Bài 2 tìm TXĐ lượng giác 11

CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện xác định: Có mẫu số cho mẫu số khác Có thức cho biểu thức lớn Bước 2: Từ điều kiện xác định, ta biểu diễn điều kiện tìm dạng tập hợp y  sin x : Tập xác định D  y  cos x : Tập xác định D  y  sin  f ( x)  xác định  f ( x) xác định y  cos  f ( x)  xác định  f ( x) xác định   \   k , k   2  y  tan x : Tập xác định D  y  tan  f ( x)    f ( x )   k ( k  Z ) xác định    f ( x) xác định y cot x : Tp xác định D  \ k , k    f ( x )  k ( k  Z ) y  cot  f ( x)  xác định    f ( x) x¸c ®Þnh Cơng thức hay dùng: sin f ( x)   f ( x)  k sin f ( x)   f ( x)   cos f ( x)   f ( x)   k 2 sin f ( x)  1  f ( x)     k 2  f ( x)  g ( x)  k 2 sin f ( x)  sin g ( x)    f ( x)    g ( x)  k 2  tan f ( x)  k cot f ( x)   sin f ( x)   f ( x)  2a   tan f ( x)  tan g ( x)  f ( x )  g ( x )  k  cot f ( x)  cotg( x)   k cos f ( x)   f ( x)  k 2 cos f ( x)  1  f ( x)    k 2 cos f ( x)  cosg( x)  f ( x)   g ( x)  k 2    f ( x )   k tan f ( x)    cosf ( x)     f ( x )   k cot f ( x)    sin f ( x)  Chó ý: -1  sin f ( x); cos f ( x)  HDedu - Page BÀI MẪU: Bài Tìm TXĐ hàm số sau:   3) y  tan  x   4  sin x cos( x  1) 1) y  sin( x  1) 2) y    4) y  cot  x  1 sin  x   3  5) y   cos( x  2) sin x cot( x  1) 6) y  cos x | sin x  1| sin 3x HD: 1) Hàm số y  sin( x  1) có TXĐ: D  2) Hàm số y  sin x xác định khi: cos( x  1) cos( x  1)   x     k  x     k ; k  Vậy TXĐ: D    \    k ; k   2      k  3) Hàm số xác định cos  x     x    k  x   ; k 4  Vậy TXĐ: D    k  \  ; k  8  4) Hàm số xác định : sin  x  1   x   k  x  1  k ; k  Vậy TXĐ: D  \ 1  k ; k   5) Vì 1  cos( x  2)    cos( x  2)   y   cos( x  2) cot( x  1)   sin 2( x  1)   x   k  x   Vậy TXĐ: D  k ; k  k  \ 1  ; k    6) Vì | sin x  1| 0x  y  Vậy TXĐ: D  sin x xác định khi: cot( x  1) cos x k | sin x  1| xác định sin 3x   x  ; k sin 3x  k  \ ; k    Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  sin x  sin x 2) y  sin x  2cos x 3) y  tan x  2cos 3x HD: HDedu - Page 1) Biểu thức xác định sin x   x  k  x  Vậy TXĐ: D   k  \  ; k    2) Biểu thức xác định khi:  2cos x   cos x  Vậy TXĐ: D  k    cos x  cos  x    k 2 3    \   k 2  ; k    3) Biểu thức xác định khi:         x   k x   k x   k x   k     cos x        2         cos x  cos x  cos x  cos  3 x     m2  x     m2     12     Vậy TXĐ: D   m2   \   k ;   ; k, m  12  2 Bài Tìm TXĐ hàm số sau:  x2 1) y  sin    x 1  2) y  cos  x  x2  3) y  sin    x  3x   HD: 1) Biểu thức xác định x    x  Vậy TXĐ: D  \ 1 2) Biểu thức xác định khi:  x   1  x  Vậy TXĐ: D   1;1 x  3) Biểu thức xác định khi: x  3x     Vậy TXĐ: D   x  4 \ 4;1 Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  cot x  2sin x 2) y  sin x   sin x 3) y  cos x   sin x HD: 1) Biểu thức xác định khi: HDedu - Page k  x  sin x         x    m2 ; k , m, n  3 sin x     4   x   n 2  Vậy TXĐ: D   