Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 9 năm 2018 2019 phòng GD đt phúc thọ hà nội

1/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I UBND HUYỆN PHÚC THỌ NĂM HỌC 2018 − 2019 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) x +3  x Cho biểu thức M =  + với x > 0, x ≠  N = x − x + x −   a) Tính giá trị biểu thức N x = b) Rút gọn biểu thức B = M : N c) Chứng minh B > Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x + 4x + = b) 4x + 20 + x + − 9x + 45 = Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d ) a) Tìm giá trị k để đường thẳng (d ) qua điểm A(1;2) b) Tìm giá trị k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + c) Tìm điểm cố định mà (d ) ln qua với k GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu (3,5 điểm) Cho AC đường kính đường trịn tâm (O;R) Trên tiếp tuyến A (O;R) , lấy điểm I cho IA lớn R Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O;R) với tiếp điểm B Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt đường thẳng BC H a) Chứng minh BC / /OI b) Chứng minh tứ giác AOHI hình chữ nhật c) Tia OB cắt IH K Chứng minh tam giác IOK cân d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Cho a,b,c ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 (1 + a )(1 + b)1 + c) (1 − a )(1 − b)1 − c) Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 3/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) x +3  x Cho biểu thức M =  với x > 0, x ≠ + N =  x − x +3 x −3  a) Tính giá trị biểu thức N x = b) Rút gọn biểu thức B = M : N c) Chứng minh B > Lời giải a) Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N , ta được: N= −3 = 2 = = −2 − −1 x +3  x b) B = M : N =  + :  x +3 x −3 x −9  B =    B= B= B= ( x +3 ( x +3 x −3 x +3+ x −3 x +3 x ( )( ( )( x +1 x +3 )( x −3 )( ) + ) ( x −3 x −3 x −3 ) x +3 x :  x :  x −3  x −3  x −3 = )( ( ) x+ x x +3 )( x −3 ) ⋅ x −3 x ) x x +1 x +3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 4/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online x +1 c) Xét B − = − = x +3 3 B− ( ( ) + −1.( x + 3) x + 3) 3( x + 3) x +1 x +3− x −3 x = = 3 x +3 x +3 ( Mà x > nên Do đó: B − Vậy B > ) ( ) x > ⇒ x > ( ) x +3 >0 x = >0 3 x +3 ( ) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 5/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Tốn Online Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x + 4x + = b) 4x + 20 + x + − 9x + 45 = Lời giải a) Điều kiện xác định: x ∈ ℝ 4x + 4x + = ⇔ (2x + 1)2 = ⇔ 2x + =  x=  2x + = 2x = (thỏa điều kiện xác định) ⇔ ⇔ ⇔ x = −7 2x + = −6 2x = −7   −7  Vậy tập nghiệm phương trình là: S =  ;   2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 6/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online b) Điều kiện xác định 4x + 20 ≥   x + ≥  ⇔ x ≥ −5 9x + 45 ≥  4x + 20 + x + − 9x + 45 = ⇔ 4(x + 5) + x + − 9(x + 5) = ⇔ x + + x + − ⋅3 x + = ⇔ x +5 + x +5 − x +5 =4 ⇔ x +5 =4 ⇔ x +5 =2 ⇔x +5=4 x = −1 (thỏa điều kiện x ≥ −5 ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1} GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 7/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d ) a) Tìm giá trị k để đường thẳng (d ) qua điểm A(1;2) b) Tìm giá trị k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + c) Tìm điểm cố định mà (d ) qua với k Lời giải a) Vì đường thẳng (d ) qua điểm A(1;2) nên thay x = 1;y = vào phương trình: y = (k + 1)x + k , ta được: = (k + 1).1 + k ⇔ = k +1+k ⇔ 2k = ⇔k = b) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + k + = ⇔k =1  k ≠  Vậy k = đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 8/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online c) Gọi M (x ;y0 ) điểm cố định mà (d ) qua Thay x = x ;y = y vào phương trình y = (k + 1)x + k , ta được: y = (k + 1)x + k ⇔ kx + x + k = y ⇔ kx + x + k − y = ⇔ k (x + 1) + x − y = (1) x = −1 x = −1 x + = ⇔ ⇔ Để (1) với k ⇔  x − y = x = y  0  y = −1 Vậy (d ) qua điểm cố định M (−1; −1) với k GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 