Bài 2 tìm TXĐ lượng giác 11

Phương phỏp: Bước 1: Tỡm điều kiện xỏc định: Cú mẫu số thỡ cho mẫu số khỏc 0.. Cú căn thức thỡ cho biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.. Bước 2: Từ điều kiện xỏc định, ta biểu diễn

Phương phỏp:

Bước 1: Tỡm điều kiện xỏc định: Cú mẫu số thỡ cho mẫu số khỏc 0 Cú căn thức thỡ cho biểu thức

trong căn lớn hơn hoặc bằng 0

Bước 2: Từ điều kiện xỏc định, ta biểu diễn điều kiện tỡm được dưới dạng tập hợp

sin

y  x : Tập xỏc định D

sin ( )

y f x xỏc định  f x( ) xỏc định

tan

y  x : Tập xỏc định \ ,

2

D  k k 

tan ( )

y f x xỏc định ( ) 2 ( )

( )

f x

 



 

 xác định

cos

y  x : Tập xỏc định D

cos ( )

y f x xỏc định  f x( ) xỏc định

cot

y  x : Tập xỏc địnhD \k,k 

cot ( )

y f x xỏc định ( ) ( )

( )

f x





 

 xác định

Cụng thức hay dựng:

sin ( )f x  0 f x( )k

2

f x   f x   k 

2

f x    f x    k 

( ) ( ) 2 sin ( ) sin ( )





 tan ( ) 0

sin 2 ( ) 0 ( )









tan ( ) tan ( )

( ) ( ) cot ( ) cotg( )





-1 sin ( ); cos ( ) f x f x 1

Chú ý:

cos ( ) 0 ( )

2

f x   f x   k

cos ( ) 1f x   f x( )k2 cos ( )f x   1 f x( )  k2 cos ( )f x cosg( )x  f x( ) g x( )k2

( )

( ) 0

f x

f x



  

cos

( )

sin ( ) 0

f x

f x



  



CHUYấN ĐỀ 2: TèM TẬP XÁC ĐỊNH

BÀI MẪU:

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) ysin(x1) 2) sin

cos( 1)

x y

x





4) cot 1 sin

3

y x x 

sin

2 cos( 2)

cot( 1)

x

x

 6)

cos | sin 1| sin 3

x

x

HD:

1) Hàm số ysin(x1) có TXĐ: D

2) Hàm số sin

cos( 1)

x y

x



 xác định khi:

x     x  k    x  k k

Vậy TXĐ: \ 1 ;

2

D   k k 

k

k

D    k 

4) Hàm số xác định khi : sinx    1 0 x 1 k    x 1 k;k

Vậy TXĐ: D \ 1 k; k 

5) Vì 1 cos( 2) 1 2 cos( 2) 0 2 cos( 2) sin

cot( 1)

x

x

 xác định khi:

2

k

x   x   x k   x  k

Vậy TXĐ: \ 1 ;

2

k

6) Vì | sin 1| 0 cos | sin 1|

sin 3

x

x

      xác định khi sin 3 0 ;

3

k

x  x  k

Vậy TXĐ: \ ;

3

k

D   k 

Bài 2 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) sin 5

sin 2

x

y

x



 2) sin

1 2cos

x y

x



 3)

tan

2 2 cos 3

x y

x





1) Biểu thức xác định khi sin 2 0 2

2

k

x  xk  x 

2

k

D   k

2) Biểu thức xác định khi: 1 2cos 0 cos 1 cos cos 2

3

D   k  k

3) Biểu thức xác định khi:

2

cos 3

12 3

2

x

m x

x

x



 





m

D  k    k m

Bài 3 Tìm TXĐ các hàm số sau:

1) y sin 2

1

x

x





2

cos 1

3 4

x y

x x



HD:

1) Biểu thức xác định khi x   1 0 x 1 Vậy TXĐ: D \ 1 

2) Biểu thức xác định khi: 1x2    0 1 x 1 Vậy TXĐ: D  1;1

3) Biểu thức xác định khi: 2 3 4 0 1

4

x

x





      

 Vậy TXĐ: D \4;1

Bài 4 Tìm TXĐ các hàm số sau:

1) cot 2

3 2sin

x y

x



 2)

sin 5

1 sin 2

x y

x





 3)

cos 5

1 sin 2

x y

x







HD:

1) Biểu thức xác định khi:

2 sin 2 0

2 ; , , 3

3 sin

2 3

k x x

x



 





