CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTOR

CÁC DẠNG TOÁN VECTOR

CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHUƠNG

PHÁP VÉCTƠ

1)Xác định một điểm thoả mãn một đẳng thức

vectơ cho trước

2)Dựng một điểm thoả mãn một hệ thức vectơ 3)Dựng một vectơ thoả mãn một hệ thức vectơ 4)Chứng minh một hệ thức vectơ

5)Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng

hay độ dài

CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHUƠNG

PHÁP VÉCTƠ

6)Các bài toán có tính chất hình học

7)Chứng minh sự song song của hai đường thẳng 8)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

9)Sự đồng phẳng của các điểm và các vectơ

10) Những bài toán liên quan đến sự thẳng hàng

của ba điểm

CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG

14) Chứng minh các bất đẳng thức vectơ; giải phương

trình; tìm giá trị cực đại, cực tiểu của một hàm số…

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

14) Chứng minh các bất đẳng thức vectơ; giải phương

trình; tìm giá trị cực đại, cực tiểu của một hàm số…

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

Ta thấy các sách giáo khoa đều yêu cầu học sinh

giải những bài tập chủ yếu sau:

 Quy ước:

Sách giáo khoa Hình học 10 (Sách chỉnh lí hợp

nhất năm 2000), viết tắt là S1 và sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao (năm 2006), viết tắt là S2

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O

Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

2 Dựng một điểm thoả mãn một hệ thức vectơ

 Ví dụ 3: (Sách S1_bài 5/tr 9)

Cho vectơ AB và một điểm C Hãy dựng điểm D sao cho

Chứng minh rằng điểm D như vậy là duy nhất

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

3 Dựng một vectơ thoả mãn một hệ thức

vectơ

 Ví dụ 5: (Sách S2_bài 21/tr 23)

Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a

Hãy dựng các véctơ sau đây và tính độ dài của chúng

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

uuur uuur uuur uuur

2MNuuuur uuur uuur uuur uuur= AC BD AD BC+ = +

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

6 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai

đường thẳng song song

 Ví dụ 10: (Sách S2_bài 4/tr 70)

Trên hình 63 có vẽ hai tam giác vuông cân ABC và

A’B’C’ có chung đỉnh A Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BB’ và CC’ Chứng minh rằng

a)

b) AI ⊥ CC AJ '; ⊥ BB '

BC ⊥ B C

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

7 Những bài toán liên quan đến sự

thẳng hàng của ba điểm

 Ví dụ 11: (Sách S2_bài toán 3/tr 21)

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và

tâm đường tròn ngoại tiếp O

a)Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh:

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

8 Những bài toán liên quan đến trọng tâm của một

hệ điểm

 Ví dụ 12: (Sách S1_bài 3/tr 16)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và

G’ Chứng minh: Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

 Ví dụ 13: (Sách S2_bài 27/tr 24)

Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung

điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng mimh rằng hai tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm

3GGuuuur uuur uuur uuuur' = AA BB CC' + ' + '

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

SÁCH GIÁO KHOA

9 Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một điều

kiện cho trước

 Ví dụ 14: (Sách S1_bài 6/tr 44)

Cho hai điểm A, B cố định và một số dương k không

đổi Tìm quỹ tích những điểm M sao cho

 Ví dụ 15: (Sách S2_bài 12/tr 52)

Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số Tìm

tập hợp các giá trị của M sao cho

Nhận xét:

 Có thể nói là các loại bài tập 1, 4, 5, 8 chiếm

tỉ lệ tương đối nhiều còn các loại bài tập 6, 7

có không nhiều trong các sách giáo khoa

Vả lại, phát biểu các bài toán đưa ra trong sách giáo khoa thường đã chứa đựng vectơ hoặc trong giả thiết hoặc là trong kết luận

 Điều đó làm hạn chế khả năng phát triển tư

duy, biết chọn lọc một phương pháp giải tốt cho một bài toán

Nhận xét:

 Như vậy thì trái với nhiệm vụ của việc dạy Hình

Học ở trường phổ thông

 Do đó, điều cần dạy cho học sinh là trước một

bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ hình học, phải biết lựa chọn giữa ba phương pháp (tổng hợp, vectơ, toạ độ) một phương pháp cho lời giải tốt nhất

Nhận xét:

 Vì thế, nên đưa ra vài bài toán phát biểu

bằng ngôn ngữ tổng hợp mà lời giải bằng phương pháp véctơ ưu việt hơn so với hai hai phương pháp kia để học sinh phân tích

và chọn cách giải

Cho tam giác ABC cân tại A Từ chân đường cao AH kẻ .M là trung điểm HD Chứng minh:

A

H

DM

AM ⊥ BD

HD AC ⊥

Ví dụ

 Dùng phương pháp tổng

hợp:

 Gọi F là trung điểm CD, K

là giao điểm của đường

 Dùng phương pháp tọa độ:

 Xây đựng hệ trục tọa độ vuông góc

với: HC là trục hòanh, HA là trục tung

 Khi đó tọa độ của các điểm là: H(0; 0),

A(0; a), C(b; 0), B(-b; 0).

 Do D là giao của AC và HD nên ta có:

 M là trung điểm HD nên:

Giải

Nhận xét:

 Qua ví dụ trên, phương pháp véctơ giúp ta

giải quyết bài toán 1 cách gọn gàng

 Phương pháp tổng hợp gây khó khăn không

nhỏ cho học sinh khi phải dựng điểm phụ

mới giải quyết được bài toán Nếu không

dựng được điểm phụ thì học sinh sẽ bế tắc

 Phương pháp toạ độ đòi hỏi học sinh có kỹ

năng về chọn hệ trục toạ độ,viết phương

trình đường thẳng việc tính toán rất cồng

kềnh

 Do vậy bài toán này phương pháp vectơ

hay hơn cả