Đề kiểm tra KSCL toán 12 lần 2 năm 2017 2018 trường thạch thành 1 thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mơn: Tốn - Khối 12 Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 121 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Khẳng định sau sai? A Hàm số y  sin x  x  sin x  x hàm số lẻ B Hàm số y  s inx  hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số y  s inx hàm số chẵn x D Hàm số y  x2  cos x hàm số chẵn Câu Tính giá trị tích phân I   f  x  dx , biết f  x   1, x  A B C D  Câu Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Mệnh đề sau     Khối tứ diện đều  đúng? Khối lập phương    Khối bát diện đều    Khối mười hai mặt đều    Khối hai mươi mặt đều  A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh C Khối lập phương khối bát diện có số cạnh D Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Câu Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt  4x  x 2    k y 1 O A k  (;0); B k  (0;1); C k  (0; ) D k  (1; ); Câu Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa A  45.32 36  18  x B  42 35 C  45 32 D  2.35 Câu Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A 450 30 B 350 10  C 400 D 500 30  Câu Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y 11 B C115 A C113 C  C11 Câu Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn  f ( x)dx  1 A f ( x)  cos x D C118  f ( x)dx ? 2 C f ( x)  e x B f ( x)  sin x D f ( x)  x  Câu 10 Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác? A 10 B D 12 C Câu 11 Hàm số y  log x 1 x xác định : x  B  x  A x  C x  D x  Câu 12 Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ơng chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay A 185 B 78 C 312 D 234 Câu 13 Giá trị lim 3n3  n bằng: n2 B  A C  D 2  Câu 14 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  A B C  Câu 15 Cho a, b, c  a, b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b  log a c  b  c C log b c  D B log a b  log a c  b  c log a c log a b D a loga b  b Câu 16 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m 75 75 A m B  m3 8 2  C 45 m D 45  m3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A mp  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B  IBD    SAC   IO C IO // mp  SAB  D IO // mp  SAD  Câu 18 Hàm số y  45  20 x  x  có giá trị nhỏ bằng: A 18 B C 19 Câu 19 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x5  A  1;  1;   B  ; 1 1;   D 15 10 x 1 C  1;1 D  ; 1  0;1 Câu 20 Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm  6cm  10cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể 1875 mm3 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi chứa tối đa bút chì? tích A 156 B 144 C 576  Câu 21 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó:       A AM  A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' Câu 22 Tính giới hạn lim x 1 x2  x 1 1 x 1 D 221   D AM   A ' M ' A B Gới hạn cho không tồn C  D 1 có nghiệm thõa  x   A B C D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Tam giác SAB cân S nằm Câu 23 Phương trình sin x   mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M trung điểm SD Tính theoa khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A d  2a 1513 89 B d  2a 1315 89 C d  a 1315 89 D d  a 1513 89 Câu 25 Cho phương trình m sin x   3m cos x  m  Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm  m3 A m  B C m  D Khơng có giá trị củam thỏa mãn đề 1 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  9 C m  1 B m  Câu 27 Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện: A x  3 B x    D m  1; m  x 3 C x   D x   3 Câu 28 Hàm số F ( x)  7sin x  cos x  nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x    sin x  cos x B f  x   sin x  cos x C f  x   sin x  cos x D f  x    sin x  cos x Câu 29 Xét tính bị chặn dãy số sau: un  1    n.