SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Nhận xét Hội đồng khoa học giáo dục *** 1/ Cấp sở: + Tổ : (Tổ trưởng, ký tên) + HĐ thi đua trường : (Thủ trưởng, ký tên, đóng dấu) 2/ Cấp huyện thành phố: + Xếp loại : (…………đ) XÁC NHẬN TM.HĐSKKN (Người chấm, ký ghi rõ họ, tên) Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I ĐẶT VẤN ĐỀ: - Qua nhiều năm phân cơng giảng dạy tốn 8, thân nhận thấy việc tiếp thu vận dụng học sinh giải toán cách lập phương trình nhiều hạn chế, em thường thấy lúng túng q trình phân tích tốn Từ tơi phải suy nghĩ, tìm tòi giải pháp giúp học sinh giải vấn đề cách có hệ thống Sau tơi xin trình bày kinh nghiệm mà nhờ chất lượng tốn trường có phần cải thiện II NỘI DUNG: Thực trạng vấn đề: - Việc giải toán cách lập phương trình học sinh lớp 8, việc làm mẻ, mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn Nhưng thực tế cho thấy, phần lớn học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng tốn cách lập phương trình - Đề khơng phải phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên Do q trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý - Đề q dài, khơng có cơng thức, học sinh khơng biết phân tích, khơng nắm đối tượng nghiên cứu tốn, khơng biết dựa vào mối quan hệ đại lượng để thiết lập phương trình Do giải học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình Để giải tốn cách lập phương trình học sinh cần hỗ trợ tích cực giáo viên phương pháp giảng dạy cách có hệ thống, có khoa học Phân loại dạng toán: Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân thành dạng sau:: 1/ Dạng toán chuyển động 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 4/ Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng tốn có liên quan đến hình học 6/ Dạng tốn liên quan đến lí, hóa 7/Dạng tốn có chứa tham số Phương pháp dạy: Vì dạng tốn gắn liền đời sống, khoa học kỹ thuật, đòi hỏi giáo viên phải giảng dạy thực tế, xác, khoa học, có hiệu hướng dẫn cho học sinh cách cẩn thận Tính khoa học phải thể cụ thể mối quan hệ đại lượng, phụ thuộc lẫn đại lượng, mối quan hệ thể qua định nghĩa, khái niệm hay giả thiết đề Do giáo viên cần cho học sinh thấy rõ mối quan hệ trước bắt tay vào giải toán * Bước : Phân tích đề bài: - Ta phải hiểu “ Giải tốn cách lập phương trình” biểu thị điều kiện nêu đầu nhờ kí hiệu tốn học, tức dịch điều kiện diễn đạt ngôn ngữ đời sống ngày thành ngơn ngữ tốn học - Do giáo viên cần chuẩn bị cho học sinh số khái niệm, định nghĩa, mối quan hệ đại lượng thường xuyên ôn lại cho học sinh - Giáo viên cần cho học sinh đọc nghiên cứu kỹ đề bài, phân tích ghi tóm tắt kí hiệu tốn học để em hệ thống đề tìm hướng giải tốn Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình - Việc xác định đối tượng nghiên cứu quan trọng, học sinh cần xác định toán khảo sát vấn đề gì?  Ví dụ : ● Bài tốn chuyển động : - Đối tượng nghiên cứu: phương tiện - Các đại lượng tương ứng: v, s, t s s - Mối quan hệ đại lượng: v  ; t  ; s v.t t v ● Bài toán tàu, thuyền chuyển động : - Đối tượng nghiên cứu: tàu, thuyền - Các đại lượng tương ứng: v, s, t (trong v1 , với v1 : vận tốc thật tàu, thuyền; : vận tốc dòng nước) - Vận tốc xi dòng : v1  - Vận tốc ngược dòng : v1  - Mối quan hệ đại lượng: v  s s ; t  ; s v.t t v ● Bài toán lao động sản xuất: - Đối tượng nghiên cứu: người, thành phần lao động - Các đại lượng tương ứng: n, A, t ( n: suất lao động; t: thời gian lao động; A: khối lượng công việc thực được) - Mối quan hệ đại lượng: n  A A ; t  ; A n.t t n ● Bài toán liên quan đến hình học: - Đối tượng nghiên cứu: Các thành phần có dạng hình chữ nhật, hình vng, tam giác vuông - Các đại lượng: Chiều dài, chiều rộng hay cạnh hình vng, cạnh tam giác vng a, b, c - Mối quan hệ: CVhcn ( D  R).2 ; S hcn = D x R ; CVhv = C x 4; S hv C ; a  b c Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình ● Bài tốn vòi nước chảy bể: - Đối tượng nghiên cứu: vòi nước - Các đại lượng: n: số lít nước đơn vị thời gian chảy t: thời gian A: lượng nước chảy vào bể - Mối quan hệ: n  A A ; t  ; A n.t t n ● Bài tốn có liên quan đến lí, hóa: - Đối tượng nghiên cứu: vật, chất - Các đại lượng: D khối lượng riêng vật; m: khối lượng vật; V: thể tích - Mối quan hệ: D  m m ; V  ; m V D V D ● Bài toán liên quan đến số học: - Hai số có tổng C, số lại C - x; hai số có hiệu H, số lại x + H; Nếu a chia cho b thương q số dư r, mối quan hệ đại a r lượng: a = bq + r; b  q ; q a r ; r a  bq b Hoặc nhiều tốn khác Sau ta tóm tắt đầu nhiều cách: Dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ, dùng cách ghi GT - KL, dùng mệnh đề ngắn gọn, tóm tắt bảng, biểu