Phép tịnh tiến toán 11

TỔNG HỢP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHÉP TỊNH TIẾN Bài Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Hướng dẫn Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Bài Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành nó? A B C D Hướng dẫn Chọn D Có phép tịnh tiến biến đường trịn thành T0 Bài Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A B B C C D D A Hướng dẫn Chọn B A B D C Thấy phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C AB  DC Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A  2; 3 , B 1;0  Phép tịnh tiến theo u  4; 3 biến điểm A, B tương ứng thành A, B đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng: A AB  10 B AB  10 C AB  13 D AB  Hướng dẫn Chọn A HDedu - Page Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB  AB  10 Bài Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? A d trùng d ' v vectơ phương d B d song song d ' v vectơ phương d C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Hướng dẫn Chọn B Bài Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v có giá khơng song song với giá vetơ phương d B Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v vng góc với vec-tơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' D Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v tùy ý Hướng dẫn Chọn C A sai, ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ AA ' không biến d thành d ' B thiếu vectơ có phương khơng vng góc khơng phương với phương d D sai, v có phương phương với phương d d Bài d ' Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn Chọn D D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho HDedu - Page Bài Cho phép tịnh tiến theo v , phép tịnh tiến T biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN C MM ' D M ' N ' NN ' 0 Hướng dẫn Chọn C Ta có Bài T0 M M' T0 N N' MM ' MM ' NN ' NN ' 0 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A AM A'M ' B AM C AM 2A ' M ' D AM A'M ' 2A ' M ' Hướng dẫn Chọn A M' A' v M A Ta có AA ' v MM '  Nếu A M  A M A' M' AM A'M ' AA ' M ' M hình bình hành Vậy ta ln có AM Bài 10 v A'M ' AM A ' M ' Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v a; b Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x ; y thành M ' x '; y ' Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: A x' y' x y a b B x y x' a y' b C x' b y' a x a y b D x' b y' a x y a b Hướng dẫn Chọn A Ta có MM ' x ' x; y ' y Theo giả thiết T v M Bài 11 M' MM ' v x' x y' y a b x' y' x y a b Mệnh đề sai: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho HDedu - Page D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn Chọn D D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v phải vectơ vectơ sau đây? A v   2;  B v   2;1 C v   1;  D v   2; 4  Hướng dẫn Chọn A Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ phương d Mà d có VTCP u  1;  Bài 13 Cho hàm số f  x   sin x  cos x có đồ thị  C  Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị khơng thể thu cách tịnh tiến đồ thị  C  ? A y  sin x  cos x B y    sin x  C y   sin x  cos x D y  sin  x   4  Hướng dẫn Chọn D Ta có max  sin x  cos x    M ,  sin x  cos x     m , M  m  2 Vì phép x x tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ nên chọn đáp án D (chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ ) Bài 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Hướng dẫn Chọn D Ta có T BC M Bài 15 M' MM ' BC M ' CD Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB CD Hướng dẫn Chọn A HDedu - Page Phát biểu lại cho '' ABDC hình bình hành '' Bài 16 Cho hai đoạn thẳng AB  A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB A'B' B AB / / A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB A'B' Hướng dẫn Chọn D Giả sử có phép tịnh tiến T v biến A thành A ' biến B thành B ' Khi ta có AB Tv A A' AA ' v Tv B B' BB ' v BA ' AA ' BA ' A'B' AB BB ' A ' B ' Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng C sai Bài 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M phép tịnh tiến T v biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến T u v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến T u v biến M thành M Hướng dẫn Chọn D Ta có Tu M M1 Tv M M2 Đẳng thức MM Bài 18 MM ' u MM u M 1M u v v MM v chứng tỏ phép tịnh tiến T u M 1M v MM biến M thành M Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M ' cho PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Hướng dẫn Chọn C HDedu - Page Bài 19 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Khi đó: A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D 3AM  A ' M ' Hướng dẫn Chọn C Tính chất 1: Nếu Tv ( M )  M ' , Tv ( N )  N ' M ' N '  MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Bài 20 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho véctơ tịnh tiến v phương với véctơ phương đường thẳng cho Bài 21 Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  v  M M B Phép tịnh tiến phép đồng véctơ tịnh tiến v  C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M , N thành hai điểm M , N  MNN M  hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Hướng dẫn Chọn B A sai Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  v  MM  B phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v  biến điểm M thành nên phép đồng C sai MN ; v hai véctơ phương MM   NN   v nên MN ; MM ; NN  véctơ phương thẳng hàng tứ giác MNN M  khơng thể hình bình hành D sai phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn Bài 22 Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M N thành điểm M  N  đó: A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN vectơ C Vectơ MM   NN   D MM   HDedu - Page Hướng dẫn Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có T0  M   M '  MM   T0  N   N '  NN   Bài 23 Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN  C MM '  NN '  D M ' N '  Hướng dẫn Chọn C  T  M   M '  MM '  Ta có    MM '  NN '  T N  N '  NN '      Bài 24 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo véc tơ BC biến điểm M thành điểm M  khẳng định sau khẳng định đúng? A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh DC D Điểm M  nằm cạnh DC Hướng dẫn Chọn D Vì phép tịnh tiến bảo tồn tính chất thẳng hàng Khi đó: TBC : A D; B C nên TBC : AB CD Vì TBC  M   M  M  AB  M   DC Bài 25 Cho hai đường thẳng song song d d ' Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Có phép tịnh tiến biến d thành d ' B Có hai phép tịnh tiến biến d thành d ' C Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vng góc với đường thẳng d biến d thành d ' D Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' Hướng dẫn Chọn D Lấy điểm A thuộc đường thẳng d điểm B thuộc đường thẳng d ' , phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , có vơ số véc tơ AB HDedu - Page Bài 26 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng B Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Hướng dẫn Chọn C Theo tính chất phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Bài 27 Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB ; phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm N thành điểm P Khi vectơ u xác định nào? A u   BC C u  B u  MC AB D u  BC Hướng dẫn Chọn A A P B N C M Vì Tu  N   P nên u  NP   BC Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2;5  , A  4;  , biết A ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ u A u  1;3 B u   6;  3 C u   6;3 D u   2;  1 Hướng dẫn Chọn B Do Tu  A  A  AA  u  u   6;  3 HDedu - Page Bài 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : x  y    d  : x  y   Có phép tịnh tiến biến d1 thành d ? A.Vô số B C D Hướng dẫn Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với mà d1 khơng song song trùng với d nên khơng có phép tịnh tiến biến d1 thành d Bài 30 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  , khẳng định sau đúng? A MM   kv ,  k   B MM   v C MM   v D M M  v Hướng dẫn Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến Tv : M Bài 31 M   MM   v Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành A.1 B C Khơng có D Vơ số Hướng dẫn Chọn D Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến véc tơ không véc tơ tịnh tiến véc tơ phương đường thẳng Bài 32 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng C AB  CD D AC  BD Hướng dẫn Chọn A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm B  AB  v Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm C thành điểm D  CD  v  AB  CD nên C AB  CD  tứ giác ABDC hình bình hành có hai đường chéo AD BC cắt trung điểm đường nên B AB  CD  AC  CB  CB  BD  AC  BD nên D Vậy A sai HDedu - Page Bài 33 Cho đường thẳng a cắt đường thẳng song song b b Có phép tịnh tiến biến a thành biến b thành b ? A C B D Vô số Hướng dẫn Chọn A a b M N b' Gọi M  a  b , N  a  b , vectơ v  MN Khi tồn phép tịnh tiến theo véctơ v thỏa mãn biến a thành biến b thành b Bài 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) véc tơ v  (1; 2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' Tọa độ điểm A ' A A '(2; 2) B A '(2; 1) C A '(2; 2) D A '(4;2) Hướng dẫn Chọn D x '  x 1 Biểu thức tọa độ phép tịnh Tv  , nên tọa độ điểm A '(4;2) y'  y  Bài 35 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau: A v   2;1 B v   2; 1 C v  1;  D v   1;  Hướng dẫn Chọn C Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải phương với vectơ phương d  v  1;  Bài 36 Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3 Phép tịnh tiến theo véctơ v   2;  biến M thành điểm A M  1;7  B M   3;  C M   3;1 D M   1; 7  HDedu - Page 10 Bài 130 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5  Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  ? A  3;1 B 1;3  C  4;7  D  2;  Hướng dẫn Chọn B  x  1   xM  xA  xv Tv  M   A  MA  v    M  M 1;3  yM  y A  yv  yB     Bài 131 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  cho x  x  y  y  Tọa độ v A v   2;  B v   4; 2  C v   2; 4  D v   2;  Hướng dẫn Chọn A  x  x  a Gọi v   a; b  Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v   y  y  b Theo đề ta có a  2; b  Bài 132 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;6  ; B  1; 4  Gọi C ; D ảnh A B qua phéptịnh tiến theo vectơ v  1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn Chọn D Ta có: AB   2; 10   2 1;5  2v 1 Do C ; D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 AC  BD  v  2 Từ 1 ;   suy AB / / AC / / BD A; B; C; D thẳng hàng Bài 133 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 ; B  2;3 Gọi C ; D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 4) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn Chọn D HDedu - Page 38 Ta có: AB  1;   v 1 Do C, D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 AC  BD  v   Từ 1 ;   suy AB / / AC / / BD A,B,C,D thẳng hàng Bài 134 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M  10;1 M   3;8  Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ véc tơ v là? A v   13;7  B v  13; 7  C v  13;7  D v   13; 7  Hướng dẫn Chọn C Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm M  nên ta có: v  MM   13;7  Bài 135 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;6  , B  –1; –4  Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Hướng dẫn Chọn D   xC   xC  xA  xv C  Tv  A     C  2;11 y  y  y y  11  C A C  v   xD  xB  xv x   D  Tv  B     D  D  0;1  yD  yB  yv  yD   AB   2; 10  , BC   3;15 , CD   2; 10  Xét cặp AB, BC : Ta có 2 10   A, B, C thẳng hàng 15 Xét cặp BC, CD : Ta có 15   B, C, D thẳng hàng 2 10 Vậy A, B, C, D thẳng hàng Bài 136 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  1;  biếm điểm M  –1;  thành điểm M  có tọa độ là: A  0;6  B  6;0  C  0;0  D  6;6  Hướng dẫn Chọn A HDedu - Page 39  x  x  a  1   Ta có Tv  M   M '  MM   v    y  y  b    Vậy: M   0;6  Bài 137 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 M   3;8  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ vectơ v là: A  –13;7  B 13; –7  C 13;7  D  –13; –7  Hướng dẫn Chọn C Ta có MM   13;7  Tv  M   M '  MM   v  v  13;7  Bài 138 Một đường xây dựng hai thành phố A, B Hai thành phố bị ngăn cách sơng có chiều rộng r (m) Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết A cách sông khoảng 2m, B cách sông khoảng 4m Để tổng khoảng cách thành phố nhỏ giá trị x  m  A x  2m B x  4m C x  3m D x  1m Hướng dẫn Chọn A Giả sử hai bờ sông trùng vào thành đường thẳng ( E  F ), AE  BF  AE  BE  AB Dấu xảy E thuộc vào đoạn AB Theo ta lét ta có CE x    x2 DE 6 x Bài 139 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng   ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 A  : x  y   B  : x  y  HDedu - Page 40 C  : x  y   D  : x  y   Hướng dẫn Chọn B Gọi M  x; y  điểm thuộc   x  x   x  x   M   x; y   T v  M      y  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  ta được: x    y  1    x  y  Vậy phương trình đường thẳng   ảnh đường thẳng  có dạng: x  y  Bài 140 Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;  đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng   ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v A  : 3x  y  15  B  : 3x  y   C  : x  y  15  D  : x  y  15  Hướng dẫn Chọn D Ta