(n  2) 1.3 2.4 A Bị chặn không bị chặn C Bị chặn không bị chặn B Bị chặn D Không bị chặn Câu 30 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề y sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  O1 C a  0, b  0, c  0, d  x D a  0, b  0, c  0, d  Câu 31 Bất phương trình 2.5x   5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a bằng: A 12 B 16 C D 10 Câu 32 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng (số hạng thứ 2, số hạng thứ 22) A 8;13;18 B 7; 12; 17 C 6;12;18 D 6; 10;14 Câu 33 Với giá trị tham số m  Cm  : y  x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1 cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 1? 1  A m   ;   \ 1 2  B m  C m  D m  2x  m 1 (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ x0  tạo với x 1 25 hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 34 Cho hàm số y  m    m  23 A  m  7   m   28   m  2   m   23 B  m  7   m   28  m    m   23 C  m  7   m  28   m  2   m   23 D  m7   m  28  Câu 35 Cho đồ thị Cm  : y  x3  x  1  m  x  m Tất giá trị tham số m để Cm  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  là: A m   m  B m  C m  D m  Câu 36 Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  B n  18 Câu 37 Giá trị lớn hàm số y  A C n  15 D n  27 x 1 đoạn  0; 2 là: x2 C  B D Câu 38 Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A c  b  a y y = bx y = cx y = ax B a  b  c C b  a  c O x D a  c  b Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức   CE  EB tọa độ điểm E là:  8 A  3; ;   3  8 B  3; ;    3 1  C 1; 2;  3  8  D  3;3;   3  Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 điểm M  m; m; m  ,   để MB  AC đạt giá trị nhỏ m bằng: A B C D Câu 41 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A 310 B 290 C 280 D 468 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính góc hai đường thẳng SB AC A 60 B 57 41'18, 48'' C 19 45'31,78'' Câu 43 Tập xác định hàm số y  tan x là:   A D   \   k , k    2  B D   D 7014'28, 22''   D D   \   k 2 , k    2  C D   \ k , k   Câu 44 Họ nguyên hàm hàm số f  x   là: x  x2 x2 A F  x   ln C x 1 B F  x   ln x 1 C x2 C F  x   ln x  x   C x 1 C D F  x   ln x2 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3;2;0  , C  0; 2;1 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A y  z   B x  y  z  C y  z   D x  y   Câu 46 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ,  2;3;  ,  7;7;5 Diện tích hình bình hành bằng: A 83 1 Câu 47 Tính giá trị    16  83 B 0,75 A 24  C 83 D C 16 D 18 83 1    , ta được: 8 B 12 Câu 48 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A y  x  C x  2 y  3x  x2 B y  3, y  x  2 D x  2 y  3 Câu 49 Tìm họ nguyên hàm I   cos x  5sin x dx cos x  sin x A I  x  2ln cos x  sin x  C B I  11x 3ln cos x  sin x   C 2 C I  x  ln cos x  sin x  C D I  x 11ln cos x  sin x   C 2 Câu 50 Bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A C 1 B - HẾT - D ĐÁP ÁN CHI TIẾT (các câu hỏi xếp theo chương từ lớp 11 đến lớp 12) Các câu khó khó vừa em đánh dấu * Đáp án xây dựng theo cách giải thi trắc nghiệm Câu 1:Tập xác định hàm số y  tan x   B D   \   k , k    2  A D     C D   \   k 2 , k    2  Hướng dẫn giải: Chọn B D D   \ k , k   Hàm số y  tan x xác định cos x   x    k , k   Câu 2:Khẳng định sau sai? A Hàm số y  s inx  hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y  hàm số chẵn x C Hàm số y  x2  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  sin x  x  sin x  x hàm số lẻ Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm y  f  x   sin x  x  sin x  x TXĐ: D   Với x   , ta có:  x   f   x    sin x  x   sin x  x  sin x  x  sin x  x  f  x  Do đó: y  f  x   sin x  x  sin x  x hàm số chẵn  có nghiệm thỏa  x   B C Câu 3:Phương trình sin x   A Hướng dẫn giải: Chọn C   Ta có sin x    sin x  sin     6    x    k 2   x      k 2     