CHUYÊN ĐỀ 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Phƣơng pháp: Bƣớc 1: Tìm tập xác định D Bƣớc 2: Kiểm tra x D x D không Nếu thỏa mãn chuyển sang bước 3, không thỏa mãn kết luận không chẵn – khụng l f ( x) : Hàm số chẵn Bƣớc 3: Tính f ( x) f ( x) : Hàm số lẻ f ( x); f ( x): Không chẵn không lẻ Cỏc cụng thức hay dùng: π HƠN KÉM π HƠN KÉM sin cos sin( ) sin sin cos cos( ) cos cos sin 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 cot( ) cot cot tan 2 ĐỐI NHAU BÙ NHAU PHỤ NHAU cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin f x f x x n xn n x n xn n chẵn lẻ BÀI MẪU: Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số: 1) y f ( x) 3sin x cos x 3) y f ( x) sin x 2) y f ( x) cos x.cot x 4) y f ( x) sin x cot x HD: 1) Biểu thức xác định cos x x k ; k HDedu - Page Vậy TXĐ: D \ k ; k 2 Ta có x D x D Xét f ( x) 3sin( x) 3sin x f ( x) hàm số lẻ cos( x) cos x 2) Biểu thức xác định sin x x k ; k \ k ; k Vậy TXĐ: D x D x D Ta có: f ( x) cos( x).cot x cos x.cot x f ( x) Hàm số chẵn 3) TXĐ: D Ta có: x D x D Xét f ( x) sin( x) sin x Hàm số không chẵn không lẻ 4) Biểu thức xác định cot x sin x x k x Vậy TXĐ D k ; k k \ ; k Ta có: x D x D Xét f ( x) sin( x) sin x f ( x) hàm số lẻ cot( x) cot x Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số: a) y f x tan 3x b) y f x sin x.cot 3x c) y f x cos x sin x HD: a) Hàm số xác định khi: cos3x x k Vậy TXĐ: D k \ ; k 6 Ta có: x D x D Xét : f ( x) tan | 3x | tan | 3x | f ( x) hàm số chẵn b) Hàm số xác định khi: sin 3x x k Vậy TXĐ: D k \ ; k Ta có: x D x D Xét f ( x) sin(2 x).cot(3x) sin x.cot 3x f ( x) Hàm số chẵn c) Hàm số xác định với x nên TXĐ: D HDedu - Page Ta có: x D x D Xét f ( x) cos(- x) sin ( x) cos x sin( x) cos x sin x f ( x) Hàm số chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x cot x 2) y f x cos( x ) 3) y f x sin x 4) y f x tan 2016 x HD: 1) Xét hàm số y f x cot x Hàm số xác định sin x x Vậy TXĐ: D \ k ,k k ,k Ta có: x D x D f x cot 2 x cot x f x hàm số hàm số lẻ 2) Xét hàm y f x cos( x ) TXĐ: D Với x D x D f x cos( x ) cos x f x Do y cos( x ) hàm số chẵn 3) Xét hàm số y f x sin x TXĐ: D Với x D x D f x sin x sin x hàm số không chẵn không lẻ 4) Xét hàm y f x tan 2016 x TXĐ: D \ k , k Với x D x D f x tan 2016 x tan 2016 x f x Nên hàm số chẵn tập xác định HDedu - Page Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x x cos x 3) y f x 2) y f x | sin x x | | sin x x | sin x x 4) y f x sin x 2018 HD: 1) y f x x cos x TXĐ: D Mọi x D x D f x x cos x x cos x f x hàm số chẵn 2) y f x | sin x x | | sin x x | TXĐ: D Mọi x D x D f x | sin x x | | sin x x | sin x x sin x x sin x x sin x x f x Vậy hàm số chẵn TXĐ 3) y f x TXĐ: D sin x x \ 0 Mọi x D x D f x sin x sin x sin x f x x x x Vậy hàm số chẵn 4) y f x sin x 2018 TXĐ: D Mọi x D x D f x sin 2 x 2018 sin x 2018 hàm số không chẵn không lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y