Chuyên đề dạy thêm UCNL - BCNN

Nguyễn Quang Hiệp – Tài liệu bồi dưỡng toán 6 CHUYÊN ĐỀ UC-UCLN – BC –BCNN A. Kiến thức cần nhớ: 1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Tập ước chung của a và b kí hiệu là UC(a, b) 2. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Tập bội chung của a và b kí hiệu là BC(a,b) 3. a) ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập UC của hai hay nhiều số đó b) cách tìm UCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố c). Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r 1 - Nếu r 1 = 0 thì r 1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r 1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r 1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) d) Chú ý: + Nếu UCLN(a,b)=1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. + Nếu a chia hết cho b thì UCLN(a,b)=b e) Cách tìm tập UC thông qua UCLN 4. a) BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập bội chung của hai hay nhiều số đó b) Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố c) Chú ý: UCLN(a, b). BCNN(a,b)=a.b d) Nếu các số đã cho có số lơn nhất chia hết cho các số còn lại thì BCNN là số lớn nhất đó e) Cách tìm BC thông qua BCNN B. Bài tập: 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố. 2. a) Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 2 2 . 3 3 . Hỏi số đó có bao nhiêu ước? b) Hãy tìm số phần tử của Ư(252) 3. Tìm ƯCLN của a) 12, 80 và 56 b) 144, 120 và 135 c) 150 và 50 d) 1800; 90 và 45 e) 702 và 306 f) 318 và 214 d) 6756 và 2463 (thuật toán O) 4: Tìm: a) BCNN (24, 10) b) BCNN( 8, 12, 15) 4.1: a) Tìm UC(45;60)UC(48;72;90) UC(132;214;318) UC(210;420;980) b) BC(60;90) BC(70;120;240) BC( 120; 480; 960) 5: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Cách chia nào thì mỗi tổ có ít học sinh nhất 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? 7: Học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa ra một em nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết rằng số HS khối 6 ít hơn 350. 8. Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1. 9: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? 10. khối 6 – 7 – 8 theo thứ tự có 300 học sinh- 276 học sinh – 252 học sinh xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không lẻ ? kho đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang? Nguyễn Quang Hiệp – Tài liệu bồi dưỡng toán 6 11. Có 100 quyển vở và 90 bút chì được thưởng đều cho một số học sinh còn lại 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh. 12*. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các số dư là 8 và 13. 13. Tìm 2 số tự nhiên biết a) Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440) (a= 392 ; b= 308) b) ƯCLN bằng 16; số lớn là 96 (16 hoặc 80) c) BCNN bằng 770; một số bằng 14 (770; 385; 110; 55) 14*. Số HS của một trường trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS của trường xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn. Tính số HS của trường ? (2518) 15. Tìm số tự nhiên x biết rằng: a) x-1 là ước của 28 và 48  x-1 b) x  12 và 52 là ước của x (x≤ 100) 16. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 84m rộng 24m. Người ta định chia khu vườn đó thành các khu đất hình vuông để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách chia và cách chia nào thì diện tích hình vuông là lớn nhất? 17. Bạn Hải thích chơi tem, bạn đã sưu tập được 710 chiếc tem và chia ra như sau: có 70 chiếc ra đời cách đây trên 40 năm, 210 chiếc ra đời cách đây 25 năm. Số tem còn lại ra đới trong những năm gần đây. Bạn muốn chia đều những chiếc tem vào các album tem. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chia và cách chia nào thì số album ít nhất cần có (khác 1) là bao nhiêu? Tính số tem trong mỗi album khii đó? 18. Đội sao đỏ có ba bạn: An, Bình, Mai. Đội có nhiệm vụ trực theo rõi nền nếp của lớp. Ngày đầu tháng cả ba bạn cùng trực một ngày. Cứ 6 ngày thì Mai trực một lần, 7 ngày thì An trực một lần, còn Bình thì cứ 4 ngày lại trực một lần. Hỏi bao nhiêu ngày sau lần đầu tiên thì cả ba bạn lại cùng trực một lần nữa. Lúc đó mỗi bạn đã trực được bao nhiêu lần? 19. Một đội y tế gồm 24 bác sĩ và 108 y tá cần chia thành các tổ công tác để đi về địa phương. Hỏi có thể chia thành bao nhiêu tổ sao cho số bác sĩ và y tá trong mỗi tổ là bằng nhau. 20. Lan và Hà mua một số hộp bút chì màu, mỗi hộp có số bút chì màu như nhau và nhiều hơn 1. Tính ra Lan mua tổng số 20 bút, Hà mua tổng số 15 bút. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu chiếc bút chì màu? 21. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 gói kẹo, 36 cái bánh để chia đều vào các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia thành nhiều nhất là bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu gói kẹo và bao nhiêu chiếc bánh? 22. Tìm UCLN( n+1; n+7); UCLN(2n+1; 3n+1) với n là số tự nhiên. 23. Chứng minh rằng: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. 24. Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150 em. 25. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 1996 và 1998 đều dư 1. 26. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5. 27. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất dao cho khi chia cho 3; 5; 7 được số dư lần lượt là 2;3;4. 28. Khi chia số tự nhiên a cho 4 dư là 1, khi chia a cho 7 cũng dư là 1. Tìm a biết là số nhỏ nhất có 3 chữ số. 29. Một số tự nhiên n khi chia cho 2;3;4;5;6 có số dư lần lượt là 1;2;3;4;5. Tìm n biết n chia hết cho 7. 30. Chứng minh răng 3n+4 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. 31. Số học sinh của một trường khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 đều dư 15 người. Tính số học sinh của trường đó biết rằng đó là số có ba chữ số. 32. Tìm số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm là số nguyên tố nhỏ nhất và lấy số đó chia cho 10 và 12 đều dư 8. 33*. Thư viện của trường có trên 2000 bản sách. Nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản. Nếu xếp 120 bản vào một tủ thì thiếu 108 bản, nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thì thiếu 138 bản. Tính chính xác số bản sách của thư viện. . Nguyễn Quang Hiệp – Tài liệu bồi dưỡng toán 6 CHUYÊN ĐỀ UC-UCLN – BC BCNN A. Kiến thức cần nhớ: 1. Ước chung của hai hay nhiều số là. UCLN(a, b). BCNN( a,b)=a.b d) Nếu các số đã cho có số lơn nhất chia hết cho các số còn lại thì BCNN là số lớn nhất đó e) Cách tìm BC thông qua BCNN B. Bài