x   12  k  k    x  7  k  12   D 13 k 12 12 12 12 11 Vì k  nên ta chọn k  1thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x  12 7 7  k Do  x   nên   k      k  Trường hợp 2: x  12 12 12 12 Trường hợp 1: x    k Do  x   nên    k    Vì k  nên ta chọn k  thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 4: Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện: A x   B x   C x  3  7 12 x 3 D x   3 Hướng dẫn giải:: Chọn A   x   k cos x    cos x  cos x    k   cos x  1  x    k 2   3 nên nghiệm phương trình x   Vì  x  2 Câu 5: Cho phương trình m sin x   3m cos x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A  m  B m  3 C Khơng có giá trị m D m  Hướng dẫn giải:: Chọn C Ta có: phương trình m sin x   3m cos x  m  có nghiệm khi:  m    3m   m      m  2 m    ! Vậy khơng có giá trị m thỏa ycbt  m  Câu 6:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A 468 B 280 C 310 D 290 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi A số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác lấy từ số 0,1, 2,3, 4,5,6 số cách chọn A A32  Số chẵn có chữ số mà hai số lẻ đứng kề phải chứa A ba chữ số 0;2;4;6 Gọi abcd ; a, b, c, d  { A, 0, 2, 4, 6} số thỏa mãn yêu cầu toán *TH1: Nếu d  số cách lập là: A43  24 * TH 2: Nếu d  d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2  54 Số cách lập:  24  54   468 Câu 7: Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Hướng dẫn giải: Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh C n2 , có n cạnh, suy số đường chéo Cn2  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 + Giải PT  n  18  nhan  n! :  n  18  n  135 ,  n  , n     n  1 n  2n  270  n  3n  270     n  !2!  n  15  loai  11 Câu 8: Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y B  C11 A C113 C C115 D C118 Chọn B Câu Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay A 78 B 185 C 234 D 312 Lời giải Chọn C Nếu người bắt tay với tất có C226 bắt tay, có C13 bắt tay bà vợ 13 bắt tay cặp vợ chồng Như theo điều kiện tốn có : C226  C13  13  234 (cái bắt tay) Câu 10: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18 Hướng dẫn giải: Chọn A u2    u1    22  u1  4d  d   u3    12 Khi  22  u  u  12   17  Câu 11 Giá trị lim A  Hướng dẫn giải: Chọn A 3n3  n bằng: n2 B  Câu 12 Tính giới hạn lim x 1 x2  x 1 1 x 1 C A B C  D Gới hạn cho không tồn Hướng dẫn giải: PP TỰ LUẬN: Tìm giới hạn trái giới hạn phải D 6;12;18 D Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  1    n.(n  2) 1.3 2.4 B Không bị chặn D Bị chặn không bị chặn A Bị chặn C Bị chặn không bị chặn Hướng dẫn giải: Chọn A 1 1     1 1 Ta có:  un  n.(n  1) n 1 1.2 2.3 Dãy (un ) bị chặn 2  Câu 14 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  A B C  D 2  Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x  cos x  sin x  cos x  sin x x x x 2  2      2  cos    sin      f '       2   4 2      16        2    4 Dùng MTCT nhanh   2x  m 1 (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0  tạo x 1 25 với hai trục tọa độ tam giác có diện tích  m  2 m   m  2 m       m   23  m  23  m   23  m   23 9 9 A  B  C  D  m  7 m  7 m7 m  7      m   28  m   28  m  28  m  28     9 9   Hướng dẫn giải: Chọn A m  Ta có: y '  ( x  1) Ta có x0   y0  m  5, y '( x0 )   m  Phương trình tiếp tuyến  (Cm) điểm có hồnh độ x0  là: y  (  m  3)( x  2)  m   (  m  3) x  3m  11  3m  11  ;0  , với m      Ox  A  A   m3  Câu 15 Cho hàm số y     Oy  B  B  0;3m  11 1 (3m  11) Suy diện tích tam giác OAB là: S  OA.OB  2 m3 Theo giả thiết toán ta suy ra: (3m  11) 25  m3 9m  66m  121  25m  75  (3m  11)  25 m    9m  66m  121  25m  75 23  m  2; m    9m  41m  46     m  7; m   28 9m  91m  196    Câu 16:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó:         A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D AM  A ' M ' Hướng dẫn giải: Chọn C   Tv  A   A  AM  AM  Theo tính chất  Tv  M   M  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A IO // mp  SAB  B IO // mp  SAD  C mp  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD    SAC   IO Hướng dẫn giải: Chọn C S    OI //  SAB  nên A OI   SAB   OI //SA  Ta có:   OI //  SAD  nên B OI   SAD   Ta có: OI //SA I A D Ta có:  IBD  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên O Chọn C Ta có:  IBD    SAC   IO nên D B C Câu 18* Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45o Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A d  a 1315 ; 89 B d  a 1513 ; 89 C d  2a 1315 ; 89 Đáp án B   45 Dễ thấy: SCH Gọi H trung điểm AB ta có SH  AB  SH  ( ABCD) Ta có: SH  HC  D d  2a 1513 89 S a 17 Ta có: d  d ( M , ( SAC ))  M d ( D, ( SAC )) K A 1 Mà d ( D, ( SAC ))  d ( B, ( SAC )) nên d  d ( H , ( SAC )) 2 Kẻ HI  AC , HK  SI  d ( H ,( SAC ))  HK I D H B C Ta có: HI  AB AD a  AC SH HI a 1513  SI 89 Câu 19* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng; B mặt phẳng; C mặt phẳng; D mặt phẳng Lời giải Đáp án D  Một mặt phẳng cách hai điểm (ta hiểu trường hợp khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn 0) song song với đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng qua hai điểm trung điểm chúng Trở lại toán rõ ràng năm điểm A, B, C, D S khơng thể nằm phía với mặt phẳng (P) Ta xét trường hợp sau:  Trường hợp 1: Có điểm nằm khác phía với bốn điểm lại S S Nếu điểm điểm S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm SA, SB, SC, SD mặt phẳng mà ta xác định Nếu điểm điểm A mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AS, AB, AC, AD Không thể xác A A D D định mặt phẳng (P) điểm tạo thành tứ diện Tương tự B điểm B, C, B C C D  Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm lại Nếu hai điểm A S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD Không thể xác định mặt phẳng (P) sáu điểnm tạo thành lăng trụ Tương tựu hai điểm cặp B S, C S, D S Nếu hai điểm A B, A D, B C, B D, C D trường hợp ta xác định mặt phẳng Từ suy ra: d  HK  S S A B D C B Như ta xác định mặt phẳng (P) S A D C B A D C Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính góc hai đường thẳng SB AC B 19 45'31, 78'' A 60 C 7014'28, 22'' D 57 41'18, 48'' Đáp án C Ta có: HC  BH  BC  a S SH  HC.tan SCH  a 2.tan 60  a AC  BA2  BC  a 5, SB  SH  HB  a      Ta có: SB AC  ( SH  HB ) AC  HB AC.cos BAC 60o B   AB  SB AC  HB AC  2a AC C H A D SB AC  a 7.a  a 35   SB AC 2a  cos( SB, AC )    ( SB, AC )  7014 ' 28, 22 '' SB AC a 35 Câu 21 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x  x2 B y  x  2; D x  2 y  3 A x  2 y  3; C y  3, y  x  2; Đáp án A 3x  3x    lim y  lim   nên đường thẳng x  2 tiệm cận đứng Ta có: lim y  lim x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 đồ thị hàm số cho 3x  2 3 x 3x  x Ta có: lim y  lim  lim  lim   3 nên đường thẳng y  3 tiệm cận x  x  x  x  x  x  x 1  x x x ngang đồ thị hàm số cho 3x  2 3 3x  x x Ta có: lim y  lim  lim  lim   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang x  x  x  x  x  x  x  x x x đồ thị hàm số cho Câu 22 Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x 1  x    k y A k  (;0); O x B k  (0;1); C k  (1; ); D k  (0; ) Đáp án B   Ta có: x  x   k  x  x  k 1 Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì:  k 1     k  4 10 x 1 B  1;  1;   C  ; 1 1;   Câu 23 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x5  A  ; 1  0;1 D  1;1 Chọn C x  Ta có: y  10 x  10 x  10 x  x  1     x  1          Xét dấu y : 1 Do đó, hàm số đồng biến  ; 1 1;   Câu 24 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  O1 x Lời giải Từ đồ thị ta thấy x   d  tức d  Ta thấy lim f ( x )   nên a  x  Câu 25.Với giá trị tham số m  Cm  : y  x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1? 