuông pha nên Khoảng cách xa hai chất điểm là: A12 + A22 = 20cm ∆xmax = Câu 22: Từ đồ thị ta dễ dạng tìm phương trình dao động:  x (cm) π x1 = 10 cos(2πt − ) cm; π x = 5cos(2πt − )  10  x1  5  x2  O  •  1  t(s)  -5 cm + Hai lắc dao động cùng -10 tần số E t1 = 4Et2 + Biên độ: A1 = 2A2 suy + Tại thời điểm t Ed = 0,06J Động lắc là: Thế lắc là: •  2 Et1 = 4Et2 = 4.0,005 = 0,02J pha, E1 = Ed1 + Et1 = 0,08J = Cơ lắc là: ⇒ m1 = 2E1 ω12A 12 = 2.0,08 4π2.0,12 m ω2A 2 1 = 0,4kg Câu 23: Dựa vào đồ thị ta có: Chất điểm 1:  A1 = 8cm π   T1 = ( 1, − 0,5 ) 0,1 = 0,1s ⇒ x1 = 8cos 10π − ÷cm 2   π ϕ1 = −  Chất điểm 2: A = 6cm  T2 = ( − 1) 0,1s = 0,1s ⇒ x = 6cos ( 10π + π ) cm  ϕ = π x1 ⊥ x ⇒ A = A12 + A 22 = 10cm Vì : ⇒ v max = ωA = 100πcm / s Câu 24: T = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π ( rad / s ) 4 Dựa vào đồ thị ta có: π  x1 = 2cos  2π + ÷cm 3  Chất điểm 1: x = 2cos ( 2π + π ) cm Chất điểm 2: ⇒ x = x1 + x = cos(2 πt + 2π )cm Câu 2π 25:  x(cm)  8  4  O  -4  -8  O t(s) ur ur A23 u r A12 N u r A3 A1 u r A2  M ur uuur A12 ; A23 + Ta có: x12 x23 pha, biểu diễn hình bên ur ur ur ur ur ur A23 = A2 + A3 ; A12 = A1 + A2 + Lại có: 2π · ⇒ OMN = 600 + Do x1 x2 lệch pha Mặt khác A1 = A2 ⇒ ∆OMN A23 = + Dựa theo đồ thị ta có: tam giác ∆OMN A3 = + Vậy: A12 =4 cm A12 ⇒ A3 đường trung tuyến ... pha, E1 = Ed1 + Et1 = 0,08J = Cơ lắc là: ⇒ m1 = 2E1 ? ?12 A 12 = 2.0,08 4π2.0 ,12 m ω2A 2 1 = 0,4kg Câu 23: Dựa vào đồ thị ta có: Chất điểm 1:  A1 = 8cm π   T1 = ( 1, − 0,5 ) 0 ,1 = 0,1s ⇒ x1 =... 6,93 cm C 9,45 cm BẢNG ĐÁP ÁN 1A 11 C 21B 2B 12 D 22D 3B 13 C 23D 4A 14 A 24B 5A 15 C 25B 6C 16 D 7B 17 A 8B 18 A  BÀI TẬP VẬN DỤNG: x(cm) Câu 1: Từ đồ thị ta có: T = 1s ⇒ ω = 2πrad / s  A = 4cm ... (2) (1) suy Hai dao động có độ lớn lực kéo cực đại nên m ? ?12 A1 m1ω A1 = m ω A ⇒ = m1 ω22 A 2 2 ( 4) m2 = 27 m1 Từ (3) (4) ta tìm Chọn đáp án C Ví dụ 14 : (Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2 015 ) Đồ