sin x tan x sin x cot x 2) y cos3 x sin x 3) y tan x HDedu - Page HD: 1) Xét hàm số y f x sin x tan x sin x cot x Hàm số xác định sin x x Vậy TXĐ: D \ k ,k k ,k Mọi x D x D f x sin x tan x sin x tan x sin x tan x sin x tan x f x sin x cot x sin x cot x sin x cot x sin x cot x Vậy hàm số chẵn 2) Xét hàm số y f x cos3 x sin x \ k , k TXĐ: D Mọi x D x D f x cos3 x cos3 x f x Vậy hàm số lẻ sin x sin x 3) y f x tan x TXĐ: D \ k , k Mọi x D x D f x tan x tan x f x hàm số chẵn BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x cos x.cot x 2) y f x tan x cos2 x 3) y f x tan x cos x HD: 1) lẻ 2) lẻ 3) chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x sin x sin x 2) y f x sin x cos x 3) y f x sin x cos x HDedu - Page HD: 1) lẻ 2) chẵn 3) lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x sin x cos x 2) y f x 3cos2 x 5sin x 4) y f x tan x 2sin x 5) y f x cos x sin x 3) y f x x.cos x HD: 1) Không chẵn không lẻ 2) Không chẵn không lẻ 3) lẻ 4) lẻ 5) chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y sin x 2) y 2sin x 3) y tan x.sin 2017 x 4) t tan x cot x 5) y sin x 6) y sin x.cos x HD: 1) lẻ 2) không chẵn không lẻ 3) chẵn 4) lẻ 5) chẵn 6) lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y tan x 2 2) y 3) y sin x.cot x 4) y sin x 5) y | cot x 1| 6) y sin | x | cos x sin x tan x cos x HD: 1) TXĐ: D \ k , k Mọi x D x D f x tan x cot x tan x f x hàm số lẻ 2 2 2) Hàm số lẻ 3) Hàm số chẵn 5) Hàm số không chẵn không lẻ 4) Hàm số chẵn 6) Hàm số chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y sin x cos x 2) y tan x 2020.sin x 3) y x cos x 2015 HDedu - Page 5) y x sin x 4) y cos x.cot x 7) y cos 5x x2 8) y cos x cot x tan x 10) y cos x.sin x 4 11) y 13) y 2018 x sin 3x 14) y x cos1000 x cos x cot x sin x 5 x 16) y x 2019 cos x 15) y 2000 sin x.cos 18) y tan x 5cos x 19) y sin x.cos2 x tan x 3 3x 20) y cos x.sin 21) y 10 x sin x cos3 x 6) y sin 3x x sin x sin x 9) y tan x 1999 12) y cos3 x tan x 17) y 3x2 sin x 22) y 2sin x tan x cos x HD: 1) Chẵn 2) lẻ 3) lẻ 4) không chẵn không lẻ 5) lẻ 6) không chẵn không lẻ 7) chẵn 8) Không chẵn không lẻ 9) chẵn 10) không chẵn không lẻ 11) lẻ 12) không chẵn không lẻ 13) lẻ 14) chẵn 15) chẵn 16) chẵn 17) chẵn 18) không chẵn không lẻ 19) lẻ 20) chẵn 21) lẻ 22) lẻ HDedu - Page ... HD: 1) Chẵn 2) lẻ 3) lẻ 4) không chẵn không lẻ 5) lẻ 6) không chẵn không lẻ 7) chẵn 8) Không chẵn không lẻ 9) chẵn 10) không chẵn không lẻ 11) lẻ 12) không chẵn không lẻ 13) lẻ 14) chẵn 15) chẵn. .. số chẵn BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y f x cos x.cot x 2) y f x tan x cos2 x 3) y f x tan x cos x HD: 1) lẻ 2) lẻ 3) chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ. .. cos x sin x 3) y f x x.cos x HD: 1) Không chẵn không lẻ 2) Không chẵn không lẻ 3) lẻ 4) lẻ 5) chẵn Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y sin x 2) y 2sin x 3) y tan x.sin