Đề thi học kỳ 2 toán 8 năm 2017 2018 trường THCS nam trung yên hà nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời 9  Câu Tập nghiệm phương trình  x  25   x    là: 4  3  A 5;   2  9  B 25;  4   3 C    2 3  D 5;  2  Câu Nghiệm bất phương trình: 12  3x  là: A x  B x  C x  4 Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP A MN 9 AB B MN 3 AB C D x  4 S ABC 9 S MNP MN  AB D MN  AB Câu 4.Cho tam giác ABC, AD phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, BD bằng:AD phân giác BAC A 10cm B Bài 1: Cho hai biểu thức A  128 cm C cm 10 D 45 cm y2  y y B   y 1 y 1  y2 Tính giá trị biểu thức A y = 2 Rút gọn biểu thức M = A.B Tìm giá trị y để biểu thức M < Bài 2: Một ôtô từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30km/h Trên quãng đường từ Đền Hùng Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian rút ngắn thời gian 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ suy HB2  HC.HA Kẻ HM  AB  M , HN  BC  N CMR: MN = BH Lấy I , K trung điểm HC HA Tứ giác KMNI hình gì? Vì sao? So sánh diện tích tứ giác KMNI diện tích tam giác ABC a b c 1 Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh:      b c a a b c a b c d HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 9  Câu Tập nghiệm phương trình  x  25   x    là: 4  3  A 5;   2  Chọn Đáp C vì: 9  B 25;  4   3 C    2 3  D 5;  2   x  25   x  25( L)  9  x  25  x      x2     x2   x     4 2 Câu Nghiệm bất phương trình: 12  3x  là: A x  B x  Chọn B vì: 12  3x   3x  12  x  Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP A MN 9 AB B MN 3 AB D x  4 C x  4 C S ABC 9 S MNP MN  AB Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên MN  AB S ABC  AB   9  mà S MNP  MN  D S ABC S MNP AB MN  AB   3   9 MN AB  MN  Câu 4.Cho tam giác ABC, AD phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, BD bằng:AD phân giác BAC A 10cm 45 128 cm C cm D cm 10 Chọn đáp án A vì: Do AD phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có B AB DB 16 DB 16.15     DB   10 (cm) AC DC 24 15 24 TỰ LUẬN Bài 1: Cho hai biểu thức A  y2  y y B   y 1 y 1  y2 Tính giá trị biểu thức A y = Rút gọn biểu thức M = A.B Tìm giá trị y để biểu thức M < Giải: Thay y  vào A ta A    2 1  ĐKXĐ: y  1; y  1  y   y  y  1 y A   y 1  y  y  1 y  1  y  1 y  1  M  A.B  y y 1 Ta có: y 1 y 1 y 1  1   0 y 1 y 1 M 1 Vì 1   y    y  1 Vậy M < y  1; y  1; y  Bài 2: Một ôtô từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30km/h Trên quãng đường từ Đền Hùng Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian rút ngắn thời gian 36 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với Gọi x (km) chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0) Theo đề ta có: Thời gian xe từ Hà Nội đến Đền Hùng là: x (h) 30 Thời gian xe từ Đền Hùng đến Hà Nội là: x (h) 40 Ta có: x x    x  72 30 40 Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH a) CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ suy HB2  HC.HA b) Kẻ HM  AB  M , HN  BC  N CMR: MN = BH c) Lấy I , K trung điểm HC HA Tứ giác KMNI hình gì? Vì sao? d) So sánh diện tích tứ giác KMNI diện tích tam giác ABC Giải: A K H M I a Xét HBA HCB , ta có: HBA  HCB ( phụ với BAC ) AHB  BHC  90  HBA đồng dạng HCB (g-g) HB HA    HB2  HC.HA HC HB B C N b Tứ giác HMAN có góc vng nên hình chữ nhật, suy MN = BH c MH // BC nên KHM  ICN K trung điểm cạnh huyền AH nên KHM   KMH I trung điểm cạnh huyền HC nên  ICN   INC HIN  INC  ICN (góc ngồi tam giác) MKH  HIN  MKH  2ICN  MKH  2KHM  1800 Nên MK // NI suy KMNI hình thang   Ta có KAM : KA  KM   AH   KAM  AMK   Vì HMBN hình chữ nhật nên NMB  MBH Mà MBH  BCA  AMK  NMB  MAH  ICN  900 Suy KMNI hình thang vng d Ta có: S ABC  AC.BH 11 1  S KMNI  ( KM  NI ).MN   AH  HC  BH  AC.BH 22   S KMNI  S ABC Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh: a b c 1      b2 c2 a a b c Giải Cách 1: Ta có: a b c 1      b2 c2 a a b c  a b c 1      0 b c2 a a b c  a b c         0 b2 b a c2 c b a a c 2  a a    b b    c c                           0 b c a a  a  c  b  b  a  c  c  b  2 2  a   b   c             với a, b, c  a   c b   a c   b Dấu "  " xảy a  b  c Vậy a,b,c  a b c 1      b2 c2 a a b c Dấu "  " xảy a  b  c Cách 2: Với a, b, c  , áp dụng BĐT cauchy ta được: a   b2 a b b   c2 b c c   a2 c a Cộng vế với vế BĐT ta a b c 2         b2 a c2 b a c b c a  a b c 2 1         b2 c2 a b c a a b c  a b c 1      (đpcm) b2 c2 a a b c Vậy a, b, c  a b c 1      b2 c2 a a b c Dấu "  " xảy a  b  c  ...  25   x    là: 4  3  A 5;   2? ??  Chọn Đáp C vì: 9  B ? ?25 ;  4   3 C    2? ?? 3  D 5;  2? ??   x  25   x  ? ?25 ( L)  9  x  25   x      x2     x2...   b2 c2 a a b c Dấu "  " xảy a  b  c Cách 2: Với a, b, c  , áp dụng BĐT cauchy ta được: a   b2 a b b   c2 b c c   a2 c a Cộng vế với vế BĐT ta a b c 2         b2 a c2 b a...  AC.BH 2? ? ?2   S KMNI  S ABC Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh: a b c 1      b2 c2 a a b c Giải Cách 1: Ta có: a b c 1      b2 c2 a a b c  a b c 1      0 b c2 a a b