k   \  ;   m2 ;  n2  ; k , m, n    2) Vì 1  sin f ( x);cos f ( x)  nên biểu thức xác định khi: sin x  1  x   Vậy TXĐ: D    k 2  x     k ; k     \    k ;  ; k    3) Vì 1  sin f ( x)  nên biểu thức xác định khi: sin x   x    k 2  x    k ; k    \   k ;  ; k  4  Vậy TXĐ: D  Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  cot x  sin x 2) y   cos x cos 2 x 3) y   cos x HD:  x  k sin x    ; k, m  1) Hàm số xác định khi:   sin x   x   m  Vậy TXĐ: D     \ k ;  m ; ; k , m    2) Vì 1  cos x    cos x   Biểu thức xác định khi: cos x   x    k ,k  Vậy TXĐ: D    k  \  ,k   4  3) Vì 1  cos x    cos x   Biểu thức xác định với x Vậy TXĐ: D  Bài Tìm TXĐ hàm số sau: HDedu - Page 2) y  1) y   sin x cos x sin  x     cos x  sin x 3) y  HD: 1) Vì 1  sin x    sin x  0x Vậy TXĐ: D  2) Biểu thức xác định khi: sin( x   )   x    k  x    k ; k  Vậy TXĐ: D  \   k ; k   3) Vì 1  sin x  1;   cos x    cos x   biểu thức y  sin x    sin x  1  x     k 2 ; k  Vậy TXĐ: D   cos x xác định :  sin x    \   k 2 ; k     Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) f  x   sin x  ; sin x  2) f  x   tan x  cos x  3) f  x   cot x sin x    4) f ( x)  tan  x   3  HD: 1) Biểu thức xác định khi: sin x    sin x   x  Vậy TXĐ: D    k 2 ; k    \   k 2 ; k   2    cos x   x   k  ;  k, m  2) Biểu thức xác định khi:  cos x   x  m2 Vậy TXĐ: D   \   k ; m2 , k , m  2     x  k sin x    3) Hàm số xác định khi:  k, m   sin x  1  x    m2  Vậy TXĐ: D    \ k ;   m2 , k , m             4) Biểu thức xác định cos  x     x    k  x   k ; k  3  HDedu - Page   \   k ; k   6  Vậy TXĐ: D  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 2 y  cot   3x     y  tan  x   6  HD:    2  k Điều kiện: cos  x     x    k  x  6  TXĐ: D  \   k , k   2 2 2   3x     x  k  x  k Điều kiện: sin    TXĐ: D  \   k , k  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: y  tan x   cot  3x   sin x  6  y  tan x sin x  cos3x HD:  x     k 2  sin x  1    Điều kiện:     sin  3x     x     k  18 Vậy TXĐ: D   \   k 2 ,   18  n ; k, n    Ta có: sin x  cos 3x  sin x  sin   3x  2  x   2cos   2   cos x   x   Điều kiện:  cos      2 4    7x    sin         sin  x      4    x    k  10     x   k 2   x     k 2 14  HDedu - Page Vậy TXĐ: D  \   10 k   2m ,  n2 ,   14  Bài 10 Tìm TXĐ hàm số sau:  1) y  tan  cos x  2  2) y  sin x    10cos x 3) y  cos x  sin x 4) y  6) y  5) y  sin x   cos x  7) y  tan x  cot x sin x tan x cos x  2cos x  cos x   cos x 8) y   sin  x  x   HD: 1) Biểu thức xác định :     cos x  cos  cos x    cos x   k  cos x   2k    x  l 2 2   cos x  1 \  l , l   Vậy TXĐ: D  2) Biểu thức xác định sin x    sin x   x   Vậy TXĐ: D  x  x   k 2 , k    k 2  3) Biểu thức xác định   2.sin  x     k 2  x     k 2 4  cos x  sin x      k 2  x  3  k 2  Vậy TXĐ: D  x     k 2  x  3  k 2 , k    sin x  k   sin x  4) Hàm số xác định  sin x     sin x   x   cos x   cos x   Vậy