TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2017- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y x x P đường thẳng: d : y x m Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho AB 10 Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: sin 3x sin x 2.cos x.cos x Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ hai màu Câu 3: (1,5 điểm) 12 2 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn nhị thức: P x x x Tính giới hạn: lim x1 4x 6x x3 x x Câu 4: (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y x 3m 1 x 2m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 2 Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn C : x y 3 25 điểm M 7; 3 Tìm phương trình đường trịn C ' ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm J 3;1 tỷ số k 3 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt C hai điểm phân biệt A, B cho AB diện tích tam giác IAB 12 (với I tâm đường tròn C ) Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SC, AB, AD Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (ABM) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) x, y , z Tính giá trị biểu thức: xy yz zx Câu 7: (0,5 điểm) Cho 1 y 1 z y 1 z 1 x z 1 x 1 y Sx x2 2 y2 2 1 z2 Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: Cán coi thi: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN Câu Câu KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian:120 phút ĐÁP ÁN Đáp án Điểm 0,5 + TXĐ, vẽ bảng biến thiên 0,5 + Vẽ đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x m x x m 1 Để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt pt(1) có nghiệm phân biệt: ' m m 3 x1 x2 x1.x2 m Giả sử: A x1; x1 m ; B x2 ; x2 m với Từ gt 10 x1 x2 x1x2 10 10 m t / m x2 x1 2 x2 x1 2 m 2 sin x sin x 2.cos x.cos x (1) KL: m Câu Pt 1 sin x sin x cos x cos x sin x cos 3x sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x sin x 6 6 0,5 x k x k k KL : Tx k ; 6 0,5 Gọi A biến cố cần tìm Ta có: n C15 0,5 n A C75 C85 P A P A Câu C75 C85 C15 38 39 0,5 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn nhị thức: 12 2 P x x2 x k k k 2 123k 2 C12 x x Số hạng không chứa x ứng với: 12 3k k k Số hạng tổng quát: Tk 1 C12 x2 12 k Vậy só hạng khơng chứa x là: 2 C12 7920 0,5 0,5 4x 6x lim lim x1 lim x1 lim x3 x x x1 x1 x x 3 x3 x x 4 x x x 12 x 1 x x 3 lim x 1 x3 x x 0,25 x3 36 x 48 x 20 x 12 x 1 x 32 x 3 x x 2 lim x1 lim x 1 4 x 1 x x 3 x 20 x 1 x 32 x 3 x x 2 4 12 1 2 2 Câu x 3 x 0,25 Để đồ thị hàm số: cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình: x 3m 1 x 2m 1 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 0,25 Đặt t x t pt trở thành: t 3m 1 t 2m Pt(1) có nghiệm phân biệt pt(2) có hai nghiệm dương phân biệt y x 3m x 2m 9m 2m 11 3m 12 2m 3 11 S 3m m m 3 P 2m 0,25 m Gọi t1; t2 hai nghiệm (2): t1 t2 Khi nghiệm lập thành cấp số cộng pt(1) là: x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 t2 x3 x2 x4 x3 t1 t2 t1 t2 t1 t2 9t1 0,25 3m t1 10 t2 9t1 3m 1 t1 t2 3m t2 10 t t 2m 3m 1 3m 1 Khi đó: 2m 10 10 m 81m 146m 291 m 97 81 Đối chiếu với ĐK (3) m KL: Tm 3 0,5 Câu Đường tròn C : x y 3 25 có tâm I 2; 3 bán kính R 2 I ' x; y V J ;k I tâm (C’) x x 3 1 JI ' 3 JI I ' 6;13 y 13 y 3 4 Bán kính C ' : R ' 3 R 3.5 15 0,5 0,25 Phương trình C ' : x y 13 225 2 I h A H B Gọi H hình chiếu I , H trung điểm AB Đặt IH h, h AB R h 25 h S IAB h2 h.2 25 h 12 25h h 144 h 25h 144 h 16 TH1: h 16 h AB loại TH: h h AB thỏa mãn d I ;d 0,5 Phương trình đường thẳng d : a x b y 3 ax by a 3b a b d I; d 2a 3b a 3b 2 a b 4a 3b 16a 9b 4a 3b a a b2 + 4a 3b Chọn a b d : x y + 4a 3b Chọn a b 4 d : 3x y 33 KL: 0,25 Câu S M J I B C O A D Gọi O AC BD Trong mp SAC : AM SO I 1,0 Trong mp SBD : BI SD J J SD ABM S M K H B F N C O A D P E Trong mp ABCD : NP CD E ; NP BC F Trong mp SBC : FM SB K Trong mp SCD : EM SD H Nối NK; PH ta nguc giác MHPNK thiết diện cần dựng Câu x, y , z Cho xy yz zx Tính giá trị biểu thức: 1 y 1 z y 1 z 1 x z 1 x 1 y Sx x2 Đặt x tan a; y tan b; z tan c 2 y2 a , b, c 2 Giả thiết suy ra: tan a.tan b tan b.tan c tan c.tan a tan a tan b tan c tan b.tan c 1 z2 1,0 tan b tan c tan b c cot a tan a tan b.tan c tan a 2 bc a k a b c 1 y 1 z tan a 1 tan b 1 tan c tan a x 1 x 2 2 tan a cos a cos b.cos c cos b c cos b.cos c sin b.sin c sin a tan b.tan c cos b.cos c cos b.cos c cos b.cos c yz Tương tự: S yz zx xy xy yz zx Học sinh theo cách khác, cho điểm tối đa câu ... pt (1) là: x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 t2 x3 x2 x4 x3 t1 t2 t1 t2 t1 t2 9t1 0 ,25 3m t1 10 t2 9t1 3m 1? ?? t1 t2 3m t2 10 t t 2m... x 3m x 2m 9m 2m 11 3m 1? ? ?2 2m 3 11 S 3m m m 3 P 2m 0 ,25 m Gọi t1; t2 hai nghiệm (2) : t1 t2 Khi nghiệm... y 13 22 5 2 I h A H B Gọi H hình chiếu I , H trung điểm AB Đặt IH h, h AB R h 25 h S IAB h2 h .2 25 h 12 25 h h 14 4 h 25 h 14 4 h 16 TH1: h 16