1 A  m  B m  C m  2 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1    x    x   3m  1 x  2m  2m   x  x      x  2m      x (3 m 1) x m m   x  m  D m  1 2  m  1   m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  Câu 26 Cho đồ thị Cm  : y  x3  x  1  m  x  m Tất giá trị tham số m để Cm  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  A m  B m  D m   m  C m  Phương trình hồnh độ giao điểm Cm  trục hoành x  x3  x2  1  m x  m    x  1  x  x  m      x  x  m  (1) Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    1  4m  m   1    (*) 1   m  m  m  x  x  Gọi x3  cịn x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2  m x12  x22  x32   x12  x22     x1  x2   x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  x 1 Câu 27 Giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 2 là: x2 1 A B C  D TXĐ: D   \ 2 Ta có: y   0; x  D  x  2 1 Khi đó: y     ; y     Hàm số có giá trị lớn 4 Câu 28* Hàm số y  45  20 x  x  có giá trị nhỏ bằng: A 19 B Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:  D 18 C.15  45  20 x   x  2    12 32  (2 x)  2.3  1.2 x   x Suy y   x  x  Áp dụng bất đẳng thức a  b  a  b ta được:  x  x    x   x   x   x  15  y  15 Vậy hàm số y  45  20 x  x  có giá trị nhỏ Có thể đạo hàm để tìm gtnn 1 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 C m  D m  1; m  9 Hướng dẫn Chọn A Tập xác định: D   Ta có y  x  mx  2m Ta không xét trường hợp y  0, x   a   Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y  có nghiệm x1 , x2 thỏa     m  8m   m  1  m  hay m  x1  x2       2  m  8m  m   x1  x2    S  P  Câu 30* Bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A B D  C Hướng dẫn Chọn A Điều kiện:  x  ; bpt   x  1   x 1  Xét f (t )  t   t với t  Có f '(t )  3  x  t t 2  2 t   3 x  0, t  Do hàm số đồng biến [0; ) (1)  f ( x  1)  f (3  x)  x    x  So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S  (2;3] Câu 31* Bất phương trình 2.5x   5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a A C 12 B 10 D 16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x   5.2 x  133 10 x  50.5x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x x x  2 20.2 x 133 10 x 2   50 20 ta : 50  x   (1)    133  x 5 5  5 x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 x x 4  2  2  2   25   Khi ta có:             4  x  nên a  4, b   5  5  5  5 Vậy b  a  10 Câu 32* Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x A b  a  c B a  b  c C a  c  b Chọn đáp án A Do y  a x y  b x hai hàm đồng biến nên a , b  D c  b  a Do y  c x nghịch biến nên c  Vậy c bé a m  y1 Mặt khác: Lấy x  m , tồn y1 , y2  để  m b  y2 m m Dễ thấy y1  y2  a  b  a  b Vậy b  a  c Câu 33 Hàm số y  log x 1 x xác định : x  A  x  Chọn đáp án A B x  C x  D x  x  x  x    Hàm số y  log x 1 x xác định  x     x    x  x 1  x    Câu 34 Cho a, b, c  a, b  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b  log a c  b  c A a loga b  b log a c C logb c  log a b 0,75 D log a b  log a c  b  c  1 1 Câu 35 Tính giá trị      , ta :  16  8 A 12 B 16 C 18 D 24 Câu 36 Hàm số F ( x)  7sin x  cos x  nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   sin x  cos x B f  x    sin x  cos x C f  x   sin x  cos x D f  x    sin x  cos x Hướng dẫn giải: F '( x)  cos x  sin x Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1 A F  x   ln C x2 x  x2 x2 B F  x   ln C x 1 C F  x   ln x 1 C x2 D F  x   ln x  x   C Hướng dẫn giải: f  x   1 1      x  x   x 1 x    Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn f ( x)dx  1 A f ( x)  sin x B f ( x)  cos x  f ( x)dx ? 