SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIÂNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC : 2019-2020 Mơn thi:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 5/6/2019 Bài I (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x y � � x x x 19 2x y � a) b) 2) Cho phương trình x mx ( m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 257 x14 x24 256 A 13 42 3) Rút gọn biểu thức : Bài II (2,0 điểm) P : y x2 , Cho parabol đường thẳng d1 : y x d : y x m 1) Vẽ đồ thị P d1 hệ trục tọa độ 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm P d1 3) Tìm giá trị tham số m , biết đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) Bài III (1,5 điểm) Hai người xe đạp từ huyện A đến huyện B quãng đường dài 24km, khởi hành lúc Vận tốc xe người thứ vận tốc xe người thứ hai 3km / h nên người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe người Bài IV (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B,C hai tiếp điểm) cát tuyến AEF cho điểm E nằm A, F BE EC 1) Chứng minh AB AE AF 2) Gọi I trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOC , ABIO nội tiếp đường tròn 3) Các đường thẳng AO, AF cắt BC H D Chứng minh AD AI AE AF Bài V (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 17cm diện tích xung quanh 136 cm Tính bán kính đáy thể tích hình nón ĐÁP ÁN Câu I a) 1) 3x y x 10 � � �x � � � � � 2x y x y �y � � Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 2,3 b) x x x 19 � x (1) � �4 x x 19 0(2) � Giải (1) ta có: x � x �2 Giải (2) ta có: x x 19 2 Đặt x t t �0 phương trình (2) trở thành: t 5t 19 (3) 5 4.1.19 51 nên phương trình (3) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình : S 2;2 2 2) a) x mx � m 16 Phương trình có nghiệm m 4 � �0 � m 16 �0 � m m �0 � � m4 � b) Từ điều kiện ta thấy x1 , x2 �0 nên m.0 �0 (luôn đúng) m 4 � � m4 Do với � phương trình có hai nghiệm x1 , x2 �0 �x1 x2 m � xx 4 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có: �1 Theo đề ta có: 1 257 x14 x24 257 � x14 x24 256 x14 x24 256 x � x22 x 12 x22 x1x2 257 256 2 � x1x2 �x1 x2 x1x2 � 257 � � 256 x1x2 m � 2.16 256 257 256 � m 289 � m5 � � � m 17 m 25 � � � �2 � �2 �� m 5 � m 17 m � � � m �� � Vậy m �5 thỏa mãn yêu cầu toán 3) A 13 42 7 7 7 6 7 6 2 6 7 6 6 2 Vậy A Câu II Học sinh tự vẽ (P) (d) Tọa độ (P) (d ) nghiệm hệ phương trình: � �x � x � � � �y x �x x �x x �� �y � � � � � x � � � �� � �x 2 �y x �y x �y x �y x � � � �y � Vậy tọa độ giao điểm P d1 A 1;1 ; C 2;4 3) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: x x m � x x m 0(*) Ta có hệ số: a 1, b 1, c m m 3 4m 12 4m 11 Số giao điểm đường thẳng d Parabol (P) đồng thời số nghiệm phương trình (*) Đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) � 4m 11 � m Vậy m 11 11 thỏa mãn yêu cầu toán Câu III 24' h Đổi Gọi vận tốc xe người thứ x km / h ( x 3) Vận tốc xe người thứ hai : x 3(km / h) 24 ( h) Thời gian từ huyện A đến huyện B người thứ là: x 24 ( h) Thời gian từ huyện A đến huyện B người thứ hai là: x Người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút nên ta có phương trình: 24 24 x3 x 24.5.x 24.5. x 3 x x 3 � x( x 3) x x 3 � 120 x 120 x 360 x x � x x 180 x 15(tm) � �� x 12(ktm) � Vậy vận tốc xe người thứ là: 15(km / h) Vận tốc xe người thứ hai là: 15 12 km / h Câu IV � BFA � (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây ABE BFE 1) Xét O ta có: � cung chắn cung BE) Xét ABE AFB có: � (cmt ) � ABE : AFB g.g � chung; � ABE BFA BAF AB AE � AB AE AF AF AB 2) +) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Ta có AB, AC tiếp tuyến (O) nên: AB OB � � ABO 900 , AC OC � � ACO 900 (tính chất tiếp tuyến) 0 � � Xét tứ giác ABOC có: ABO ACO 90 90 180 Suy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp đường tròn +)Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường trịn Ta có : I trung điểm EF ( gt ) � OI EF I (đường kính dây cung) 0 � � Khi ta có: OIE 90 hay OIA 90 � � Nên OIA OBA 90 Mà I , B hai đỉnh kề nhìn cạnh OA góc � Suy tứ giác ABIO tứ giác nội tiếp đường trịn 3) Ta có: AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt A) OB OC (cùng bán kính (O)) � OA đường trung trực BC � OA BC � � AHD 900 Xét AHD AIO có: � � � IAO chung; AHD AIO 90 cmt AH AD � AD AI AH AO AB AI AO Mặt khác theo câu a, ta có: AB AE AF Vậy ta có : AD AI AE AF � AHD : AIO g g � Câu V Ta có : S xq 136 � rl 136 � r.17 136 � r 8(cm) 2 2 Ta có chiều cao hình nón : h l r 17 15 cm 1 V r 2l 82.15 320 cm3 3 Thể tích hình nón: ... diện tích xung quanh 136 cm Tính bán kính đáy thể tích hình nón ĐÁP ÁN Câu I a) 1) 3x y x 10 � � �x � � � � � 2x y x y �y � � Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 2,3... 17 m 25 � � � �2 � �2 �� m 5 � m 17 m � � � m �� � Vậy m �5 thỏa mãn yêu cầu toán 3) A 13 42 7 7 7 6 7 6 2 6 7 6 6 2 Vậy A Câu II Học... Đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) � 4m 11 � m Vậy m 11 11 thỏa mãn yêu cầu toán Câu III 24' h Đổi Gọi vận tốc xe người thứ x km / h ( x 3) Vận tốc xe người thứ hai