Phương pháp sử dụng tính chẵn - lẻ Ví dụ Thay dấu chấm hỏi (?) chữ x chữ số, chữ số x biểu thị chữ số: ( ?? x ? + x ) x x = 1977 (Đề thi học sinh giỏi Quốc gia cấp Tiểu học 1976 - 1977) Giải : Vì tích hai số tự nhiên (?? x ? + x) x số lẻ (1977), nên x khơng thể số chẵn Do x 1, 3, 5, 7, Lại số 1977 khơng chia hết cho 5, nên x 5, 7, - Nếu x = theo tốn ta có : ( ?? x ? + ) x = 1977 ?? x ? + = 1977 ?? x ? = 1976 Nhưng tích ?? x ? lớn 99 x = 891 Do x - Nếu x = theo tốn ta có: ( ?? x ? + ) x = 1977 ?? x ? + = 1977 : = 659 ?? x ? = 659 - = 656 ?? = 656 : ? Vì thương phép chia 656 : ? số có chữ số, nên số chia phải số lớn Lại số 656 không chia hết cho cho 9, nên số chia Ta có 656 : = 82 Vậy, ta có kết sau: ( 82 x + ) x = 1977 Ví dụ Tìm số có chữ số mà ta đem số nhân với cộng với 1003 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại Giải : Gọi số cần tìm abcd (a ≠ 0, d ≠ ; a, b, c, d < 10) Theo ta có : abcd x + 1003 = dcba (1) Từ (1), ta nhận thấy abcd x số chẵn nên abcd x + 1003 số lẻ nên dcba số lẻ Suy a số lẻ, a < a ≥ abcd x số có chữ số (vơ lý) Vậy a = a = * Nếu a = suy d ≥ Vì ta có vế trái (1) số lớn 3000 Như d x + = 11 d x + = 21 + d x + = 21 suy d = Vế phải (1) lớn 9000 mà vế trái nhỏ 6000 (vô lý) + d x + = 11 suy d = Thay vào (1) ta có : 1bc x + 1003 = 4cb1 Tách theo cấu tạo số ta có : 2008 + x bc0 + 1003 = 4001 + cb0 x bc0 = 990 + cb0 x bc = 99 + cb (2) 19 x b – x c = 99 Suy : 19 x b ≥ 99 (3) Từ (2) suy b số lẻ Từ (3) suy b > Vậy b = b = Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn + Khi b = khơng tìm c + Khi b = ta tìm c = Vậy số cần tìm : abcd = 1994 * Nếu a = ta có: 3bcd x + 1003 ≥ 7000 Suy vế phải : dcba ≥ 7000 hay d ≥ (*) Nhưng ta thấy d x + = 13 (vì d < 10 nên khơng có d x + = 23) từ ta có d = (**) Từ (*) (**) ta thấy khơng thể có d thoả mãn tốn Ví dụ Có số gồm hai chữ số mà hai lần chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị Tìm số Giải : Gọi số phải tìm ab (a ≠ ; a, b < 10) Theo ta có : a x = b x - Vì a x số chẵn nên b x phải số chẵn ; mà số lẻ nên b phải số chẵn - Vì giá trị lớn a nên a x có giá trị lớn x = 18 ; giá trị lớn b x 18 Vì giá trị lớn b (vì b = x = 20 > 18), mà b số chẵn nên b = a x = x Suy : a = Số cần tìm 52 Ví dụ Tìm ab biết : aaaa x + b = baaaa Giải : Theo ta có : aaaa x + aaaa + b = baaaa (một số nhân tổng) aaaa x + b = baaaa aaaa (tìm số hạng tổng) aaaa x + b = b0000 (1) - Vì a lấy giá trị lớn aaaa x = 9999 x = 19998, số 19998 + b đạt giá trị lớn khơng 30 000 Do b < - Vì aaaa x số chẵn ; b0000 số chẵn nên suy b phải số chẵn Vì b ≠ nên b = Thay b = vào (1) ta có : aaaa x + = 20000 aaaa x = 20000 – = 19998 aaaa = 19998 : = 9999 Do a = Thử : 9999 x + = 29999 (đúng với đầu bài) Vậy số cần tìm : ab = 92 Ví dụ Tìm số có ba chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Giải : Gọi số cần tìm abc (a ≠ ; a, b, c < 10) Theo ta có : abc + a + b + c = 555 Suy : a0a + bb + c x = 555 - Vì 555 số lẻ, c x số chẵn nên a + b phải số lẻ - Vì c + a + b + c < x = 36 nên phép cộng có nhớ sang hàng chục nhớ nhiều ; phép cộng khơng nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi để a + b số lẻ b = b = hay ab = 54 ab = 52 Nếu ab = 54 505 + 44 + c x = 555 Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn 549 + c x = 555 ; c = (555 – 549) : = Vậy số cần tìm : abc = 543 Nếu ab = 52 505 + 22 + c x = 555 527 + c x = 555 ; c = (555 – 527) : = 14 Loại c > 10 trái với điều kiện toán Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn ... Vì a x số chẵn nên b x phải số chẵn ; mà số lẻ nên b phải số chẵn - Vì giá trị lớn a nên a x có giá trị lớn x = 18 ; giá trị lớn b x 18 Vì giá trị lớn b (vì b = x = 20 > 18), mà b số chẵn nên... Vì 555 số lẻ, c x số chẵn nên a + b phải số lẻ - Vì c + a + b + c < x = 36 nên phép cộng có nhớ sang hàng chục nhớ nhiều ; phép cộng khơng nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi để a + b số lẻ b = b =... 9999 x = 19998, số 19998 + b đạt giá trị lớn khơng 30 000 Do b < - Vì aaaa x số chẵn ; b0000 số chẵn nên suy b phải số chẵn Vì b ≠ nên b = Thay b = vào (1) ta có : aaaa x + = 20000 aaaa x = 20000