2 C f ( x)  e x D f ( x)  x  Thực phép tính sau máy tính Phép tính 1 2 1 2 Kết  sin xdx   sin xdx  cos xdx   cos xdx 1 2 0 x x  e dx   e dx 1 2 0  ( x  1)dx   ( x  1)dx 0 Vậy ta nhận đáp án f ( x)  sin x Câu 39 Tính giá trị tích phân I   f  x  dx , biết f  x   1, x  A B C D  Hướng dẫn giải Xét hiệu số  x đoạn [0; 2] để tìm 1, x  2 x3 Vậy I   1, x  dx   x dx   dx   x1  3 0 Câu 40* Tìm họ nguyên hàm I   cos x  5sin x dx cos x  sin x A I  x  ln cos x  sin x  C; C I  3x 11ln cos x  sin x   C; 2 B I  x  2ln cos x  sin x  C; D I  11x 3ln cos x  sin x   C 2 Đáp án A Ta viết cos x  5sin x dạng: a  b  a  cos x  5sin x  a(cos x  sin x)  b(cos x  sin x)    a  b  5 b  Sở dĩ ta viết (cos x  sin x) '  cos x  sin x 2(cos x  sin x)  7(cos x  sin x) cos x  sin x dx  I   2dx   dx Ta có: I   cos x  sin x cos x  sin x d (cos x  sin x)  I  x  7  I  x  ln cos x  sin x  C cos x  sin x Bài 41* Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước cm  cm  10 cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 1875 mm3 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi chứa tối đa bút chì ? 10 cm thể tích A 144 B.156 C 221 D.576 y x 1875 mm chiều dài 10 cm (thực chất chiều cao khối lăng trụ) Từ ta xác định diện tích đáy: Cây bút chì có hình dạng khối lăng trụ lục giác với thể tích 1875 V 75 B   (mm ) h 100 Gọi a (mm) độ dài cạnh đáy bút chì, ta có cơng thức diện tích đáy bút chì 3 a (mm3 ) Từ đây, ta tìm độ dài cạnh lục giác đều: Suy ra: x  2a  (mm); y  a  3 75 a   a   2,5 (mm) (mm) Dựa kích thước hộp, ta có số viết xếp theo chiều ngang 60  12 (cây x 60   13,86 hay nói cách khác 13 bút (dù kết 13,86 y xếp tối đa 13 bút) Suy tổng số bút chứa hộp là: 12.13  156 bút Bài 42 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m bút) theo chiều dọc 45 45 75 75 C D m  m3 B m3  m3 8 8 Chiều cao cánh cửa chiều cao buồng cửa hình trụ Chiều rộng cánh cửa bán kính đáy buồng cửa hình trụ Theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta tích buồng cửa: 45 V   1, 52.2,  (m ) Bài 43 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A 30 10 30 A 350 B 400 S   152   52    5.30  350 C 450 D 500 Bài 44 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa 36 18 A  2.35 B  45.32 C  42 35 V   93   92.36  3888  42.35  Bài 45 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ D  45 32     Khối tứ diện đều    Khối lập phương  Khối bát diện đều      Khối mười hai mặt đều  Khối hai mươi mặt đều  Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu 46:Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác? A B 10 C 12 D.5 Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 điểm   M  m; m; m  , để MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Hướng dẫn giải   AC  1; 3; 2  , MB  2  m;   m;  m    2 MB  AC  m2  m2   m    3m  12m  36   m    24   Để MB  AC nhỏ m  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức   CE  EB tọa độ điểm E 8 1  8  8   A  3; ;   B  3; ;  C  3;3;   D 1; 2;  3 3  3   3  Hướng dẫn giải  x     E ( x; y; z ) , từ CE  EB   y     z   Câu 49 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ,  2;3;  ,  7;7;5 Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 D 83 Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C   AB  1; 2;3 , AC   6;6;  Shbh  2S ABC  AB AB.sin A  83 Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x  y  z  B y  z   C x  y   D y  z     AB   0; 4;  , AC   3; 4;3 Hướng dẫn giải  ABC  qua A  3; 2; 2 có vectơ pháp tuyến   ABC  : x  y  z     AB, AC    4; 6;12    2; 3;    ...  x    k 2? ??   x      k 2? ??     x   12  k  k    x  7  k  12   D 13 k 12 12 12 12 11  Vì k  nên ta chọn k  1thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x  12 7 7  k... xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12 ; 17 B 6; 10 ;14 C 8 ;13 ;18 Hướng dẫn giải: Chọn A u2    u1    22  u1  4d  d   u3    12 Khi  22  u  u  12   17  Câu 11 Giá...    (*) ? ?1   m  m  m  x  x  Gọi x3  x1, x2 nghiệm phương trình ? ?1? ?? nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2  m x 12  x 22  x 32   x 12  x 22     x1  x2   x1x2    m  (thỏa