có //   : x  y  m   m   Lấy M  0;    , giả sử M   Tv  M   M    3;    M   3;  Do M     3  12  m   m  15 thỏa mãn m    : x  y  15  Bài 141 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   1; 3  đường thẳng d có phương trình 2x  3y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến Tv A d ' : 2x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2x  y   D d ' : 2x  3y   Hướng dẫn Chọn D Cách Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có x  y   *  x '  x   x  x '  Gọi M '  x '; y '   Tv  M    y '  y   y  y ' Thay vào (*) ta phương trình  x ' 1   y '     x ' y '  Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Do d '  Tv  d  nên d ' song song trùng với d , phương trình đường thẳng d ' có dạng 2x  3y  c  (**) Lấy điểm M  1;1  d Khi M '  Tv  M    1  1;1     0; 2  HDedu - Page 41 Do M '  d '  2.0   2   c   c  6 Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   Cách Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ ảnh M ', N ' tương ứng chúng qua Tv Khi d ' qua hai điểm M ' N ' Cụ thể: Lấy M  1;1 , N  2;  thuộc d , tọa độ ảnh tương ứng M '  0; 2  , N '  3;  Do d ' qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình x0 y2   2x  3y   Bài 142 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đường thẳng có phương trình x qua phép tịnh tiến T theo vectơ v A x y B x y 10 y Ảnh 2; có phương trình là: C x y D x 4y Hướng dẫn Chọn C Gọi ' ảnh qua phép T v Khi phương trình dạng x y Chọn điểm A 0;3 AA ' Vì A ' ' nên 4.2 x y c A ' x; y Thay x Tv M x ' y 4x ' y ' ' có 2 A ' 2;2 c ' ' : 4x y Cách Gọi M x ; y điểm thuộc đường thẳng Gọi M ' x '; y ' nên Ta có T v A x y v c ' song song trùng với MM ' x' x y' y v x y y ' vào phương trình x' y' ta x ' y' Bài 143 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng :x A ': x thành đường thẳng B ': x ' Đường thẳng C ' có phương trình: ': x y D ': y Hướng dẫn Chọn B Ta có T v Chọn M 1;1 ' ' song song trùng với Gọi M ' x ; y Tv M MM ' Suy v ': x x 1 y 1 c x y 2 HDedu - Page 42 ' nên M ' 2;2 c c ': x Bài 144 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 1;2 biến đường thẳng d có phương trình x y thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : x y C d ' : x y B d ' : x y D d ' : x y Hướng dẫn Chọn C Gọi v vectơ thỏa mãn T v A Ta có T v d d' Chọn M 0;1 M' A' 1;3 AA ' d ' song song trùng với d Suy d ' : x d Gọi M ' x ; y 1;4 v d ' nên Tv M c MM ' c x y v d ' : 2x y c x y y Bài 145 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 2018;2015 biến đường thẳng sau thành nó? A x y B x y 100 C x y D x y Hướng dẫn Chọn B Gọi v vectơ thỏa mãn T v A A' v AA ' 2016;2016 Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x n 1; , suy vectơ phương u 1;1 y 100 có vectơ pháp tuyến v (thỏa mãn) Bài 146 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng  : x   thành đường thẳng   Khi phương trình đường thẳng   là? A  : x   B  : x   C  : x  y   D  : y   Hướng dẫn Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  ta có: x 1   x 1 1   x   HDedu - Page 43 Khi phương trình đường thẳng   ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo v có phương trình x   Bài 147 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u có phương trình y 1;2 v 3x 3;1 đường thẳng Thực biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x 11 Hướng dẫn Chọn D Từ giả thiết suy d ảnh Ta có a u qua phép tịnh tiến theo vectơ a v 2;3 v x y Biểu thức tọa độ phép T a y' u x' thay vào y' ta y ' 3 x' 2 3x ' 11 Bài 148 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 5x y Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng thẳng biến thành đường có phương trình A x y 14 C 5x y 0 B x y D 5x y 12 0 Hướng dẫn Chọn A Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u 2;0 Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v 0;3 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a u v 2;3 Biểu thức tọa độ phép T a 5x ' y ' 14 x y x' thay vào y' ta x ' y' Bài 149 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  là? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Hướng dẫn HDedu - Page 44 Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng P ta có: y  x  y '   x    y '  x2  x  Vậy: phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  : y  x  x  Bài 150 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 B  2;3 Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến v   2;  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn Chọn D   xC   xC  xA  xv C  Tv  A     C  3;5  yC  y A  yv  yC    x   xD  xB  xv D  Tv  B     D  D  4;7  y  y  y y   D B  D v  AB  1;  , BC  1;  , CD  1;  Xét cặp AB, BC : Ta có 1   A, B, C thẳng hàng 2 Xét cặp BC, CD : Ta có 1   B, C, D thẳng hàng 2 Vậy A, B, C, D thẳng hàng Bài 151 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi phương trình d  là: A x –1  B x –  C x – y –  D y –  Hướng dẫn Chọn B Vì Tv  d   d  nên d  : x  m  Chọn M 1;0   d Ta có Tv  M   M   M   2;1 Mà M   d  nên m  2 Vậy: d  : x –  HDedu - Page 45 Bài 152 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  3)  Phép tịnh tiến theo véc tơ v  (3; 2) biến đường trịn (C) thành đường trịn có phương trình sau đây? A (x  1)2  (y  3)  B (x  2)2  (y  5)  C (x  2)  (y  5)  D (x  4)  (y  1)  Hướng dẫn Chọn C (C): tâm I (1;3) , R  Tv (3;2) ( I )  I '(2;5)  (C ') : ( x  2)2  ( y  5)2  Bài 153 Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v  (3;3) đường tròn (C ) : x  y  x  y   Ảnh (C ) qua phép tịnh tiến vectơ v đường tròn nào? A (C ) : ( x  4)  ( y  1)  B (C ) : ( x  4)  ( y  1)  C (C ) : ( x  4)2  ( y  1)  D (C ) : x  y  x  y   Hướng dẫn Chọn B Ta có (C ) : x  y  x  y     x  1   y    2 Vậy đường trịn  C  có tâm I 1; 2  bán kính R   x    x   Gọi I   x; y   Tv  I  ta có   y   2   y  Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có bán kính nên phương trình đường tròn  C   là: (C ) : ( x  4)  ( y  1)  Bài 154 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình x  y  x  y   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  A  C '  : x  y  x  y   B  C '  : x  y  x  y   C  C '  : x  y  x  y   D  C '  : x  y  x  y   Hướng dẫn Chọn C Cách Sử dụng biểu thức tọa độ Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc đường trịn  C  , ta có x  y  x  y   *  x '  x   x  x '  Gọi M '  x '; y '   Tv  M    y '  y   y  y ' HDedu - Page 46  x '     y '  Thay vào phương trình (*) ta 2   x '    y '      x '  y '  x ' y '  2 Vậy ảnh  C  đường tròn  C '  : x  y  x  y   Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến   Dễ thấy  C  có tâm I  1;  bán kính r  Gọi C '   Tv C  I '  x '; y '  ; r ' tâm bán kính (C ')  x '  1    I '  1; 1 r '  r  nên phương trình đường trịn  C '  Ta có   y '    1  x  1   y  1 2 9 Bài 155 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn C : x tiến theo vectơ v A x C x 1 y qua phép tịnh 3;2 đường trịn có phương trình: 2 y y 2 B x D x y y 4 Hướng dẫn Chọn B Đường trịn C có tâm I 1;3 , bán kính R Gọi I ' x ; y ảnh I 1;3 qua phép tịnh tiến vectơ v Ta có II ' x v y 3 x y 3;2 I ' 2;5 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên T v R R' R Vậy ảnh đường tròn C qua phép T v R đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính R' nên có phương trình x 2 y Bài 156 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v đường tròn C : x y A C ' : x C C ' : x 2 2 3; Phép tịnh tiến theo vectơ v biến thành đường tròn C ' Mệnh đề sau đúng? y y B C ' : x D C ' : x 2 y y 2 Hướng dẫn Chọn A Đường trịn C có tâm I 0;1 , bán kính R Gọi I ' x ; y ảnh I 0;1 qua phép tịnh tiến vectơ v 3; HDedu - Page 47 Ta có II ' x y v x y 3; I' Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên T v R R' R Vậy ảnh đường tròn C qua phép T v đường trịn C ' có tâm I ' T nên có phương trình C ' : x y 3; , bán kính Bài 157 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x     y  1  16 qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v  1;3 đường trịn có phương trình: A  x     y  1  16 B  x     y  1  16 C  x  3   y    16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường trịn ta  x  2 có:   y  1  16   x      y   3  16   x  3   y    16 2 2 Vậy ảnh đường tròn cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 đường trịn có phương trình:  x  3   y    16 Bài 158 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x  1   y  3  qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v   3;  đường trịn có phương trình: A  x     y    B  x     y    C  x  1   y  3  D  x     y  1  2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường trịn ta có:  x  1   y  3    x   1   y   3    x     y    2 2 HDedu - Page 48 Vậy ảnh đường tròn:  x  1   y  3  qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 v   3;  đường tròn có phương trình:  x     y    2 Bài 159 