PHỊNG GD-ĐT N THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3.0 điểm) Tồn hay không số nguyên tố a b 2011 c Tìm giá trị nguyên x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = (x - y) Bài (6.0 điểm) a) Giải phương trình: 10 x x x 1 x b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = Chứng minh rằng: 2a b3 c 3a a b c b Bài (3.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: bc ca ab 1 a b c b c a c a b 2a 2b 2c Bài (6.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I giao điểm EF AH Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, BE P Q a) Chứng minh AEF ABC b) Chứng minh IP = IQ c) Gọi M trung điểm AH chứng minh I trực tâm tam giác BMC Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 khơng có ba điểm thẳng hàng Với ba điểm sáu điểm ln tìm hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ 673 Chứng minh sáu điểm cho ln tìm ba điểm ba đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2019 HẾT -https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thí sinh: …………………………………………………….… Số báo danh: ……………