PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hò dạng 2 bài toán nghịch

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng BÀI TOÁN NGHỊCH PHƯƠNG PHÁP: Nếu biết dao động thành phần x1  A cos t  1 dao động tổng hợp x  A cos t    dao động thành phần x2  A cos t  2  xác định biểu thức: � A 22  A  A 12  2AA cos   1 � � A sin   A sin 1 tan 2  � A cos  A cos1 � (với  � � )  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = cos (πt – 5π/6) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x = cos (πt + π/6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ A x2 = cos (πt + π/6) cm B x2 = cos (πt + π/6) cm C x2 = 2cos (πt – 5π/6) cm D x2 = cos (πt – 5π/6) cm Phân tích hướng dẫn giải Nhận xét: ta thấy biên độ pha cho rõ ràng nên cách giải nhanh dùng máy tính Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Dao động thành phần thứ 2: � 5 � � � x  x1  x2 � x2  x  x1  3��  � 5�� � � 6� �6 � Nhập: 3 SHIFT()  (-5/6)  SHIFT()  (/6 =    x2  8cos� t  �  cm � �  Chọn A � 6� Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình : Vậy: � � x1  A cos� t  � cm ; x2  5cos(t  )cm Phương trình dao động 2� � � � t  � cm Giá trị A tổng hợp x  3cos� 3� � A 5,0cm 2,5cm B 2,5 3cm 2,5cm 17 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh C 5,0cm 10cm D 2,5 3cm 10cm Phân tích hướng dẫn giải Nhận xét: ta thấy thành phần tổng hợp đề cho biên độ pha ban đầu rõ ràng thành phần hai cho biên độ, pha ban đầu thành phần hai chưa ta sử dụng máy tính để tìm thành phần thứ Đề cho  1 nên ta có giản đồ vecto mơ hình vẽ Ở khơng cần vẽ xác theo liệu đề cho đề yêu cầu tìm biên độ dao động thành phần Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A � A 22 A  � 52   A 12  2AA 1cos(1  ) �  A 12  2.5 3A 1cos�  �2  A � � 3� � A  10 � A 12  15A  50  � � �A  Vậy chọn đáp án C Ngồi ra, để khỏi cơng vẽ hình Ta sử dụng kiến thức hình học vecto sau: uu r uu r uuur O + Nếu A  A  A � A  A 12  A 22  2A 1A 2cos(1  2) uuur uu r uu r + Nếu A  A  A � A 22  A  A 12  2AA 1cos(  1) uuu r uu r uu r + Nếu A  A  A � A 12  A  A 22  2AA 2cos(  2)  Giải lại uu r uu r uuur uu r uu r uuu r Ta có: A  A  A � A  A  A � A 22  A  A 12  2AA 1cos(  1)  � 52    A 12  2.5 3A 1cos(    ) � A  10 � A 12  15A  50  � � �A  Cách giải cho đáp số nhanh cần áp dụng cơng thức có đáp án Ví dụ 3: (Chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình :  x1  A cos� t  � cm ; x2  5cos(t  )cm cm Phương trình dao � � 2� � 18  Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  � t  � cm cm Giá trị A động tổng hợp x  3cos� � 3� � A 5,0cm 2,5cm B 2,5 3cm 2,5cm C 5,0cm 10cm D 10cm Phân tích hướng dẫn giải ur ur uuu r ur ur uur Ta có: A  A  A � A  A  A 2,5 3cm � A 22  A  A 12  2AA 1cos(  1)  �  A 12  2.5 3A 1cos� � � �3 � A  10 � � A 12  15A  50  � � �A  Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hồ phương : x1 = cos (4t + 1)cm x2 = cos( 4t +  )cm Với �2  1 � Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 4t +  / )cm Pha ban đầu 1 : A  / B  / C  / D  / Phân tích hướng dẫn giải Theo ta có: �2  1 � � 2 �1 � 2 �(1 � �2 )   � 52  Ta có: A  A 12  A 22  2A 1A 2cos(2  1) �    8cos(2  1) � cos(2  1)   2 � 2  1  2 (vì 2  1 �0 loại nghiệm âm 2  1   ) ur ur uuu r ur ur uuu r Ta lại có: A  A  A � A  A  A � A 12  A  A 22  2AA 2cos(  2)  �   2    � 2 �   � � 1  �  � 1   rad � 3� � cos(  2)  (vì   2 �0 loại nghiệm dương   2   ) Chọn đáp án D Ví dụ 5: Cho hai phương trình dao động điều hòa phương  tần số có phương trình x1  A 1cos� 4t  � cm � � 6� � 19 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh x2  A 2cos 4t    cm Phương trình dao động tổng hợp x  9cos 4t    cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Giá trị A1; A2  là: 2 A A  3cm;A  18cm;    rad  B A  9cm;A  3cm;   rad 2 rad C A  3cm;A  9cm;   D A  9cm;A  18cm;   rad Phân tích hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo giản đồ vec tơ Theo ra, ta có giản đồ vec tơ hình vẽ: Áp đụng định lý hàm số sin ta có: A2 A A sin   � A2  (1)   sin  sin sin 6 � A Từ (1) 2max α = 90 : A  2A  18cm Tam giác OAA2 vng A nên ta có: � A2  A 12  92  A 22 � A  A 22  92  3cm Xác định pha ban đầu tổng hợp Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy vectơ dao động tổng hợp   2 trục hoành nên   �       rad Chọn đáp án A Cách 2: Áp dụng điều kiện A1 để A2 max A A 2max    18cm � sin(2  1) sin �   � � 6� � A1  A  tan(2  1)  3cm � � tan �   � 6� � Có A ; A ta tính pha ban đầu dao động tổng hợp theo công thức quen thuộc: 20 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A sin 1  A sin 2 tan    A cos1  A cos2  3sin �  � � � 18sin     � 6�  �    k  3cos�  � � � 18cos   � 6� 2 rad(k  1) Nhận xét: Chúng ta thấy phức tạp cách lấy nghiệm Vậy có cách tìm  ln khơng? Có bạn à! Sử dụng máy tính FX 570ES trở lên nhanh xác nhớ tốn cho biên độ pha ban đầu dao động thành phần sử dụng nhé! Dùng máy tính FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp:  �  � Nhập máy: SHIFT (). � � + 18 SHIFT ()  () = � 6� 2 Hiển thị: 9  2 Như ta thấy: A = 9cm    rad Đây kết ta mong đợi Ví dụ 6: (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2012) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời dao động điều hồ có phương trình x1  10cos(2t  )cm ; x2  A cos(2t   / 2)cm ; x  A cos(2t   / 3)cm Khi biên độ dao Mà 2 � �1 �    động vật nửa giá trị cực đại biên độ dao động A có giá trị A 10 cm B 19,5 cm C 20 cm D.30 cm Phân tích hướng dẫn giải Biên độ dao động cực đại vật: A max  A  A  10  A ur ur uuu r ur ur uuu r Ta có: A  A  A � A  A  A � A 12  A  A 22  2AA 2cos(  2) (*) Theo ra: A  A max  10  A (*) 2 21 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh 10  A   �10  A � � 102  � A 2cos�   � � � �  A  2 � 2� � � A 22  A 22  (10  A 2)A �5  � �A  19,5 �� A  (5  3)A  75  � � � A  19,5 � A  10  � � � Vậy chọn đáp án B Tuy nhiên đáp án Vậy sai lầm từ đâu? Các bạn à! Biên độ dao động cực đại vật: A max  A  A � ;1; 2 � 100  25  5A  Cùng pha với Nhìn vào phương trình thành phần thứ phương trình tổng hợp ta thấy hai pha không Vì sai từ bước dẫn tới kết có đáp án lại sai Đây bẫy nhiều bạn gặp phải làm trắc nghiệm Sau lời giải xác tốn: Theo ra, ta có giản đồ vec tơ sau: Độ lệch pha thành phần tổng hợp với    Thành phần thứ hai:   2     Theo định lý hàm sin: A1 A1 A  �A  sin   2A sin   � sin  � � � sin � � sin � � �6 � �6 �  A  const � A max � sin   1�   � A max  2A A 2A  A1 Khi A  max  2  2 2 Ta lại có: A  A  A  2AA 2cos(  2) � A  2A 1A 2cos( )  � A  3A  10 3cm Vậy đáp án xác A Ví dụ 7:(ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa phương với phương trình x1  A1cos( t  0,35) (cm) x2  A2cos( t  1,57) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  20cos( t   ) (cm) Giá trị cực đại (A + A2) gần giá trị sau đây? A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm 22 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phân tích hướng dẫn giải �    0,35rad   200 � �1 Theo ra: �  � 2  1,57rad    900 � 20o Áp dụng định lí hàm số sin: O A1 A2 A1  A2 A    sin sin sin70o sin  sin A �  A1  A2    sin  sin  sin70o A      2sin( )cos( ) o 2 sin70 ur A M o 70  u r A  2A.sin55o o sin70  A1  A2  max ur A2   B   cos( ) �   cos� � � � 1�    � OMB cân M � o � (A1  A2)max  2A sin55  34,87 cm  Chọn D sin70o Ví dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần lệch pha so với dao động thành phần thứ 90o Độ lệch pha hai dao động thành phần là: A 120o B 126,9o C 105o o D 143,1 Phân tích hướng dẫn giải Đề bài: A1  A2 � � �� 2  1  ??? 0�   1  90 � A Theo đề ta có giản đồ vectơ hình vẽ: Áp dụng định lý hàm sin: Ta lại có: A  A1  A 2  A1 sin   A2 sin900 A sin   A 2  � A  A sin  A 2(sin   1) 23 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh   1  900 � A 22  A  A 12  2A A 2cos(  1) � A 22  A  A 12 � A 22 �A (sin   1) � 2 � �  A sin  � � �  1 2sin   sin2   4sin2  � sin   1(l) � 5sin2   2sin    � � � sin   �   36,90 � Từ hình vẽ ta thấy: 2  1    90  36,8  90  126,90 Chọn đáp án B Ví dụ 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết    x12  6cos(t  )cm ; x23  6cos(t  )cm ; x13  2cos(t  )cm 12 2 Tính x biết x  x1  x3 A cm B 12cm C 24cm D cm Phân tích hướng dẫn giải x12  x1  x2 x  x13  x23 � � x12  x13  2x1  x23 � x1  12 � x13  x1  x3 � x13  x1  x3 x  x23  x12 � � x13  x23  x12  2x3 � x3  13 � x23  x2  x3 � Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:    � A  6cm x12  x13  x23 6�6  2�12  6�  �1 x1    6� � �  2 � 1  (rad / s) � � � � x1  6cos� t  �(cm) � 6�    � A  6cm 2�  6�  6� x13  x23  x12  �3 12 x3    6� � �  2 3  (rad / s) � � � 2 � �  � � � � x3  6cos� t  t   � 6sin � t  �(cm) � 6cos � � � � � � 6� 24 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt �  � 2� � x2  x12  x32  62 cos2 � t  � sin � t  � � x  2cm Chọn A � 6� � 6� Ví dụ 10: Cho ba vật dao động điều hòa tần số, khối lượng, dao động trục song song kề song song với trục Ox với phương trình x1  A cos(ωt  φ1 ) cm, x  A cos(ωt  φ ) cm x  A cos(ωt  φ3 ) cm Biết thời điểm động chất điểm thứ chất điểm thứ hai li độ ba chất điểm thỏa mãn hệ thức  x12  x x Tại thời điểm mà khoảng cách x x3 2A tỉ số động chất điểm thứ so với chất điểm thứ ba A 11 B 11 C 4 D Phân tích hướng dẫn giải + Ta có E đ1  E t � mω2 (A  x12 )  mω2 x 22 � x12  x 22  A + Tại thời điểm :  x12  x x � x 22  A  x x � x (x  x )  A + Khi khoảng cách hai chất điểm 2A ta có : � A x2  � 2A � �� Khi : x  x3  �x  A  2A  7A  A (vô lý) � 3 � � A x2   � 2A � A2 �� � x12  Khi : x  x   �x   A  2A  A  A � 3 � 25 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � E đ1 E đ3 A2 A  A2  x2  12   Chọn đáp án A A  x3 � A � 11 A2  � � �2 � Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hịa có phương trình x1  2cos t  cm; x2  2cos t +φ  x3  2cos t +φ  cm với φ �φ 0φ� φ3 ; cm � Dao động tổng hợp x1 x2 có biên độ cm, dao động tổng hợp x x3 có biên độ cm Độ lệch pha hai dao động x2 x3 A D 5π B π C π 2π Phân tích hướng dẫn giải ⋇Nhận thấy biên độ dao động thành phần nên: Ta có: x12  x1  x2  2.2cos � φ2 φ � cos� 4t + � 2� � φ2 φ 2π  � cos  � φ2  2 � φ3 φ3 � 4t + � Ta có: x13  x1  x3  2.2cos cos� 2� � Theo ra: A 12  2.2cos Theo ra: A 13  2.2cos � φ  φ3  φ3 φ π  � cos  � φ3  2 2π π π   Chọn B 3 Ví dụ 12: Hai vật dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1  A cos(t  1) x2  A cos(t  2 ) Gọi x    x1  x2 x    x1  x2 Biết biên độ dao động x   gấp lần biên độ dao động x   Độ lệch pha cực đại x x2 gần với giá trị sau ? A 500 B 400 D 60 Phân tích hướng dẫn giải 26 C 300 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt � A (  )  A12  A 22  2A1A 2cosφ  � + Ta có: � A (  )  A12  A 22  2A1A 2cosφ  � � 2  = 8(A A )2 � 16A A1 + Mà: A (  )  3A( ) � 20A1A cosφ � φ max  36,86o Vậy giá trị gần với φ max 400 Chọn B + Vậy cos φ max  Ví dụ 13: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Ba O1 x chất điểm M1, M2 M3 dao động điều hòa ba trục tọa độ song a song cách với gốc O2 x tọa độ tương ứng O1, O2 O3 hình vẽ Khoảng cách hai trục tọa độ liên tiếp a = 2cm Biết a phương trình dao động M1 O3 x M2 x1 = 3cos2πt (cm) x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm) Ngoài ra, q trình dao động, ba chất điểm ln ln thẳng hàng với Khoảng cách lớn hai chất điểm M1 M3 gần giá trị sau đây? A 6,56cm B 5,20cm C 5,57cm D 5,00cm Phân tích hướng dẫn giải + Điều kiện để chất điểm thẳng hàng là: x2  x1  x3 � 2π � Fx 570es plus � x3  2x2  x1 ����� � x3  3cos� 2πt  � 3� � + Khoảng cách cực đại hai chất điểm M1và M3 là: d max  42  ( x1  x3 )max  42  (3 3) �6,56 cm Chọn A Ví dụ 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số có dạng phương trình x = cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2) cm với  1 − 2   Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + A 2π B – π π ) cm Giá trị 1 C π 27 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh D − 2π Phân tích hướng dẫn giải  � φ  + Ta có    3.2.cosφ + Mà: tan   5π  φ  1φ � φ sin 1  2sin 2   tan  cos 1  cos 2 � 5π � � 5π � � 3sinφ  sin � φ  � cos φ  cos � φ1  � � � � � φ 2π �  tanφ   �φ  Chọn A cosφ 28  φ 1 5π ... cm � Dao động tổng hợp x1 x2 có biên độ cm, dao động tổng hợp x x3 có biên độ cm Độ lệch pha hai dao động x2 x3 A D 5π B π C π 2π Phân tích hướng dẫn giải ⋇Nhận thấy biên độ dao động thành... dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013): Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần lệch pha so với dao động thành phần... trình dao động điều hịa phương  tần số có phương trình x1  A 1cos� 4t  � cm � � 6� � 19 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh x2  A 2cos 4t    cm Phương trình dao