PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hòa bài tập vận DỤNG

CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu 1:(CĐ 2008) Cho hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động x = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) x = 3√3sin(5πt - π/2)(cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C 63 cm D 3 cm Câu 2: (CĐ 2010) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình lần π x2 = 4sin(10t + ) lượt x1 = 3cos10t (cm) có độ lớn cực đại A m/s2 (cm) Gia tốc vật B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 3: (ĐH 2011) Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương x1 = 5cos(10t) x2 = 10cos(10t) trình li độ (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J Câu 4: (ĐH 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương π x1 = cos(10t + ) x = 3cos(10t − 3π ) trình (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s (cm) D 10 cm/s Câu 5: (CĐ 2012): Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1 = Acosωt x2 = Asinωt Biên độ dao động vật CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A A D 2A B A C A Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ A pha ban π đầu lệch rad Dao động tổng hợp có biên độ A A B A C 2A D A Câu 7: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x = cos(ωt − = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = cos(4πt − π ) cm, x2 π ) cm B x = 3π cos(4πt + ) cm C x = 2cos(4πt − π π ) cm D x = 2cos(4πt + ) cm Câu 8: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với phương trình: π x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + (cm) ) (cm) x3 = 8cos(5πt − Xác định phương trình dao động tổng hợp vật π ) CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A x = cos(5πt − π/4) cm cos(5πt + 3π/4) cm B C x = 5cos(5πt − π/3) cm + 2π/3) cm x = D x = 5cos(5πt Câu 9: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương π có biểu thức x = cos(6πt + ) (cm) Dao động thứ có π biểu thức x1 = 5cos(6πt + ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai A x2 = cos(6πt − C x2 = 5cos(6πt − π 3π ) cm B x2 = cos(6πt + π ) cm 2π ) cm D x2 = 5cos(6πt + ) cm Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời dao động điều hòa x1 = 3sin ωt(cm) phương trục Ox có phương trình x2 = A cos(ωt + ϕ2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + ϕ)(cm) ϕ2 − ϕ = π / , với Biên độ pha ban đầu dao động thành phần là: A = 4cm; ϕ2 = π / A A = 4cm; ϕ2 = π / B A = 3cm; ϕ2 = π / C A = 3cm; ϕ2 = π / D CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ϕ1 Câu 11: Cho hai dao động điều hoà phương: x1 = cos (4t + ϕ2 0≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π )cm x2 = 2cos(4t + )cm Với Biết phương π trình dao động tổng hợp x = cos (4t + π − A π − ϕ1 ) cm Pha ban đầu π là: π B C D Câu 12: Hai dao động phương có phương trình x =  π 6cos πt − ÷ 2  π A cos(πt + ) (cm) x2 = (cm) Dao động tổng hợp x = A cos(πt + ϕ) hai dao động có phương trình (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu π ϕ = − rad A π ϕ = − rad ϕ = πrad B C ϕ = 0rad D Câu 13: Cho hai phương trình dao động điều hịa phương π x1 = A 1cos 4πt − ÷cm 6  tần số có phương trình x2 = A 2cos( 4πt − π ) cm Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos( 4πt − ϕ ) cm Biết biên độ A có giá trị cực đại Giá trị A1 phương trình dao động tổng hợp là: A x = 3π/4) cm cos(4πt −π/4) cm B x = cos(4πt + CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt C x = 9cos(4πt − 2π/3) cm π/3) cm Câu 14: D x = 9cos(4πt + Hai dao động điều hồ phương, tần số có π x1 = A 1cos ωt + ÷(cm) 3  phương trình dao động π x2 = A 2cos ωt − ÷ (cm) 2  Phương trình dao động tổng hợp hai dao x = 6cos(ωt +ϕ)(cm) động là: Biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn Tìm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm Câu 15: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa π  x1 = cos 4t + ( cm ) 2  phương, theo phương trình x2 = A2 cos( 4t )( cm ) Biết động vật phần ba lượng dao động vật có tốc độ cm/s Biên độ A2 A 1,5 cm cm B cm D 3 C cm Câu 16: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết π 2π π x12 = 6cos(πt + )cm x23 = 6cos(πt + )cm x13 = 2cos(πt + )cm ; ; Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 là: A 0cm B 3cm C cm D cm Câu 17: Hai vật dao động điều hịa với phương trình x = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm) Tính từ thời điểm ban đầu, sau 0,125s khoảng cách vật lại A1 Biên độ A2 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 2− A1 A 2+ A1 B 2− A1 C 2+ A1 D Câu 18: Hai chất điểm M N dao động điều hòa chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong q trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t hai vật ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng cm A 1s B s C s D s BẢNG ĐÁP ÁN 1A 10B 2A 11D 3A 12C 4D 13C 5C 14D 6D 15D 7C 16A 8A 17B 9D 18C HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −π Câu 1: Hai dao động ngược pha nên A = A − A1 = biên độ dao động tổng hợp là: Câu 2: Đưa phương trình li độ dao động thứ dạng chuẩn theo cos: CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt π x2 = 4sin(10t + ) = 4cos(10t) pha Từ ta thấy rằng: hai dao động biên độ dao động tổng hợp: A = A + A = 3+ = 7cm amax = ω2A = 100.7 = 700cm / s2 = 7m / s2 Gia tốc có độ lớn cực đại: Câu 3: Hai dao động pha biên độ dao động tổng hợp: A = A + A = 5+ 10 = 15cm E= 1 mω2A = 0,1.102.0,152 = 0,1125J 2 Cơ chất điểm: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = − Câu 4: Ta có: pha 3π π − = −π ⇒ 4 hai dao động ngược A = A − A = 1cm Biên độ dao động tổng hợp: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10cm / s Vận tốc VTCB là: Chọn D Câu 5: Chuyển phương trình thành phần thứ dạng chuẩn theo cos:  π x2 = A sin ωt = Acos ωt − ÷ 2  CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ⇒ ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = − π ⇒ A = A 12 + A 22 = A 2 A = A 12 + A 22 + 2A 1A cos( ϕ1 − ϕ2 ) Câu 6: Biên độ dao động tổng hợp: π Theo hai dao động lệch pha nên π cos( ϕ1 − ϕ2 ) = cos ÷ =  3 Vì biên độ dao động là: A = A 12 + A 22 + 2A 1A cos( ϕ1 − ϕ2 ) = A + A + 2AA = A Câu 7: Cách 1: A = A + A + 2A A cos( ϕ − ϕ ) = 2cm 2   −π 3sin + 1.sin0  A sin ϕ1 + A sin ϕ2 tan ϕ = = =− −π A 1cosϕ1 + A 2cosϕ2  3cos + 1.cos0   π  ϕ = π   ⇒ϕ=− ⇒  −π  ϕ =    Đáp án x = 2cos(ωt − π ) cm Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:  SHIFT (−).∠ (−π/2) + SHIFT (−) ∠ = π Hiển thị: 2∠− Đáp án x = 2cos(ωt − π ) cm Câu 8: π Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + ) (cm) = 3cos5πt (cm); x2 x3 ngược pha nên: A23 = − = ⇒ x23 = 5cos(5πt − (cm) x1 x23 vuông pha Vậy: x = x1 + x2 + x3 = cos(5πt − π ) π ) (cm) Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: = SHIFT(−)∠ + SHIFT(−)∠ (π/2) + SHIFT(−)∠ (−π/2) Hiển thị: ∠ −π/4 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Câu 9: A + A 12 − 2AA cos( ϕ − ϕ1 ) = 5cm Cách 1: Ta có: A2 = ; A sin ϕ − A sin ϕ1 2π = tan A cosϕ − A cosϕ1 tanϕ2 = 2π Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm) Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE π π x2 = x − x1 = 3∠  ÷ − 5∠  ÷  2  3 Tìm dao động thành phần thứ 2: Nhập:  SHIFT(−) ∠ (π/2) − SHIFT(−) ∠ (π/3 = Hiển thị: ∠ 2π π Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm) Câu 10: Viết lại phương trình dao động thành phần 1: x1 = sinωt = cos(ωt − A 12 = A + A 22 − 2AA 2cos(ϕ − ϕ 2) Ta có: 10 π ) cm CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt π ⇔ 12 = + A 22 − 2.2 3.2cos ÷  3 ⇔ A 22 − 2A − = ⇒ A = 4cm A 22 = A + A 12 − 2AA 1cos(ϕ − ϕ1) Ta lại có: A + A 12 − A 22 + 12 − 16 = =0 AA 2.2 π π π π π π ⇒ ϕ − ϕ1 = ⇒ ϕ = ϕ1 + = − + = ⇒ ϕ2 − ϕ = ⇒ ϕ2 = 2 2 3 ⇒ cos(ϕ − ϕ1) = Câu 11: ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π ⇒ ϕ2 ≥ ϕ1 ⇒ ϕ2 ≥ ϕ(ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ) A = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos(ϕ2 − ϕ1) ⇔ = + + 8cos(ϕ2 − ϕ1) Ta có: ⇒ cos(ϕ2 − ϕ1) = − 2π ⇒ ϕ2 − ϕ1 = ϕ2 − ϕ1 = − ϕ2 − ϕ1 ≥ (vì loại nghiệm âm 2π ) uu r uu r uuur uu r uu r uuur A = A1 + A ⇒ A1 = A − A Ta lại có: ⇒ A 12 = A + A 22 − 2AA 2cos(ϕ − ϕ2) ⇒ cos(ϕ − ϕ2 ) = 11 π π 2π π π ⇒ ϕ − ϕ2 = − ⇒ − (ϕ1 + ) = − ⇒ ϕ1 = − rad 3 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ϕ − ϕ2 = ϕ − ϕ2 ≤ (vì π loại nghiệm dương ) Câu 12: Vẽ giản đồ hình vẽ A sin Theo định lí hàm sin: π /3 /6 A = /2+ π sin  − ϕ ÷ = 6  ⇒ A đạt giá trị cực tiểu Do ϕ = − A1 A2 π sin  − ϕ ÷ 6  π Câu 13: Vẽ giản đồ vectơ Dựa vào giản đồ vectơ Áp đụng định lý hàm số sin A2 A A sin α = ⇒ A2 = π π sin α sin sin 6 y (1) A2 ⇒ A 2max Từ (1) α = 900: A A = = 2A = 18cm Tam giác OAA2 vuông A, nên ta có: A 12 + 92 = A 22 ⇒ A = A 22 − 92 = 3cm Xác định pha ban đầu tổng hợp 12 π/6 α x A1 A CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ϕ= π π 2π + = Dựa vào giản đồ vec tơ: Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 2π  x = 9cos 4πt − ÷cm 3  ∆ϕ = Câu 14: Độ lệch pha dao động: 5π rad không đổi Biên độ dao động tổng hợp A = 6cm cho trước Biểu diễn giản đồ A1 vectơ hình vẽ ∆ oβ A A A = sin α sinβ Ta có: → A = A sin β sin α A 2α Vì α, A không đổi nên A lớn sinβ lớn tức góc β = 900 A 2max = A = = 12(cm) sin α sin π Khi Wd  v  = ÷ = ⇒ vmax = 3v = 24cm / s ⇒ A = 6cm W  vmax  Câu 15: Ta có: Mà 13 A2 = A12 + A22 ⇒ A2 = A2 − A12 = 3cm CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt x12 + x13 − x23 π = 6∠ 12 x13 + x23 − x12 7π x3 = = 2∠ 12 x1 = Câu 16: ; π Ta thấy x3 sớm pha x1 góc ⇒ x1 max x3 = Câu 17: + Điều kiện để khoảng cách hai vật A1 A2>A1, lúc phương trình khoảng cách: ∆x = x2– x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇) + Ở thời điểm t1 + 0,125s có: ⇔ ( A2 − A1 ) c os(20πt1 + 2,5π) = A1 (A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 (⋇⋇) ⇒ tan 20πt1 = + Từ (⋇) (⋇⋇) suy được: tan20πt = 2+ 2 2 thay A1 vào (⋇) ta có được: A2 = Câu 18: + Chọn gốc thời gian thời điểm hai vật ngang qua ∆x = x2 − x1 = 10 phương trình khoảng cách hai vật chọn sin(0,5πt) cm + Thời gian ngắn để hai vật cách cm thời gian ngắn T = từ ∆x = đến ∆x = cm là: 14 s  ... đầu tổng hợp 12 π/6 α x A1 A CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ϕ= π π 2π + = Dựa vào giản đồ vec tơ: Vậy phương trình dao động tổng hợp. .. tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt π x2 = 4sin(10t + ) = 4cos(10t) pha Từ ta thấy rằng: hai dao động biên độ dao động tổng hợp: A = A + A =... GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −π Câu 1: Hai dao động ngược pha nên A = A − A1 = biên độ dao động tổng hợp là: Câu 2: Đưa phương trình li độ dao động thứ dạng chuẩn theo cos: CN tinh hoa PP