đồ, đồ thị tùy theo tốn, bảng tóm tắt ghi trường hợp, trình diễn tốn Bảng tóm tắt (1) (2) (3) (I) (II) Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Cột (1), (2), (3) ghi đại lượng, hàng (I), (II) ghi nhận trường hợp, tình huống, giả thiết Qua bảng cho thấy mối tương quan đại lượng, từ học sinh thấy thứ tự phương pháp trình bày lời giải.Việc tóm tắt đầu giúp học sinh nắm cấu trúc toán cách hệ thống, không quên giả thiết, điều kiện trình giải tốn * Bước 2: Lập phương trình bao gồm: a) Chọn ẩn đặt điều kiện: - Thơng thường tốn tìm giá trị đại lượng nào, ta chọn ẩn cho đại lượng đó, có chọn ẩn giá trị đại lượng có liên quan đến giá trị đại lượng cần tìm - Việc đặt điều kiện ẩn phụ thuộc vào thứ nguyên ẩn + Nếu ẩn số có giá trị phép đếm: Ví dụ sĩ số lớp, số gia súc, số sản phẩm điều kiện ẩn số nguyên dương + Nếu ẩn có giá trị độ dài hình học, diện tích bề mặt, qng đường, thời gian, thể tích vật, khối lượng vật, trọng lượng vật, dung tích phép tính điều kiện ẩn hữu tỉ dương với điều kiện thích hợp tốn b) Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn số liệu biết c) Tìm mối quan hệ số liệu để lập phương trình Thường câu văn chưa sử dụng lấy để lập phương trình, số liệu mang tính chất đẳng thức thể mối quan hệ đại lượng * Bước 3: Giải phương trình * Bước 4: Chọn kết thích hợp để trả lời Sau tìm nghiệm phương trình, chưa đáp số toán, ta phải so nghiệm phương trình với điều kiện ẩn đặt Nếu giá trị ẩn thích hợp ta nhận giá trị trả lời, có nghiệm số phương trình khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu đặt ra, toán giải khơng có câu trả lời Ví dụ điển hình: a Dạng tốn chuyển động: Bài tốn: (Bài 37, trang 30 SGK) Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ơtơ xuất phát từ A, đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB Lời giải: Cách 1: Gọi x(km/h) vận tốc trung bình xe máy (x > ) Thời gian xe máy từ A đến B: 9h30ph - 6h = 3h30ph = 3,5h Thời gian xe ôtô từ A đến B: 3,5 - = 2,5h Ta lập bảng sau: Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Qng đường(km) Xe máy x 3,5 Ơtơ x + 20 2,5 Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5.( x + 20 ) 3,5 x 2,5 ( x + 20)  3,5 x = 2,5 x + 50  x = 50 ( thỏa điều kiện) Vậy vận tốc trung bình xe máy 50km/h Quãng đường AB 3,5 50 = 175 km Cách 2: Gọi x quãng đường AB (x > 0) Ta lập bảng sau: Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe máy x 3,5 3,5 x Ơtơ 2,5 2,5 x x Ta có phương trình : 2,5  3,5 20 Quãng đường(km) x x  3,5 x  2,5 x 175  x 175 Vậy quãng đường AB 175 km Chú ý: Học sinh chọn cách giải hay ngắn gọn tùy vào cách đặt ẩn b Dạng toán liên quan đến số học: Bài toán : ( Bài 41, trang 31 SGK) Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn ban đầu 370 Tìm số ban đầu Lời giải: Gọi chữ số hàng chục x với x nguyên dương x 9 Chữ số hàng đơn vị 2x Số cho: 10x + 2x = 12x Khi xen chữ số vào hai chữ số x 2x x thành chữ số hàng trăm, 2x chữ số hàng đơn vị Số : 100x + 10.1 + 2x = 102x +10 Số lớn số cho 370, ta có phương trình: 102x + 10 - 12x = 370  90x = 360  x = Vậy số cần tìm 48 Chú ý: Nếu chọn x chữ số hàng đơn vị tốn phức tạp c Dạng toán suất lao động : Bài toán: (sách tham khảo nâng cao đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x ( chi tiết ) (Đk: x nguyên dương , x < 720) Khi tháng đầu tổ sản xuất : 720 - x (chi tiết) Tháng tổ sản xuất vượt mức Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 15 x ( chi tiết) 100 12  720  x  ( chi tiết) 100 Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức : 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Ta có phương trình : 15 12 x  (720  x) = 99 100 100 � 15x + 8640 - 12x = 9900 Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình � 3x = 9900 - 8640 � 3x = 1260 � x = 420 (thỏa mãn) Vậy tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy d Dạng toán cơng việc làm chung,làm riêng : Bài tốn: ( sách nâng cao phát triển toán 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 3/2 phần việc đội làm Nếu làm đội sửa xong mương ngày? Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) x >0 Trong ngày đội làm (công việc) x Trong ngày đội làm 3  ( công việc) x 2x Trong ngày đội làm Ta có phương trình: 24 ( cơng việc)   x x 24 � 24 + 36 = x � x = 60 (thỏa mãn) Vậy thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm  (công việc) 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình e.Dạng tốn có liên quan đến hình học: Bài tốn : (Tốn phát triển đại số lớp 9) Trang Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn? Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) , đk: 4