TXĐ: D  \  k ,k    sin x    sin x     x 5) Hàm số xác định   cos x    cos x   Vậy TXĐ: D   HDedu - Page 6) TXĐ: D  7) Vì cos x  cos x    cos x     x nên hàm số xác định khi: tan x   k  x   Vậy TXĐ: D  x    k , k  k  x    k , k   8) TXĐ: D  Bài 11 Tìm TXĐ hàm số sau: 2) y  1) y   cos x sin x  cos x 3) y  cot x  3  k 2 , k  HD: 1) Biểu thức xác định cos x    Vậy TXĐ: D  x    k 2  x   k 2  x  3  k 2 , k   2) Biểu thức xác định : sin x  cos x      k 2  x    2.sin  x     k 2  x     k 2 4  5  k 2 , k   Vậy TXĐ: D  x    k 2  x  5  k 2 , k  3) Biểu thức xác định cot x   k 2  x   Vậy TXĐ: D  x  k 2  x    k 2 , k  Bài 12.Tìm tập xác định hàm số y     k 2 , k    3cos x   sin  x   2  HD:  Vì 1  cos x    3cos x  x  sin  x    x 2  HDedu - Page Nên hàm số xác định      sin  x     sin  x    1   x      k 2  x  k 2 2 2    Vậy TXĐ: D  \  k , k   Bài 13.Hàm số y   sin x Tìm m để hàm số có tập xác định m cos x  HD: Hàm số có tập xác định m cos x   0, x * Khi m  (*) ln nên nhận giá trị m  Khi m  m cos x  1  m  1; m  1 nên * m     m  Khi m  m cos x  1  m  1; m  1 nên * m    1  m  Vậy giá trị m thoả 1  m  Bài 14.Tìm m để hàm số y  5sin x  6cos x  2m 1 xác định với x HD: Hàm số xác định với x  5sin x  6cos x   2m x Do min(5sin x  6cos x)   61   61   2m  m  61  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Tìm TXĐ hàm số sau:  2x  1) y  sin    x 1  2) y  sin x 4) y   cos2 x 5) y  sin x    7) y  cot  x   3  8) y  sin x cos( x   ) 3) y   sin x   6) y  tan  x   6  9) y = tan x  Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  2018 sin x  cos2 x 2) y  cot x cos x   3) y  tan  x   3  HDedu - Page  x2 4) y  sin    x 1  5) y  sin  x 6) y  cos x  Bài Tìm TXĐ hàm số sau:  sin x  cos x 1) y  4) y  2) y  cot x  x 2019  tan x 3) y  sin x  cos x 6) y  5) y   2cos x sin  x 3sin x cot x  Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y  sin x  cos x  tan x 4) y  tan x tan x  7) y  tan x  10) y  sin x cot x  3sin x 3) y   cos x 2sin x  5) y  sin  x   cos 3x  cos x 6) y  sin x cos x  8) y  cos x  2020 sin x  2019 sin x  14) y  9) y  tan 12) y  sin 2016  x sin x  cos x    cot   x  3  15) y   tan  3x   4    cos x 17) y  cot  x    6  cos x   tan x 2sin x    tan  x   3  19) y  cot x  x 2022 x 11) y  sin 13) y  cos x2  16) y  2) y  18) y   sin x  tan x   tan  x   4  20) y  sin x  cos x 21) y   cos x  cos  x   3  Bài Cho hàm số y  sin x  cos4 x  2m sin x.cos x Tìm m để hàm số xác định x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài Tìm tập xác định hàm số y     A D  \ k C D  \ k  , k 3 , k   sin x cos 3x    B D  \ k D D  \ k , k , k   HDedu - Page 10 HD: 2 , k Điều kiện: cos 3x    cos 3x   x  k TXĐ: D   \ k 2 , k  Bài Tìm tập xác định hàm số y    A D  \  C D  \  k k    cos 3x  sin x   , k , k    B D  \  D D  \   k , k k  , k   HD: Do  cos3x  x  nên hàm số có nghĩa   sin x     sin x  1  x    k , k      TXĐ: D  \   k , k      Bài Tìm tập xác định hàm số y  tan(2 x  ) A D  \  k  ,k    3 k   B D  \   , k   7   3 k   C D  \   , k   5  D D  \  k  ,k   HD: Điều kiện: x    3    k  x   k ,k  3 k   Vậy TXĐ: D  \   , k   8  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y     A D  \ k , C D  \ k , 6  n2 ; k, n   n2 ; k, n     cot x  sin 3x   B D  \ k D D  \ k , ,  n2 ; k, n   n2 ; k, n    HDedu - Page 11 HD:  x  k  x  k  Điều kiện:    2 sin x   x   k    n2   ; k, n   Vật TXĐ: D  \  k,    Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  A D  \  k  2 , k 2 ; k  sin x  cos3x  4  B D  \   k , k 2; k   5   2  C D  \   k , k 2; k   5   4  D D  \   k , k 2; k   7  HD: Điều kiện: sin x  cos3x   cos  cos x      sin x   5x x sin  2  x    k  x    k 2    5   x  k  x  k 2 2  2  TXĐ: D  \   k , k 2; k   5  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y       A D  \   k ,  k ; k   12 4  C D  \  k   , k  ; k  tan x sin x  cos x      B D  \   k ,  k ; k   3       D D  \   k ,  k ; k   12 3  HD:      x k  x   k     Điều kiện:   sin x  cos x  2 sin(2 x   )    HDedu - Page 12        x   k  x   k      2 x   k x  k  12       TXĐ: D  \   k ,  k ; k   12 4  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  cot x sin x    5  A D  \  k,  k 2,  k 2; k   6      5  B D  \  k ,  k ,  k ; k       5  C D  \  k,  k 2,  k 2; k       5  D D  \  k,  k 2,  k 2; k     HD:  x  k  x  k   Điều kiện:    sin x  sin  sin x         x  k  x  k        x   k 2 x  x  2 cos(  12 ) sin(  12 )   5   x   k 2   5  TXĐ: D  \  k,  k 2,  k 2; k   6     Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan( x  ).cot( x  )  3   A D  \   k,  k; k   4   3   B D  \   k,  k; k   4     C D  \   k,  k; k   4   3   D D  \   k,  k; k   5  HD:      x    k  x   Điều kiện:   x    k x    3  k   k HDedu - Page 13  3   TXĐ: D  \   k,  k; k   4   Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan(2 x  )    A D  \   k , k   3     B D  \   k , k   4     C D  \   k , k    12     D D  \   k , k   8  HD: Điều kiện: x        k  x  k 12    TXĐ: D  \   k , k    12  Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau y  tan 3x.cot 5x   n  A D  \   k , ; k , n   6    n  B D  \   k , ; k , n   5    n  C D  \   k , ; k , n   6    n  D D  \   k , ; k , n   4  HD:  x cos x    Điều kiện:  sin x  x     k n   n  TXĐ: D  \   k , ; k , n   6  HDedu - Page 14 ...      2         cos x  cos x  cos x  cos  3 x     m2  x     m2     12     Vậy TXĐ: D   m2     k ;   ; k, m  12  ? ?2 Bài Tìm TXĐ hàm số...  10     x   k 2? ??   x     k 2? ?? 14  HDedu - Page Vậy TXĐ: D    10 k   2m ,  n2 ,   14  Bài 10 Tìm TXĐ hàm số sau:  1) y  tan  cos x  ? ?2  2) y  sin x    10cos... D  Bài 11 Tìm TXĐ hàm số sau: 2) y  1) y   cos x sin x  cos x 3) y  cot x  3  k 2? ?? , k  HD: 1) Biểu thức xác định cos x    Vậy TXĐ: D  x    k 2? ??  x   k 2? ??  x  3  k 2? ?? ,