 



  



k

D     m  n  k m n

2) Vì 1 sin ( );cos ( ) 1  f x f x  nên biểu thức xác định khi:

x   x   k     x  k k

4

D   k  k

3) Vì 1 sin ( ) 1  f x  nên biểu thức xác định khi: sin 2 1 2 2 ;

x  x  k    x  k k

4

D  k  k

Bài 5 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1)

2

cot

1 sin 2

x y

x



 2) 2

5 cos cos 2

x y

x



 3) y 1 cos x

HD:

1) Hàm số xác định khi: sin 0 ; ,

sin 2 1

4

x k x

k m









 

4

D k  m  k m

2) Vì  1 cosx  1 5 cosx 0 Biểu thức xác định khi:

k

x   x   k

k

D    k 

3) Vì  1 cosx  1 1 cosx 0 Biểu thức xác định với mọi x

Vậy TXĐ: D

Bài 6 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) 2) 3)

HD:

1) Vì 1 sin  x  1 3 sinx 0 x Vậy TXĐ: D

2) Biểu thức xác định khi: sin(x)   0 x  k   x  k; k

Vậy TXĐ: D \k; k 

3) Vì 1 sin  x  1; 1 cosx  1 1 cosx 0 biểu thức xác định khi :

2

x   x     x  k  k

Vậy TXĐ: \ 2 ;

2

D   k  k 

Bài 7 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1)   sin 1

sin 1

x

f x

x





 ; 2)   2 tan 2

cos 1

x

f x

x







3)   cot

sin 1

x

f x

x



 4) f x( ) tan x 3



 

HD:

1) Biểu thức xác định khi: sin 1 0 sin 1 2 ;

2

x   x   x  k  k

2

D  k  k 

2) Biểu thức xác định khi: cos 0 2 ; , 

cos 1

2

k m x





2

D  k m  k m 

3) Hàm số xác định khi: sin 0  , 

2

x k x

k m









   

  

2

D k   m  k m 

x  x   k x  k k

3 sin

cos sin

x y

x 





1 cos

1 sin

x y

x







1 cos

1 sin

x y

x







Vậy TXĐ: \ ;

6

D  k k 

Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 tan

6

   

  2

2 2

3

HD:

         

3

D  k k

Bài 9 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 tan 2 cot 3

x

x



   2

tan 5 sin 4 cos 3

x y





HD:

1 Điều kiện:

2

6

18 3

x



 

    

n

D   k     k n

2 Ta có: sin 4 cos 3 sin 4 sin 3

2

2 cos sin 7

      

Điều kiện:

2 7

14 7

x x

k



       

   

Vậy TXĐ:  2 

D     n    

Bài 10 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) tan cos

2

2

sin 1 2 10 cos

y  x   x

3) y  cosxsinx 4) tan cot

sin 2

y

x





5) y  sinx 1 cosx1 6) cos 5

4 cos

x y

x







cos 2 cos 4

x y



  8) y  1 sin x2 2x1

HD:

1) Biểu thức xác định khi :

cos 1

x

x

Vậy TXĐ: D \l,l 

2) Biểu thức xác định khi sin 1 0 sin 1 2

2

x   x   x  k 

2

D x x  k  k

3) Biểu thức xác định khi

3

4) Hàm số xác định khi

sin 2 0

sin 2 0

4 cos 2 0

cos 0

x

x x









4

k

5) Hàm số xác định khi sin 1 0 sin 1 0

x

Vậy TXĐ: D 

6) TXĐ: D 

cos x2 cosx 4 cosx1  3 0 x nên hàm số xác định khi:

2

2

D x k  x  k k 8) TXĐ: D

Bài 11 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

sin cos

y



 3) y cotx HD:

1) Biểu thức xác định khi cos 0 2 3 2 ,

x   k   x  k  k

D x  k   x  k  k

2) Biểu thức xác định khi :

x x  x  k   x    k 

5

D x  k   x  k  k

3) Biểu thức xác định khi cot 0 2 2 ,

2

2

D x k   x  k  k

Bài 12 Tìm tập xác định của hàm số 5 3cos 2

1 sin 2

2

x y

x 





   

HD:

Vì  1 cosx  1 5 3cosx0 x và 1 sin 2 0

2

     

Nên hàm số xác định khi

               

Vậy TXĐ: D \k,k 

Bài 13 Hàm số Tìm m để hàm số có tập xác định

HD:

Hàm số có tập xác định khi

Khi thì luôn đúng nên nhận giá trị

Vậy giá trị thoả

HD:

Hàm số xác định với mọi

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) sin 2

1

x y

x



  2) y  sinx 3) y  2 sin x

4) y  1 cos 2x 5) 1

sin 1

y

x





7) cot

3

y  x 

sin cos( )

x y

x 



1 tanx1

Bài 2 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) 22018 2

sin cos

y



 2)

cot cos

x y

x

3

y  x

2 sin 2 cos 1







x y

cos   1 0,

m x x  * 0



0



m mcosx   1  m 1;m1  *      m 1 0 0 m 1

0



m mcosx 1 m  1; m 1  * m     1 0 1 m 0

m   1 m 1

m y 5sin 4x6cos 4x2m1

x 5sin 4x6cos 4x 1 2 m x

min(5sin 4x6cos 4 )x   61  61 1 2  m 61 1

2



 m

4) sin 2

1

x y

x





2

sin 1

Bài 3 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) 3 sin 2

1 cos

x y

x





2019 cot

1 tan

x

2

3sin cot 1

x y

x





4)

sin

x

y

x



sin cos

y





Bài 4 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1) y sinxcosxtanx 2) cot 2

1 3sin

x y

x



1 cos 2sin 1

x y

x







4) 3 tan

tan 1

x y

x



 5) sin 2

cos 3 cos 2

x y





sin cos 1

x y

x





sin

x

  8) y  cosx2020 9) tan

2

x

10) sin 2019

sin 3

x y

x





 11)

2022 sin

y

x

 12) y sin 2016x

cos 1

x y

x





1 cot

3 tan 3

4

x y

x





   



  

16) 1 tan 4

2sin 2

x y

x





 17)

1 cos cot

x

x



1

2 sin

tan 1

x



1 tan 2

3 cot 1

x y

x





tan

4 sin cos

x y





1 cos cos 2

3

x y

x 





  

Bài 5 Cho hàm số 4 4

sin cos 2 sin cos

y x x m x x Tìm m để hàm số xác định mọi x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 2

cos 3 1

x y

x







\ , 3

6

HD:

Điều kiện: cos 3 1 0 cos 3 1 2 ,

3

x   x  x k  k

\ , 3

Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3

1 sin 4

x y

x







HD:

Do 1 cos 3 x  0 x nên hàm số có nghĩa  1 sin 4x 0

       

D   k k 

Bài 3 Tìm tập xác định của hàm số tan(2 )

4

k

k

k

k

HD:

       

k

D    k 

Bài 4 Tìm tập xác định của hàm số sau

2

1 cot

1 sin 3

x y

x







n

n

n

D k    k n

n

D  k    k n

HD:

sin 3 1

x k

x k

  



n

Bài 5 Tìm tập xác định của hàm số sau 1

sin 2 cos 3

y





\ , 2 ;

D  k  k  k

\ , 2 ;

\ , 2 ;

D k  k  k 

4

\ , 2 ;

D k  k  k 

HD:

Điều kiện: sin 2 cos 3 0 cos5 sin 0

2

2 sin 0

k

x k k





TXĐ: \ 2 , 2 ;

D k  k  k 

Bài 6 Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3 sin 2 cos 2

x y





D k  k k 

  B D \ 3 k2 5, k2; k

D  k  k k

D k  k k 

HD:

2 sin(2 ) 0

3 sin 2 cos 2 0

6

x

4 2 4 2

2

       





Bài 7 Tìm tập xác định của hàm số sau cot

2 sin 1

x y

x





        

5

D   k k  k k 

        

5

        

HD:

Điều kiện: 1

sin sin 0

6 2

x k

x k

x x

  

  

2 6

2 cos( )sin( ) 0

2 6

x k

x k



 





   



TXĐ: \ , 2 ,5 2 ;

D k k  k  k 

Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

       

3

       

D  k  k k 

3

D   k  k k 

HD:

Điều kiện:

3

TXĐ: \ 3 , ;

D   k  k k 

Bài 9 Tìm tập xác định của hàm số sau tan(2 )

3

D k k 

12 2

HD:

Điều kiện: 2

      

12 2

Bài 10 Tìm tập xác định của hàm số sau ytan 3 cot 5x x

n

D k  k n 

n

D k  k n 

n

n

HD:

Điều kiện: cos 3 0 6 3

sin 5 0

5

x

x

   







n

D k  k n 