PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1(3,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 𝑏) 2𝑥(𝑥 − 3) = 𝑥 − 𝑎) 3𝑥 − 11 = 𝑥 + 𝑐) 𝑥+2 − = 𝑥 − 𝑥 𝑥 − 2𝑥 𝑑) 2𝑥 + 𝑥 − 4𝑥 − − ≤ +2 12 Bài 2(2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 30 km/h Sau xe máy 20 phút, tuyến đường đó, tơ khởi hành từ B để đến A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90 km Hỏi sau kể từ lúc ô tô khởi hành hai xe gặp Bài 3(1,0 điểm) B Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A C D AB = 10cm, BC = 20 cm, AA’ = 15cm a) Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ C' B' A' D' nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm Tính độ dài đoạn AB c) Gọi E điểm tùy ý cạnh AB, đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh: AE CH = AH FC d) Tìm vị trí điểm E cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ Bài ( 0,5 điểm) Chứng minh a, b, c số dương a + b + c = 2 1 1 1 a b c 33 a b c -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II QUẬN BA ĐÌNH MƠN TỐN Năm học 2018 – 2019 Bài/câu Bài 1(3,5 điểm) a) 𝑆 = {9} Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm 0,75 đ 0,75 đ b) 𝑆 = { ; 3} a) c) a Đk: 𝑥 ≠ 0; 𝑥 ≠ Giải PT: 𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = Đối chiếu đk, KL: 𝑆 = {1} d) 𝑆 = {𝑥/𝑥 ≥ 0} Bài (2 điểm) Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp x (giờ), (đk: x>0) Thời gian ô tô từ B đến chỗ gặp là: x (giờ) Vì quãng đường AB dài 90 km, nên ta có PT 45𝑥 + 30 (𝑥 + ) = 90 16 Giải pt: 𝑥 = = 15 15 Đối chiếu điều kiện KL KL: thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp gio phut Bài (1 điểm): B C 𝑆𝑇𝑃 = 2(𝐴𝐵 𝐵𝐶 + 𝐵𝐶 𝐴𝐴′ + 𝐴𝐴′ 𝐴𝐵 ) A D a) = 1300 𝑐𝑚 b) ̂′ = 900 , 𝑐ó 𝐴′ 𝐶 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝐴′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ , 𝐷 ′2 = 𝐴′ 𝐷 + 𝐷′𝐶′2 = 500 (𝑐𝑚) 2 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝐴𝐴′ 𝐶 ′ , 𝐴̂′ = 900 , 𝑐ó 𝐴𝐶 ′ = 𝐴𝐴′ + 𝐴′ 𝐶 ′ = 725 (𝑐𝑚) ⇒ 𝐴𝐶 = √725 ≈ 26,9 𝑐𝑚 Bài (3,0 điểm): 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ C' B' ′2 0,25 đ 0,5 đ Thời gian xe máy từ A đến chỗ gặp là: (𝑥 + ) (giờ) Quãng đường ô tô là: 45.x (km) Quãng đường xe máy là: 30 (𝑥 + ) (km) A' 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 1,0 đ D' 0,25 đ 0,25 đ Vẽ hình đến câu a A E F 0,25 đ B c) C ( HS phải C/m rõ ý, ý 0,75 đ có giải thích) 0,5 đ Có ∆𝐴𝐵𝐻~∆𝐶𝐵𝐴 (𝑐𝑚𝑎) ⇒ 𝐴𝐵 = 𝐵𝐻 𝐵𝐶 0,25 đ Thay số tính 𝐴𝐵 = √52cm 0,25 đ Chứng minh EHA CHF 0,25 đ Chứng minh EHA đồng dạng FHC (gg) Suy AE CH = AH FC 0,25 đ C/m ∆𝐴𝐵𝐻~∆𝐶𝐵𝐴 (𝑔𝑔) a) b) H - - Chứng minh EHF ~ BAC (cgc) , tỉ số đồng dạng k = d) EH AB 0,25 đ S EHF HE HE S EHF S ABC Mà S ABC AB không đổi nên S EHF S ABC AB AB nhỏ HE nhỏ nhất, EH AB Bài (0,5 điểm) Với số A>0, B>0, C>0 áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có: (nếu khơng có bước cm mà có điểm bước sau trừ 0,25đ) A2 B AB; B C BC ; C A2 AC 2( A2 B C ) 2( AB BC AC ) cộng vế bất đẳng thức với A2 + B2 + C2 3 A B C 2 A B C A B C 2 A B C 0,25 đ Đặt A a a ; B b b ; C c c ; vế trái P, ta có 1 1 1 a bc a bc a bc P a b c a b c 3 a b c 3 a b c 1 b c a c a b 1 3 a a b b c c a b 100 Vì b a với a>0 , b>0 nên P 33 0,25 đ 2 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà có hướng giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! 0,25 đ ... trừ 0 ,25 đ) A2 B AB; B C BC ; C A2 AC 2( A2 B C ) 2( AB BC AC ) cộng vế bất đẳng thức với A2 + B2 + C2 3 A B C 2 A B C A B C 2 A B C 0 ,25 đ Đặt... 0 ,25 đ 0,5 đ 0 ,25 đ 1,0 đ D' 0 ,25 đ 0 ,25 đ Vẽ hình đến câu a A E F 0 ,25 đ B c) C ( HS phải C/m rõ ý, ý 0,75 đ có giải thích) 0,5 đ Có ∆