9/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu (3,5 điểm) Cho AC đường kính đường tròn tâm (O;R) Trên tiếp tuyến A (O;R) , lấy điểm I cho IA lớn R Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O;R) với tiếp điểm B Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt đường thẳng BC H a) Chứng minh BC / /OI b) Chứng minh tứ giác AOHI hình chữ nhật c) Tia OB cắt IH K Chứng minh tam giác IOK cân d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC Lời giải a) Chứng minh BC / /OI I K H B E A C O Xét (O;R) có AI BI tiếp tuyến cắt I nên IA = IB Ta lại có: OA = OB = R Do đó: OI đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ OI ⊥ AB GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 10/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Vì ∆ABC nội tiếp đường trịn đường kính AC nên ABC = 900 ⇒ AB ⊥ BC OI ⊥ AB   ⇒ BC / /OI BC ⊥ AB  b) Chứng minh tứ giác AOHI hình chữ nhật Xét tứ giác AOHI có: IAO = 900 (vì AI tiếp tuyến (O;R) A ) (1) AOH = 900 (vì OH ⊥ AC ) (2) Xét ∆AIO ∆OHC có: IAO = HOC = 900 OA = OC = R IOA = HCO (Hai góc đồng vị, BD / /OI ) Do đó: ∆AIO = ∆OHC (g c.g ) ⇒ IO = HC (Hai cạnh tương ứng) Mà IO / /HC ⇒ Tứ giác IOCH hình bình hành ⇒ IH / /OC hay IH / /AC (vì O trung điểm AC ) IH / /AC   ⇒ IH ⊥ OH ⇒ OHI = 90 (3) OH ⊥ AC  Từ (1), (2) (3) suy tứ giác AOHI hình chữ nhật GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 11/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online c) Tia OB cắt IH K Chứng minh tam giác IOK cân I K H B E A C O Vì tứ giác AOHI hình chữ nhật nên AIH = 900 Ta có: OIK = 900 − AIO Ta lại có: AOI = 900 − AIO (vì ∆OAI vuông A ) ⇒ AOI = OIK Mà IOK = AOI (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OIK = OIK Vậy ∆IOK cân K GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 12/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC I K H B E C A O Gọi E giao điểm OI AB Theo câu a) ta có: OI đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ AB ⊥ OI E AE = EB Xét ∆IAO vng A , có AE ⊥ OI Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: 1 = + AE IA2 OA2 1 1 = + = + = AE (2R)2 R 4R R 4R 4R ⇒ AE = ⇒ AE = 2R ⇒ AB = 4R (Vì E trung điểm đoạn thẳng AB ) Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vng B AC = AB + BC ⇒ BC = AC − AB 2  4R  16R 4R 2 2 BC = (2R) −  =  = 4R − 5  5 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 13/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ⇒ BC = 2R Diện tích tam giác ABC là: S ABC GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 1 4R 2R 4R = ⋅ AB ⋅ BC = ⋅ ⋅ = 2 5 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 14/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu (0,5 điểm) Cho a,b,c ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (1 + a )(1 + b)1 + c) (1 − a )(1 − b)1 − c) Lời giải Vì a,b,c > a + b + c = nên ta có: −a = b +c > 0; −b = a +c > 0; −c = a +b > Ta có: + a = + (1 − b − c ) = (1 − b) + (1 − c ) ≥ (1 − b)(1 − c ) (BĐT Cauchy) Tương tự: + b ≥ (1 − a )(1 − c ) (BĐT Cauchy) + c ≥ (1 − a )(1 − b) (BĐT Cauchy) (1 + a )(1 + b)(1 + c ) ≥ (1 − a )2 (1 − b)2 (1 − c )2 = 8(1 − a )(1 − b)(1 − c) ⇒ (1 + a )(1 + b)1 + c) ≥8 (1 − a )(1 − b)1 − c) Dấu “=” xảy − a = − b = − c ⇔ a = b = c Mà a + b + c = ⇒ a = b = c = Vậy giá trị nhỏ A a = b = c = GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 ... (BĐT Cauchy) Tương tự: + b ≥ (1 − a ) (1 − c ) (BĐT Cauchy) + c ≥ (1 − a ) (1 − b) (BĐT Cauchy) (1 + a ) (1 + b) (1 + c ) ≥ (1 − a )2 (1 − b)2 (1 − c )2 = 8 (1 − a ) (1 − b) (1 − c) ⇒ (1 + a ) (1 + b )1. .. = (1 + a ) (1 + b )1 + c) (1 − a ) (1 − b )1 − c) Lời giải Vì a,b,c > a + b + c = nên ta có: −a = b +c > 0; −b = a +c > 0; −c = a +b > Ta có: + a = + (1 − b − c ) = (1 − b) + (1 − c ) ≥ (1 − b) (1. .. = GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888 014 8 79 (1 + a ) (1 + b )1 + c) (1 − a ) (1 − b )1 − c) Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2 017 3 /1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán