ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề số 12 KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2 điểm) x x+3 B = với x ≥ 0; x ≠ + − x −9 1+ x x +3 3− x a) Tính giá trị biểu thức A x = Cho hai biểu thức A = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P = B : A Tìm x để P < Câu II: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai cơng nhân làm chung cơng việc xong việc Nếu người làm mình, để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ hai 12 Hỏi làm người phải làm xong cơng việc đó? Câu III: (2,5 điểm) + 2x − y + = 1) Giải hệ phương trình − = −5 2x − y + (1) (x ẩn số, m tham số) 2) Cho phương trình x − 2(m + 1)x + 2m = a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x Tìm giá trị m để x1 , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD vng góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E khác A C) Kẻ CK vng góc với AE K Đường thẳng DE cắt CK F 1) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KH song song với ED tam giác ACF tam giác cân 3) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Câu V: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x + 4x − x − 3x − 18 = x HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN Câu Nội dung Điểm 2,0 a) 1,0 2 = * Khi x = x = = A 9 + 3 * Vậy x = A = b) 0,5 x+3 B= + − x −9 x +3 3− x x+3 = + + x −9 x +3 x −3 = I = = = = ( x+3 x +3 )( x −3 + ) ( ( x +3 x −3 )( ) x −3 + ) ( x +3 x +3 )( x −3 ) x +3+ x −6+ x +3 ( ( x +3 x −3 x+3 x x +3 x ( )( ( )( x −3 x +3 x +3 )( ) x −3 ) ) ) x x −3 c) Ta có: P = P0 điều kiện x x = 2m Theo hệ thức Viet ta có : ? ?2( m + 1) > 12 ⇔ (m - 1)(m - 2) = ⇔ m > hệ thức x 12 + x 2 = 2m > m = đối chiếu... 3a − 2b = a + 4b = III = −1 2x − =−1 x =0 2x − ⇒ ⇔ ⇔ (TM) y + = y = − =1 y + Vậy hệ có nghiệm (x.y) = (0;4) 2) 1,5 a) 0,75 Ta có Xét phương trình x − 2( m − 1)x + 2m = ∆='