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   3; 2 , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x   y  1  thành đường tròn  C   Khi phương trình đường trịn  C   là? A  C   :  x  3   y  1  B  C   :  x  3   y  1  C  C   :  x  3   y  1  D  C   :  x  3   y  1  2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  C  ta có: x   y  1    x  3   y   1  2   x  3   y  1  2  C  : x   y  1 Vậy phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C   :  x  3 2  thành đường tròn   y  1  Bài 160 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v  1;3 đường trịn có phương trình: A  x –    y –1  16 B  x     y  1  16 C  x – 3   y –   16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn C Đường trịn đề cho có tâm I  2;1 , bán kính R  Đường trịn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R   xI   xI  xv x   1   Khi I   Tv  I     I  I   3;  y  y  y y       I I  I v  Vậy phương trình đường trịn cần tìm  x– 3   y –   16 2 Bài 161 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x  1   y – 3  qua phép tịnh tiến theo 2 vectơ v   3;  đường trịn có phương trình: HDedu - Page 49 A  x     y    B  x –    y –   C  x –1   y  3  D  x     y –1  2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B Đường trịn đề cho có tâm I  1;3 , bán kính R  Đường trịn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R    x   1    xI   xI  xv Khi I   Tv  I     I  I   2;5  yI   yI  yv  yI      Vậy phương trình đường trịn cần tìm  x –    y –   2 Bài 162 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn C có phương trình Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u x2 y2 v 1; đường trịn C biến thành đường trịn C ' có phương trình là: 4x 6y A x y2 18 C x y2 x 6y B x y2 x D x y2 4y 8y 1; Hướng dẫn Chọn A Từ giả thiết suy C ' ảnh C qua phép tịnh tiến theo a Ta có a u v y' v 2; Biểu thức tọa độ phép T a x' u x x y x' thay vào C ta y' y' x '2 y ' 18 Bài 163 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x   y –1  thành đường trịn  C   Khi phương trình  C là: A  x  3   y  1  B  x – 3   y  1  C  x  3   y  1  D  x – 3   y –1  2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn A Chọn M  x; y  tùy ý  C  Gọi M   x; y   Tv  M  Vì Tv  C    C   nên M    C   HDedu - Page 50  x  x   x  x   Ta có Tv  M   M   x; y    Suy M  x  3; y    y  y   y  y  Vì M  x  3; y     C   nên  x  3   y  1  2 Suy M  x; y    C   :  x  3   y  1  2 Vậy:  C   :  x  3   y  1  2 Bài 164 Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A B D Vơ số C Hướng dẫn Chọn B Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Bài 165 Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B D Vơ số C Hướng dẫn Chọn B Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–không Bài 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M x ; y , ta có M ' f M cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2; y ' y Mệnh đề sau đúng? A f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 C f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; D f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; Hướng dẫn Chọn D Theo giả thiết, ta có x' y' x y v 2; Bài 167 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn Chọn D Bài 168 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D 3AM  A ' M ' HDedu - Page 51 Hướng dẫn Chọn C  T  A  A Theo tính chất SGK  v  AM  AM   T M  M     v Bài 169 Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành M ’  x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: x '  x  a A  y'  y b  x  x ' a B   y  y ' b  x ' b  x  a C   y ' a  y  b  x ' b  x  a D   y ' a  y  b Hướng dẫn Chọn A Bài 170 Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  v  MM  B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M  N  MNM N  hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Hướng dẫn Chọn A Theo định nghĩa phép tịnh tiến HDedu - Page 52 ... định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M '' cho PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM '' C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ D T phép tịnh tiến. ..  PQ A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Hướng dẫn Chọn C Bài 90 Cho phép tịnh tiến Tu biến... tịnh tiến v phương với véctơ phương đường thẳng cho Bài 21 Khẳng định sau phép tịnh tiến? A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  v  M M B Phép tịnh tiến phép đồng véctơ tịnh