Đề kiểm tra giữa HK2 toán 9 năm 2017 2018 phòng GD và đt quận tây hồ hà nội

Trung Tâm Trí Đức PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ Ths Lê Hải Trung 0984 735 736 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài ( điểm): Giải hệ phương trình 2 x  y  1 a)  5 x  y   x2   b)     x  3 y 1 1 y 1 Bài ( điểm) : Giải toán cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuât 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tôt I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì thời gian quy định hai tổ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Bài ( điểm) a) Vẽ parabol  P  : y  x b) Viết phương trình đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm A B có hồnh độ 1 Bài ( 3,5 điểm) : Cho đường tròn  O; R  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt  O  D ( D khác B ), đường thẳng AD cắt  O  E ( E khác D ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AE AD  AB   BEC  c) Chứng minh CEA d) Giả sử OA  3R Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD theo R Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  2018 x   x   2018 x  x  Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung 0984 735 736 Đáp án Câu Gỉai hệ phương trình sau:  x  y  1 a   5x  y   x 2   b     x  3 y 1 1 y 1 Lời giải  x  y  1 a   5x  y  2 x  y  1 10 x  25 y  5  13 y  13     5x  y   10 x  12 y  2 x  y  1  y 1 x    2 x   1  y   x 2   b     x  3 y 1 1 y 1   x   a x2 Điều kiện:  ; đặt   y  1  b  y   2a  b  4a  2b   5b  Khi    4a  3b   4a  3b   2a  b    x   b  a    x       2a   b  y   1  y  Câu (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình lập hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I giao theo kế hoạch x sản phẩm  Đk  x  600, x    số sản phẩm tổ II giao theo kế hoạch y sản phẩm  Đk  y  600, y    Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung 0984 735 736 Theo đầu bài: Hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm Từ ta có phương trình: x  y  600 1 Trong thực tế:  Sản lượng đội I tăng 18% , suy sản lượng vượt mức đội I 18%.x  0,18.x sản phẩm  Sản lượng đội II tăng 21% , suy sản lượng thực tế đội II 21% y  0, 21 y sản phẩm Hai đội sản xuất vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: 0,18.x  0, 21 y  120    x  y  600 Từ 1   ta có hệ phương trình:  0,18.x  0, 21 y  120 0, 21x  0, 21y  126  x  y  600  x  y  600  x  200     0,18 x  0, 21 y  120  x  200 0, 03x   y  400 Vậy số sản phẩm mà đội I, đội II giao 200 sản phẩm 400 sản phẩm Câu a) Vẽ parabol (P): y  x b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A B có hồnh độ -1 Lời giải x Bảng giá trị: -2 y  x2 -1 2 y -4 -3 -2 -1 x  xA  1  y A   A(1; 2)  b)   B (2;8)  xB   yB  Gọi y  ax  b phương trình đường thẳng d Vì d qua A B nên ta có: 2  a.(1)  b a  b  a     8  a.2  b 2a  b  b  Vậy phương trình đường thẳng d: y  x  Page Trung Tâm Trí Đức Câu Ths Lê Hải Trung 0984 735 736 Cho đường tròn  O; R  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt  O  D ( D khác B ), đường thẳng AD cắt  O  taij E ( E khác D ) a) b) c) d) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AE AD  AB   BEC  Chứng minh CEA Giả sử OA  3R Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD theo R Lời giải   OCA   90 ( AB, AC tiếp tuyến  O  ) a) OBA   OCA   180  OBA  tứ giác OBAC nội tiếp b) Xét tam giác OEB tam giác OBD có:   BDA  ( Hai góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến với dây cung chắn cung BE  ) EBA  ( chung ) DAB  EBA  BDA  g  g   EA BA   AB  AE AD (đpcm) BA DA c) Gọi I giao điểm CO BD BD / /CA CO  AC  BD  CI Xét OBD cân O có đường cao OI  OI đường trung trực đoạn BD   DC   BDC   DBC  ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  CB  CD  BC   DBC   DEC   BDC  (3) Lại có DEC   BEC   180  BEC   180  BDC  (1) Tứ giác CEDB nội tiếp đường tròn  O  nên BDC Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung 0984 735 736   CEA   180  CEA   180  DEC  (2) Mà DEC   CEA  (đpcm) Từ (1),(2),(3)  BEC d) Gọi H giao điểm BC OA K hình chiếu B lên CA Áp dụng định lý Pi - ta – go vào tam giác OBA vng B ta có: OB  AB  OA2  AB  OA2  OB  2 R Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OBA vuông B , đường cao BH ta có:  2R  AB   R  AH  AO  AB  AH AO  AH  3R     BH AO  OB.BA  BH  OB.BA  R.2 R 2  R   BH  AO 3R   Dễ dàng chứng minh BH  CH  BC  BH   R AC  AB  2 R Trong ABC có : SABC 1 BC AH  BC AH  BK AC  BK   2 AC Vậy khoảng cách từ BD đến AC Câu R R 3  16 R 2R 16 R (0,5 điểm) Giải phương trình x  2018 x   x   2018 x  x  Lời giải x  2018 x   x   2018 x  x  Các thức phương trình tồn với x, ta có: x  2018 x   x   2018 x  x   x   2018 x   10092  x  x   2018 x  x   10092   x   1009    x  x   1009  x   1009  x  x   1009   x   1009   x  x   1009      x2   x2  x    x   x  x   2018 (VN )  x2  x    x  1  1  Vậy S      Page ... x  2018 x   x   2018 x  x  Lời giải x  2018 x   x   2018 x  x  Các thức phương trình tồn với x, ta có: x  2018 x   x   2018 x  x   x   2018 x   10 092  x  x   2018. ..  2018 x  x   10 092   x   10 09    x  x   10 09  x   10 09  x  x   10 09   x   10 09   x  x   10 09      x2   x2  x    x   x  x   ? ?2018 (VN )  x2  x... b  b  Vậy phương trình đường thẳng d: y  x  Page Trung Tâm Trí Đức Câu Ths Lê Hải Trung 098 4 735 736 Cho đường tròn  O; R  Từ điểm A nằm đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường